物理

大一輪復(fù)習(xí)第二章相互作用第9課時(shí)專題強(qiáng)化：動(dòng)態(tài)平衡和臨界、極值問題目標(biāo)要求1.學(xué)會(huì)用圖解法、解析法等解決動(dòng)態(tài)平衡問題。2.會(huì)分析平衡中的臨界與極值問題。課時(shí)精練內(nèi)容索引考點(diǎn)一動(dòng)態(tài)平衡問題考點(diǎn)二平衡中的臨界、極值問題動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)。常用方法：圖解法、解析法、相似三角形法、輔助圓法、正弦定理法。1.“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問題一個(gè)力(F1)恒定，另一個(gè)力(F2)方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化。若F1與F2不垂直，當(dāng)F3⊥F2時(shí)，F(xiàn)3有最小值，F(xiàn)3min＝F1sinθ，如圖乙。動(dòng)態(tài)平衡問題考點(diǎn)一

(2025·河北張家口市檢測(cè))半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放有一個(gè)光滑的均勻小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，如圖所示是這個(gè)裝置的縱截面圖?，F(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止。則在此過程中，下列說法中正確的是A.MN對(duì)Q的彈力逐漸減小B.地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大C.P、Q間的彈力先減小后增大D.Q所受的合力逐漸增大例1√對(duì)Q受力分析，F(xiàn)1表示P對(duì)Q的彈力，F(xiàn)2表示MN對(duì)Q的彈力，F(xiàn)2的方向水平向左保持不變，F(xiàn)1的方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖所示由平行四邊形的邊長(zhǎng)變化可知，F(xiàn)1與F2都逐漸增大，故A、C錯(cuò)誤；對(duì)P、Q整體受力分析，由平衡條件得，F(xiàn)f＝F2，由于F2不斷增大，故Ff不斷增大，故B正確；由于擋板MN緩慢移動(dòng)，Q處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，故D錯(cuò)誤。

(2025·江蘇蘇州市調(diào)研)如圖所示為一簡(jiǎn)易起重裝置，AC是上端帶有小滑輪的固定支架，BC為質(zhì)量不計(jì)的輕桿，桿的一端C用鉸鏈固定在支架上，另一端B懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，并用輕質(zhì)鋼絲繩跨過滑輪A連接在卷揚(yáng)機(jī)上。開始時(shí)，桿BC與AC的夾角∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°(不計(jì)一切阻力)。在此過程中，桿BC所產(chǎn)生的彈力A.大小不變 B.逐漸增大C.先增大后減小 D.先減小后增大例2√

3.一力恒定，另外兩力方向均變化，但兩力方向夾角保持不變的動(dòng)態(tài)平衡問題利用正弦定理或利用輔助圓，恒力為圓的一條弦，恒力所對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)在圓上移動(dòng)，可保持圓心角不變，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化。

例3√√法一：以重物為研究對(duì)象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個(gè)力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯(cuò)誤。

分析動(dòng)態(tài)平衡問題的流程受力分析

畫不同狀態(tài)下的受力平衡圖構(gòu)造矢量三角形總結(jié)提升返回平衡中的臨界、極值問題考點(diǎn)二1.臨界問題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等。臨界問題常見的種類：(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。(2)繩子恰好伸直，拉力F＝0。(3)剛好離開接觸面，支持力FN＝0。2.極值問題平衡中的極值問題，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。3.解題方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和過程分析，把某個(gè)物理量推向極端(極大或極小)，從而找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)。(2)數(shù)學(xué)分析法：根據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值。

(2025·陜西省西安中學(xué)開學(xué)考)如圖所示，在質(zhì)量為m的物塊甲上系著兩條細(xì)繩，其中長(zhǎng)30cm的細(xì)繩另一端連著輕質(zhì)圓環(huán)，圓環(huán)套在水平棒上可以滑動(dòng)，圓環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75。另一細(xì)繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪與重力為G的物塊乙相連，定滑輪固定在距離圓環(huán)50cm的地方，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，OA與棒的夾角為θ，兩繩夾角為φ。當(dāng)G＝6N時(shí)，圓環(huán)恰好開始滑動(dòng)。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)OA繩與棒間的夾角θ；例4答案53°

(2)物塊甲的質(zhì)量m。答案1kg由題意，根據(jù)幾何關(guān)系可知φ＝90°如圖乙所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，對(duì)物塊甲受力分析，根據(jù)平衡條件有Gcos

θ＋FTsin

θ－mg＝0 ③FTcos

θ－Gsin

θ＝0 ④聯(lián)立③④解得m＝1

kg。

(2025·山東煙臺(tái)市開學(xué)考)如圖所示，質(zhì)量m＝5.2kg的金屬塊放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知金屬塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2。求所需拉力F的最小值。例5

總結(jié)提升返回課時(shí)精練對(duì)一對(duì)題號(hào)12345678答案BBCDCDDBD題號(hào)9101112答案CCACDB答案123456789101112

123456789101112基礎(chǔ)落實(shí)練答案√123456789101112答案

2.(2025·上海市閔行區(qū)期中)消防員下降過程中(如圖甲所示)，可將模型簡(jiǎn)化為如圖乙所示，腳與豎直墻壁觸點(diǎn)為A點(diǎn)，人的重力全部集中在點(diǎn)B，AB可簡(jiǎn)化為輕桿，OB可簡(jiǎn)化為輕繩。已知下降過程中AB的長(zhǎng)度和AB與豎直方向的夾角保持不變，消防員初始時(shí)刻靜止，下降一定高度后，再次靜止時(shí)相對(duì)于初始位置A.AB桿對(duì)B的支持力變大B.AB桿對(duì)B的支持力變小C.OB繩拉力保持不變D.OB繩拉力變小123456789101112答案√123456789101112答案兩個(gè)狀態(tài)相比，重力大小、方向不變，桿的支持力方向不變，作出受力圖如圖所示由作圖法可知，消防員下降一定高度后再次保持靜止時(shí)，相對(duì)于初始位置AB桿的支持力變小，故B正確，A錯(cuò)誤；因?yàn)镺B繩拉力與AB桿支持力的夾角未知，則拉力可能變小，可能變大，也可能先變小后變大，故C、D錯(cuò)誤。123456789101112答案3.(2024·河南省許平汝名校期末)如圖所示，橡皮筋一端連接在天花板上，另一端連接在滑輪上，與豎直方向夾角為θ；繞過滑輪的輕繩一端懸掛一重物，另一端施加水平力F，重物保持靜止，現(xiàn)保持F大小不變，使其在豎直面內(nèi)沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)過60°，不計(jì)滑輪質(zhì)量及一切摩擦，橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)，此過程中，下列說法正確的是A.θ變小，橡皮筋長(zhǎng)度變短B.θ變小，橡皮筋長(zhǎng)度變長(zhǎng)C.θ變大，橡皮筋長(zhǎng)度變短D.θ變大，橡皮筋長(zhǎng)度變長(zhǎng)√123456789101112答案力F轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，滑輪兩邊繩間的夾角變大，兩邊繩上拉力的合力減小，根據(jù)力的平衡可知，橡皮筋的彈力變小，長(zhǎng)度變短，橡皮筋與豎直方向的夾角等于滑輪兩邊繩夾角的一半，因此θ變大，故選C。123456789101112答案4.(2024·重慶市渝中區(qū)期中)如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國(guó)建筑的特色之一。鋪設(shè)瓦片時(shí)，屋頂結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖乙所示，建筑工人將一瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間，若瓦片能始終靜止在檁條上。已知檁條與水平面夾角均為θ，瓦片質(zhì)量為m，檁條間距離為d，重力加速度為g，下列說法正確的是A.瓦片共受到4個(gè)力的作用B.檁條對(duì)瓦片作用力方向垂直檁條向上C.緩慢減小檁條的傾斜角度θ時(shí)，瓦片與檁條

間的摩擦力變大D.緩慢增大檁條間的距離d時(shí)，兩根檁條對(duì)瓦

片的彈力都增大√123456789101112答案瓦片受重力、兩根檁條的支持力和摩擦力，共5個(gè)力，A錯(cuò)誤；檁條對(duì)瓦片作用力應(yīng)為支持力與摩擦力的合力，方向豎直向上，B錯(cuò)誤；摩擦力等于mgsin

θ，減小檁條的傾斜角度θ時(shí)，摩擦力減小，C錯(cuò)誤；檁條對(duì)瓦片的兩個(gè)彈力等大，合力等于mgcos

θ，當(dāng)增大檁條間的距離d時(shí)，兩彈力的夾角增大，則兩彈力增大，D正確。123456789101112答案5.(2024·四川綿陽市檢測(cè))如圖所示，用一輕繩將光滑小球P系于粗糙豎直墻壁上的O點(diǎn)，在墻壁和球P之間夾有一矩形物塊Q，整體處于靜止?fàn)顟B(tài)。略微改變繩子的長(zhǎng)度，P、Q仍然均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列相關(guān)說法正確的是A.P、Q兩物體都受3個(gè)力作用B.若繩子緩慢變短，墻壁對(duì)Q的支持力將減小C.若繩子緩慢變短，繩子的拉力將變大D.若繩子緩慢變短，Q受到的靜摩擦力將增大√123456789101112答案

123456789101112答案6.(來自教材改編)兩金屬小球A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，球A用輕繩懸掛于O點(diǎn)，在水平拉力F的作用下，兩小球處于如圖所示的位置，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為30°?，F(xiàn)將力F逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)30°，在此過程中，輕繩與豎直方向的夾角不變。下列說法正確的是A.輕繩的拉力先減小后增大B.A、B兩小球間的距離增大C.力F先減小后增大D.彈簧與豎直方向的夾角增大√123456789101112答案對(duì)A、B整體受力分析，如圖甲所示，繩與豎直方向夾角不變，則輕繩拉力FT方向不變，現(xiàn)將力F逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)30°(此時(shí)力F與輕繩拉力FT垂直)，則此過程中，輕繩拉力FT減小，力F減小至最小，故A、C錯(cuò)誤；對(duì)B小球受力分析可知，在F轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，彈簧與輕繩的夾角始終大于90°，對(duì)A小球受力分析，如圖乙所示，其受輕繩拉力FT方向不變，而拉力FT變小，A小球處于動(dòng)態(tài)平衡，則可知F彈在逐漸減小且與豎直方向夾角增大，即彈簧與豎直方向的夾角增大，根據(jù)胡克定律F彈＝kx可知，彈簧伸長(zhǎng)量x減小，即A、B兩小球間的距離減小，故B錯(cuò)誤，D正確。123456789101112答案7.(2025·山西晉城市檢測(cè))如圖所示，某健身者右手拉著抓把沿水平方向從圖示位置B緩慢移動(dòng)到位置A，不計(jì)繩子質(zhì)量，忽略繩子和重物與所有構(gòu)件間的摩擦，A、B、重物共面，則重物上升過程中A.繩子的拉力逐漸增大B.該健身者所受合力逐漸減小C.該健身者對(duì)地面的壓力逐漸減小D.該健身者對(duì)地面的摩擦力逐漸增大√123456789101112答案由題意可知，重物和健身者一直處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，健身者所受合力等于零，繩上的拉力大小不變，其大小等于重物的重力mg，A、B錯(cuò)誤；對(duì)健身者受力分析，如圖所示，由平衡條件可知，在豎直方向，則有FTsin

θ＋FN＝Mg，又有FT＝mg，可得FN＝Mg－mgsin

θ，在水平方向，則有FTcos

θ＝Ff，123456789101112答案當(dāng)從B緩慢移到A時(shí)，θ角逐漸變小，地面對(duì)健身者的支持力逐漸變大，地面對(duì)健身者的摩擦力逐漸變大，由牛頓第三定律可知，健身者對(duì)地面的壓力逐漸增大，健身者對(duì)地面的摩擦力逐漸增大，C錯(cuò)誤，D正確。123456789101112答案8.(多選)如圖，一斜面粗糙的斜面體置于粗糙地面上，斜面頂端裝有一光滑輕質(zhì)定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，M與滑輪間細(xì)繩與斜面平行，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M與斜面體始終保持靜止，則在此過程中A.水平拉力的大小可能保持不變B.M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增大C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大D.斜面體所受地面的摩擦力一定增大√能力綜合練√123456789101112答案方法一圖解法對(duì)N進(jìn)行受力分析，因?yàn)镹的重力與水平拉力F的合力和細(xì)繩的拉力FT是一對(duì)平衡力，在力的矢量三角形中(如圖甲所示)可以看出水平拉力的大小逐漸增大，細(xì)繩的拉力也一直增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；M的質(zhì)量與N的質(zhì)量的大小關(guān)系不確定，設(shè)斜面傾角為θ，若mNg≥mMgsin

θ，則M所受斜面的摩擦力大小會(huì)一直增大，若mNg<mMgsin

θ，則M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)整體受力分析，可知斜面所受地面摩擦力等于水平拉力F，一定增大，選項(xiàng)D正確。123456789101112答案

123456789101112答案對(duì)于M，受重力GM、支持力FN、繩的拉力FT以及斜面可能對(duì)它的摩擦力Ff，如果開始摩擦力方向沿斜面向上，如圖丙所示，則有FT＋Ff＝GMsin

θ，當(dāng)FT不斷增大的時(shí)候，F(xiàn)f減?。划?dāng)FT>GMsin

θ時(shí)，有FT＝GMsin

θ＋Ff，隨著FT的增大，F(xiàn)f將增大，所以沿斜面的摩擦力Ff可能先減小后增大，C錯(cuò)誤；對(duì)整體受力分析，可知斜面體所受地面摩擦力等于水平拉力F