數(shù)學(xué)1第2.2.2（對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)）教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：1、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)為必修內(nèi)容，而且對數(shù)函數(shù)及其相關(guān)知識歷來是高考的重點(diǎn)，既有中檔題，又能和其它知識相結(jié)合、綜合性較強(qiáng)、考查也比較深刻。2、對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)上引入的，是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解。3、對數(shù)函數(shù)是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。4、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，同時(shí)又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。5、本節(jié)課內(nèi)容為反函數(shù)知識，應(yīng)重視數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出對數(shù)函數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界中的重要數(shù)學(xué)模型。教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)的模型化思想的理解． 2、過程與方法通過作圖，體會兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同． 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀對體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對稱統(tǒng)一．教學(xué)重點(diǎn)：難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念．創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思引申拓展探究活動由函數(shù)的觀點(diǎn)分析例題，引出反函數(shù)的概念．兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，圖象關(guān)系．簡單的反函數(shù)問題，單調(diào)性問題．從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．簡單的反函數(shù)問題，單調(diào)性問題．互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：基本要素教師行為期望學(xué)生的行為表現(xiàn)創(chuàng)設(shè)情境材料一：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系．回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（3）這兩個(gè)函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？（4）用映射的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的對應(yīng)關(guān)系是何種對應(yīng)關(guān)系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，總結(jié)概括得出結(jié)論：（1）P和t之間的對應(yīng)關(guān)系是一一對應(yīng)；（2）P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)；t關(guān)于P是對數(shù)函數(shù)，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應(yīng)關(guān)系；（3）本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學(xué)模型．獨(dú)立思考完成，討論展示并分析自己的結(jié)果．材料二：由對數(shù)函數(shù)的定義可知，對數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的，在列表畫的圖象時(shí)，也是把指數(shù)函數(shù)的對應(yīng)值表里的和的數(shù)值對換，而得到對數(shù)函數(shù)的對應(yīng)值表，如下：表一．…-3-2-10123……1248…表二．…1248……-3-2-10123…在同一坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出圖象．引導(dǎo)學(xué)生分析，講評得出結(jié)論，進(jìn)而引出反函數(shù)的概念．鋪墊:當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量,而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量.我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)（inversefunction）仿照材料一分析：與的關(guān)系．組織探究材料一：反函數(shù)的概念：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)．由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．如：函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)材料二：以與為例研究互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？說明：（1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是定義域、值域相互交換，對應(yīng)法則互逆的兩個(gè)函數(shù)；（2）由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”；（3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是描述同一變化過程中兩個(gè)變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型．引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二分組討論材料二，選出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評析歸納．嘗試練習(xí)求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）小結(jié)步驟：反解x；交換x,y；寫出定義域．鞏固反思試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．如下：引申拓展1．（1）試著舉幾個(gè)滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(a·b)=f(a)+f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？（2）試著舉幾個(gè)滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(a+b)=f(a)·f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？探究我們知道，指數(shù)函數(shù)，且與對數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關(guān)系呢？運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，探索下面幾個(gè)問題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！問題1在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么特殊的對稱性嗎？問題2取圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？問題3如果P0（x0，y0）在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？問題4由上述探究過程可以得到什么結(jié)論？問題5上述結(jié)論對于指數(shù)函數(shù)，且及其反函數(shù)，且也成立嗎？為什么？結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本節(jié)課的目的要求是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)后，以兩個(gè)底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)介紹反函數(shù)的概念，可以初步嘗試求一個(gè)已知簡單函數(shù)的反函數(shù)，但根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)安排應(yīng)不作過多強(qiáng)調(diào)。（1）

什么樣的函數(shù)存在反函數(shù)？（2）

原函數(shù)與反函數(shù)的圖像與性質(zhì)之間有怎樣的關(guān)系？（3）指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎？若指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)，你能表示出它嗎？課后作業(yè)必做題：P75A組12題；B組2題選做題：P75B組3題.拓展題（選做）：1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：；；2.求的單調(diào)遞增區(qū)間.3.已知在[0，1]上是的減函數(shù)，求的取值范圍課外探究（選做）：求的反函數(shù)，并求出兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域，通過對定義域與值域的比較，你能得出一些什么結(jié)論？設(shè)計(jì)說明1.本節(jié)課的目的要求是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)后，以兩個(gè)底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)介紹反函數(shù)的概念，對一般的反函數(shù)概念，教科書根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求沒有作更多的介紹，