2025年二次函數(shù)數(shù)學(xué)題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(3,1)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)3.拋物線$y=x^2+2x-3$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(0,-3)B.(-3,0)C.(0,3)D.(3,0)4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$a\lt0$時(shí)，圖象的對稱軸在$y$軸右側(cè)，則$b$（）A.大于0B.小于0C.等于0D.無法確定5.函數(shù)$y=-x^2$的最大值是（）A.0B.1C.-1D.不存在6.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$配方后為（）A.$y=(x-2)^2-1$B.$y=(x+2)^2-1$C.$y=(x-2)^2+1$D.$y=(x+2)^2+1$7.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象過點(diǎn)(0,0)，則$c$的值為（）A.0B.1C.-1D.28.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象比$y=x^2$的圖象（）A.開口大B.開口小C.一樣D.無法比較9.拋物線$y=x^2-2x+m$的頂點(diǎn)在$x$軸上，則$m$的值是（）A.1B.-1C.2D.-210.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)，(3,0)，則對稱軸是直線（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=3$D.$x=0$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=x(x-1)$C.$y=3x+1$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點(diǎn)情況可能是（）A.有兩個(gè)交點(diǎn)B.有一個(gè)交點(diǎn)C.沒有交點(diǎn)D.無數(shù)個(gè)交點(diǎn)3.對于二次函數(shù)$y=-2x^2+4x-1$，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1)D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小4.二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象過點(diǎn)(1,0)，(0,3)，則（）A.$b=-4$B.$c=3$C.對稱軸是直線$x=2$D.與$x$軸另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0)5.二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)$a\gt0$時(shí)，開口向上B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(h,k)$C.對稱軸是直線$x=h$D.當(dāng)$x\gth$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大6.拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a$、$b$、$c$滿足（）時(shí)，圖象過原點(diǎn)A.$a=0$B.$b=0$C.$c=0$D.$a\neq0$7.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.-1B.3C.1D.-38.下列二次函數(shù)圖象開口大小相同的有（）A.$y=3x^2$B.$y=-3x^2$C.$y=\frac{1}{3}x^2$D.$y=-\frac{1}{3}x^2$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$且$\Delta=b^2-4ac\lt0$時(shí)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.圖象與$x$軸無交點(diǎn)C.函數(shù)有最小值D.函數(shù)值恒大于010.二次函數(shù)$y=2(x-1)(x+3)$，下列說法正確的是（）A.與$x$軸交點(diǎn)為(1,0)和(-3,0)B.對稱軸是直線$x=-1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-8)D.開口向上三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=x^3+2x^2$是二次函數(shù)。（）2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$時(shí)，函數(shù)有最小值。（）3.拋物線$y=2(x+1)^2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)。（）4.二次函數(shù)$y=x^2-4x+7$的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）5.函數(shù)$y=-3x^2$的圖象開口比$y=-x^2$的圖象開口大。（）6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$a+b+c=0$，則圖象過點(diǎn)(1,0)。（）7.拋物線$y=x^2+2x+1$的對稱軸是直線$x=-1$。（）8.二次函數(shù)$y=2x^2-3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3)。（）9.當(dāng)二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，$b^2-4ac=0$。（）10.二次函數(shù)$y=x^2+4x+5$配方后為$y=(x+2)^2+1$。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)$x=-\frac{2a}$，這里$a=2$，$b=-4$，則$x=-\frac{-4}{2\times2}=1$，把$x=1$代入函數(shù)得$y=2\times1^2-4\times1+3=1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)。2.二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$，求其與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令$y=0$，即$-x^2+4x-3=0$，變形為$x^2-4x+3=0$，因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。3.寫出二次函數(shù)$y=3(x-2)^2+4$的性質(zhì)。答案：開口向上，因?yàn)?a=3\gt0$；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)；對稱軸是直線$x=2$；當(dāng)$x\lt2$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小，當(dāng)$x\gt2$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大。4.已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,0)，(1,1)，(2,0)，求其解析式。答案：設(shè)二次函數(shù)解析式為$y=ax^2+bx+c$，把點(diǎn)(0,0)，(1,1)，(2,0)代入得$\begin{cases}c=0\\a+b+c=1\\4a+2b+c=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=0\end{cases}$，解析式為$y=-x^2+2x$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中$a$、$b$、$c$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下，$|a|$越大開口越??；$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸$x=-\frac{2a}$；$c$是函數(shù)與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，圖象過點(diǎn)(0,c)。2.如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情況？答案：若二次函數(shù)圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不同實(shí)根；若與$x$軸有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相同實(shí)根；若與$x$軸無交點(diǎn)，則方程無實(shí)根，依據(jù)是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。3.對比二次函數(shù)的一般式$y=ax^2+bx+c$和頂點(diǎn)式$y=a(x-h)^2+k$的特點(diǎn)及應(yīng)用場景。答案：一般式能直接看出二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)系數(shù)，用于已知三點(diǎn)求解析式。頂點(diǎn)式直接體現(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)$(h,k)$和開口方向、大小，用于求最值、對稱軸等問題，根據(jù)具體需求選擇合適形式解題。4.舉例說明二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。答案：如投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看作二次函數(shù)圖象；噴泉的水流軌跡也是。通過建立二次函數(shù)模型，能計(jì)算籃球或噴泉達(dá)到的最大高度、落地位置等，幫助分析和解決實(shí)際問題。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2