2024—2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為．設(shè)甲：；乙：是遞增數(shù)列，則（）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件(★★★)2.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則

A．和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．是銳角三角形，是鈍角三角形(★★★)3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，下列結(jié)論正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，b的值不唯一B．當(dāng)時(shí)，a的值不唯一C．的最大值為3D．的最小值為3(★★★)4.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)5.___________.（小數(shù)化分?jǐn)?shù)）(★)6.方程的解集為______；(★★★)7.函數(shù)的定義域?yàn)開____________________.(★★★)8.若，則的最小值為__________.(★★★)9.若，則_________.(★★★)10.若角終邊上一點(diǎn)，則的值為___________.(★★)11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則正數(shù)a的值為________．(★★)12.已知一次“45操作”的值為，2次“45”操作的值為，3次“45”操作的值為：，則2025次“45”操作的值為__________.(★★★)13.已知角的終邊上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，角的終邊上的點(diǎn)與A關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為__________.(★★★)14.已知?jiǎng)t_____________.(★★★)15.已知，若，則角的取值范圍是__________.(★★★)16.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是___________.三、解答題(★★)17.已知.（1）設(shè)是第三象限角，求的值；（2）求的值；（3）求的值.(★★★)18.如圖，有一個(gè)扇環(huán)形花圃，外圓弧的半徑是內(nèi)圓弧半徑的兩倍，周長(zhǎng)為定值，圓心角的絕對(duì)值為．(1)當(dāng)為多少弧度時(shí)，扇環(huán)面積最大，并求出最大面積；(2)當(dāng)時(shí)，求弧的中點(diǎn)到弦的距離(★★★★)19.已知集合，對(duì)于集合的非空子集，若中存在三個(gè)互不相同的元素，使得均屬于，則稱集合是集合的“期待子集”.(1)試判斷集合是否為集合的“期待子集”；（直接寫出答案，不必說明理由）(2)如果一個(gè)集合中含有三個(gè)元素，同時(shí)滿足①，②，③為偶數(shù).那么稱該集合具有性質(zhì).對(duì)于集合的非空子集，證明：集合是集合的“期待子集”的充要條件是集合具有性質(zhì).(★★★)20.已知關(guān)于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.(1)當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集A；(2)對(duì)于不等式的解集A，若滿足A∩Z＝B(其中Z為整數(shù)集)．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請(qǐng)說明理由．(★★★★)21.新定義：若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切，都成立，則稱數(shù)列為級(jí)等差數(shù)列.(1)若數(shù)列為1級(jí)等差數(shù)列，,,求數(shù)列的前項(xiàng)和；(2)