各省歷年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)？

A.$\sqrt{-1}$

B.$\pi$

C.$2\sqrt{3}$

D.$0.1010010001...$

2.若$a^2+b^2=1$，則下列哪個(gè)結(jié)論一定成立？

A.$a+b=0$

B.$a-b=0$

C.$ab=0$

D.$a^2-b^2=1$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$，若$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_{10}$的值為？

A.17

B.19

C.21

D.23

4.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則$f(x)$的圖像是？

A.雙曲線

B.拋物線

C.直線

D.圓

5.已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為$3$、$4$、$5$，則斜邊上的高為？

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

6.若等比數(shù)列$\{a_n\}$，首項(xiàng)$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5$的值為？

A.18

B.24

C.36

D.48

7.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(x)$的圖像是？

A.雙曲線

B.拋物線

C.直線

D.圓

8.已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為$5$、$12$、$13$，則斜邊上的中線長(zhǎng)度為？

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

9.若等差數(shù)列$\{a_n\}$，首項(xiàng)$a_1=1$，公差$d=-2$，則$a_{10}$的值為？

A.-19

B.-17

C.-15

D.-13

10.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$，則$f(x)$的圖像是？

A.雙曲線

B.拋物線

C.直線

D.圓

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實(shí)數(shù)的平方根？

A.$\sqrt{4}$

B.$\sqrt{-1}$

C.$\sqrt{9}$

D.$\sqrt{0}$

2.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\sin(x)$

C.$f(x)=x^2$

D.$f(x)=\cos(x)$

3.下列哪些數(shù)列是等比數(shù)列？

A.$1,2,4,8,16,...$

B.$1,3,6,10,15,...$

C.$2,4,8,16,32,...$

D.$1,2,4,8,16,...$（公比為0）

4.下列哪些方程有實(shí)數(shù)解？

A.$x^2+1=0$

B.$x^2-4=0$

C.$x^2+4=0$

D.$x^2-9=0$

5.下列哪些幾何圖形是正多邊形？

A.正三角形

B.正方形

C.正五邊形

D.正六邊形

E.正七邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直角三角形的兩個(gè)銳角分別為$30^\circ$和$60^\circ$，則斜邊的長(zhǎng)度是直角邊長(zhǎng)度的____倍。

2.函數(shù)$f(x)=2x-3$在$x=2$時(shí)的函數(shù)值為_(kāi)___。

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=5$，公差$d=3$，則第$10$項(xiàng)$a_{10}$的值為_(kāi)___。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公比$q=\frac{1}{3}$，則數(shù)列的前$5$項(xiàng)和$S_5$為_(kāi)___。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)在指定點(diǎn)的函數(shù)值：

函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求$f(2)$。

2.解下列一元二次方程：

$x^2-5x+6=0$。

3.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，求斜邊的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

數(shù)列$\{a_n\}$定義為$a_n=2n+1$，求$S_n$。

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$，求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心。

解答：

1.$f(2)=2^2-4\cdot2+3=4-8+3=-1$。

2.$x^2-5x+6=0$可以分解為$(x-2)(x-3)=0$，所以$x=2$或$x=3$。

3.使用勾股定理，斜邊長(zhǎng)度$c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。

4.數(shù)列$\{a_n\}$的前n項(xiàng)和$S_n$可以通過(guò)求和公式計(jì)算得到：

$S_n=\sum_{i=1}^{n}(2i+1)=2\sum_{i=1}^{n}i+\sum_{i=1}^{n}1$。

使用等差數(shù)列求和公式$\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}$，得到：

$S_n=2\cdot\frac{n(n+1)}{2}+n=n(n+1)+n=n^2+2n$。

5.函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x-1}$的對(duì)稱(chēng)中心可以通過(guò)令$f(x)=f(-x)$來(lái)找到。解方程：

$\frac{x}{x-1}=\frac{-x}{-x-1}$，

得到$x=-x$，所以$x=0$。因此，對(duì)稱(chēng)中心是$(0,f(0))$。計(jì)算$f(0)$得到：

$f(0)=\frac{0}{0-1}=0$，

所以對(duì)稱(chēng)中心是$(0,0)$。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,C,D

2.A,B,D

3.A,C

4.B,D

5.A,B,C,D,E

三、填空題（每題4分，共20分）

1.2

2.-1

3.23

4.$S_5=3+5+7+9+11=35$

5.$(-1,-2)$

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.$f(2)=-1$

2.$x=2$或$x=3$

3.斜邊長(zhǎng)度$c=5$

4.$S_n=n^2+2n$

5.對(duì)稱(chēng)中心是$(0,0)$

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.實(shí)數(shù)和虛數(shù)：實(shí)數(shù)是數(shù)學(xué)中的基本概念，包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。虛數(shù)是形如$bi$的數(shù)，其中$b$是實(shí)數(shù)，$i$是虛數(shù)單位，滿足$i^2=-1$。

2.函數(shù)：函數(shù)是數(shù)學(xué)中描述變量之間關(guān)系的一種方法。本題中考察了函數(shù)的值、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)。

3.數(shù)列：數(shù)列是一系列有序的數(shù)按照一定的規(guī)律排列而成的。本題中考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念及其求和公式。

4.一元二次方程：一元二次方程是形如$ax^2+bx+c=0$的方程，其中$a\neq0$。本題中考察了一元二次方程的解法。

5.三角形：三角形是平面幾何中最基本的圖形之一。本題中考察了直角三角形的性質(zhì)，如勾股定理和斜邊上的高。

6.幾何圖形：幾何圖形是數(shù)學(xué)中描述空間物體形狀和位置的基本元素。本題中考察了正多邊形的概念。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：選擇題是考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)掌握程度的一種題型。例如，本題第1題考察了實(shí)數(shù)的概念，第2題考察了函數(shù)的奇偶性。

2.多項(xiàng)