第十四章

全等三角形

14.3.1角的平分線角的平分線的性質(zhì)人教版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)課件01新課導(dǎo)入03課堂練習(xí)02新課講解04課堂總結(jié)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究角平分線的性質(zhì)定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理.學(xué)習(xí)目標(biāo)請大家在草稿紙上畫一個∠AOB，將∠AOB的兩邊對折，再折個直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用我們學(xué)過的知識，證明結(jié)論的正確性嗎？新課導(dǎo)入如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC，不用度量就知道AC是∠DAB的平分線，你知道其中的道理嗎？新課導(dǎo)入小張家居住在某小區(qū)移動居民樓的一樓，剛好位于一條天然氣管道和水管道所成角的平分線上的點(diǎn)P處，要從點(diǎn)P建兩條管道，分別與天然氣管道和水管道相連.問題1：怎么修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系？新課導(dǎo)入1.請同學(xué)們閱讀課本48頁第一個思考.2.你能將思考抽象成數(shù)學(xué)問題嗎？如圖(課本圖12.3－1)，已知AB＝AD，BC＝DC，求證：AE平分∠BAD新課導(dǎo)入3.通過平分角的儀器，你能想到怎樣畫一個角的平分線嗎？①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于

MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.③畫射線OC，射線OC即為所求．新課導(dǎo)入4.你能說明為什么射線OC是∠AOB的平分線嗎？5.請同學(xué)們閱讀課本48頁第二個思考.∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△OMC≌△ONC，∴∠MOC＝∠NOC新課導(dǎo)入PD=PE

1.請同學(xué)們交流48頁第二個思考，交換你們的測量數(shù)據(jù)，你能得出什么結(jié)論？新課導(dǎo)入2.請你找出角的平分線的性質(zhì)的已知和求證，完成這個證明.新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.用尺規(guī)作已知角的平分線：知識點(diǎn)1．作已知角的平分線（重點(diǎn)）已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線．新課講解2.作圖依據(jù)：構(gòu)造△OMC≌△ONC，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，得到角的平分線.注：(1)畫“射線OC”不能敘述為“連接OC”．因為角的平分線是一條射線．(2)兩弧的交點(diǎn)應(yīng)該在角的內(nèi)部找，因為角的平分線肯定在角的內(nèi)部．新課講解1.性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2.符號語言：如圖，∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，∴PD＝PE.知識點(diǎn)2．角的平分線的性質(zhì)（難點(diǎn)）注：(1)該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)．(2)已知角的平分線及其上一點(diǎn)到角一邊的垂線段，常添加輔助線：由角的平分線上的已知點(diǎn)向另一邊作垂線段．新課講解（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.知識點(diǎn)3．證明幾何命題的一般步驟新課講解【題型一】角的平分線的作法

例1：如圖，用尺規(guī)作角的平分線，根據(jù)作圖步驟，在說明∠CAP＝∠BAP的過程中，以下說法錯誤的是(

)A．由作弧可知AE＝AFB．由作弧可知FP＝EPC．由“SAS”證明△AFP≌△AEPD．由“SSS”證明△AFP≌△AEPC新課講解例2：如題圖，分別作出已知鈍角和平角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡)．解：如答圖所示，射線OC即為所作.新課講解【題型二】角的平分線的性質(zhì)

例3：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝20，且BD∶DC＝3∶2，則點(diǎn)D到AB邊的距離為(

)A．8

B．12

C．10

D．15A點(diǎn)撥：∵BC＝20，BD∶DC＝3∶2，∴BD＝12，DC＝8.過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝8，即點(diǎn)D到AB邊的距離為8.新課講解變式：如圖，在△ABC中，已知CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝12，DE＝3，則△BCE的面積等于________．18

新課講解【題型三】幾何命題的證明

例4：命題“全等三角形對應(yīng)邊上的高相等”的已知條件是________________，結(jié)論是____________________________，并證明.兩個三角形全等這兩個三角形對應(yīng)邊上的高相等解：已知：如圖，△ABC≌△EFG，AD，EH分別是△ABC和△EFG的對應(yīng)邊BC，F(xiàn)G上的高．求證：AD＝EH.新課講解證明：∵△ABC≌△EFG，∴AB＝EF，∠B＝∠F，∵AD，EH分別是△ABC和△EFG的對應(yīng)邊BC，F(xiàn)G上的高，∴∠ADB＝∠EHF＝90°.新課講解變式：證明：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等.解：已知：如圖，△ABC≌△A1B1C1，AD，A1D1分別是對應(yīng)邊BC，B1C1上的中線．求證：AD＝A1D1.證明：∵△ABC≌△A1B1C1，∴AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1.新課講解1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=

度，BE=

.60BFEBDFACG新課講解2.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝50，DE＝14，則△BCE的面積等于_______．350新課講解課堂練習(xí)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere（第1題）

A

課堂練習(xí)（第2題）

A

課堂練習(xí)（第3題）

A

課堂練習(xí)（第4題）

BA.

3

B.

4

C.

5

D.

6課堂練習(xí)（第4題）

課堂練習(xí)

2（第5題）課堂練習(xí)

課堂練習(xí)（第6題）

課堂練習(xí)（第6題）

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)課堂總結(jié)第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourconten