甘肅蘭州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列關(guān)于實(shí)數(shù)的說(shuō)法正確的是：

A.實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

B.所有整數(shù)都是有理數(shù)

C.0是有理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)

D.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)

2.已知方程3x-2=7，則x的值為：

A.3

B.2

C.1

D.4

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.（2，3）

B.（-2，-3）

C.（2，-3）

D.（-2，3）

4.下列關(guān)于三角形面積的說(shuō)法正確的是：

A.三角形的面積等于底乘以高除以2

B.等腰三角形的面積等于底乘以高除以2

C.直角三角形的面積等于斜邊乘以高除以2

D.等邊三角形的面積等于底乘以高除以2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）到原點(diǎn)的距離是：

A.1

B.2

C.3

D.5

6.下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是：

A.二次函數(shù)的圖象一定是拋物線

B.二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向一定是向上

C.二次函數(shù)的圖象一定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.二次函數(shù)的圖象一定與y軸有一個(gè)交點(diǎn)

7.已知一次函數(shù)y=2x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y的值為：

A.2

B.3

C.4

D.5

8.下列關(guān)于方程組的解法正確的是：

A.代入消元法適用于任意類(lèi)型的方程組

B.加減消元法適用于任意類(lèi)型的方程組

C.圖象法適用于任意類(lèi)型的方程組

D.方程組的解法與方程的類(lèi)型無(wú)關(guān)

9.下列關(guān)于幾何證明的說(shuō)法正確的是：

A.幾何證明必須使用反證法

B.幾何證明可以使用歸納法

C.幾何證明必須使用演繹法

D.幾何證明可以使用類(lèi)比法

10.下列關(guān)于數(shù)學(xué)史的說(shuō)法正確的是：

A.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)了勾股定理

B.歐幾里得是《幾何原本》的作者

C.布爾巴基學(xué)派是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的奠基者

D.康托爾是無(wú)窮理論的創(chuàng)立者

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于圓的性質(zhì)，正確的有：

A.圓的直徑是圓中最長(zhǎng)的弦

B.圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離相等

C.相交弦所對(duì)的兩條弧相等

D.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等

2.下列關(guān)于函數(shù)圖像的描述，正確的有：

A.函數(shù)y=x^2的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線

B.函數(shù)y=|x|的圖像是一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)的折線

C.函數(shù)y=1/x的圖像是一個(gè)漸近線為y=0和x=0的雙曲線

D.函數(shù)y=log2(x)的圖像是一個(gè)單調(diào)遞增的曲線

3.下列關(guān)于概率的描述，正確的有：

A.拋擲一枚公平的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2

B.如果一個(gè)事件不可能發(fā)生，那么它的概率是0

C.如果兩個(gè)事件是互斥的，那么它們的和事件的概率等于各自概率的和

D.如果兩個(gè)事件是獨(dú)立的，那么它們的和事件的概率等于各自概率的乘積

4.下列關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法，正確的有：

A.在直角三角形中，正弦值是對(duì)邊與斜邊的比值

B.在直角三角形中，余弦值是鄰邊與斜邊的比值

C.在直角三角形中，正切值是對(duì)邊與鄰邊的比值

D.在直角三角形中，余切值是鄰邊與對(duì)邊的比值

5.下列關(guān)于代數(shù)式的運(yùn)算，正確的有：

A.分?jǐn)?shù)的加減法要求分母相同或能夠化為相同分母

B.分式的乘除法要求分母不為零

C.二次根式的加減法要求根號(hào)下的數(shù)相同

D.二次根式的乘除法要求根號(hào)下的數(shù)相同或能夠化為相同根號(hào)下的數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列的第一項(xiàng)為a，公差為d，則第n項(xiàng)的表達(dá)式為_(kāi)_____。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

3.一個(gè)圓的半徑是5cm，其周長(zhǎng)是______cm。

4.函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

5.若二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac=0，則該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)根的值是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列表達(dá)式的值：\(\frac{2x^2-5x+3}{x-1}\)，其中x=2。

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=6

\end{cases}

\]

3.已知一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm，求該三角形的高。

4.計(jì)算下列函數(shù)在x=3時(shí)的值：\(f(x)=\frac{1}{x^2-1}\)。

5.某班級(jí)有學(xué)生40人，其中男生占全班人數(shù)的60%，求該班級(jí)男生和女生的人數(shù)。

6.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，已知其體積V和表面積S，求證：\(\frac{V}{S}=\frac{2}{3}\)。

7.解下列不等式：\(3x-5>2x+1\)。

8.已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，求∠A的大小。

9.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的模：\(z=3+4i\)。

10.解下列對(duì)數(shù)方程：\(2^{3x-1}=8\)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.A

4.A

5.D

6.A

7.B

8.B

9.B

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,D

2.A,B,C,D

3.A,B,D

4.A,B,C

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.\(a+(n-1)d\)

2.(-3,4)

3.31.4

4.(3,0)

5.\(x=\frac{c}{a}\)

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.計(jì)算表達(dá)式值：

\[

\frac{2x^2-5x+3}{x-1}=\frac{2(2)^2-5(2)+3}{2-1}=\frac{8-10+3}{1}=1

\]

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=6

\end{cases}

\]

將第二個(gè)方程乘以3得到\(12x-3y=18\)，與第一個(gè)方程相加得\(14x=26\)，解得\(x=\frac{26}{14}=\frac{13}{7}\)。將\(x\)的值代入第一個(gè)方程得\(2(\frac{13}{7})+3y=8\)，解得\(y=\frac{8}{7}\)。

3.求等邊三角形的高：

高=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\times\text{邊長(zhǎng)}=\frac{\sqrt{3}}{2}\times6=3\sqrt{3}\)cm。

4.計(jì)算函數(shù)值：

\(f(3)=\frac{1}{3^2-1}=\frac{1}{9-1}=\frac{1}{8}\)。

5.計(jì)算男生和女生人數(shù)：

男生人數(shù)=\(40\times60\%=24\)人，女生人數(shù)=\(40-24=16\)人。

6.證明體積與表面積的關(guān)系：

體積V=\(abc\)，表面積S=\(2(ab+bc+ac)\)。所以\(\frac{V}{S}=\frac{abc}{2(ab+bc+ac)}=\frac{2}{3}\)。

7.解不等式：

\(3x-5>2x+1\)，移項(xiàng)得\(x>6\)。

8.求三角形角度：

由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以∠A=∠B=30°。

9.計(jì)算復(fù)數(shù)模：

\(|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。

10.解對(duì)數(shù)方程：

\(2^{3x-1}=8\)，即\(2^{3x-1}=2^3\)，所以\(3x-1=3\)，解得\(x=\frac{4}{3}\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題考察了實(shí)數(shù)、方程、函數(shù)、概率、三角函數(shù)、幾何證明和數(shù)學(xué)史等基礎(chǔ)知識(shí)。

2.多項(xiàng)選擇題涵蓋了函數(shù)圖像、概率、幾何性質(zhì)、代數(shù)式運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)。

3.填空題主要考察了等差數(shù)列、坐標(biāo)系、圓的周長(zhǎng)、函數(shù)圖像和二次方程根等概念。

4.計(jì)算題涉及了函數(shù)值、方程組、幾何圖形、不等式、角度、復(fù)數(shù)和對(duì)數(shù)等計(jì)算和證明問(wèn)題。

題型詳解及示例：

1.選擇題：考察對(duì)基本