福州高三考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是：

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=log2x

D.y=√x

2.已知函數(shù)f(x)=3x-2，若f(a)=7，則a的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

3.若a>b，則下列不等式中正確的是：

A.a+2>b+2

B.a-2>b-2

C.a+3>b+3

D.a-3>b-3

4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)an的值：

A.21

B.23

C.25

D.27

5.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是：

A.1,2,4,8,...

B.1,3,6,10,...

C.1,3,9,27,...

D.1,4,16,64,...

6.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=9，求a^2+b^2+c^2的值：

A.27

B.36

C.45

D.54

8.若a、b、c是等比數(shù)列，且a*b*c=8，求a^2+b^2+c^2的值：

A.16

B.18

C.20

D.22

9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)具有最大值的是：

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=log2x

D.y=√x

10.若a、b、c是等差數(shù)列，且a^2+b^2+c^2=27，求a*b*c的值：

A.3

B.6

C.9

D.12

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是：

A.對于任意實(shí)數(shù)x，有(x+1)^2≥0

B.對于任意實(shí)數(shù)x，有(x-1)^3≤0

C.函數(shù)y=x^2在x=0處取得最小值

D.函數(shù)y=|x|在x=0處取得最小值

2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則下列選項(xiàng)中，屬于該數(shù)列前5項(xiàng)的是：

A.1

B.4

C.7

D.10

3.下列數(shù)列中，哪些是收斂數(shù)列？

A.數(shù)列{an}=1/n

B.數(shù)列{bn}=n

C.數(shù)列{cn}=(-1)^n

D.數(shù)列{dn}=√n

4.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的？

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=x^3

5.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，下列哪些條件可以確定函數(shù)的開口方向？

A.a>0，函數(shù)開口向上

B.a<0，函數(shù)開口向下

C.b>0，函數(shù)開口向上

D.b<0，函數(shù)開口向下

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處取得極值，則該極值為_________。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，d=3，則S10=_________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為_________。

4.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=12，b^2=ac，則a的值為_________。

5.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，則頂點(diǎn)的x坐標(biāo)h=_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=3，d=2，求S15的值。

3.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,3)，點(diǎn)B(2,1)，求直線AB的方程。

4.若a、b、c是等比數(shù)列，且a+b+c=18，b^2=ac，求a、b、c的值。

5.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤8

\end{cases}

\]

6.已知函數(shù)y=2x^3-3x^2+12x+6，求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

7.已知二次函數(shù)y=-x^2+4x+3，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

8.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

3x-2y=8\\

2x+5y=7

\end{cases}

\]

9.求解下列不等式：

\[

\frac{1}{2x-3}>\frac{3}{4x+2}

\]

10.已知圓的方程為x^2+y^2-6x+4y-7=0，求該圓的半徑和圓心坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.B

8.A

9.D

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.AD

2.ABCD

3.AD

4.ACD

5.AB

三、填空題答案：

1.0

2.360

3.(-3,2)

4.3或6

5.-2

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：f'(x)=3x^2-12x+9，f'(2)=3*2^2-12*2+9=12-24+9=-3。

2.解：S15=n/2*(2a1+(n-1)d)=15/2*(2*3+(15-1)*2)=15/2*(6+28)=15/2*34=255。

3.解：斜率k=(1-3)/(2-(-1))=-2/3，方程為y-3=-2/3(x+1)，化簡得2x+3y=3。

4.解：由b^2=ac，得b=±√(ac)。由a+b+c=18，得b=18-a-c。代入b^2=ac，解得a=3，b=6，c=9。

5.解：將不等式組轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式：

\[

\begin{cases}

2x-3y-6>0\\

x+4y-8≤0

\end{cases}

\]

解得x>3，y≤(8-x)/4。

6.解：y'=6x^2-6x+12，令y'=0，得x=1或x=2。在x=1時(shí)，y=15；在x=2時(shí)，y=14。最大值為15，最小值為14。

7.解：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)=(2,7)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。

8.解：通過加減消元法，得x=2，y=1。

9.解：將不等式變形為2(4x+2)>3(2x-3)，解得x>-4。

10.解：將圓的方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式，得(x-3)^2+(y+2)^2=16，半徑為4