《正比例和反比例（第1課時）》教案教學目標1.結(jié)合具體情境，理解正比例和反比例的意義，掌握成正比例、反比例的量的變化規(guī)律。認識正比例關(guān)系的圖象，能根據(jù)給出的有關(guān)正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖象，體會數(shù)形結(jié)合思想。2.在比較、分析、歸納的過程中，提高解決問題的能力，初步體會函數(shù)思想。3.感受數(shù)學在生活中的應用以及數(shù)學與生活的實際聯(lián)系。教學內(nèi)容教學重點：理解正比例和反比例的意義，掌握成正比例、反比例的量的變化規(guī)律。

教學難點：初步體會函數(shù)思想。教學過程一、感受變化師：同學們，你們一定能感受到，在我們身邊有很多的變化現(xiàn)象，這些變化讓我們的生活充滿了樂趣。（舉例子：如變色龍身體的顏色隨著溫度的變化而變化；每過一年，樹木的年輪就增加一圈；一定時期內(nèi)，一個人的身高隨著年齡的變化而變化等）二、觀察規(guī)律，認識正比例（一）單價一定，總價與數(shù)量成正比例關(guān)系1.觀察。師：文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。仔細觀察，我們會發(fā)現(xiàn)什么呢？預設1：表中有數(shù)量和總價兩種變化的量，總價隨著數(shù)量的增加而增加。預設2：彩帶的數(shù)量每增加1米，總價就增加了3.5元。預設3：數(shù)量擴大到原來的多少倍，總價也隨著擴大到原來的多少倍；數(shù)量縮小到原來的幾分之一，總價也隨著縮小到原來的幾分之一。2.提煉。師：為什么會有這樣的規(guī)律呢？生：物品的單價是不變的。也就是相應的總價與數(shù)量的商不變，也就是比值不變。師：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。在上表中，總價和數(shù)量是成正比例的量，總價與數(shù)量成正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：3.圖象。師：如果畫出圖象，會是什么樣子呢？請你試著畫一畫。學生作品1：生：我發(fā)現(xiàn)，它是一條直線，還能夠無限延伸。（二）速度一定，路程與時間成正比例關(guān)系師：觀察表格和圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？預設1：我發(fā)現(xiàn)，汽車行駛的速度不變。預設2：路程與時間成正比例關(guān)系。因為圖象是一條直線。預設3：我能從圖象中看出很多信息。三、應用意義，做出判斷師：判斷下面每題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。預設1：單價一定，訂閱的費用與訂閱的數(shù)量成正比例關(guān)系。預設2：雖然正方體的表面積隨著棱長的增加而增加、減少而減少，但是它們相對應的兩個數(shù)的比值不一定，所以這兩個量不成正比例關(guān)系。預設3：一個人的身高與他的年齡不成正比例關(guān)系。預設4：每公頃產(chǎn)量一定，小麥的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例關(guān)系。預設5：已看的頁數(shù)在增加，未看頁數(shù)卻在減少。兩種量變化的方向不一樣，正好是相反的。從這一點就能判斷，一本書的總頁數(shù)一定，未讀頁數(shù)與已讀頁數(shù)不成正比例關(guān)系。四、全課總結(jié)師：今天我們學習了正比例的相關(guān)內(nèi)容，你都有哪些收獲呢？評價測試一、我會填。(12分)1.()∶12=14∶13=0.3÷()=122.一個比例的兩個外項互為倒數(shù),其中一個內(nèi)項是6,另外一個內(nèi)項是()。3.一個長為5cm,寬為3cm的長方形,按4∶1放大后得到的圖形的面積是()cm2。4.把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是()。5.一張精密儀器的圖紙,用長為8cm的線段表示實際的長度為8mm,這幅圖的比例尺是()。6.已知m∶n=a,當a一定時,m和n成()比例關(guān)系;當n一定時,m和a成()比例關(guān)系;當m一定時,n和a成()比例關(guān)系。7.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是112,甲數(shù)和乙數(shù)的比是(二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(8分)1.車輪的直徑一定,所行的距離和車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)成正比例關(guān)系。()2.把圖形放大或縮小后得到的圖形與原圖形相比,大小不同,但形狀相同。()3.當鹽水的濃度一定時,鹽的質(zhì)量與鹽水的質(zhì)量成正比例關(guān)系。()4.把1個30°的角按3∶1放大后就得到90°的角。()三、我會選。(15分)1.下面的比中能與3∶8組成比例的是()。A.3.5∶6 B.6∶1.54 C.1.5∶4 D.3∶22.給一間教室鋪地板磚,所用地板磚的塊數(shù)與()成反比例關(guān)系。A.每塊磚的邊長 B.教室的面積 C.每塊磚的面積 D.教室的周長3.陽光小區(qū)的草坪長是120m,寬是80m,把它的平面圖畫在作業(yè)本上,選用比例尺()比較合適。A.1200 B.12000 C.120000 4.在比例35∶10=21∶6中,如果將第一個比的后項增加30,第二個比的后項應加上()才能使該比例成立。A.36 B.30 C.24 D.185.把10g糖溶解在100g水中,糖與糖水的比是()。A.10∶1 B.1∶10 C.1∶11 D.11∶1四、我會解比例。(16分)5.4∶1.8=x∶15 8∶x=1715=x75 五、判斷下面每題中的兩種量是否成比例,如果成比例則判斷成什么比例關(guān)系。(6分)1.每人生產(chǎn)的零件個數(shù)一定,生產(chǎn)零件的總個數(shù)和需要的人數(shù)。(2分)2.播種的總面積一定,平均每天播種的面積和要用的天數(shù)。(2分)3.張阿姨要做40套演出服,已做的演出服套數(shù)和未做的演出服套數(shù)。(2分)六、我會畫,我會算。(16分)1.(1)畫出圖中所示的三角形按3∶1放大后的圖形。(4分)(2)畫出圖中所示的平行四邊形按1∶2縮小后的圖形。(4分)2.(8分)(1)公園到汽車站的圖上距離是()cm,已知實際距離是500m,這幅圖的比例尺是()。(2)火車站到公園的圖上距離是()cm,實際距離是()m。七、我會解。(27分)1.在一幅比例尺是的地圖上,量得A,B兩地之間的距離是12cm。一列火車以每小時180km的速度從A地開往B地,全程需要多長時間?(6分)2.有一張黃鶴樓的照片是按1∶1000的比例拍攝的,照片中黃鶴樓的高為5.14cm,黃鶴樓的實際高度是多少米?(7分)3.據(jù)測算,喜馬拉雅山平均每100年上升7cm,照這樣計算,喜馬拉雅山上升17.5cm需要多少年?(7分)4.把48個蘋果分給小朋友們,每人分到的個數(shù)和分到的人數(shù)如下表:分到的人數(shù)2816個數(shù)241261(1)把上表填完整。(3分)(2)分到的人數(shù)和每人分到的個數(shù)成反比例關(guān)系嗎?為什么?(2分)(3)用x表示分到的人數(shù),y表示每人分到的蘋果個數(shù),寫出它們之間的關(guān)系式。(2分)評價測試一、1.90.416752.13.2404.1∶40000005.10∶16.正正反7.3∶2二、1.√2.√3.√4.×三、1.C2.C3.B4.D5.C四、x=45x=32x=35x=五、1.成比例,且成正比例關(guān)系2.成比例,且成反比例關(guān)系3.不成比例六、1.略2.(1)2.51∶2000