2021-2022學(xué)年冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《17.2直角三角形》同步達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)（附答案）一．選擇題（共9小題，滿分27分，）1．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積Sn＝（）A．2n B．2n﹣2 C．2n+1 D．2n﹣12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論成立的是（）A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC4．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、DE分別是△ABC和△ACD的高，∠B＝2∠CDE，則∠A＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC．給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．圖中有三個(gè)直角三角形 B．∠1＝∠2 C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2＝∠A7．如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，∠ABC的平分線BE分別交CD、CA于點(diǎn)F、E，則下列結(jié)論正確的有（）①∠CFE＝∠CEF；②∠FCB＝∠FBC，③∠A＝∠DCB；④∠CFE與∠CBF互余．A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠BAD＝45° B．△ABD≌△ACD C．AD＝BC D．AD＝AB9．已知，如圖，三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，則圖中相等的銳角的對(duì)數(shù)有（）A．4對(duì) B．3對(duì) C．2對(duì) D．1對(duì)二．填空題（共8小題，滿分32分）10．如圖，在Rt△ABC中，已知AC＝BC，CD是AB邊上的中線，若CD＝2，那么Rt△ABC的面積是．11．如圖：在等腰直角△ABC中，CA＝CB，CD⊥AB于D，AB＝10，則CD＝．12．如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠B＝∠，∠C＝∠．13．已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第20個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是．14．如圖，已知，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，那么圖中與∠A相等的角是．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，CD⊥AB于D，點(diǎn)P是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角△PBE，連接DE，則DE的最小值為．16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，圖中哪兩個(gè)銳角一定相等？寫出一組：．17．如圖，CA1是等腰Rt△ABC斜邊AB上的高，以CA1為直角邊構(gòu)造等腰Rt△CA1B1（點(diǎn)C，A1，B1按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，∠A1CB1＝90°，稱為第一次構(gòu)造；CA2是Rt△CA1B1斜邊上的高，再以CA2為直角邊構(gòu)造等腰Rt△CA2B2（點(diǎn)C，A2，B2按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，∠A2CB2＝90°，稱為第二次構(gòu)造…，以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造的Rt△CAnBn的邊CBn與△ABC的邊CB第二次重合時(shí)，構(gòu)造停止，若S△ABC＝1，則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積為．三．解答題（共9小題，滿分61分）18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB于D，P是線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)向下作等腰Rt△BPE，連接AE、DE．（1）∠BAE的度數(shù)是否為定值？若是，求出∠BAE的度數(shù)；若不是，說(shuō)明理由．（2）直接寫出DE的最小值．19．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求證：CD∥EF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度數(shù)．20．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm，AB＝13cm，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．（1）找出圖中相等的銳角，并說(shuō)明理由．（2）求出點(diǎn)A到直線BC的距離以及點(diǎn)C到直線AB的距離．解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠1＝90°，∵∠1+＝90°，∴∠A＝（）．同理可證，∴∠1＝．（2）點(diǎn)A到直線BC的距離＝cm．C到直線AB的距離為線段的長(zhǎng)度．S△ABC＝×＝×（填線段名稱）．∵AC＝12，BC＝5，AB＝13，代入上式，解得CD＝cm．21．（1）完成下面的填空：已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F，求證：∠CEF＝∠CFE證明：∵∠ACB＝90°（已知），∴∠CAF+∠＝90°（）．∵CD⊥AB（已知），∴∠FAB+∠＝90°（）∵AF平分∠CAB（），∴∠CAF＝∠FAB（）∴∠＝∠（），∵∠CEF＝∠（），∴∠CEF＝∠CFE（）（2）請(qǐng)用不同于（1）的方法給予證明．22．如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠A＝30°，求∠DCB．23．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠B．（1）如圖1，求證：CD⊥AB；（2）將△ADC沿CD所在直線翻折，A點(diǎn)落在BD邊所在直線上，記為A′點(diǎn)．①如圖2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度數(shù)；②若∠B＝n°，請(qǐng)直接寫出∠A′CB的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，求證：CD⊥AB．25．如圖所示，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．（1）求證：CD⊥AB；（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的長(zhǎng)．26．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．（1）求證：∠ACD＝∠B；（2）若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F，求證：∠CEF＝∠CFE．

參考答案一．選擇題（共9小題，滿分27分）1．解：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，AB＝OA＝，A1B＝AB＝×＝2，A1B1＝A1B＝2，所以，第1個(gè)等腰直角△AOB的面積S1＝×1×1＝，第2個(gè)等腰直角△ABA1的面積S2＝××＝1，第3個(gè)等腰直角△A1BB1的面積S3＝×2×2＝2，第4個(gè)等腰直角△A1B1B2的面積S4＝×2×2＝4，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的面積Sn＝2n﹣2，故選：B．2．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAF，∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF．故選：C．3．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故選：C．4．解：設(shè)∠CDE＝x，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、DE分別是△ABC和△ACD的高，∠B＝2∠CDE，∴∠B＝2x，∠A＝90°﹣2x，∴∠A＝∠CDE＝x，可得：90°﹣2x＝x，解得：x＝30°，∴∠A＝90°﹣2×30°＝30°，故選：C．5．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠C，故①正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，又∵∠AFE＝∠BFD（對(duì)頂角相等），∴∠AEF＝∠AFE，故②正確；∵∠ABE＝∠CBE，∴只有∠C＝30°時(shí)∠EBC＝∠C，故③錯(cuò)誤；∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．故選：C．6．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∵圖中有三個(gè)直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本選項(xiàng)正確；B、應(yīng)為∠1＝∠B、∠2＝∠A；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠1＝∠B、∠2＝∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本選項(xiàng)正確；D、∵∠2＝∠A；故本選項(xiàng)正確．故選：B．7．解：如圖所示，①∵BE平分∠ABC，∴∠5＝∠6，∵∠3+∠4＝90°，∠A+∠3＝90°，∴∠A＝∠4，∵∠1＝∠A+∠6，∠2＝∠4+∠5，∠1＝∠2，故∠CFE＝∠CEF，所以①正確；②若∠FCB＝∠FBC，即∠4＝∠5，由（1）可知：∠A＝∠4，∴∠A＝∠5＝∠6，∵∠A+∠5+∠6＝90°，∴∠A＝30°，即只有當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠FCB＝∠FBC而已知沒(méi)有這個(gè)條件，故②錯(cuò)誤；③∵∠3+∠4＝90°，∠A+∠3＝90°，∴∠A＝∠4，即∠A＝∠DCB，故③正確；④∵∠1＝∠2，∠1+∠5＝90°，∴∠2+∠5＝90°，即：∠CFE與∠CBF互余，故④正確．故選：A．8．解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，D是BC中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝45°，AD＝BC故A、C兩項(xiàng)正確；在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故B正確；當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，AD＝AB，故D錯(cuò)誤．故選：D．9．解：相等的銳角有：∠B＝∠CAD，∠C＝∠BAD共2對(duì)．故選：C．二．填空題（共8小題，滿分32分）10．解：∵△ABC是直角三角形，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵CD是AB邊上的中線，∴△ADC和△BDC是等腰直角三角形，∴AD＝DC＝BD＝2，∴Rt△ABC的面積為×2×4＝4，故答案為4．11．解：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝5，∠CDB＝90°，∴CD＝BD＝5．故答案為512．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．故答案為DAC，BAD．13．解：第一個(gè)等腰直角三角形的斜邊為，第二個(gè)等腰直角三角形的斜邊為2＝（）2，第三個(gè)等腰直角三角形的斜邊為2＝（）3，第四個(gè)等腰直角三角形的斜邊為4＝（）4，…第20個(gè)等腰直角三角形的斜邊為（）20＝210．故答案為210．14．解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°﹣∠B，又∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠B，∴∠A＝∠BCD．故答案為：∠BCD．15．解：連接AE，∵，∵∠ABE＝∠CBP，∴∠BAE＝∠BCP＝45°，∴∠BAE＝∠CBA，∴AE∥BC，∴E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段AE，∴DE最短時(shí)，DE⊥AE時(shí)，即當(dāng)DE⊥AE時(shí)，DE的有最小值，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AD＝AB＝，∵∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝1，∴DE的最小值是1．故答案為：116．解：∵CD是AB邊上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠B＝∠ACD，同理∠A＝∠BCD，故答案為∠B＝∠ACD．17．解：由題可得，CA1＝CA，∴第一次構(gòu)造后，S△A1CB1＝S△ABC＝，第二次構(gòu)造后，S△A2CB2＝S△A1BC1＝×＝，第三次構(gòu)造后，S△A3CB3＝S△A2BC2＝×＝，以此類推，第n次構(gòu)造后，S△AnCBn＝，又∵每構(gòu)造1次，CBn繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，∴當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造的Rt△CAnBn的邊CBn與△ABC的邊CB第二次重合時(shí)，n＝＝16，∴構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積為，故答案為：．三．解答題（共9小題，滿分61分）18．解：（1）∠BAE的度數(shù)為定值，∵△ABC和△EBP均為等腰直角三角形，∴∠BCP＝∠BAE，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCP＝45°，∴∠BAE＝∠BCP＝45°；（2）當(dāng)DE⊥AE時(shí)，DE的有最小值，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴AD＝AB＝2，∵∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝2，∴DE的最小值是2．19．（1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°．20．解：（1）∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠1＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠A＝∠2（同角的余角相等）．同理可證，∴∠1＝∠B．故答案為：∠2；∠2；同角的余角相等；∠B；（2）點(diǎn)A到直線BC的距離＝12cm．C到直線AB的距離為線段CD的長(zhǎng)度．S△ABC＝AC×BC＝AB×CD．∵AC＝12，BC＝5，AB＝13，代入上式，解得CD＝cm．故答案為：12；CD；AC；BC；AB；CD；．21．證明：（1）∵∠ACB＝90°（已知），∴∠CAF+∠CFA＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．∵CD⊥AB（已知），∴∠FAB+∠AED＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∵AF平分∠CAB（已知），∴∠CAF＝∠FAB（角平分線定義）∴∠CFA＝∠AED（等角的余角相等），∵∠CEF＝∠AED（對(duì)頂角相等），∴∠CEF＝∠CFE（等量代換）．答案為：CFA；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；AED；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；已知；角平分線定義；CFA；AED；等角的余角相等；AED；對(duì)頂角相等；等量代換．（2）∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°．∵CD⊥AB，∴∠CAB+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B．∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠F