高一南京附中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)y=2x+3中，當(dāng)x=2時(shí)，y的值為：

A.5

B.7

C.9

D.11

2.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\sqrt[3]{-27}$

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an為：

A.29

B.30

C.31

D.32

4.若直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為：

A.5

B.$\sqrt{5}$

C.2$\sqrt{5}$

D.5$\sqrt{2}$

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，則f(2)的值為：

A.0

B.2

C.4

D.8

6.在等比數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an為：

A.162

B.81

C.243

D.486

7.下列各函數(shù)中，奇函數(shù)是：

A.f(x)=x2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x3

D.f(x)=x?

8.已知函數(shù)y=3x+2，若x=1，則y的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在平行四邊形ABCD中，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)為：

A.60°

B.120°

C.180°

D.240°

10.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(2)=4，則a、b、c的值分別為：

A.a=1，b=-3，c=2

B.a=1，b=3，c=2

C.a=-1，b=-3，c=-2

D.a=-1，b=3，c=-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于平面幾何中的基本概念的是：

A.線段

B.直線

C.平面

D.曲線

E.矢量

2.關(guān)于函數(shù)y=f(x)的圖像，以下說法正確的是：

A.若f(x)是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.若f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

C.函數(shù)的圖像可能同時(shí)關(guān)于原點(diǎn)和y軸對(duì)稱

D.函數(shù)的圖像可能既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也不關(guān)于y軸對(duì)稱

E.函數(shù)的圖像可能關(guān)于x軸對(duì)稱

3.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,16,...

B.1,3,5,7,9,...

C.1,2,4,8,16,32,...

D.2,4,6,8,10,...

E.0,2,4,6,8,...

4.以下關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是：

A.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0,π]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

B.正切函數(shù)在(0,π)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

C.余切函數(shù)在(0,π/2)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

D.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

E.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[π/2,π]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

5.關(guān)于直線的方程，以下說法正確的是：

A.直線的斜率存在時(shí)，其方程可以表示為y=mx+b的形式

B.直線的斜率不存在時(shí)，其方程可以表示為x=a的形式

C.通過兩個(gè)點(diǎn)可以唯一確定一條直線

D.通過一點(diǎn)和一個(gè)方向向量可以唯一確定一條直線

E.通過一點(diǎn)和一個(gè)斜率可以唯一確定一條直線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=2，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為______。

3.若二次方程x2-6x+9=0的兩個(gè)根相等，則該方程的判別式△的值為______。

4.在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則BC的長(zhǎng)度是AB的長(zhǎng)度的______倍。

5.函數(shù)y=3x2-2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：

(1)f(x)=2x-1，當(dāng)x=3時(shí)，f(x)的值為______。

(2)g(x)=x2+4x+3，當(dāng)x=-2時(shí)，g(x)的值為______。

2.解下列方程：

(1)2x-3=5x+1

(2)3x2-4x+1=0

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=2，an=2an-1+1，求第10項(xiàng)an的值。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，B(4,6)，C(8,2)構(gòu)成一個(gè)三角形，求該三角形的面積。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，求函數(shù)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

6.解下列不等式組：

(1)$\begin{cases}2x-3y<6\\x+4y\geq4\end{cases}$

(2)$\begin{cases}x2-2x+1>0\\x+2y\leq6\end{cases}$

7.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)的和S10。

8.在三角形ABC中，AB=AC=5，∠BAC=60°，求BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.C

9.B

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ABC

2.ABCD

3.AC

4.BDE

5.ABCD

三、填空題答案：

1.(2,3)

2.an=2n+3

3.0

4.$\sqrt{3}$

5.(1,2)

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.

(1)f(3)=2*3-1=5

(2)g(-2)=(-2)2+4*(-2)+3=4-8+3=-1

2.

(1)2x-3y<6

-2x+3y>-6

x+4y≥4

-x-4y≤-4

解得：y>1

(2)x2-2x+1>0

(x-1)2>0

解得：x≠1

x+2y≤6

-x-2y≥-6

解得：y≤3

3.

an=2an-1+1

a2=2a1+1=2*2+1=5

a3=2a2+1=2*5+1=11

...

an=2n+3

S10=(a1+a10)*10/2

=(2+(2*10+3))*10/2

=(2+23)*10/2

=25*10/2

=125

4.

面積=1/2*AB*BC*sin∠BAC

=1/2*3*4*sin60°

=1/2*3*4*$\sqrt{3}/2$

=3$\sqrt{3}$

5.

f'(x)=3x2-6x+4

f'(x)=0

3x2-6x+4=0

解得：x=2或x=2/3

f(2)=23-3*22+4*2-1=8-12+8-1=3

f(2/3)=(2/3)3-3*(2/3)2+4*(2/3)-1=8/27-12/9+8/3-1=1/27

極小值點(diǎn)：x=2/3，極小值：1/27

極大值點(diǎn)：x=2，極大值：3

6.

(1)解得：x>3，y>1

(2)解得：x≠1，y≤3

五、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的前n項(xiàng)和等。

3.方程：包括一元一次方程、一元二次方程、不等式等。

4.幾何：包括直線、三角形、圓等幾何圖形的性質(zhì)和計(jì)算。

5.概率：包括概率的定義、計(jì)算、性質(zhì)等。

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解。

示例：在函數(shù)y=2x+3中，當(dāng)x=2時(shí)，y的值為多少？

解答：將x=2代入函數(shù)，得到y(tǒng)=2*2+3=7。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)概念或性質(zhì)的綜合理解。

示例：關(guān)于三角函數(shù)的說法正確的是？

解答：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以選D。

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基本概念和公式的記憶。

示例：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

解答：對(duì)稱點(diǎn)的y坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2)。

4.計(jì)算題：考察學(xué)生對(duì)概念和公式的應(yīng)用能力。

示例：已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)的和S10。

解答：使用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得到S10=(a