甘肅高三一診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)Q在y軸上，且PQ的長(zhǎng)度等于5，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）。

A.（0，9）B.（0，-1）C.（0，-9）D.（0，1）

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則下列哪個(gè)選項(xiàng)正確？（）

A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c<0

C.a>0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c<0

3.已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1-1，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）。

A.an=2^n-1B.an=2^n+1

C.an=2^n-2D.an=2^n+2

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為（）。

A.1/2B.√3/2C.1/√2D.√2/2

5.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的圖像關(guān)于（）對(duì)稱(chēng)。

A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

6.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則sinA的值為（）。

A.3/5B.4/5C.5/4D.4/3

7.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)，則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤1

8.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）。

A.an=2+3(n-1)B.an=2-3(n-1)

C.an=3+2(n-1)D.an=3-2(n-1)

9.在△ABC中，若∠A=90°，a=6，b=8，則△ABC的周長(zhǎng)為（）。

A.10B.14C.18D.22

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。

A.1B.2C.3D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像是連續(xù)的？（）

A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/xD.f(x)=√x

2.若數(shù)列{an}滿足an=3an-1+2，且a1=1，則以下哪些選項(xiàng)是數(shù)列{an}的性質(zhì)？（）

A.數(shù)列{an}是等差數(shù)列B.數(shù)列{an}是等比數(shù)列

C.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列D.數(shù)列{an}是遞減數(shù)列

3.下列各式中，哪些是三角恒等式？（）

A.sin^2x+cos^2x=1B.tanx=sinx/cosx

C.cotx=cosx/sinxD.secx=1/cosx

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6，則以下哪些說(shuō)法是正確的？（）

A.函數(shù)f(x)在x=1處有極小值B.函數(shù)f(x)在x=2處有極大值

C.函數(shù)f(x)在x=3處有極小值D.函數(shù)f(x)在x=4處有極大值

5.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，則以下哪些結(jié)論是正確的？（）

A.∠A>∠BB.∠A<∠B

C.∠A=∠BD.無(wú)法確定∠A和∠B的大小關(guān)系

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則a的取值范圍是_________，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_________。

2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3an-1+4，且a1=2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=_________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________。

4.若函數(shù)f(x)=log2(x-1)+3，則函數(shù)f(x)的圖像向_________平移了3個(gè)單位。

5.在△ABC中，若∠A=30°，a=6，b=8，則△ABC的面積S=_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-9x的極值和拐點(diǎn)坐標(biāo)。

2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1=2，公比q=3，求前5項(xiàng)的和S5。

3.在直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)P（-3，2），求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線方程，使其與x軸和y軸的截距之差為5。

4.計(jì)算三角形ABC的面積，其中AB=8，BC=6，∠ABC=60°。

5.解方程組：x+2y-3z=1，2x-y+z=5，-x+3y+4z=3。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B

2.C,D

3.A,B,C,D

4.A,C

5.A,B

三、填空題答案：

1.a>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）

2.an=3^n-1

3.（3，2）

4.向上

5.S=24√3

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.函數(shù)f(x)=x^3-9x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-9。令f'(x)=0，得x=±√3。計(jì)算f''(x)=6x，當(dāng)x=√3時(shí)，f''(x)>0，故x=√3是極小值點(diǎn)，f(√3)=-6√3；當(dāng)x=-√3時(shí)，f''(x)<0，故x=-√3是極大值點(diǎn)，f(-√3)=6√3。拐點(diǎn)坐標(biāo)為（√3，-6√3）和（-√3，6√3）。

2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。代入a1=2，q=3，n=5，得S5=2*(1-3^5)/(1-3)=242。

3.設(shè)直線方程為y=kx+b。因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，2），代入得2=-3k+b。又因?yàn)榻鼐嘀顬?，即|b|-|-3k|=5。解得k=-1，b=1。所以直線方程為y=-x+1。

4.三角形ABC的面積公式為S=(1/2)*a*b*sinC。代入AB=8，BC=6，∠ABC=60°，得S=(1/2)*8*6*sin60°=24√3。

5.解方程組：

x+2y-3z=1

2x-y+z=5

-x+3y+4z=3

通過(guò)消元法，先將第一個(gè)方程乘以2，第二個(gè)方程乘以1，第三個(gè)方程乘以1，得：

2x+4y-6z=2

2x-y+z=5

-x+3y+4z=3

將第一個(gè)方程從第二個(gè)方程中減去，得：

5y-7z=3

將第二個(gè)方程乘以3，得：

6x-3y+3z=15

將第三個(gè)方程乘以2，得：

-2x+6y+8z=6

將上述兩個(gè)新方程相加，得：

3y+11z=21

解得y=1，z=2。將y和z的值代入任意一個(gè)原方程，得x=1。所以方程組的解為x=1，y=1，z=2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的極值和拐點(diǎn)：通過(guò)求導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可以確定函數(shù)的極值和拐點(diǎn)位置。

2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：掌握等比數(shù)列的定義和求和公式，能夠計(jì)算任意項(xiàng)的和。

3.直線方程：通過(guò)點(diǎn)斜式或截距式，可以求出直線的方程。

4.三角形面積：掌握三角形面積公式，能夠計(jì)算任意三角形的面積。

5.解方程組：通過(guò)消元法或代入法，可以解出方程組的解。

6.三角恒等式：掌握基本的三角恒等式，能夠進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和計(jì)算。

7.數(shù)列的性質(zhì)：了解等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，能夠判斷數(shù)列的類(lèi)型和趨勢(shì)。

8.三角形的角度關(guān)系：掌握三角形內(nèi)角和定理，能夠計(jì)算三角形的內(nèi)角。

9.解對(duì)數(shù)方程：掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，能夠解對(duì)數(shù)方程。

10.解線性方程組：掌握線性方程組的解法，