2024-2025學(xué)年浙江省金華市義烏市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列屬于一元二次方程的是（）A．x+y＝1 B．2x+1＝4 C．x2+x＝2 D．x2．（3分）下列圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）在二次根式x+1中，字母x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥﹣1 D．x≤﹣14．（3分）下列計算正確的是（）A．2+5=25 C．25-55．（3分）已知樣本數(shù)據(jù)2，3，3，5，7，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是3 D．方差是36．（3分）用反證法證明“在△ABC中，若AB＝AC，則∠B＜90°”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．∠B＞90° B．∠B≤90° C．∠B≥90° D．∠B≠90°7．（3分）據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，2022年中國新能源汽車銷售量約688萬輛，2024年中國新能源汽車銷售量約1286萬輛．設(shè)從2022年至2024年的年平均增長率為x，則所列方程正確的是（）A．688（1+x）2＝1286 B．688（1﹣x）2＝1286 C．1286（1+x）2＝688 D．1286（1﹣x）2＝6888．（3分）如圖，已知點O是?ABCD兩條對角線AC，BD的交點，BD＝20，AO＝8，AD＝15，則△OBC的周長為（）A．29 B．33 C．34 D．439．（3分）已知反比例函數(shù)y=n-1x(n≠1)的圖象上有A（n，y1），B（n﹣2，A．若n＜0，則y1＜y2 B．若0＜n＜1，則y1＞y2 C．若n＞2，則y1＞y2 D．若1＜n＜2，則y1＞y210．（3分）如圖，已知菱形ABCD的邊長為7，∠ABC＝80°，延長BC至點E，射線CF在∠DCE的內(nèi)部且滿足∠DCF＝50°，過點D作DG⊥CF交CF于點G，過點G作GH⊥CE交CE于點H．若GH＝1，則線段BD的長為（）A．37 B．27 C．33二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）當(dāng)a＝﹣1時，二次根式a+2的值為．12．（3分）已知某興趣小組6名同學(xué)的一次“人工智能編程”培訓(xùn)成績（單位：分）依次為：88，92，89，95，91，86，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根為2，則m的值為．14．（3分）若平行四邊形的兩鄰邊長分別4和5，兩條較短邊之間的距離為3，則兩條較長邊之間的距離為．15．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝6，點E為BC邊上一點，連結(jié)AE，將△ABE沿AE翻折，使點B恰好與點O重合，則BE的長為．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1=a+bx和y2=bx（x＞0，a＞0，b＞0）的圖象如圖所示．已知矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，y1分別交BC，AB于點D，E，y2分別交BC，AB于點F，G，直線FG與y軸交于點P，連結(jié)PD．若AB＝a，OA＝b，則△三、解答題（本題有7小題，共52分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：（1）2×（2）-1818．（6分）解方程：（1）3x2＝x；（2）2x2﹣3x﹣5＝0．19．（6分）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，過點A作AE⊥BD交BD于點E，過點C作CF⊥BD交BD于點F．（1）求證：AE＝CF．（2）若∠ABD＝30°，AB＝4，BC＝6，求EF的長．20．（8分）浙江新能源汽車數(shù)量不斷上升，據(jù)相關(guān)信息，2025年全省將建成公共充電樁超230萬個．某小區(qū)為優(yōu)化公共充電樁管理，隨機記錄了某日50輛新能源汽車的充電情況．時間段6點﹣10點10點﹣14點14點﹣18點18點﹣22點22點﹣6點數(shù)量（輛）420a1012價格（元/度）1.150.601.200.900.55（1）填空：a＝．（2）本次調(diào)查的50輛新能源汽車用電價格的眾數(shù)為元/度，中位數(shù)為元/度．（3）若該地區(qū)每天需要充電的新能源汽車數(shù)量約為10萬輛，請估計在6點至10點時間段內(nèi)進行充電的新能源汽車數(shù)量．21．（8分）如圖，已知點A為反比例函數(shù)y1=12x(x＞0)圖象上的一點，過點A作AB⊥y軸交y軸于點B（1）求點A的坐標(biāo)．（2）將△ABO沿x軸正方向平移得到△A′B′O′，記線段A′O′的中點為C，若反比例函數(shù)y2=kx(k＞0，x＞0)的圖象恰好經(jīng)過點B22．（8分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．智能農(nóng)業(yè)種植基地設(shè)計背景隨著科技的日益更新，利用智能化設(shè)備和技術(shù)，可以有效提高農(nóng)業(yè)種植的生產(chǎn)效率，提升農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量．素材1如圖，某智能農(nóng)業(yè)種植基地計劃搭建一座矩形溫室大棚用于高效種植作物．已知大棚的種植面積為1200平方米，且矩形的長AD比寬AB多10米．素材2基地想在矩形中心引入智能光照控制系統(tǒng)P（視為一個點），當(dāng)系統(tǒng)P到矩形內(nèi)任意一點（包括邊上）的距離不超過28米時視為達標(biāo)，以確保光照均勻覆蓋；否則視為不達標(biāo)并需要重新改進系統(tǒng)．素材3為了更智能地對農(nóng)作物澆水，在基地內(nèi)部安裝了一個矩形智能灌注設(shè)備，要求設(shè)備四周預(yù)留相同寬度的空間，已知該矩形灌注設(shè)備的面積為24平方米．任務(wù)1設(shè)矩形大棚的寬為x米，則長為米，根據(jù)素材1的信息可列方程：．任務(wù)2根據(jù)素材2的要求，請問：該設(shè)計是否達標(biāo)？如果達標(biāo)，請說明理由；如果不達標(biāo)，請給出改進方案．任務(wù)3設(shè)素材3中灌注設(shè)備四周預(yù)留的寬度為a米，求a的值．23．（10分）如圖，正方形ABCD中，已知AB=62，對角線AC與BD交于點O，點E為射線OB上的一個動點（不與點B重合），點M為線段ED的中點．現(xiàn)將線段OM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MF，連結(jié)AE，EF，AF，OF（1）若點M在線段OD上且MD＝4，求線段OF及EF的長．（2）當(dāng)點E在線段OB上運動時，請判斷△AEF的形狀，并說明理由．（3）在點E的運動過程中，當(dāng)AE＝2OF時，求線段BE的長．

2024-2025學(xué)年浙江省金華市義烏市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CACBDCABDD一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列屬于一元二次方程的是（）A．x+y＝1 B．2x+1＝4 C．x2+x＝2 D．x【解答】解：A、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、不是整式方程，即不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：C．2．（3分）下列圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項A中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：A．3．（3分）在二次根式x+1中，字母x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1【解答】解：由題意得x+1≥0，∴x≥﹣1．故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．2+5=25 C．25-5【解答】解：2與5不是同類二次根式，無法合并，則A不符合題意，25+5=3525-5=5與2不是同類二次根式，無法合并，則D不符合題意，故選：B．5．（3分）已知樣本數(shù)據(jù)2，3，3，5，7，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是3 D．方差是3【解答】解：A．平均數(shù)是（2+3+3+5+7）÷5＝4，故本選項說法正確，不符合題意；B．3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3，故本選項說法正確，不符合題意；C．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，5，7，最中間的數(shù)是3，則中位數(shù)是3，故本選項說法正確，不符合題意；D．這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2，故本選項說法錯誤，符合題意；故選：D．6．（3分）用反證法證明“在△ABC中，若AB＝AC，則∠B＜90°”時，應(yīng)先假設(shè)（）A．∠B＞90° B．∠B≤90° C．∠B≥90° D．∠B≠90°【解答】解：反證法證明“在△ABC中，若AB＝AC，則∠B＜90°”時，應(yīng)先假設(shè)∠B≥90°，故選：C．7．（3分）據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，2022年中國新能源汽車銷售量約688萬輛，2024年中國新能源汽車銷售量約1286萬輛．設(shè)從2022年至2024年的年平均增長率為x，則所列方程正確的是（）A．688（1+x）2＝1286 B．688（1﹣x）2＝1286 C．1286（1+x）2＝688 D．1286（1﹣x）2＝688【解答】解：∵2022年新能源汽車年銷售量為688萬輛，2024年新能源汽車手銷售量將達到1286萬輛，設(shè)這兩年新能源汽車銷售量年平均增長率為x，∴688（1+x）2＝1286．故選：A．8．（3分）如圖，已知點O是?ABCD兩條對角線AC，BD的交點，BD＝20，AO＝8，AD＝15，則△OBC的周長為（）A．29 B．33 C．34 D．43【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝AO＝8，BC＝AD＝15，OB＝OD，∵BD＝20，∴OB=12∴△OBC的周長＝BC+OC+OB＝15+8+10＝33．故選：B．9．（3分）已知反比例函數(shù)y=n-1x(n≠1)的圖象上有A（n，y1），B（n﹣2，A．若n＜0，則y1＜y2 B．若0＜n＜1，則y1＞y2 C．若n＞2，則y1＞y2 D．若1＜n＜2，則y1＞y2【解答】解：A、若n＜0，則n﹣1＜0，A（n，y1），B（n﹣2，y2）兩點都在第二象限，y1＞y2，原說法錯誤，不符合題意；B、若0＜n＜1，點A（n，y1）在第四象限，B（n﹣2，y2）在第二象限，y2＞y1，原說法錯誤，不符合題意；C、若n＞2，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，A（n，y1），B（n﹣2，y2）兩點都在第一象限，y1＜y2，原說法錯誤，不符合題意；D、若1＜n＜2，A（n，y1）在第一象限，B（n﹣2，y2）在第三象限，y1＞y2，原說法正確，符合題意；故選：D．10．（3分）如圖，已知菱形ABCD的邊長為7，∠ABC＝80°，延長BC至點E，射線CF在∠DCE的內(nèi)部且滿足∠DCF＝50°，過點D作DG⊥CF交CF于點G，過點G作GH⊥CE交CE于點H．若GH＝1，則線段BD的長為（）A．37 B．27 C．33【解答】解：如圖，連接AO，交BD于O，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝80°，∴BO＝DO，AC⊥BD，∠BCD＝100°，∠BDC＝40°，∵∠DCF＝50°，∴∠GCH＝30°，∵GH⊥CE，∴CG＝2GH＝2，∵DG⊥CF，∠DCF＝50°，∴∠CDG＝40°＝∠BDC，∴OD平分∠BDG，又∵AC⊥BD，DG⊥CG，∴OC＝CG＝2，∴OD=C∴BD＝2OD＝23，故選：D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）當(dāng)a＝﹣1時，二次根式a+2的值為1．【解答】解：當(dāng)a＝﹣1時，a+2=故答案為：1．12．（3分）已知某興趣小組6名同學(xué)的一次“人工智能編程”培訓(xùn)成績（單位：分）依次為：88，92，89，95，91，86，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90．【解答】解：把6名同學(xué)的一次“人工智能編程”培訓(xùn)成績從小到大排列為，86，88，89，91，92，95，位于正中間的兩個數(shù)均為89，91，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：89+912故答案為：90．13．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根為2，則m的值為4．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根為2，∴4﹣4m+3m＝0，解得m＝4．故答案為：4．14．（3分）若平行四邊形的兩鄰邊長分別4和5，兩條較短邊之間的距離為3，則兩條較長邊之間的距離為125【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AF⊥BC于點F，AE⊥CD于點E．由題意得，AB＝4，BC＝5，AE＝3，則S平行四邊形＝BC×AF＝CD×AE，即4×3＝5×AF，解得：AF=12即兩短邊的距離為125故答案為：12515．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB＝6，點E為BC邊上一點，連結(jié)AE，將△ABE沿AE翻折，使點B恰好與點O重合，則BE的長為23．【解答】解：∵將△ABE沿AE翻折，點B恰好落在對角線AC上的點O處，∴AB＝AO＝6，BE＝EO，∠B＝∠AOE＝90°，∴OC＝OA＝6，∴BC=AC2在Rt△EOC中，CE2＝OC2+EO2，∴（63-BE）2＝62+BE2∴BE＝23，故答案為：23．16．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1=a+bx和y2=bx（x＞0，a＞0，b＞0）的圖象如圖所示．已知矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，y1分別交BC，AB于點D，E，y2分別交BC，AB于點F，G，直線FG與y軸交于點P，連結(jié)PD．若AB＝a，OA＝b，則△PFD的面積為【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，AB＝a，OA＝b，∴A（b，0），B（b，a），C（0，a），∵AB∥y軸，BC∥x軸，∴點E，G的橫坐標(biāo)為b，點D，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為a，∵點F，G在反比例函數(shù)y2=b∴F（ba，a），G（b∵點D，E在反比例函數(shù)y1=a+b∴D（ba+1，a），E（∴DF=ba+1-b如下圖：過點G作GH⊥y軸于點H，則FC∥GH，點H坐標(biāo)為（0，1），∴△PCF∽△PHG，CH＝a﹣1，GH＝b，∴PCPH即，PCPC+a-1解得；PC＝1，∴△PFD的面積為12故答案為：12三、解答題（本題有7小題，共52分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：（1）2×（2）-18【解答】解：（1）2=12＝23；（2）-＝﹣32+5×2＝﹣32+10＝72．18．（6分）解方程：（1）3x2＝x；（2）2x2﹣3x﹣5＝0．【解答】解：（1）3x2＝x，3x2﹣x＝0，x（3x﹣1）＝0，則x＝0，3x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2=1（2）2x2﹣3x﹣5＝0，（2x﹣5）（x+1）＝0．∴2x﹣5＝0或x+1＝0．∴x1=52，x19．（6分）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，過點A作AE⊥BD交BD于點E，過點C作CF⊥BD交BD于點F．（1）求證：AE＝CF．（2）若∠ABD＝30°，AB＝4，BC＝6，求EF的長．【解答】（1）證明：∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．（2）解：∵∠AEB＝90°，∠ABD＝30°，AB＝4，∴AE=12∴BE=AB2∵∠BFC＝90°，BC＝6，AE＝CF＝2，∴BF=BC2∴EF＝BF﹣BE＝42-23∴EF的長是42-2320．（8分）浙江新能源汽車數(shù)量不斷上升，據(jù)相關(guān)信息，2025年全省將建成公共充電樁超230萬個．某小區(qū)為優(yōu)化公共充電樁管理，隨機記錄了某日50輛新能源汽車的充電情況．時間段6點﹣10點10點﹣14點14點﹣18點18點﹣22點22點﹣6點數(shù)量（輛）420a1012價格（元/度）1.150.601.200.900.55（1）填空：a＝4．（2）本次調(diào)查的50輛新能源汽車用電價格的眾數(shù)為0.6元/度，中位數(shù)為0.6元/度．（3）若該地區(qū)每天需要充電的新能源汽車數(shù)量約為10萬輛，請估計在6點至10點時間段內(nèi)進行充電的新能源汽車數(shù)量．【解答】解：（1）a＝50﹣4﹣20﹣10﹣12＝4（輛），故答案為：4；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，50輛新能源汽車用電價格的眾數(shù)為0.6元/度，中位數(shù)為0.6+0.62故答案為：0.6，0.6；（3）100000×4答：估計在6點至10點時間段內(nèi)進行充電的新能源汽車有8000輛．21．（8分）如圖，已知點A為反比例函數(shù)y1=12x(x＞0)圖象上的一點，過點A作AB⊥y軸交y軸于點B（1）求點A的坐標(biāo)．（2）將△ABO沿x軸正方向平移得到△A′B′O′，記線段A′O′的中點為C，若反比例函數(shù)y2=kx(k＞0，x＞0)的圖象恰好經(jīng)過點B【解答】解：（1）將y＝4代入y=12x可得∴A（3，4），（2）設(shè)△ABO平移距離為m，則B′（m，4），O′（m，0），A′（3+m，4），∵A′O′的中點為C，∴C（3+2m2∵反比例函數(shù)圖象過點B′和點C，∴4m＝3+2m，解得m=3∴B′（32∴k＝6．22．（8分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．智能農(nóng)業(yè)種植基地設(shè)計背景隨著科技的日益更新，利用智能化設(shè)備和技術(shù)，可以有效提高農(nóng)業(yè)種植的生產(chǎn)效率，提升農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量．素材1如圖，某智能農(nóng)業(yè)種植基地計劃搭建一座矩形溫室大棚用于高效種植作物．已知大棚的種植面積為1200平方米，且矩形的長AD比寬AB多10米．素材2基地想在矩形中心引入智能光照控制系統(tǒng)P（視為一個點），當(dāng)系統(tǒng)P到矩形內(nèi)任意一點（包括邊上）的距離不超過28米時視為達標(biāo)，以確保光照均勻覆蓋；否則視為不達標(biāo)并需要重新改進系統(tǒng)．素材3為了更智能地對農(nóng)作物澆水，在基地內(nèi)部安裝了一個矩形智能灌注設(shè)備，要求設(shè)備四周預(yù)留相同寬度的空間，已知該矩形灌注設(shè)備的面積為24平方米．任務(wù)1設(shè)矩形大棚的寬為x米，則長為（x+10）米，根據(jù)素材1的信息可列方程：x（x+10）＝1200．任務(wù)2根據(jù)素材2的要求，請問：該設(shè)計是否達標(biāo)？如果達標(biāo)，請說明理由；如果不達標(biāo)，請給出改進方案．任務(wù)3設(shè)素材3中灌注設(shè)備四周預(yù)留的寬度為a米，求a的值．【解答】解：任務(wù)1：由題意，∵矩形大棚的寬為x米，則長為（x+10）米，∴x（x+10）＝1200．故答案為：x（x+10）＝1200．任務(wù)2：該設(shè)計達標(biāo)．理由如下：由題意，結(jié)合任務(wù)1，x（x+10）＝1200，∴x2+10x﹣1200＝0．∴x＝﹣40（不合題意，舍去）或x＝30．∴AD＝40m，AB＝30m．∴對角線BD＝50m．∴AP＝BP＝CP＝DP＝25m．∵當(dāng)系統(tǒng)P到矩形內(nèi)任意一點（包括邊上）的距離不超過28米時視為達標(biāo)，∴該設(shè)計達標(biāo)．任務(wù)3：由題意，設(shè)素材3中灌注設(shè)備四周預(yù)留的寬度為a米，∴（30﹣2a）（40﹣2a）＝24．∴a＝14或a＝21（此時30﹣2a＜0，不合題意，舍去）．23．（10分）如圖，正方形ABCD中，已知AB=62，對角線AC與BD交于點O，點E為射線OB上的一個動點（不與點B重合），點M為線段ED的中點．現(xiàn)將線段OM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MF，連結(jié)AE，EF