高二雙曲線數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2-y2/b2=1，其中a、b均為正數(shù)，下列說法正確的是（）

A.雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上

B.雙曲線的漸近線方程為y=±(b/a)x

C.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a

D.雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2b

2.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率e的取值范圍是（）

A.e>1

B.0<e<1

C.e≥1

D.e≤1

3.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為（）

A.2a

B.2b

C.2c

D.2√(a2+b2)

4.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為（）

A.y=±(b/a)x

B.y=±(a/b)x

C.y=±(c/a)x

D.y=±(c/b)x

5.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(±c,0)

B.(0,±c)

C.(±b,0)

D.(0,±b)

6.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸與虛軸的長(zhǎng)度之比為（）

A.a:b

B.b:a

C.c:a

D.c:b

7.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率e與a、b的關(guān)系為（）

A.e=c/a

B.e=c/b

C.e=a/c

D.e=b/c

8.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線斜率k的取值范圍是（）

A.k>1

B.0<k<1

C.k≥1

D.k≤1

9.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)的平方和為（）

A.a2+b2

B.a2-b2

C.c2-a2

D.c2+a2

10.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率e的平方與a2、b2的關(guān)系為（）

A.e2=a2+b2

B.e2=a2-b2

C.e2=c2-a2

D.e2=c2+a2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于雙曲線的性質(zhì)，正確的有（）

A.雙曲線的離心率e大于1

B.雙曲線的漸近線斜率k的絕對(duì)值小于1

C.雙曲線的實(shí)軸與虛軸的長(zhǎng)度之比等于離心率e

D.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(±c,0)

E.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)

2.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的圖像特點(diǎn)包括（）

A.雙曲線的實(shí)軸與虛軸都是對(duì)稱的

B.雙曲線的漸近線斜率k的絕對(duì)值等于b/a

C.雙曲線的焦點(diǎn)到中心的距離等于c

D.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于2a

E.雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于2b

3.關(guān)于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2/a2-y2/b2=1，以下說法正確的有（）

A.當(dāng)a>b時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上

B.當(dāng)a<b時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上

C.雙曲線的離心率e=√(a2+b2)

D.雙曲線的漸近線方程為y=±(b/a)x

E.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b

4.雙曲線的應(yīng)用場(chǎng)景包括（）

A.在物理學(xué)中描述光的折射現(xiàn)象

B.在天文學(xué)中描述行星的運(yùn)動(dòng)軌跡

C.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中描述供需關(guān)系

D.在生物學(xué)中描述細(xì)胞分裂過程

E.在工程學(xué)中描述電路元件的分布

5.下列關(guān)于雙曲線的幾何意義，正確的有（）

A.雙曲線的離心率e表示雙曲線的“瘦長(zhǎng)”程度

B.雙曲線的漸近線表示雙曲線的極限位置

C.雙曲線的實(shí)軸表示雙曲線的“寬度”

D.雙曲線的虛軸表示雙曲線的“高度”

E.雙曲線的焦點(diǎn)表示雙曲線的“中心”

三、填空題（每題4分，共20分）

1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2-y2/b2=1，其中a2+b2=c2，c代表雙曲線的______。

2.雙曲線的離心率e定義為e=c/a，其中c是雙曲線的______，a是雙曲線的______。

3.雙曲線的漸近線方程為y=±(b/a)x，其中b/a的值表示雙曲線的______。

4.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為______，虛軸長(zhǎng)為______。

5.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±c,0)，其中c的值等于______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/4-y2/9=1，求：

(1)雙曲線的離心率e；

(2)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)。

2.一條雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±√13,0)，且離心率e=2，求：

(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)雙曲線的漸近線方程；

(3)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)。

3.已知雙曲線的漸近線方程為y=±(√3/2)x，且雙曲線的離心率e=2，求：

(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)。

4.一條雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為6，虛軸長(zhǎng)為4，且焦點(diǎn)在x軸上，求：

(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)雙曲線的離心率e；

(3)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

5.已知雙曲線的離心率e=3，且實(shí)軸長(zhǎng)為4，求：

(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)雙曲線的漸近線方程；

(3)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的定義及其漸近線方程。

2.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的離心率e的定義及其取值范圍。

3.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的實(shí)軸定義及其長(zhǎng)度。

4.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的漸近線方程及其形式。

5.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的焦點(diǎn)定義及其坐標(biāo)。

6.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的實(shí)軸與虛軸長(zhǎng)度比。

7.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的離心率e與a、b的關(guān)系。

8.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的漸近線斜率k的取值范圍。

9.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)平方和。

10.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的離心率e的平方與a2、b2的關(guān)系。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：AD

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的離心率e和焦點(diǎn)坐標(biāo)的定義。

2.答案：ACDE

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的圖像特點(diǎn)，包括對(duì)稱性、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)。

3.答案：ACDE

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其參數(shù)a、b、c的關(guān)系。

4.答案：ABC

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用場(chǎng)景。

5.答案：ABDE

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的幾何意義，包括離心率、漸近線、實(shí)軸和虛軸。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：焦距

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的焦距定義。

2.答案：焦點(diǎn)；實(shí)半軸

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的離心率e的定義和焦點(diǎn)、實(shí)半軸的關(guān)系。

3.答案：b/a

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的漸近線斜率與實(shí)半軸和虛半軸的關(guān)系。

4.答案：2a；2b

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)的定義。

5.答案：c

知識(shí)點(diǎn)：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與焦距的關(guān)系。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：

(1)e=√(1+(b2/a2))=√(1+(9/4))=√13/2

(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±√13,0)

(3)實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4，虛軸長(zhǎng)為2b=6

2.答案：

(1)c2=a2+b2=12+(1/2)2=5/4，c=√(5/4)，a=c/2=√(5/8)，b=√(c2-a2)=√(5/8)

標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/(5/8)-y2/(5/16)=1

(2)漸近線方程為y=±(b/a)x=±(2√2/√5)x

(3)實(shí)軸長(zhǎng)為2a=2√(5/8)，虛軸長(zhǎng)為2b=2√(5/16)

3.答案：

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/(4/3)-y2/(4/9)=1

(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2√3,0)

(3)實(shí)軸長(zhǎng)為2a=2√(4/3)，虛軸長(zhǎng)為2b=2√(4/9)

4.答案：

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/36-y2/16=1

(2)e=c/a=√(36+16)/6=√52/6=2√13/3

(3)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2√13,0)

5.答案：

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/4-y2/36=1

(2)漸近線方程為y=±(6/2)x=±3x

(3)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2√10,0)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

2.雙曲線的離心率e及其與a、b的關(guān)系。

3.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及其與焦距的關(guān)系。

4.雙曲線的漸近線方程及其與實(shí)半軸和虛半軸的關(guān)系。

5.雙曲線的幾何性質(zhì)，包括實(shí)軸、虛軸、焦點(diǎn)、離心率等。

6.雙曲線的應(yīng)用場(chǎng)景及其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

題型