贛州期末理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，5），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.（1，4）B.（3，4）C.（0，4）D.（2，4）

2.下列各數(shù)中，是等差數(shù)列的一項(xiàng)是：

A.1，2，3，4，5B.2，4，6，8，10C.3，5，7，9，11D.4，6，8，10，12

3.在下列各圖中，不是等腰三角形的是：

A.B.C.D.

4.若函數(shù)f（x）=x^2+2x-3在x=1處的切線斜率為：

A.2B.1C.0D.-1

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小為：

A.60°B.75°C.45°D.30°

6.已知數(shù)列{an}中，an=2n-1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

A.an=2nB.an=n^2C.an=2n-1D.an=n

7.若log2x+log2(x+1)=3，則x的值為：

A.2B.3C.4D.5

8.下列各函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^5

9.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則數(shù)列的第10項(xiàng)an為：

A.29B.32C.35D.38

10.在下列各式中，能化為對(duì)數(shù)式的是：

A.log2x+log2x=1B.log2x*log2x=1C.2log2x=1D.log2x^2=1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x^3-3x+2的描述正確的是：

A.函數(shù)在x=1處有極值點(diǎn)B.函數(shù)在x=0處有極值點(diǎn)C.函數(shù)在x=-1處有極值點(diǎn)D.函數(shù)在x=2處有極值點(diǎn)

2.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)，正確的是：

A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向上B.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向下C.當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖像是拋物線D.當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖像是直線

3.下列關(guān)于復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）的運(yùn)算，正確的是：

A.z的模長(zhǎng)為|z|=√(a^2+b^2)B.z的共軛復(fù)數(shù)為z*=a-biC.z的實(shí)部為Re(z)=aD.z的虛部為Im(z)=b

4.下列關(guān)于三角函數(shù)的描述，正確的是：

A.正弦函數(shù)的周期為2πB.余弦函數(shù)的周期為πC.正切函數(shù)的周期為πD.正割函數(shù)的周期為2π

5.下列關(guān)于數(shù)列的描述，正確的是：

A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)dB.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)C.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-2），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-5，1），則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

2.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an-1+1，則數(shù)列的第三項(xiàng)an為_(kāi)_____。

3.函數(shù)f（x）=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____和______。

4.若等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=2，則數(shù)列的第10項(xiàng)an為_(kāi)_____。

5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=2，則數(shù)列的前5項(xiàng)和Sn為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f（x）=x^3-3x^2+4x-12，求f（x）在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)的和S10。

4.解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤12

\end{cases}

\]

5.求函數(shù)f（x）=x^2-4x+3的圖像的對(duì)稱軸方程。

6.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的模長(zhǎng)|z|和z的共軛復(fù)數(shù)z*。

7.求解下列三角方程：

\[

2\sin^2x+5\sinx\cosx+2\cos^2x=0

\]

8.已知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7，c=8，求角A的正弦值sinA。

9.求函數(shù)f（x）=x^3-6x^2+9x的導(dǎo)數(shù)f'（x）。

10.解下列方程：

\[

\frac{x-1}{x+2}=\frac{2x+3}{x-3}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.A

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ACD

2.ABD

3.ABCD

4.ACD

5.ABCD

三、填空題答案：

1.（-1，-0.5）

2.7

3.（1，0），（3，0）

4.23

5.31

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：求導(dǎo)得f'（x）=3x^2-6x+4，令f'（x）=0，解得x=1或x=2。計(jì)算f（1）=0，f（2）=-1，f（3）=0。所以最大值為0，最小值為-1。

2.解：將第二個(gè)方程乘以2，得到8x-2y=4，與第一個(gè)方程相加得10x=12，解得x=1.2。將x=1.2代入第一個(gè)方程得2*1.2+3y=8，解得y=1.6。所以方程組的解為x=1.2，y=1.6。

3.解：S10=n(a1+an)/2=10(3+23)/2=130。

4.解：畫出不等式組的圖形，得到解集為x>2，y≤3。

5.解：對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，所以對(duì)稱軸方程為x=2。

6.解：|z|=√(3^2+4^2)=5，z*=3-4i。

7.解：令t=sinx，則方程變?yōu)?t^2+5t(1-t)+2(1-t)^2=0，化簡(jiǎn)得2t^2+5t-2=0，解得t=1/2或t=-2。由于sinx的取值范圍是[-1,1]，所以sinx=1/2。

8.解：由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=5，b=7，c=8，得cosC=1/2，所以sinC=√(1-cos^2C)=√(1-1/4)=√3/2。

9.解：f'（x）=3x^2-12x+9。

10.解：交叉相乘得x^2-5x-2x-6=0，化簡(jiǎn)得x^2-7x-6=0，解得x=6或x=-1。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)與方程：包括函數(shù)的基本概念、函數(shù)圖像、方程的解法等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。

3.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的基本概念、圖像、性質(zhì)、三角恒等式等。

4.解三角形：包括正弦定理、余弦定理、三角形的面積和體積等。

5.導(dǎo)數(shù)與微分：包括導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算、幾何意義等。

6.不等式：包括不等式的基本性質(zhì)、解法、不等式組的解法等。

各題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和記憶，如函數(shù)的圖