13.3.2三角形的外角教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：本課為人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章三角形13.2與三角形有關(guān)的線段13.2.3三角形的外角，學(xué)生需掌握三角形外角的定義，三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，以及三角形外角和定理。內(nèi)容解析：三角形的外角是三角形中重要的線段相關(guān)概念，它與三角形的內(nèi)角緊密相連，外角的定義建立在三角形內(nèi)角的基礎(chǔ)上，其性質(zhì)揭示了外角與不相鄰內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，外角和定理則進一步完善了三角形角的相關(guān)知識體系，這些內(nèi)容不僅是對三角形內(nèi)角知識的延伸，也是解決三角形相關(guān)計算和證明問題的重要依據(jù)，在幾何學(xué)習(xí)中具有承上啟下的作用。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)（1）理解三角形外角的定義，能準確識別三角形的外角。（2）掌握三角形外角的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決簡單的計算和證明問題。（3）理解并掌握三角形外角和定理，能運用該定理解決相關(guān)問題。目標(biāo)解析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠清晰地界定三角形的外角，在復(fù)雜的幾何圖形中準確找出外角，這有助于提升學(xué)生的幾何圖形識別能力。同時，學(xué)生掌握三角形外角的性質(zhì)和外角和定理后，能夠運用這些知識解決三角形角的計算、角之間關(guān)系的證明等問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何知識，如四邊形、多邊形的相關(guān)知識打下堅實的基礎(chǔ)，也為解決實際生活中的幾何問題提供有力的工具。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生可能對三角形外角的定義理解不透徹，容易將外角與內(nèi)角混淆，難以準確區(qū)分一個角是否為三角形的外角，尤其是在復(fù)雜的幾何圖形中，識別外角會更加困難。在運用三角形外角的性質(zhì)時，學(xué)生可能會忽略“不相鄰”這個關(guān)鍵條件，錯誤地認為外角等于任意兩個內(nèi)角的和，導(dǎo)致計算或證明出現(xiàn)錯誤。對于三角形外角和定理，學(xué)生可能只記住結(jié)論，而不理解其推導(dǎo)過程，在應(yīng)用時不能靈活運用，遇到需要結(jié)合多個外角性質(zhì)和定理的綜合性問題時，會感到無從下手。四、教學(xué)過程設(shè)計（一）情景引入問題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角，知道三角形有三個內(nèi)角，且三個內(nèi)角的和是180°。大家觀察一下，當(dāng)我們把三角形的一條邊延長時，會形成一個新的角，這個角在三角形的外部，它和三角形的內(nèi)角有什么不同呢？問題2：請同學(xué)們在紙上畫一個任意三角形，然后延長其中一條邊，觀察所形成的這個新角，它的兩邊與三角形的邊有什么關(guān)系？它與三角形的哪個內(nèi)角相鄰呢？問題3：結(jié)合剛才的觀察，你能嘗試給這個新形成的角下一個定義嗎？設(shè)計意圖：通過從學(xué)生已學(xué)的三角形內(nèi)角知識入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察延長三角形一邊所形成的新角，讓學(xué)生在自主觀察和思考中初步感知三角形外角的特征，從而自然地引入三角形外角的概念。這一設(shè)計能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力，對應(yīng)目標(biāo)中理解三角形外角的定義，能準確識別三角形的外角這一要求，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。（二）合作探究1探究1：師：在△ABC中，延長BC至點D，得到∠ACD，大家說∠ACD是△ABC的外角嗎？生：是。師：為什么呢？生：因為它是三角形的一條邊延長后形成的角，在三角形的外部。追問：那∠ACD的兩邊分別是三角形的哪條邊和哪條延長線呢？它與△ABC的哪個內(nèi)角相鄰？生：∠ACD的一邊是BC的延長線CD，另一邊是AC；它與∠ACB相鄰。（三）鞏固練習(xí)1在△ABC中，延長AB至點E，形成∠CBE，判斷∠CBE是否為△ABC的外角，并說明理由。答案：是，因為∠CBE是三角形的一邊AB延長后形成的角，在三角形外部，且一邊是AB的延長線BE，另一邊是BC，與∠ABC相鄰。（四）合作探究2探究2：師：在△ABC中，∠ACD是外角，大家猜一猜∠ACD與∠A、∠B有什么數(shù)量關(guān)系呢？生：我覺得∠ACD可能等于∠A加上∠B。追問：你是怎么得出這個猜想的呢？生：我通過測量，發(fā)現(xiàn)∠A是30°，∠B是40°，∠ACD是70°，30°+40°=70°，所以有這個猜想。猜想：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。驗證：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），因為∠ACB+∠ACD=180°（平角的定義），所以∠ACD=180°-∠ACB，又因為∠A+∠B=180°-∠ACB，所以∠ACD=∠A+∠B，猜想成立。研究3：證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。已知：在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角。求證：∠ACD=∠A+∠B。證明：因為在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），所以∠A+∠B=180°-∠ACB。又因為∠ACB+∠ACD=180°（平角的定義），所以∠ACD=180°-∠ACB。因此，∠ACD=∠A+∠B（等量代換）。設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生先猜想三角形外角與不相鄰內(nèi)角的關(guān)系，再進行驗證和證明，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—驗證—證明”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和邏輯推理能力。這一過程能夠讓學(xué)生深刻理解三角形外角的性質(zhì)，不僅知其然，還知其所以然，對應(yīng)目標(biāo)中掌握三角形外角的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決簡單的計算和證明問題的要求，提升學(xué)生運用知識的能力。（五）典例分析例1：如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，求∠BAD的度數(shù)（∠BAD是△ABC的一個外角）。解：因為∠BAD是△ABC的外角，且∠B=50°，∠C=70°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以∠BAD=∠B+∠C=50°+70°=120°。設(shè)計意圖：通過這道典型例題，讓學(xué)生運用三角形外角的性質(zhì)解決具體的角度計算問題，鞏固學(xué)生對三角形外角性質(zhì)的理解和掌握。例題難度適中，能夠讓學(xué)生快速上手，體驗運用知識解決問題的成就感，同時規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，對應(yīng)目標(biāo)中掌握三角形外角的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決簡單的計算和證明問題的要求。（六）鞏固練習(xí)例1：在△ABC中，∠A=60°，∠ACD是△ABC的外角，且∠ACD=110°，求∠B的度數(shù)。答案：因為∠ACD是△ABC的外角，所以∠ACD=∠A+∠B，即110°=60°+∠B，解得∠B=50°。例2：如圖，∠1是△ABC的外角，∠1=100°，∠A=45°，求∠ACB的度數(shù)。答案：因為∠1是△ABC的外角，所以∠1=∠A+∠ACB，即100°=45°+∠ACB，解得∠ACB=55°。例3：在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求△ABC的所有外角的度數(shù)。答案：與∠A相鄰的外角等于∠B+∠C=35°+65°=100°；與∠B相鄰的外角等于∠A+∠C，因為∠A=180°-35°-65°=80°，所以該外角為80°+65°=145°；與∠C相鄰的外角等于∠A+∠B=80°+35°=115°。設(shè)計意圖：通過這三道鞏固練習(xí)，涵蓋了直接運用三角形外角性質(zhì)求角度、結(jié)合三角形內(nèi)角和求外角等不同類型的題目，能夠全面檢驗學(xué)生對三角形外角性質(zhì)的掌握程度。練習(xí)由易到難，逐步提升難度，讓學(xué)生在練習(xí)中進一步鞏固知識，提高運用知識解決問題的能力，對應(yīng)目標(biāo)中掌握三角形外角的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決簡單的計算和證明問題的要求，同時培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性。（七）歸納總結(jié)知識點具體內(nèi)容三角形外角的定義三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角三角形外角的性質(zhì)1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；2.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角三角形外角和定理三角形的外角和是360°（八）感受中考（2023·北京）如圖，在△ABC中，點D在BC的延長線上，若∠A=50°，∠B=60°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.110°B.100°C.90°D.80°答案：A解析：因為∠ACD是△ABC的外角，所以∠ACD=∠A+∠B=50°+60°=110°，故選A。（2022·上海）已知在△ABC中，∠C的外角是120°，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為（）A.60°B.70°C.80°D.90°答案：C解析：因為∠C的外角等于∠A+∠B，所以120°=40°+∠B，解得∠B=80°，故選C。3.（2022·浙江）在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，則與∠C相鄰的外角的度數(shù)為（）A.120°B.130°C.140°D.150°答案：A解析：與∠C相鄰的外角等于∠A+∠B=70°+50°=120°，故選A。設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.（九）小結(jié)梳理三角形的中線定義：連接三角形的頂點和它所對邊的中點的線段特征：一個三角形有三條中線，三條中線相交于一點（重心）三角形的角平分線定義：三角形一個內(nèi)角的平分線交對邊于一點，所得的線段特征：一個三角形有三條角平分線，三條角平分線相交于一點三角形的高定義：從三角形的頂點向它所對的邊所在直線畫垂線，垂足與頂點之間的垂線段（簡稱高）特征：銳角三角形的三條高都在三角