2.2.5有理數(shù)加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算【2025新教材】北師大版數(shù)學(xué)

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********2.2.5有理數(shù)加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用一、情境導(dǎo)入同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握了將減法統(tǒng)一成加法、運(yùn)用運(yùn)算律簡化計算等方法。那這些知識在實(shí)際生活中能發(fā)揮怎樣的作用呢？想象一下，你在記錄一周的零花錢收支、查看股票價格波動，或是研究海拔高度變化時，都離不開有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

。今天，我們就一起深入探究2.2.5有理數(shù)加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用，看看如何用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題。二、溫度變化問題（一）例題講解例題1：某地一天早晨的氣溫是\(-5^{\circ}C\)，中午上升了\(8^{\circ}C\)，傍晚又下降了\(6^{\circ}C\)，晚上又下降了\(4^{\circ}C\)，求晚上的氣溫是多少？分析：上升用加法表示，下降用減法表示，可列出算式\(-5+8-6-4\)。解答：先將減法統(tǒng)一成加法，\(-5+8+(-6)+(-4)\)，再利用加法運(yùn)算律，\((-5+8)+[(-6)+(-4)]=3+(-10)=-7^{\circ}C\)。答：晚上的氣溫是\(-7^{\circ}C\)。（二）鞏固練習(xí)某城市一天凌晨的氣溫是\(-3^{\circ}C\)，上午氣溫升高了\(7^{\circ}C\)，下午又降低了\(5^{\circ}C\)，晚上再降低\(3^{\circ}C\)，求晚上的氣溫。冰箱冷凍室的溫度是\(-18^{\circ}C\)，調(diào)高\(yùn)(4^{\circ}C\)后，又調(diào)低\(6^{\circ}C\)，此時冷凍室的溫度是多少？三、財務(wù)收支問題（一）例題講解例題2：小明的媽媽在某平臺經(jīng)營一家網(wǎng)店，周一收入\(350\)元，周二支出進(jìn)貨費(fèi)用\(120\)元，周三收入\(280\)元，周四支出快遞費(fèi)用\(80\)元，周五收入\(400\)元，問這五天小明媽媽的網(wǎng)店總的盈利是多少元？分析：收入記為正，支出記為負(fù)，列出算式\(350+(-120)+280+(-80)+400\)。解答：利用加法交換律和結(jié)合律，\((350+280+400)+[(-120)+(-80)]=1030+(-200)=830\)（元）。答：這五天小明媽媽的網(wǎng)店總的盈利是\(830\)元。（二）鞏固練習(xí)小李的銀行卡賬戶月初余額為\(2000\)元，本月工資收入\(8000\)元，繳納水電費(fèi)支出\(300\)元，購物消費(fèi)\(1500\)元，又收到獎金\(1000\)元，求月末銀行卡賬戶余額。某超市一個月內(nèi)，上旬盈利\(5000\)元，中旬虧損\(800\)元，下旬盈利\(6500\)元，問該超市這個月總的盈利情況如何？四、行程位移問題（一）例題講解例題3：一輛汽車在筆直的公路上行駛，規(guī)定向東為正方向。汽車先向東行駛\(30\)千米，接著向西行駛\(45\)千米，然后又向東行駛\(20\)千米，最后向西行駛\(15\)千米，此時汽車在出發(fā)點(diǎn)的什么方向？距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？分析：根據(jù)行駛方向和距離列出算式\(30+(-45)+20+(-15)\)。解答：運(yùn)用加法運(yùn)算律，\((30+20)+[(-45)+(-15)]=50+(-60)=-10\)（千米）。答：此時汽車在出發(fā)點(diǎn)的西方，距離出發(fā)點(diǎn)\(10\)千米。（二）鞏固練習(xí)一艘潛艇在水下\(200\)米處，先上浮\(50\)米，又下潛\(30\)米，再上浮\(25\)米，最后下潛\(40\)米，求潛艇最終的深度。一個人從A地出發(fā)，向東走\(yùn)(10\)米，接著向西走\(yùn)(6\)米，然后又向東走\(yùn)(8\)米，再向西走\(yùn)(12\)米，此時此人在A地的什么方向？距離A地多遠(yuǎn)？五、綜合應(yīng)用問題（一）例題講解例題4：某工地有一批水泥，第一天用去庫存的\(\frac{1}{3}\)，第二天又運(yùn)來\(20\)噸，第三天用去現(xiàn)有庫存的\(\frac{1}{2}\)，此時還剩下\(30\)噸水泥。問該工地原來有多少噸水泥？分析：設(shè)工地原來有\(zhòng)(x\)噸水泥，第一天用去\(\frac{1}{3}x\)噸后剩余\(x-\frac{1}{3}x\)噸，第二天運(yùn)來\(20\)噸后有\(zhòng)(x-\frac{1}{3}x+20\)噸，第三天用去\(\frac{1}{2}(x-\frac{1}{3}x+20)\)噸，根據(jù)剩余\(30\)噸列出方程，也可通過有理數(shù)加減混合運(yùn)算倒推。從剩余\(30\)噸入手，第三天沒用之前有\(zhòng)(30\div(1-\frac{1}{2})=60\)噸，第二天運(yùn)來\(20\)噸之前有\(zhòng)(60-20=40\)噸，原來有\(zhòng)(40\div(1-\frac{1}{3})=60\)噸，綜合算式為\([30\div(1-\frac{1}{2})-20]\div(1-\frac{1}{3})\)。解答：\([30\div(1-\frac{1}{2})-20]\div(1-\frac{1}{3})=(60-20)\div\frac{2}{3}=40\times\frac{3}{2}=60\)（噸）。答：該工地原來有\(zhòng)(60\)噸水泥。（二）鞏固練習(xí)小明有一些零花錢，他先花掉了\(\frac{2}{5}\)，然后又得到\(40\)元紅包，接著花掉了此時零花錢的\(\frac{1}{3}\)，最后還剩下\(60\)元，問小明原來有多少零花錢？某商店購進(jìn)一批商品，第一天賣出總數(shù)的\(\frac{1}{4}\)，第二天又購進(jìn)\(30\)件，第三天賣出現(xiàn)有商品的\(\frac{1}{3}\)，此時還剩下\(40\)件商品，問商店最初購進(jìn)了多少件商品？六、課堂小結(jié)回顧有理數(shù)加減混合運(yùn)算在溫度變化、財務(wù)收支、行程位移等實(shí)際問題中的應(yīng)用思路，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況確定正負(fù)數(shù)，準(zhǔn)確列出算式?？偨Y(jié)解決實(shí)際問題的步驟，先分析題意，明確數(shù)量關(guān)系，再列出算式，運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計算，最后檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際情況。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識與生活緊密相連，鼓勵同學(xué)們用所學(xué)的有理數(shù)加減混合運(yùn)算知識去發(fā)現(xiàn)和解決更多生活中的實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。七、課后作業(yè)記錄自己一周內(nèi)的零花錢收支情況，用有理數(shù)加減混合運(yùn)算計算出一周的結(jié)余，并分析各項(xiàng)支出的合理性。查找一個與有理數(shù)加減混合運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際問題（如股票價格變化、水位升降等），詳細(xì)解答并說明解題思路，整理成一篇小報告。思考在有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用中，如何避免因理解題意錯誤或計算失誤導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，總結(jié)一些有效的方法和技巧。這份課件聚焦有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，旨在提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。若你對案例類型、練習(xí)難度等有不同想法，歡迎隨時提出，我們共同完善。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1．通過讓學(xué)生綜合運(yùn)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算的有關(guān)知識，靈活地解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、對比、分析問題的能力。2．通過自主學(xué)習(xí)、小組交流、課堂展示，學(xué)生掌握運(yùn)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算解決實(shí)際問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。3．讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際生活中問題的樂趣，感受到有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)用性，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛。重點(diǎn)難點(diǎn)問題導(dǎo)入某工廠一周計劃每日生產(chǎn)自行車100輛，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（以計劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的車輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車輛數(shù)記為負(fù)數(shù)）：（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？（2）本周總生產(chǎn)量是多少？比原計劃增加了還是減少了？增加或減少多少？星期一二三四五六日增減/輛－1＋3－2＋4＋7－5－10右圖呈現(xiàn)了流花河的水位情況（單位：m），取河流的警戒水位作為0點(diǎn)，那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么？35.333.422.611.5流花河水位最高水位警戒水位平均水位最低水位有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用探究點(diǎn)問題1探索新知水位高度/m記作最高水位35.3警戒水位33.40平均水位22.6最低水位11.5+1.9-10.8-21.9下表是某年雨季流花河一星期內(nèi)的水位變化情況(正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降；上星期日的水位達(dá)到警戒水位)。星期一二三四五六日水位變化/m+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？與警戒水位的距離分別是多少米？星期一二三四五六日水位變化/m+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01星期二的水位最高，在警戒線之上。距離警戒線：0.20+0.81=1.01（m）問題2星期一水位最低，在警戒線之上，距離警戒線：0.20m。星期一二三四五六日水位變化/m+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它們位于警戒水位之上還是之下？與警戒水位的距離分別是多少米？問題2與上星期日相比，本星期日河流水位是上升了還是下降了？星期一二三四五六日水位變化/m+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01所以本星期日河流水位上升了。因?yàn)?.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=0.60(m)問題3星期一二三四五六日水位變化/m+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01完成本星期水位記錄表：星期一二三四五六日水位記錄/m33.634.4134.0634.0934.3734.0134.00問題4以警戒水位為0點(diǎn)，在下圖中畫折線統(tǒng)計圖表示本星期的水位情況。00.20.40.60.81.0問題5你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？00.20.40.60.81.0問題6請觀察折線圖回答，本星期六河流水位對比上星期六是上升了還是下降了?練一練【課本P43隨堂練習(xí)】1．某運(yùn)動隊隊員的平均身高是180cm。下表給出了該運(yùn)動隊6名隊員的身高情況（單位:cm)。隊員ABCDEF身高179174182身高與平均身高的差-1+20+3(1)試完成上表。182180-6183+2(2)這6名隊員中誰最高，誰最矮？E隊員最高，D隊員誰最矮。(3)這6名隊員中，最高與最矮的隊員身高相差多少？183-174=9(cm)答：最高與最矮的隊員身高相差9cm