第九章

軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)9.3.3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01教學(xué)目標(biāo)學(xué)生能識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，歸納其定義并描述特征；能找出給定旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)中心，計(jì)算最小旋轉(zhuǎn)角度，掌握正多邊形旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算方法;01通過觀察實(shí)例、動(dòng)手操作、小組合作，經(jīng)歷從具體到抽象的思維過程，培養(yǎng)觀察、實(shí)踐和合作交流能力;在探究性質(zhì)時(shí)運(yùn)用類比、歸納、推理等方法，提升邏輯思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度分析解決問題;02感受旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。通過小組合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)成功喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.0302新知導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入:旋轉(zhuǎn)的特征有哪些？(1)圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；(4)圖形的形狀和大小不變；(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).02新知導(dǎo)入思考：怎樣畫一個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形？主要是畫幾個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn).如何來確定旋轉(zhuǎn)中心？用兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn).03新知探究在日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹?，一些圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合.如圖9.3.10所示，電扇的葉片旋轉(zhuǎn)120°、螺旋槳旋轉(zhuǎn)180°后，都能與自身重合.探究一旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)你能再舉出一些這樣的實(shí)例嗎？02新知探究用一張半透明的薄紙，覆蓋在如圖9.3.11所示的圖形上，在薄紙上畫這個(gè)圖形，使它與如圖9.3.11所示的圖形重合.然后用一枚圖釘在圓心處穿過，將薄紙繞著圖釘旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)多少度(小于周角)后，薄紙上的圖形能與原圖形再一次重合.02新知探究由上述操作可知:該圖形圍繞圓心旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°后都能與自身重合.像這樣旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形就稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.概括02新知探究順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有影響嗎？旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，均能與原圖形重合，因此可以淡化旋轉(zhuǎn)方向.旋轉(zhuǎn)角度可以在0°到360°之間.針對(duì)練習(xí):下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形(即繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與原圖重合的圖形)的是(

)02新知探究C

03新知探究探究二確定旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)一個(gè)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.將如圖9.3.12所示的圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°，再將旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°，然后再重復(fù)旋轉(zhuǎn)一次，可以得到圖9.3.13所示的圖形.02新知探究將如圖9.3.13所示的圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90°后，可以發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)以后的圖形能與原來位置上的原圖形重合，因此該圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.當(dāng)然該圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)180或270°后的圖形也能與原圖形重合,也可得出該圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.旋轉(zhuǎn)的度數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)角度.02新知探究你能設(shè)計(jì)一個(gè)旋轉(zhuǎn)30°后能與自身重合的圖形嗎？02新知探究針對(duì)練習(xí)以下圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是(

)C02新知探究(1)繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后能與自身重合的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.其中這一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)角度就是旋轉(zhuǎn)角度；(2)如果一個(gè)圖形既是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，那么它的旋轉(zhuǎn)中心就是對(duì)稱軸的交點(diǎn)；(3)正n邊形既是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，所以它的旋轉(zhuǎn)中心就是對(duì)稱軸的交點(diǎn)，并且旋轉(zhuǎn)角度就等于360°除以n所得的商.概括02新知探究拓展延伸:旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與以前學(xué)過的軸對(duì)稱圖形相同嗎？1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形是兩種不同的對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形不一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它們是兩個(gè)不同的概念.2.一個(gè)是旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，一個(gè)是翻折得到.03例題講解

觀察圖1，判斷它是不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？如果是，請(qǐng)找出旋轉(zhuǎn)中心在何處，旋轉(zhuǎn)角度是多少？另外該圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？例103新知講解判斷旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形要用定義進(jìn)行判斷；思考圖形旋轉(zhuǎn)多少度能與自身完全重合時(shí)一般要求出旋轉(zhuǎn)到能與自身重合的最小角度.方法總結(jié)03例題講解下列各圖形是不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？如果是，請(qǐng)找出旋轉(zhuǎn)中心在何處？旋轉(zhuǎn)角度是多少？這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？例2

1.如圖所示的圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：D2.下列四個(gè)圖形中，旋轉(zhuǎn)某一個(gè)角度都能與自身重合，其中旋轉(zhuǎn)角度最小的是(

)A3.如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，以下列角度為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)，能使旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合的是(

)A.60° B.90° C.120° D.180°04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：C04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：4.如圖，所給圖形中是軸對(duì)稱圖形的有________個(gè)，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有________個(gè).235.(1)如圖9①所示的圖形是________對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有________條；它又是________對(duì)稱圖形，至少旋轉(zhuǎn)________后能與自身重合.(2)如圖9②所示的圖形是________對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有________條；它又是________對(duì)稱圖形，至少旋轉(zhuǎn)________后能與自身重合.軸4旋轉(zhuǎn)

軸2旋轉(zhuǎn)

04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：6.如圖，點(diǎn)O是正六邊形的中心.(1)找出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；(2)這個(gè)正六邊形繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)多少度后能與自身重合？(3)如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般結(jié)論嗎？

7.認(rèn)真觀察下圖所示的四個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)特征.特征1：________________________________；特征2：________________________________.04課堂練習(xí)都是軸對(duì)稱圖形【綜合拓展類作業(yè)】都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：8.如圖所示的網(wǎng)格中有四個(gè)三角形.(1)請(qǐng)你把圖補(bǔ)充成旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形，請(qǐng)寫出這個(gè)整體圖形對(duì)稱軸的條數(shù)，這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與自身重合？解:(1)如圖.(2)這個(gè)整體圖形有4條對(duì)稱軸，這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)90°才能與自身重合.05課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形像這樣旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形就稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圍形。定義如果一個(gè)圖形既是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。又是軸對(duì)稱圖形，那么它的旋轉(zhuǎn)中心就是對(duì)稱軸的交點(diǎn)。正邊形既是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，所以它的旋轉(zhuǎn)中心就是對(duì)稱軸的交點(diǎn)。井且旋轉(zhuǎn)角度就等于360除于n所得的。旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角1.下列圖形中，不屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是(

)2.三葉電風(fēng)扇葉片的外形是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，其最小旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是(

)A.60° B.120° C.180° D.240°06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：DC3.給出下列圖形：①線段；②平行四邊形；③圓；④長方形；⑤等邊三角形.其中，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是__________(只填序號(hào)).06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：①②③④⑤4.如圖所示的圖標(biāo)可以看作是一個(gè)平行四邊形通過________次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度為________.2120°06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：解：這個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心為外圓的圓心.∵360°÷6＝60°，∴該圖形繞旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)60°才能和原來的圖形重合.5.如圖，說出這個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心，它繞旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn)多大角度才能與原來的圖形重合？6.如圖所示的圖案繞其中心旋轉(zhuǎn)n°時(shí)與原圖案完全重合，那么n的最小值是(

)A.60 B.90 C.120 D.18006作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：C06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：7.如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在方格紙上畫出該圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后的圖形.整個(gè)圖案是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形嗎？(注意：涂陰影時(shí)要利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置)解:如圖所示.整個(gè)圖案是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.06作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】8.如圖所示，點(diǎn)O是等邊三角形ABC的中心，射線OE交AB邊于點(diǎn)E，OF交BC邊于點(diǎn)F，若△ABC的面積為S，∠EOF＝120°，則當(dāng)∠EOF繞點(diǎn)