附件：教學設計方案模版

教學設計方案

課程六年級下冊''數(shù)學思考〃

課程標準培養(yǎng)學生歸納推理探索規(guī)律的能力

教學內(nèi)容《義務教育課程標準實驗教科書?數(shù)學》六年級下冊第

分析

91頁例4及練習十八第1?3題。（必須注明教材版本）

1.通過學生觀察、探索，使學生掌握數(shù)線段的方法。

2,滲透“化難為易”的數(shù)學思想方法，能運用一定規(guī)律

教學目標

解決較復雜的數(shù)學問題。

3.培養(yǎng)學生歸納推理探索規(guī)律的能力。

學習目標培養(yǎng)學生歸納推理探索規(guī)律的能力。

培養(yǎng)學生歸納推理探索規(guī)律的能力是為了日后自學

學情分析

打下一定的基礎，所以非常重要。

重點、難點引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法

教與學的媒

多媒體課件

體選擇

偏教師課堂講授類

課程實施

偏自主、合作、探究學習類

類型

備注

教學活動步驟

序名稱課堂教學環(huán)節(jié)/長度

號學習活動環(huán)節(jié)

設計思路：巧

設連線游戲，

緊扣教材例

題，同時又讓

游戲設疑，激趣導入

數(shù)學課饒有生

1.師：同學們，課前我們來做

趣。任意點8

一個游戲吧，請你們拿出紙和筆在

個點，再將每

紙上任意點上8個點，并將它們每

兩點連成一條

兩點連成條線，再數(shù)數(shù)，看看

線，看似簡單，

連成了多少條線段。（課件出現(xiàn)下

連線時卻很容

1圖，之后學生操作）5

易出錯。這樣

2.師：同學們，有結果了嗎？

在課前制造一

（學生表示：太亂了，都數(shù)昏了）

個懸疑，不僅

大家別著急，今天，我們就一起來

激發(fā)了學生學

用數(shù)學的思考方法去研究這個問

習欲望，同時

題。（板書課題）

又為探究“化

難為簡”的數(shù)

學方法埋下伏

筆。

2逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。設計思路：讓15

1.從簡到繁，動態(tài)演示，經(jīng)歷學生從2個點

連線過程。開始連線，逐

師：同學們，用8個點來連線，步經(jīng)歷連線過

我們覺得很困難，如果把點減少一程，隨著點數(shù)

些，是不是會容易一些呢？下面我的增多，得出

們就先從2個點開始，逐步增加點每次增加的線

數(shù)，找找其中的規(guī)律。段數(shù)和總線段

師：2個點可以連1條線段。為數(shù)，初步感知

了方便表述我們把這兩個點設為點點數(shù)、增加的

A和點B。（同步演示課件，動態(tài)連線段數(shù)和總線

出AB,之后縮小放至表格內(nèi)，并出段數(shù)之間的聯(lián)

現(xiàn)相應數(shù)據(jù)，如下圖）系。

師：如果增加1個點，我們用

點C表示，現(xiàn)在有幾個點呢？（生：

3個點）

如果每2個點連1條線段，這

樣會增加幾條線段？（生：2條線段，

課件動態(tài)連線AC和BC）那么3個

點就連了幾條線段？（生：3條線段）

師：你說得很好！為了便于觀

察，我們把這次連線情況也記錄在

表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖）

師：如果再增加1個點，用點D

表示（課件出現(xiàn)點D）現(xiàn)在有幾個

點？又會增加幾條線段呢？根據(jù)學

生回答課件動態(tài)演示連線過程）那

么4個點可以連出幾條線段？（生:4

個點可以連出6條線段。課件動態(tài)

演示，如下圖）

師：大家接著想想5個點可以

連出多少條線段？為什么？（引導

學生明白：4個點連了6條線段，再

增加1個點后，又會增加4條線段,

所以5個點時可以連出10條線段。

課件根據(jù)學生回答同步演示，如下

圖）

師：現(xiàn)在大家再想想，6個點可

以連多少條線段呢？就請同學們翻

到書第91頁，請看到表格的第6歹U,

自己動手連一連，再把相應的數(shù)據(jù)

填寫好。（學生動手操作，之后指

名一生展示作品并介紹連線情況，

課件演示：完整表格中6個點的圖

與數(shù)據(jù)）

2.觀察對比，發(fā)現(xiàn)增加線段與

點數(shù)的關系。

師：仔細觀察這張表格，在這

張表格里有哪些信息呢？

（引導學生明確：2個點時總條

數(shù)是1,3個點時就增加2條線段，設計思路：在

總條數(shù)是3；4個點時增加了3條線經(jīng)歷了豐富的

段，總條數(shù)是6；5個點時增加了4連線過程之

條線段，總條數(shù)是10;到6個點時后，整體觀察

增加了5條線段，總條數(shù)是15。）和對比表格中

師：那么，看著這些信息你有的數(shù)據(jù)，從而

315

什么發(fā)現(xiàn)嗎？進一步發(fā)現(xiàn)每

（學生嘗試回答出：2個點時連次增加條數(shù)就

1條線段，增加到3個點時就增加了是點數(shù)一1,為

2條線段，到4個點時就會再增加3后面推導總線

條線段，5個點就增加4條線段，6段數(shù)的算法做

個點就增加5條線段。每次增加的好鋪墊）

線段數(shù)和點數(shù)相差10）

師也可以提問引導：當3個點

時，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那

點數(shù)是4時，增加條數(shù)是多少？（生：

3條）點數(shù)是5時呢？（4條）6時

呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)

現(xiàn)？

師小結：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次

增加的線段數(shù)就是（點數(shù)一1）。

進一步探究，推導總線段數(shù)的設計思

算法。（1）分步指導，逐個列出求路：在探討總

總線段數(shù)的算式。線段數(shù)的算法

師：同學們，我們知道了6個時;同樣延用

點可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什從簡到繁的思

么辦法知道8個點可以連多少條線考方法，先探

段嗎？究3個點時總

（嘗試讓學生回答，學生可能線段數(shù)怎么計

會從7個點連線的情況去推理8個算，之后列出4

45

點的連線情況。）個點和5個點

師追問：如果當點數(shù)再大一些時總線段數(shù)的

時，我們這樣去計算是不是很麻煩算式，讓學生

呢？觀察發(fā)現(xiàn)這些

師：我們先來看看，3個點時，算式的共有特

可以連多少條線段？你是怎么知道征：都是從1

的？依次加到點數(shù)

生：2個點連1條線段，增加一減1的那個數(shù)，

個點，就增加了2條線段，1+2=3從而讓學生明

（條），所以3個點就連了3條線白總線段數(shù)其

（貼示黑板條：實就是從1依

師：接著想想4個點共連了6次連加到點數(shù)

條線段，這又可以怎么計算呢？（貼減1的那個數(shù)

示：）的自然數(shù)數(shù)列

師：計算3個點連出的線段數(shù)之和。接著讓

時，我們用了1+2,再增加1個點，學生用已建立

就在增加了3條線段,我們就再加3,的數(shù)學模型去

所以列式為1+2+3=6（條），那推算6個點，8

么按著這個方法，你能列出5個點個點時一共可

共連線段的算式嗎？（根據(jù)學生回以連成多少條

答，貼示：）線段。這樣既

（2）觀察算式，探究算理。鞏固算法，同

師：下面，同學們仔細觀察看時還回應了課

看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？前游戲的設

生1：計算3個點的總線段數(shù)是疑。最后拓展

1+2,計算4個人的總線段數(shù)是1提升，還原生

+2+3,計算5個點的總線段數(shù)是1活，去解決生

+2+3+4,它們都是從1開始依次活中的實際問

加的。題。整個過程

生2：我覺得計算總線段數(shù)其實都在逐步地讓

就是從1開始加2,加3,加4,一學生去體會化

直加到比點數(shù)少1的數(shù)。難為易的數(shù)學

生3：可以，比如3個點的總思想，懂得運

線段數(shù)，就是從1加到2；4個點的用一定的規(guī)律

總線段數(shù),就是從1開始依次加到3,去解決較復雜

5個點時，就是1一直加到4,這樣的數(shù)學問題。

推理下去，就是從1開始一直加到

點數(shù)數(shù)減1的那個數(shù)。

師：那么你說的點數(shù)減1的那

個數(shù)其實是什么數(shù)？（生：就是每

次增加一個點時，增加的線段數(shù)。）

（3）歸納小結，應用規(guī)律。

師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)

其實就是從1依次連加到點數(shù)減1

的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此,

我們只要知道點數(shù)是幾，就從1開

始，依次加到幾減1,所得的和就是

總線段數(shù)。同學們，你們明白了嗎？

師：下面我們運用這條規(guī)律去

計算一下6個點和8個點時共連的

線段數(shù)，就請同學們打開數(shù)學書91

頁，把算式寫在書上相應的橫線上!

（學生獨立完成，教師巡視，

之后學生板演算式集體評議）

4.回應課前游戲的設疑，進一

步提升。

（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課

前游戲的答案，在紙上任意點上8

個點，每兩點連成一條線，可以連

成28條線段。有這么多條，難怪同

學們數(shù)時會比較麻煩呢！看來利用

這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們

計算點數(shù)較多時的總線段數(shù)。下面

你們能根據(jù)這個規(guī)律，計算出12個

點、20個點能連多少條線段？（學

生獨立完成）

（2）反饋

師：我們來看看答案吧?。ㄕn

件示：12個點共連了1+2+3+4+5

+6+7+8+9+10+11=45（條），

師：20個點共連的線段數(shù)為：1

+2+3+4+5一直加到19,為了書

寫方便，這些列式還可以省略不寫

中間的一些加數(shù)，列式可以寫為：1

+2+3……+9+10+11=45（條）

（課件示）

5.還原生活，解決問題。

師：下面，我們一起來看看小

精靈聰聰給我們帶來了什么題目！

（課件示情景問題：1（）個好朋友，每

2位好朋友握手1次，大家一共要握

多少次手？）

師：你們能幫他解決這個問題

嗎？小組同學互相說說?。ㄐ〗M合

作交流，之后學生回答：這道題其

實就可以把它轉化為我們剛才解決

的連線問題。那么答案就是1+2+

3+…+9=45）

鞏固練習

師：同學們，在我們生活中有

許多看似復雜的問題，我們都可以

設計思路：

嘗試從簡單問題去思考，逐步找到對上面所學內(nèi)容

5

其中的規(guī)律，從而來解決復雜的問進行一個全面的

練習與提升

題。下面我們就來看看書上的幾道

練習題，看看能不能運用這樣的思

考方法去解決它們。

1.練習十八第2題。

師：同學們，你們可以先用小

棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。

（學生獨立完成，鼓勵學生多

角度思考問題，多樣化解決方法）

2.練習十八第3題。

師：仔細觀察表格，你能找出

規(guī)律嗎？請同學們想想多邊形的內(nèi)

角和與它的邊數(shù)有什么關系呢？

（1）小組交流

（2）反饋

注意引導學生發(fā)現(xiàn)：多邊形里

分成的三角形個數(shù)正好是這個多邊

形的邊數(shù)一2!所以，多邊形內(nèi)角和

就等于邊數(shù)減2的差去乘180?

3.練習十八第1題。

師：同學們，前面幾道題我們通

過看圖列表，或是動手擺小棒等活

動，找到一定的規(guī)律來解決問題，

下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題

目。請翻開書94頁,看到第1題，同

學們自己在書上填寫答案.

（1）學生獨立完成

（2）反饋（根據(jù)學生回答課件

動態(tài)演示）

..

教學活動詳情

教學活動1:數(shù)數(shù)線段，體會其中的妙用

活動目標簡單線段的數(shù)法

解決問題設計這樣的活動，簡單線段的數(shù)法：通過活動，讓學生初步體現(xiàn)成就感。

（多媒體課件。相關技術手段與信息化教學資源，應用各類技術資

技術資源

源的目的）

常規(guī)資源小黑板，紙板。（信息化教學資源以外的傳統(tǒng)教學資源）

活動概述（教師活動和學生活