第1頁（共1頁）2024-2025學年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1．（2分）下列新能源汽車標識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥03．（2分）下面各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（2分）分式與的最簡公分母是（）A．4m2 B．4m3 C．8m2 D．8m35．（2分）下列是隨機事件的是（）A．太陽從東方升起 B．兩個負數(shù)相乘，積是正數(shù) C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 D．13個人中至少有2人生肖相同6．（2分）一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子標有數(shù)字1到6，拋擲這枚骰子1次，下列事件中（）A．朝上一面的數(shù)字是2 B．朝上一面的數(shù)字是偶數(shù) C．朝上一面的數(shù)字是3的倍數(shù) D．朝上一面的數(shù)字不小于57．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)，B．若，則k的值為（）A．1 B．2 C．4 D．88．（2分）如圖，E是?ABCD的邊AB上的動點，F(xiàn)，G，H分別是BC，EF的中點，連接GH．若AB＝2，∠A＝120°，則GH的長為（）A． B．1.5 C． D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（2分）化簡：＝．10．（2分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．（2分）計算的結(jié)果是．12．（2分）若分式的值為0，則x的值為．13．（2分）要了解某班學生的身高情況，適合的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．14．（2分）某種油菜籽在相同條件下進行發(fā)芽試驗，結(jié)果如表所示：每批粒數(shù)n1001502005008001000發(fā)芽粒數(shù)m65111136345568700發(fā)芽的頻率0.650.740.680.690.710.70據(jù)此，可以估計該種油菜籽發(fā)芽的概率為（精確到0.1）．15．（2分）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃健被颉埃肌保?6．（2分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，使點C的對應點C′落在邊BC上．連接BB′，若AB⊥B′C′°．17．（2分）已知函數(shù)y1＝2x與反比例函數(shù)．當x＞1時，y1＞y2，則k的取值范圍是．18．（2分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4，E是邊CD的中點，點C落在C′處，連接AC′．當AC′的長最小時．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2．21．（7分）解方程：．22．（8分）為了解學生對球類運動的愛好情況，某校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查共抽取了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若該校共有學生2000名，請估計其中喜歡籃球的人數(shù)．23．（8分）有一批貨物共120噸，原計劃使用小車運輸，調(diào)整為大車運輸后，求每輛小車和大車的運貨量．24．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，連接OE．過點O，E作直線BC的垂線，G．（1）求證：四邊形OEGF是矩形；（2）若四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8．25．（8分）已知矩形的面積為16，設該矩形的長和寬分別為x，y．（1）（Ⅰ）y與x之間的函數(shù)表達式為；（Ⅱ）若該矩形的長不超過10，則寬至少為多少？（2）試說明該矩形的周長不小于16．26．（9分）如圖①，在四邊形ABCD的四邊上依次取點E，F(xiàn)，G，H（不與頂點重合），若四邊形EFGH是正方形（1）如圖②，四邊形ABCD是正方形，AE＝BF＝CG＝DH．求證：四邊形EFGH是四邊形ABCD的內(nèi)接正方形．（2）如圖③，四邊形ABCD是平行四邊形．（Ⅰ）求作?ABCD的內(nèi)接正方形EFGH；要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．（Ⅱ）若∠B＝45°，，BC＝10，則內(nèi)接正方形EFGH的邊長為．

2024-2025學年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DCDACBAC一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1．（2分）下列新能源汽車標識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2．（2分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥0【解答】解：依題意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故選：C．3．（2分）下面各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，故本選項不符合題意；B、＝，不是最簡二次根式；C、＝3，故本選項不符合題意；D、是最簡二次根式；故選：D．4．（2分）分式與的最簡公分母是（）A．4m2 B．4m3 C．8m2 D．8m3【解答】解：與的最簡公分母是3m2，故選：A．5．（2分）下列是隨機事件的是（）A．太陽從東方升起 B．兩個負數(shù)相乘，積是正數(shù) C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 D．13個人中至少有2人生肖相同【解答】解：A、太陽從東方升起，故A不符合題意；B、兩個負數(shù)相乘，是必然事件；C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，是隨機事件；D、13個人中至少有2人生肖相同，故D不符合題意；故選：C．6．（2分）一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子標有數(shù)字1到6，拋擲這枚骰子1次，下列事件中（）A．朝上一面的數(shù)字是2 B．朝上一面的數(shù)字是偶數(shù) C．朝上一面的數(shù)字是3的倍數(shù) D．朝上一面的數(shù)字不小于5【解答】解：朝上的面的數(shù)字是2的概率是；朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是；朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是；朝上的面的數(shù)字不小于5的概率是．故選：B．7．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)，B．若，則k的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：設A（m，m），﹣m），則AB2＝2（2m）2，∵，∴，解得m＝1（負值舍去），∴A（1，2），∴k＝1×1＝5，故選：A．8．（2分）如圖，E是?ABCD的邊AB上的動點，F(xiàn)，G，H分別是BC，EF的中點，連接GH．若AB＝2，∠A＝120°，則GH的長為（）A． B．1.5 C． D．2【解答】解：連接DF，作DL⊥BC交BC的延長線于點L，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝2，∠A＝120°，∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝8，∴CF＝BF＝BC＝7，∴CD＝CF，∠CDL＝90°﹣∠DCL＝30°，∴∠LFD＝∠CDF＝×（180°﹣∠FCD）＝30°CD＝1，∴DL＝＝＝，∵G，H分別是DE，∴GH＝DF，∵DL＝DF，∴GH＝DL＝，故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（2分）化簡：＝5．【解答】解：＝7．故答案為：5．10．（2分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠1．【解答】解：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣7≠0，解得x≠1，故答案為：x≠6．11．（2分）計算的結(jié)果是4．【解答】解：＝3＝4．故答案為：4．12．（2分）若分式的值為0，則x的值為2．【解答】解：依題意得：x﹣2＝0，解得x＝4．經(jīng)檢驗x＝2符合題意．故答案為：2．13．（2分）要了解某班學生的身高情況，適合的調(diào)查方式是普查（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．【解答】解：要了解某班學生的身高情況，適合的調(diào)查方式是普查．故答案為：普查．14．（2分）某種油菜籽在相同條件下進行發(fā)芽試驗，結(jié)果如表所示：每批粒數(shù)n1001502005008001000發(fā)芽粒數(shù)m65111136345568700發(fā)芽的頻率0.650.740.680.690.710.70據(jù)此，可以估計該種油菜籽發(fā)芽的概率為0.7（精確到0.1）．【解答】解：由統(tǒng)計表可得，隨著種子數(shù)量的增加，∴估計該種油菜籽發(fā)芽的概率為0.7．故答案為：2.7．15．（2分）比較大小：＞（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】解：，∵，∴，故答案為：＞．16．（2分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，使點C的對應點C′落在邊BC上．連接BB′，若AB⊥B′C′65°．【解答】解：∵AB⊥B′C′，∴∠AOB'＝90°．由旋轉(zhuǎn)得，AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B，∠BAB'＝50°，∴∠ABB'＝＝65°．故答案為：65．17．（2分）已知函數(shù)y1＝2x與反比例函數(shù)．當x＞1時，y1＞y2，則k的取值范圍是k＜0或0＜k≤2．【解答】解：由條件可知當x＞1時，y1＞3，當k＜0，反比例函數(shù)、四象限；當x＞7時，y2＜0，∴y7＞y2，當k＞0，反比例函數(shù)、三象限；當x＝1時，y1＝6，y2＝k，∵y1＞y5，∴0＜k≤2，綜上，當x＞3時，y1＞y2，則k的取值范圍是k＜2或0＜k≤2．故答案為：k＜5或0＜k≤2．18．（2分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4，E是邊CD的中點，點C落在C′處，連接AC′．當AC′的長最小時．【解答】解：正方形紙片ABCD的邊長為4，E是邊CD的中點．將正方形紙片沿EF折疊，如圖，AC′≥AE﹣C′E，∴當點A，C′，AC′的長最小，∴AD＝BC＝CD＝4，DE＝7＝CE．在直角三角形ADE中，由勾股定理，∴．根據(jù)折疊可得CE＝C′E＝2，CF＝C′F，設BF＝x，可知CF＝C′F＝6﹣x，根據(jù)勾股定理可得AC′2+C′F2＝AF3＝AB2+BF2，即，解得，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝+＝+2＝3；（2）＝3﹣4+3+4+6＝6+4．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2．【解答】解：＝?＝?＝，當x＝﹣7時，原式＝．21．（7分）解方程：．【解答】解：，方程兩邊同時乘（x﹣3），得4+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣6，檢驗：把x＝﹣6代入x﹣2≠0，∴分式方程的解為x＝﹣6．22．（8分）為了解學生對球類運動的愛好情況，某校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查共抽取了50名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（4）若該校共有學生2000名，請估計其中喜歡籃球的人數(shù)．【解答】解：（1）學校本次調(diào)查的學生人數(shù)為12÷24%＝50（名），故答案為：50；（2）愛好乒乓球的學生有：50﹣10﹣12﹣13﹣5＝10（名），補全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×，故答案為：36；（4）2000×＝400（名），答：估計其中喜歡籃球的人數(shù)為400名．23．（8分）有一批貨物共120噸，原計劃使用小車運輸，調(diào)整為大車運輸后，求每輛小車和大車的運貨量．【解答】解：設每輛小車的運貨量為x噸，則每輛大車的運貨量為1.5x噸，根據(jù)題意得：﹣＝4，解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，∴4.5x＝1.4×10＝15，答：每輛小車的運貨量為10噸，每輛大車的運貨量為15噸．24．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，連接OE．過點O，E作直線BC的垂線，G．（1）求證：四邊形OEGF是矩形；（2）若四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝86．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝OD，∵E是CD邊的中點，∴DE＝CE，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，即OE∥FG，∵OF⊥BC，EG⊥BC，∴OF∥EG，∴四邊形OFGE是平行四邊形，∵∠OFG＝90°，∴四邊形OEGF是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝∠COD＝90°，OB＝OD＝＝，∴BC＝CD＝＝5，∵E是CD邊的中點，∴OE＝CD＝，∵OF⊥BC，∴S△BOC＝BC?OF＝，∴OF＝＝＝，∴矩形OEGF的面積＝OF?OE＝×＝6，故答案為：4．25．（8分）已知矩形的面積為16，設該矩形的長和寬分別為x，y．（1）（Ⅰ）y與x之間的函數(shù)表達式為y＝；（Ⅱ）若該矩形的長不超過10，則寬至少為多少？（2）試說明該矩形的周長不小于16．【解答】（1）解：（Ⅰ）∵xy＝16，∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝．故答案為：y＝．（Ⅱ）∵y＝，∴x＝，∵≤10，∴y≥1.6，∴寬至少為8.6．（2）證明：設該矩形的周長為C，則C＝2（x+y）＝7（x+），∵（x+）≥2，∴C≥16，∴該矩形的周長不小于16．26．（9分）如圖①，在四邊形ABCD的四邊上依次取點E，F(xiàn)，G，H（不與頂點重合），若四邊形EFGH是正方形（1）如圖②，四邊形ABCD是正方形，AE＝BF＝CG＝DH．求證：四邊形EFGH是四邊形ABCD的內(nèi)接正方形．（2）如圖③，四邊形ABCD