流體仿真為什么要畫邊界層

目錄

目錄....................................................................................................1

??邊界層概念..........................................................................................1

??邊界層歷史起源......................................................................................I

????邊界層厚度.........................................................................................4

????層流邊界層.........................................................................................4

????湍流邊界層.........................................................................................5

????邊界層分離.........................................................................................6

????邊界層控制.........................................................................................7

邊界層概念

邊界層是高雷諾數(shù)繞流中緊貼物面的粘性力不可忽略的流動(dòng)薄層，又稱流動(dòng)邊界層、附面層。

這個(gè)概念由近代流體力學(xué)的奠基人，德國人LudwigPrandtl于（普朗特）1904年首先提出。從那時(shí)

起，邊界層研究就成為流體力學(xué)中的一個(gè)重要課題和領(lǐng)域”

邊界層歷史起源

十九世紀(jì)末葉，流體力學(xué)這門科學(xué)開始沿著兩個(gè)方向發(fā)展，而這兩個(gè)方向?qū)嶋H上毫無共同之處,

?個(gè)方向是理論流體動(dòng)力學(xué)，它是從無摩擦、無粘性流體的Euler運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)發(fā)展起來的，并達(dá)到

了高度完善的程度。然而，由于這種所謂經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有明顯的矛盾一一尤其

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是關(guān)于管道和渠道中壓力損失這個(gè)非常重要的問題以及關(guān)于在流體中運(yùn)動(dòng)物體的阻力問題一一這就

是達(dá)朗伯佯謬。正因?yàn)檫@樣，注重實(shí)際的工程師為了解決在技術(shù)迅速發(fā)展中所出現(xiàn)的重要問題，自

行發(fā)展了一門高度經(jīng)驗(yàn)性學(xué)科，即水力學(xué)。水力學(xué)以大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，而且在方法上和研究

對(duì)象上都與理論流體動(dòng)力學(xué)大不相同。

二十世紀(jì)初，L.Prandtl因解決了如何統(tǒng)一這兩個(gè)背道而馳的流體動(dòng)力學(xué)分支而著稱于世。他建

立了理論和實(shí)驗(yàn)之間的緊密聯(lián)系，并為流體力學(xué)的異常成功的發(fā)展鋪平了道路。就是在Prandtl之前,

人們就己經(jīng)認(rèn)識(shí)到：在很多情形下，經(jīng)典流體動(dòng)力學(xué)的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果不符，是由于該理論忽略了

流體的摩擦的緣故。而且，人們?cè)缇椭懒擞心Σ亮鲃?dòng)的完整的運(yùn)動(dòng)方程（Navier-Stokes方程）。

但是，因?yàn)榍蠼膺@些方程在數(shù)學(xué)上及其困難（少數(shù)特殊情況除外），所以從理論上處理粘性流體運(yùn)

動(dòng)的道路受到了阻礙。此外，在兩種最重要的流體，即水和空氣中，由于粘性很小，一般說來，由

粘性摩擦而產(chǎn)生的力遠(yuǎn)小于其它的力（重力和壓力）。因?yàn)檫@個(gè)緣故，人們很難理解被經(jīng)典理論所

忽略的摩擦力怎么會(huì)在如此大的程度上影響流體的運(yùn)動(dòng)。

在1904年Heidelberg數(shù)學(xué)討論會(huì)上宣讀的論文“具有很小摩擦的流體運(yùn)動(dòng)”中，L.Prandtl指

出：有可能精確地分析一些很重要的實(shí)際問題中所出現(xiàn)的粘性流動(dòng)。借助于理論研究和幾個(gè)簡(jiǎn)單的

實(shí)驗(yàn)，他證明了繞固體的流動(dòng)可以分成兩個(gè)區(qū)域：一是物體附近很薄的一層（邊界層），其中摩擦

起著主要的作用；二是該層以外的其余區(qū)域，這里摩擦可以忽略不計(jì)?；谶@個(gè)假設(shè)，Prandtl成功

地對(duì)粘性流動(dòng)的重要意義給出了物理上透徹的解釋，同時(shí)對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué).上的困難做了最大程度的簡(jiǎn)

化。甚至在當(dāng)時(shí)，這些理論上的論點(diǎn)就得到一些簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)的支持，這些實(shí)驗(yàn)是在Prandtl親手建造的

水洞中做的。因此他在重新統(tǒng)一理論和實(shí)踐方面邁出了第一步。邊界層理論在為發(fā)展流體動(dòng)力學(xué)提

供一個(gè)有效的工具方面證明是極其有成效的。自20世紀(jì)以來，在新近發(fā)展起來的空氣動(dòng)力學(xué)這門學(xué)

科的推動(dòng)下，邊界層理論已經(jīng)得到了迅速的發(fā)展。在一個(gè)很短的時(shí)間內(nèi)，它與其他非常重要的進(jìn)展

（機(jī)翼理論和氣體動(dòng)力學(xué)）一起，己成為現(xiàn)代流體力學(xué)的基石之一。

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I

MVW<

如果粘性很小的流體（如水，空氣等）在大雷諾數(shù)時(shí)與物體接觸并有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則靠近物面的薄流

體層因受粘性剪應(yīng)力而使速度減小：緊貼物面的流體粘附在物面上，與物面的相對(duì)速度等于零：由

物面向上，各層的違度逐漸增加，直到與自由流速相等。L-普朗特把從物面向上的這一流體減速薄層

叫作邊界層。下圖是無攻角平行流沿平板的邊界層示意圖。

由物而向外，流體速度迅速增大至當(dāng)?shù)刈杂闪魉俣?，即?duì)應(yīng)于理想繞流的速度，一般與來流速

度同量級(jí)。因而邊界層內(nèi)速度的法向垂直表面的方向梯度很大，即使流體粘度不大，如空氣、水等,

粘性力相對(duì)于慣性力仍然很大，起著顯著作用，因而屬粘性流動(dòng)。而在邊界層外，速度梯度很小，

粘性力可以忽略，流動(dòng)可視為無粘或理想流動(dòng)。在高雷諾數(shù)下，邊界層很薄，其厚度遠(yuǎn)小于沿流動(dòng)

方向的長(zhǎng)度，根據(jù)尺度和速度變化率的量級(jí)比較，可將納維?斯托克斯方程簡(jiǎn)化為邊界層方程。求解

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高雷諾數(shù)繞流問題時(shí)，可把流動(dòng)分為邊界層內(nèi)的粘性流動(dòng)和邊界層外的理想流動(dòng)兩部分，分別迭代

求解。邊界層有層流、湍流、混合流，低速（不可壓縮）、高速（可壓縮）以及二維、三維之分。

由于粘性與熱傳導(dǎo)緊密相關(guān)，高速流動(dòng)中除速度邊界層外，還有溫度邊界層。

邊界層內(nèi)從物面（當(dāng)?shù)厮俣葹榱悖╅_始，沿法線方向至速度與當(dāng)?shù)刈杂闪魉俣萓相等（嚴(yán)格

地說是等于0.990或0.995U）的位置之間的距離，記為6。

邊界層厚度與流動(dòng)的雷諾數(shù)、自由流的狀態(tài)、物面粗糙度、物面形狀和延展范圍都有關(guān)系。由

繞流物體頭部（前緣）起，邊界層厚度從零開始沿流動(dòng)方向逐漸增厚。當(dāng)空氣流的雷諾數(shù)為Rex=10

時(shí)，在距前緣1米處，平板上層流邊界層的厚度為3.5毫米。在平滑平板上，層流邊界層的厚度。

???層流邊界層

流體繞物體流動(dòng)時(shí)，在物體的前端或上游部分的邊界層，一般是層流邊界層。沿1111面的層流邊

界層。由于外流速度有變化，與平板有所不同，但速度分布大致類似。緊貼物面的速度梯度較大，

因而剪應(yīng)力也較大。物面上的剪立力為：

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du

「〃()y=0

式中U為流體動(dòng)力粘性系數(shù)，算出了T0,就可求出物面的摩擦阻力系數(shù)和摩擦阻力。但這些計(jì)

算只能用于分離點(diǎn)以前。

??.湍流邊界層

在自然界和工程中，運(yùn)動(dòng)物體（如飛機(jī)、葉柵等）表面上的流動(dòng)大部分是湍流邊界層。由于湍流是

有渦流動(dòng)，有隨機(jī)的脈動(dòng)，流動(dòng)隨空間和時(shí)間都在變化.所以湍流邊界層的內(nèi)部結(jié)構(gòu)比層流邊界層

復(fù)雜得多。由于湍流內(nèi)有垂直流向的動(dòng)量交換，它在與壁面垂直截面上的速度分布與層流邊界層的

不同，下端豐滿一些。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可把湍流邊界層近似地看作由內(nèi)區(qū)和外區(qū)組成。這樣的分法是因?yàn)榭拷诿娴恼?/p>

性剪應(yīng)力與壓力梯度在這兩個(gè)區(qū)內(nèi)是截然不同的。內(nèi)區(qū)包括貼近壁面的粘性底層.其中剪應(yīng)力最大,

由許多小旋渦組成，向上是緩沖層，再向上直到邊界層外區(qū)是大尺寸旋渦組成的動(dòng)量交換較大的湍

流層.外區(qū)是從這個(gè)湍流層一直到速度與外流極相近的地方?？偟恼f，內(nèi)區(qū)占邊界層全層的20%。

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從湍流邊界層的研究歷史來看，存在著兩種理論，它們分別發(fā)展又相互關(guān)聯(lián).一種是統(tǒng)計(jì)理論.另

一種是半經(jīng)驗(yàn)理論。

①在統(tǒng)計(jì)理論中，把流體看做連續(xù)介質(zhì)，把流速、壓力等的脈動(dòng)值看做連續(xù)的隨機(jī)函數(shù)，通過

各脈動(dòng)值的相關(guān)函數(shù)和譜函數(shù)來描述湍流流動(dòng)。按統(tǒng)計(jì)平均法，從中找出脈動(dòng)結(jié)構(gòu)，把各種平均值

代入納維一斯托克斯方程及其他方程，得出所謂雷諾方程。但統(tǒng)計(jì)理論主要用于研究均勻各向同性

湍流.對(duì)湍流邊界層流動(dòng)并不適合.

②在另一種半經(jīng)驗(yàn)理論中因?yàn)橥牧鬟吔鐚臃匠痰臄?shù)目少于未知量的數(shù)※.方程組是不封閉的，

因而需要補(bǔ)充一些關(guān)系式.由此而產(chǎn)生的一些不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕评碚摓榘虢?jīng)驗(yàn)理論.這些理論昌無嚴(yán)格

的依據(jù)，但對(duì)解決工程上的許多問題很有用處。又因?yàn)槠渲杏行┫禂?shù)是從實(shí)驗(yàn)中求出的，所以用這

些半經(jīng)驗(yàn)理論算出的結(jié)果，常與實(shí)驗(yàn)較吻合，但它們的適用范圍有局阻性。常用的半經(jīng)驗(yàn)理論有：J.V.

布森涅斯克于1877年提出的，用渦粘性系數(shù)計(jì)算雷諾應(yīng)力的公式，昔朗特的混合長(zhǎng)理論（動(dòng)量傳遞

理論）：G.I.泰勒的渦旋傳遞理論，卡門的相似理論等。這些半經(jīng)驗(yàn)理論的缺點(diǎn)是對(duì)湍流的內(nèi)部結(jié)

構(gòu)都沒有做分析，使用范圍有限，

??.邊界層分離

流體流過曲面時(shí)，它的速度和壓力都有變化。當(dāng)流速減少時(shí)，壓力必定增加。由于在邊界層內(nèi)

的流體微團(tuán)有動(dòng)量損失，如遇到下游壓力增加（即有逆壓梯度）時(shí)，則動(dòng)量再減少，直到流體微團(tuán)不能

再在物面上前進(jìn)時(shí)就會(huì)從物面分離.這一現(xiàn)象叫做邊界層分離。氣流開始離開物面的點(diǎn)稱為分離點(diǎn)。

在實(shí)驗(yàn)方面，測(cè)分離點(diǎn)位置可用模型表面的油流法、絲線法和用普雷斯頓管等。各國對(duì)分離流

尤其是對(duì)二維非定常流和三維定常流中邊界層分離的起始及分離點(diǎn).線附近流動(dòng)問題的研究愈益重

視，已有一些近似理論如三層結(jié)構(gòu)等，也試提出二維、三維流動(dòng)的分離判據(jù)，研究正在不斷深入中。

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??.邊界層控制

在應(yīng)用上（例如對(duì)航空飛行器來說），層流邊界層的過渡和分離，使機(jī)翼等阻力增加和（或）舉力減

少（甚至失速），因此人們很早就設(shè)法使機(jī)翼表面光滑，并設(shè)計(jì)“層流翼剖面”，以維持層流邊界層。

但這種控制是有限的，所以人們后來采用了許多人工控制邊界層的方法，以達(dá)到影響邊界層結(jié)構(gòu)，

從而避免邊界層內(nèi)氣流分離，和減少阻力增加舉力的目的。實(shí)驗(yàn)和理論得出如下的使流體局部加速

的兒種有效方法：

①使部分物面移動(dòng)；

②通過物面上的噴孔（狹縫）吹出流體，以增加表面滯流的能量；

③通過物面上的狹縫，吸走滯流，使邊界層變薄，以抑制分離；

④用不同氣體噴射，加速滯流；

⑤變更機(jī)翼形狀。

在很多工程問題中，控制邊界層脫離十分重要?？刂七吔鐚用撾x的方法很多，但無外乎兩大類。

一類是改變物體的形狀，控制物