人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第11章不等式與不等式組11.2一元一次不等式第1課時一元一次不等式的解法1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程。2.會用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式。3.通過在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，體會數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？共同特征：1.只含有1個未知數(shù)；x-7>26,3x<2x+1,-4x>3.2.未知數(shù)的次數(shù)是1；3.不等式.新知一元一次不等式的概念這些不等式叫做什么呢？合作探究判別條件：(1)不等號兩邊都是整式；(2)只含一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1；(4)未知數(shù)系數(shù)不為0.

含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定義：一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別:一元一次方程一元一次不等式未知數(shù)個數(shù)未知數(shù)次數(shù)式子形式未知數(shù)系數(shù)1個1個1次1次等式不等式不為0不為0數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整。科學(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。A典例精析1一元一次不等式的識別例1

下列式子中是一元一次不等式的有（）個（1）x2+1>2x；(2);

（3）4y>6x；

(4)7x≥6.A.1B.2C.3D.4判斷一個不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對所給不等式進(jìn)行化簡整理，再看是否同時滿足：(1)不等式的左、右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.方法點撥下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1;(2)5x+3<0;(3);(4)x(x–1)<2x.????左邊不是整式化簡后是x2-x<2x鞏固新知數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建模可以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。例2

已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計算即可求出a的值等于1.1典例精析2利用一元一次不等式的概念求字母的值合作探究B若是一元一次不等式，則m的值為（）A.0B.1C.2D.3鞏固新知解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項，得4x-5x=15+1.合并同類項，得-x=16.系數(shù)化為1，得x=-16.解：移項，得4x-5x<15+1.合并同類項，得-x<16.系數(shù)化為1，得x>-16.新知二一元一次不等式的解法合作探究數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.例1

解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）2（1+x）＜3;解：去括號，得：

.移項，得：

.合并同類項，得：

.系數(shù)化為1，得：

.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示：2+2x<32x<3-22x<1x<典例精析1一元一次不等式的解法0

（2）

≥.

解：去分母，得：

.去括號，得：

.移項，得：

.合并同類項，得：

.系數(shù)化為1，得：

.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示：6+3x≥4x-23x-4x≥-2-6-x≥-8x≤83(2+x)≥2(2x-1)80注意：當(dāng)不等式的兩邊都乘或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變.數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。

解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為

的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為

(或

)的形式.x=ax<ax>a歸納小結(jié)

解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）5x+15

＜4x－1

;（2）2(x+5)

＜

3(x－5)

;（3）

＜;（4）

≥.鞏固新知解:移項，得：5x-4x<-1-15.

合并同類項，得：x<-16.

這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示：(1)

5x+15＜4x－1;-160數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整。科學(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。(2)

2(x+5)＜3(x－5);解：去括號，得：2x+10<3x-15.移項，得：2x-3x<-15-10.

合并同類項，得:

-x<-25.

系數(shù)化為1，得：

x>25.

這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示：250解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5).去括號，得：3x-3<14x+35.移項，得：3x-14x<35+3.合并同類項，得：-11x<38.系數(shù)化為1，得：x>.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示：0(3);＜數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整。科學(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+24.去括號，得：4x+4≥12x-30+24.移項，得：4x-12x≥-30+24-4.合并同類項，得：-8x≥-10.系數(shù)化為1，得：

x≤.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示：0(4).≥例2求不等式3(1-x)≤2(x+9)的負(fù)整數(shù)解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3,因為x為負(fù)整數(shù)，所以x=-3,-2,-1.典例精析2求一元一次不等式的特殊解合作探究數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-1012345630鞏固新知例3已知不等式x+8＞4x+m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m.解：因為x+8＞4x+m，所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8，因為其解集為x＜3，所以.

解得m=－1.典例精析3利用一元一次不等式的解集求字母的值提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．合作探究數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建模可以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,求a的值.解：移項，得3x≤2a-2.-101由圖可知：x≤-1.系數(shù)化為1，得所以.解得.鞏固新知B

2

課堂練習(xí)數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建模可以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。A

B

Da＞1數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整。科學(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。7．(12分)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)(鹽城中考)3x－1≥2(x－1)；解：3x－1≥2(x－1)，3x－1≥2x－2，3x－2x≥－2＋1，x≥－1；將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括號，得2x－4－5x－20＞－30，移項，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同類項，得－3x＞－6，系數(shù)化為1，得x＜2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整。科學(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。8．(3分)(遵義中考)不等式6－4x≥3x－8的非負(fù)整數(shù)解有()A．2個B．3個C．4個D．5個B數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建模可以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。

解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下：步驟根據(jù)12345

去分母去括號移項合并同類項，得ax>b，或ax<b(a≠0)不等式的基本性質(zhì)3單項式乘以多項式法則合并同類項法則不等式的基本性質(zhì)3不等式的基本性質(zhì)1系數(shù)化為1歸納新知C

課后練習(xí)數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整。科學(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建模可以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。平面直角坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系之間存在密切聯(lián)系，都需要程序化的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在條件式證明的探究活動中，學(xué)生需要自主覆蓋。2．如圖所示，要使輸出值y大于100，則輸入的最小正整數(shù)x是____．213．先閱讀，再完成練習(xí)．一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．若|x|＜3，則x表示到原點距離小于3的數(shù)，從如圖①所示的數(shù)軸上看：大于－3而小于3的數(shù)，它們到原點距離小于3，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；若|x|＞3，則x表示到原點距離大于3的數(shù)，從如圖②所示的數(shù)軸上看：小于－3的數(shù)和大于3的數(shù)，它們到原點距離大于3，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.數(shù)學(xué)思維在古典概型中體現(xiàn)為能夠靈活地調(diào)整?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。在函數(shù)方程的探究活動中，學(xué)生需要自主放縮。數(shù)學(xué)建模