贛州市高三一模數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數\(f(x)=2x^2-4x+1\)，其圖像的對稱軸方程為：

A.\(x=-1\)

B.\(x=1\)

C.\(x=2\)

D.\(x=-2\)

2.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\leq\alpha<2\pi\)，則\(\sin\alpha\)的值為：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

3.已知\(\overrightarrow{a}\)和\(\overrightarrow\)是單位向量，且\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\frac{1}{2}\)，則\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|\)的值為：

A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)

4.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項\(a_1=1\)，公差\(d=2\)，則\(a_{10}\)的值為：

A.17

B.18

C.19

D.20

5.若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，且\(A\)在\((0,\pi)\)范圍內，則\(\cosA\)的值為：

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(-\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{3}{5}\)

D.\(-\frac{3}{5}\)

6.在三角形\(ABC\)中，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\cosB\)的值為：

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(\frac{4}{3}\)

7.若\(\log_2x+\log_4x=3\)，則\(x\)的值為：

A.\(2\)

B.\(4\)

C.\(8\)

D.\(16\)

8.已知函數\(f(x)=e^x+\lnx\)，則\(f'(x)\)的值為：

A.\(e^x+\frac{1}{x}\)

B.\(e^x-\frac{1}{x}\)

C.\(e^x+x\)

D.\(e^x-x\)

9.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，則\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}\)的值為：

A.\(3\)

B.\(1\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(\frac{1}{9}\)

10.若\(\lim_{x\to\infty}\frac{e^x}{x^2}=0\)，則\(\lim_{x\to\infty}\frac{e^x\lnx}{x^2}\)的值為：

A.0

B.1

C.無窮大

D.不存在

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，在定義域內連續(xù)的函數有：

A.\(f(x)=|x|\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(h(x)=x^2\)

D.\(j(x)=\sqrt{x}\)

2.已知\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=6\)，\(c=7\)，則以下哪些結論是正確的：

A.\(\cosA>\cosB>\cosC\)

B.\(\sinA<\sinB<\sinC\)

C.\(\tanA>\tanB>\tanC\)

D.\(\cotA<\cotB<\cotC\)

3.下列各式中，屬于三角函數的有：

A.\(\sin^2x+\cos^2x=1\)

B.\(\tanx+\cotx=\frac{\pi}{2}\)

C.\(\secx-\cscx=0\)

D.\(\cosx\cdot\sinx=\frac{1}{2}\sin2x\)

4.下列各式中，屬于對數函數的有：

A.\(y=\log_2x\)

B.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)

C.\(y=2^x\)

D.\(y=10^x\)

5.下列各式中，屬于指數函數的有：

A.\(y=a^x\)（其中\(zhòng)(a>0\)，\(a\neq1\)）

B.\(y=a^x\)（其中\(zhòng)(a<0\)，\(a\neq1\)）

C.\(y=\log_ax\)（其中\(zhòng)(a>0\)，\(a\neq1\)）

D.\(y=\log_ax\)（其中\(zhòng)(a<0\)，\(a\neq1\)）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，且頂點坐標為\((h,k)\)，則\(a\)的取值范圍是________。

2.若等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第\(n\)項為\(a_n=3n-2\)，則該數列的前\(n\)項和\(S_n\)為________。

3.在直角坐標系中，點\(P(x,y)\)到直線\(Ax+By+C=0\)的距離\(d\)為________。

4.若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，且\(A\)在\((0,\pi)\)范圍內，則\(\cos(A-\frac{\pi}{6})\)的值為________。

5.函數\(f(x)=e^x\lnx\)的導數\(f'(x)\)為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算題：已知函數\(f(x)=x^3-6x^2+9x+1\)，求：

（1）函數的極值點和拐點；

（2）函數的增減區(qū)間和凹凸區(qū)間。

2.計算題：在直角坐標系中，已知三角形\(ABC\)的三個頂點\(A(1,2)\)，\(B(4,6)\)，\(C(3,1)\)，求：

（1）三角形\(ABC\)的外接圓方程；

（2）三角形\(ABC\)的內切圓半徑。

3.計算題：已知數列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數列，且\(a_1=2\)，\(a_4=32\)，求：

（1）數列的公比\(q\)；

（2）數列的前\(n\)項和\(S_n\)。

4.計算題：已知\(\sinA+\cosA=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且\(A\)在\((0,\pi)\)范圍內，求：

（1）\(\sin2A\)的值；

（2）\(\tanA\)的值。

5.計算題：已知函數\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，求：

（1）函數的定義域；

（2）函數的導數\(f'(x)\)；

（3）函數的單調區(qū)間和極值點。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：二次函數的圖像與性質）

2.A（知識點：三角函數的值）

3.A（知識點：向量的數量積）

4.A（知識點：等差數列的通項公式）

5.A（知識點：三角函數的值）

6.A（知識點：三角形的余弦定理）

7.B（知識點：對數的換底公式）

8.A（知識點：函數的導數）

9.A（知識點：極限的計算）

10.A（知識點：極限的計算）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ACD（知識點：函數的連續(xù)性）

2.AC（知識點：三角函數的性質）

3.AD（知識點：三角函數的性質）

4.AB（知識點：對數函數的定義）

5.AD（知識點：指數函數的定義）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.\(a>0\)（知識點：二次函數的圖像與性質）

2.\(S_n=\frac{3n^2-n}{2}\)（知識點：等差數列的前\(n\)項和）

3.\(d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)（知識點：點到直線的距離公式）

4.\(\frac{4}{5}\)（知識點：三角函數的和差公式）

5.\(f'(x)=e^x\lnx+\frac{e^x}{x}\)（知識點：函數的導數）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解：

（1）求導得\(f'(x)=3x^2-12x+9\)，令\(f'(x)=0\)得\(x=1\)或\(x=3\)。當\(x<1\)或\(x>3\)時，\(f'(x)>0\)，函數單調遞增；當\(1<x<3\)時，\(f'(x)<0\)，函數單調遞減。故極值點為\(x=1\)和\(x=3\)，極小值為\(f(1)=1\)，極大值為\(f(3)=1\)。求二階導數得\(f''(x)=6x-12\)，令\(f''(x)=0\)得\(x=2\)。當\(x<2\)時，\(f''(x)<0\)，函數凹；當\(x>2\)時，\(f''(x)>0\)，函數凸。故拐點為\((2,f(2))=(2,-3)\)。

（2）增區(qū)間為\((-\infty,1)\)和\((3,+\infty)\)，減區(qū)間為\((1,3)\)；凹區(qū)間為\((-\infty,2)\)，凸區(qū)間為\((2,+\infty)\)。

2.解：

（1）由\(A(1,2)\)，\(B(4,6)\)，\(C(3,1)\)可得外接圓圓心坐標為\((\frac{1+4+3}{3},\frac{2+6+1}{3})=(2,3)\)，半徑\(r=\sqrt{(2-1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{2}\)。故外接圓方程為\((x-2)^2+(y-3)^2=2\)。

（2）設內切圓半徑為\(r\)，則\(\frac{1}{2}\times2\times5=\frac{1}{2}\times(2+4+3)\timesr\)，解得\(r=1\)。故內切圓方程為\((x-2)^2+(y-3)^2=1\)。

3.解：

（1）\(q=\sqrt[3]{\frac{a_4}{a_1}}=\sqrt[3]{\frac{32}{2}}=4\)。

（2）\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{2(1-4^n)}{1-4}=\frac{2(4^n-1)}{3}\)。

4.解：

（1）\(\sin2A=2\sinA\cosA=2\times\frac{3}{5}\times\frac{4}{5}=\frac{24}{25}\)。

（2）\(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\)。

5.解：

（1）函數的定義域為\(\mathbb{R}\setminus\{1\}\)。

（2）\(f'(x)=\frac{(x^2-1)'(x-1)-(x^2-1)(x-1)'}{(x-1)^2}=\frac{2x(x-1)-(x^2-1)}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x+1}{(x-