2024年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)演練試題（含答案）一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.設(shè)總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(\sigma^{2}\)已知，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)為來(lái)自總體\(X\)的樣本，\(\overline{X}\)為樣本均值，則\(\mu\)的置信度為\(1-\alpha\)的置信區(qū)間是（）A.\((\overline{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)B.\((\overline{X}-t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)C.\((\overline{X}-z_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)D.\((\overline{X}-t_{\alpha}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+t_{\alpha}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)答案：A。當(dāng)總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)且\(\sigma^{2}\)已知時(shí)，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，\(\mu\)的置信度為\(1-\alpha\)的置信區(qū)間就是\((\overline{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)，其中\(zhòng)(z_{\frac{\alpha}{2}}\)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上\(\frac{\alpha}{2}\)分位數(shù)。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)\(H_0\)，備擇假設(shè)\(H_1\)，則稱(chēng)（）為犯第一類(lèi)錯(cuò)誤。A.\(H_0\)為真，接受\(H_1\)B.\(H_0\)為真，拒絕\(H_1\)C.\(H_0\)不真，接受\(H_0\)D.\(H_0\)不真，拒絕\(H_0\)答案：A。第一類(lèi)錯(cuò)誤是指原假設(shè)\(H_0\)為真時(shí)，卻拒絕了\(H_0\)而接受了\(H_1\)，也就是棄真錯(cuò)誤。3.設(shè)總體\(X\)的均值\(\mu\)與方差\(\sigma^{2}\)都存在，且均為未知參數(shù)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的一個(gè)樣本，記\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)，則總體方差\(\sigma^{2}\)的矩估計(jì)為（）A.\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2\)B.\(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2\)C.\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^2\)D.\(\overline{X}^2\)答案：A。根據(jù)矩估計(jì)的方法，用樣本二階中心矩\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2\)作為總體方差\(\sigma^{2}\)的矩估計(jì)。4.設(shè)兩個(gè)正態(tài)總體\(X\simN(\mu_1,\sigma_1^{2})\)，\(Y\simN(\mu_2,\sigma_2^{2})\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_{n_1}\)和\(Y_1,Y_2,\cdots,Y_{n_2}\)分別是來(lái)自\(X\)和\(Y\)的樣本，且相互獨(dú)立，\(\sigma_1^{2}=\sigma_2^{2}=\sigma^{2}\)未知，要檢驗(yàn)\(H_0:\mu_1=\mu_2\)，\(H_1:\mu_1\neq\mu_2\)，則應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是（）A.\(Z=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{\frac{\sigma_1^{2}}{n_1}+\frac{\sigma_2^{2}}{n_2}}}\)B.\(T=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{S_w\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}\)，其中\(zhòng)(S_w^2=\frac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}\)C.\(F=\frac{S_1^2}{S_2^2}\)D.\(\chi^{2}=\frac{(n-1)S^2}{\sigma^{2}}\)答案：B。當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體方差相等但未知時(shí)，檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等，應(yīng)選用\(T\)統(tǒng)計(jì)量，即\(T=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{S_w\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}\)，其中\(zhòng)(S_w^2=\frac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}\)。5.設(shè)樣本\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)來(lái)自總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(\sigma^{2}\)未知，對(duì)假設(shè)\(H_0:\mu=\mu_0\)，\(H_1:\mu\neq\mu_0\)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，通常采用的統(tǒng)計(jì)量是（）A.\(Z=\frac{\overline{X}-\mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)B.\(T=\frac{\overline{X}-\mu_0}{\frac{S}{\sqrt{n}}}\)C.\(\chi^{2}=\frac{(n-1)S^2}{\sigma^{2}}\)D.\(F=\frac{S_1^2}{S_2^2}\)答案：B?？傮w方差\(\sigma^{2}\)未知時(shí)，檢驗(yàn)總體均值\(\mu\)，應(yīng)選用\(T\)統(tǒng)計(jì)量\(T=\frac{\overline{X}-\mu_0}{\frac{S}{\sqrt{n}}}\)，其中\(zhòng)(S\)是樣本標(biāo)準(zhǔn)差。6.設(shè)總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，\(\overline{X}\)為樣本均值，\(S^2\)為樣本方差，則\(\frac{(n-1)S^2}{\sigma^{2}}\)服從（）A.\(N(0,1)\)B.\(t(n-1)\)C.\(\chi^{2}(n-1)\)D.\(F(n-1,n-1)\)答案：C。根據(jù)抽樣分布的知識(shí)，當(dāng)總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)時(shí)，\(\frac{(n-1)S^2}{\sigma^{2}}\)服從自由度為\(n-1\)的\(\chi^{2}\)分布，即\(\chi^{2}(n-1)\)。7.已知總體\(X\)的概率密度函數(shù)為\(f(x)=\begin{cases}\lambdae^{-\lambdax},x\gt0\\0,x\leq0\end{cases}\)，\(\lambda\gt0\)為未知參數(shù)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，則\(\lambda\)的極大似然估計(jì)量為（）A.\(\frac{1}{\overline{X}}\)B.\(\overline{X}\)C.\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^2\)D.\(\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}X_i}\)答案：A。首先寫(xiě)出似然函數(shù)\(L(\lambda)=\prod_{i=1}^{n}\lambdae^{-\lambdax_i}=\lambda^ne^{-\lambda\sum_{i=1}^{n}x_i}\)，然后取對(duì)數(shù)\(\lnL(\lambda)=n\ln\lambda-\lambda\sum_{i=1}^{n}x_i\)，對(duì)\(\lambda\)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，解得\(\hat{\lambda}=\frac{1}{\overline{X}}\)。8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若增大樣本容量\(n\)，則犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率（）A.都增大B.都減小C.都不變D.一個(gè)增大一個(gè)減小答案：B。增大樣本容量\(n\)可以使樣本信息更加豐富，從而使我們對(duì)總體的估計(jì)更加準(zhǔn)確，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率都會(huì)減小。9.設(shè)總體\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的泊松分布，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，則樣本均值\(\overline{X}\)的數(shù)學(xué)期望\(E(\overline{X})\)為（）A.\(\lambda\)B.\(n\lambda\)C.\(\frac{\lambda}{n}\)D.\(\lambda^2\)答案：A。因?yàn)榭傮w\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的泊松分布，所以\(E(X)=\lambda\)，又因?yàn)闃颖揪礬(\overline{X}\)是總體均值\(E(X)\)的無(wú)偏估計(jì)，所以\(E(\overline{X})=E(X)=\lambda\)。10.設(shè)總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(\sigma^{2}\)已知，要使總體均值\(\mu\)的置信度為\(1-\alpha\)的置信區(qū)間長(zhǎng)度不大于\(L\)，則樣本容量\(n\)至少應(yīng)取（）A.\((\frac{2z_{\frac{\alpha}{2}}\sigma}{L})^2\)B.\((\frac{z_{\frac{\alpha}{2}}\sigma}{L})^2\)C.\((\frac{2z_{\alpha}\sigma}{L})^2\)D.\((\frac{z_{\alpha}\sigma}{L})^2\)答案：A?？傮w均值\(\mu\)的置信度為\(1-\alpha\)的置信區(qū)間為\((\overline{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)，其區(qū)間長(zhǎng)度為\(2z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)，令\(2z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\leqL\)，解得\(n\geq(\frac{2z_{\frac{\alpha}{2}}\sigma}{L})^2\)。11.設(shè)總體\(X\)服從均勻分布\(U[0,\theta]\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，則\(\theta\)的矩估計(jì)量為（）A.\(\overline{X}\)B.\(2\overline{X}\)C.\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^2\)D.\(\max\{X_1,X_2,\cdots,X_n\}\)答案：B。因?yàn)榭傮w\(X\)服從均勻分布\(U[0,\theta]\)，所以\(E(X)=\frac{\theta}{2}\)，令\(\frac{\theta}{2}=\overline{X}\)，解得\(\hat{\theta}=2\overline{X}\)。12.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平\(\alpha\)表示（）A.犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率B.犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率C.置信度D.樣本容量答案：A。顯著性水平\(\alpha\)是在假設(shè)檢驗(yàn)中預(yù)先設(shè)定的犯第一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）的最大允許概率。13.設(shè)總體\(X\simN(\mu_1,\sigma_1^{2})\)，\(Y\simN(\mu_2,\sigma_2^{2})\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_{n_1}\)和\(Y_1,Y_2,\cdots,Y_{n_2}\)分別是來(lái)自\(X\)和\(Y\)的樣本，且相互獨(dú)立，要檢驗(yàn)\(H_0:\sigma_1^{2}=\sigma_2^{2}\)，\(H_1:\sigma_1^{2}\neq\sigma_2^{2}\)，則應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是（）A.\(Z=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{\frac{\sigma_1^{2}}{n_1}+\frac{\sigma_2^{2}}{n_2}}}\)B.\(T=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{S_w\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}\)C.\(F=\frac{S_1^2}{S_2^2}\)D.\(\chi^{2}=\frac{(n-1)S^2}{\sigma^{2}}\)答案：C。檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體方差是否相等，應(yīng)選用\(F\)統(tǒng)計(jì)量\(F=\frac{S_1^2}{S_2^2}\)，其中\(zhòng)(S_1^2\)和\(S_2^2\)分別是兩個(gè)樣本的方差。14.設(shè)樣本\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)來(lái)自總體\(X\)，\(E(X)=\mu\)，\(D(X)=\sigma^{2}\)，則樣本均值\(\overline{X}\)的方差\(D(\overline{X})\)為（）A.\(\sigma^{2}\)B.\(\frac{\sigma^{2}}{n}\)C.\(n\sigma^{2}\)D.\(\sigma^{2}+n\)答案：B。根據(jù)方差的性質(zhì)，\(D(\overline{X})=D(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i)=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^{n}D(X_i)=\frac{\sigma^{2}}{n}\)。15.設(shè)總體\(X\)服從指數(shù)分布\(E(\lambda)\)，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\begin{cases}\lambdae^{-\lambdax},x\gt0\\0,x\leq0\end{cases}\)，\(\lambda\gt0\)為未知參數(shù)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，則\(\lambda\)的無(wú)偏估計(jì)量是（）A.\(\frac{1}{\overline{X}}\)B.\(\overline{X}\)C.\(\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}X_i}\)D.\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^2\)答案：C。因?yàn)閈(E(X)=\frac{1}{\lambda}\)，\(\sum_{i=1}^{n}X_i\)服從參數(shù)為\(n\)和\(\lambda\)的伽馬分布，\(E(\sum_{i=1}^{n}X_i)=\frac{n}{\lambda}\)，所以\(E(\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}X_i})=\lambda\)，即\(\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}X_i}\)是\(\lambda\)的無(wú)偏估計(jì)量。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.以下關(guān)于參數(shù)估計(jì)的說(shuō)法正確的有（）A.點(diǎn)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量的值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值B.區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍C.無(wú)偏性是指估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)D.有效性是指在所有無(wú)偏估計(jì)量中，方差最小的估計(jì)量最有效答案：ABCD。點(diǎn)估計(jì)是直接用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)；區(qū)間估計(jì)會(huì)給出參數(shù)的一個(gè)區(qū)間范圍；無(wú)偏性和有效性是衡量估計(jì)量好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)，無(wú)偏估計(jì)量的期望等于總體參數(shù)，方差最小的無(wú)偏估計(jì)量最有效。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，關(guān)于兩類(lèi)錯(cuò)誤的說(shuō)法正確的有（）A.第一類(lèi)錯(cuò)誤是棄真錯(cuò)誤B.第二類(lèi)錯(cuò)誤是取偽錯(cuò)誤C.當(dāng)樣本容量固定時(shí)，減小犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率會(huì)增大D.要同時(shí)減小兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率，需要增大樣本容量答案：ABCD。第一類(lèi)錯(cuò)誤是原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)，即棄真錯(cuò)誤；第二類(lèi)錯(cuò)誤是原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)，即取偽錯(cuò)誤。在樣本容量固定時(shí)，兩類(lèi)錯(cuò)誤概率此消彼長(zhǎng)，增大樣本容量可以同時(shí)減小兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率。3.設(shè)總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，\(\overline{X}\)為樣本均值，\(S^2\)為樣本方差，則以下說(shuō)法正確的有（）A.\(\overline{X}\simN(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})\)B.\(\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\simN(0,1)\)C.\(\frac{(n-1)S^2}{\sigma^{2}}\sim\chi^{2}(n-1)\)D.\(\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{S}{\sqrt{n}}}\simt(n-1)\)答案：ABCD。根據(jù)正態(tài)總體的抽樣分布性質(zhì)，樣本均值\(\overline{X}\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})\)，標(biāo)準(zhǔn)化后\(\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\simN(0,1)\)；\(\frac{(n-1)S^2}{\sigma^{2}}\)服從自由度為\(n-1\)的\(\chi^{2}\)分布；當(dāng)總體方差未知時(shí)，\(\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{S}{\sqrt{n}}}\simt(n-1)\)。4.以下屬于統(tǒng)計(jì)量的有（）A.\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)B.\(S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2\)C.\(\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)（\(\mu\)和\(\sigma\)已知）D.\(\frac{(n-1)S^2}{\sigma^{2}}\)（\(\sigma\)已知）答案：AB。統(tǒng)計(jì)量是樣本的不含未知參數(shù)的函數(shù)，選項(xiàng)C中的\(\mu\)和選項(xiàng)D中的\(\sigma\)若為未知參數(shù)，則它們不是統(tǒng)計(jì)量，而\(\overline{X}\)和\(S^2\)是樣本的函數(shù)且不含未知參數(shù)，屬于統(tǒng)計(jì)量。5.對(duì)于總體均值\(\mu\)的估計(jì)，以下說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)總體方差\(\sigma^{2}\)已知時(shí)，可構(gòu)造\(Z\)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)B.當(dāng)總體方差\(\sigma^{2}\)未知時(shí)，可構(gòu)造\(T\)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)C.樣本均值\(\overline{X}\)是總體均值\(\mu\)的無(wú)偏估計(jì)量D.樣本中位數(shù)也可以作為總體均值\(\mu\)的估計(jì)量答案：ABCD?？傮w方差已知時(shí)用\(Z\)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，未知時(shí)用\(T\)統(tǒng)計(jì)量；樣本均值\(\overline{X}\)的期望等于總體均值\(\mu\)，是無(wú)偏估計(jì)量；樣本中位數(shù)在一定條件下也可作為總體均值的估計(jì)量。三、判斷題（每題2分，共10分）1.樣本均值\(\overline{X}\)是總體均值\(\mu\)的無(wú)偏估計(jì)量，所以樣本均值\(\overline{X}\)一定等于總體均值\(\mu\)。（×）樣本均值\(\overline{X}\)是總體均值\(\mu\)的無(wú)偏估計(jì)量，只是說(shuō)\(E(\overline{X})=\mu\)，但在實(shí)際抽樣中，樣本均值\(\overline{X}\)不一定等于總體均值\(\mu\)。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若\(P\)值小于顯著性水平\(\alpha\)，則拒絕原假設(shè)\(H_0\)。（√）\(P\)值是在原假設(shè)\(H_0\)成立的條件下，出現(xiàn)當(dāng)前樣本或更極端樣本的概率。若\(P\lt\alpha\)，說(shuō)明在原假設(shè)成立的情況下，出現(xiàn)當(dāng)前樣本是小概率事件，根據(jù)小概率原理，拒絕原假設(shè)\(H_0\)。3.總體參數(shù)的置信區(qū)間是唯一的。（×）總體參數(shù)的置信區(qū)間不是唯一的，它與樣本、置信水平等因素有關(guān)。不同的樣本可能得到不同的置信區(qū)間。4.當(dāng)樣本容量\(n\)充分大時(shí)，無(wú)論總體服從什么分布，樣本均值\(\overline{X}\)近似服從正態(tài)分布。（√）這是中心極限定理的內(nèi)容，當(dāng)樣本容量\(n\)充分大時(shí)，樣本均值\(\overline{X}\)近似服從正態(tài)分布\(N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})\)，其中\(zhòng)(\mu\)是總體均值，\(\sigma^{2}\)是總體方差。5.極大似然估計(jì)法是通過(guò)使似然函數(shù)達(dá)到最大來(lái)確定總體參數(shù)的估計(jì)值。（√）極大似然估計(jì)的基本思想就是尋找使得樣本出現(xiàn)的概率最大的參數(shù)值，即通過(guò)使似然函數(shù)達(dá)到最大來(lái)確定總體參數(shù)的估計(jì)值。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：（1）提出原假設(shè)\(H_0\)和備擇假設(shè)\(H_1\)。原假設(shè)通常是研究者想要檢驗(yàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)是與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)。（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)總體分布、樣本情況和檢驗(yàn)的類(lèi)型，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如\(Z\)統(tǒng)計(jì)量、\(T\)統(tǒng)計(jì)量、\(\chi^{2}\)統(tǒng)計(jì)量、\(F\)統(tǒng)計(jì)量等。（3）規(guī)定顯著性水平\(\alpha\)。顯著性水平是犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的最大允許概率，通常取0.05或0.01等。（4）確定拒絕域。根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，確定拒絕原假設(shè)的區(qū)域。（5）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算所選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。（6）做出決策。將計(jì)算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與拒絕域進(jìn)行比較，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)\(H_0\)，接受備擇假設(shè)\(H_1\)；否則，不拒絕原假設(shè)\(H_0\)。2.說(shuō)明點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的區(qū)別與聯(lián)系。區(qū)別：（1）表現(xiàn)形式：點(diǎn)估計(jì)是用一個(gè)具體的數(shù)值來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，如用樣本均值\(\overline{X}\)估計(jì)總體均值\(\mu\)；區(qū)間估計(jì)是給出一個(gè)區(qū)間范圍，認(rèn)為總體參數(shù)以一定的概率落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，如總體均值\(\mu\)的置信區(qū)間。（2）提供的信息：點(diǎn)估計(jì)簡(jiǎn)單明了，但沒(méi)有給出估計(jì)的精度和可靠性；區(qū)間估計(jì)不僅給出了總體參數(shù)的可能范圍，還通過(guò)置信水平說(shuō)明了估計(jì)的可靠性。聯(lián)系：（1）點(diǎn)估計(jì)是區(qū)間估計(jì)的基礎(chǔ)。區(qū)間估計(jì)通常是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合抽樣分布和置信水平來(lái)構(gòu)造的。（2）兩者都是對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法，目的都是用樣本信息來(lái)推斷總體參數(shù)。五、計(jì)算題（每題12.5分，共25分）1.某工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種零件的長(zhǎng)度\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,0.04)\)，現(xiàn)從該廠(chǎng)生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得其長(zhǎng)度（單位：cm）分別為：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1，14.7，15.0，14.8。求總體均值\(\mu\)的置信度為0.95的置信區(qū)間。（\(z_{0.025}=1.96\)）解：已知總體\(X\simN(\mu,0.04)\)，則\(\sigma=0.2\)，樣本容量\(n=9\)。首先計(jì)算樣本均值\(\overline{X}\)：\(\overline{X}=\frac{1}{9}(14.6+15.1+14.9+14.8+15.2+15.1+14.7+15.0+14.8)\)\(=\frac{1}{9}\times134.2\approx14.91\)因?yàn)橹眯哦葹?.95，所以\(\alpha=1-0.95=0.05\)，\(z_{\frac{\alpha}{2}}=z_{0.025}=1.96\)。根據(jù)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間公式\((\overline{X}-z