山東高考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直線\(x+y-1=0\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)9.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.\(10\)種B.\(46\)種C.\(56\)種D.\(20\)種二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln|x|\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(ab>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)4.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對(duì)的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則下列條件能確定\(\triangleABC\)是直角三角形的有（）A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)B.\(\sinA:\sinB:\sinC=3:4:5\)C.\(a=6\)，\(b=8\)，\(c=10\)D.\(a^2-b^2=c^2\)5.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)\)就是函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線斜率B.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定連續(xù)C.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)是函數(shù)\(f(x)\)的極值點(diǎn)D.函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)的符號(hào)與\(f(x)\)的單調(diào)性有關(guān)6.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)\)的部分圖象如圖所示，則（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數(shù)的最小正周期\(T=\pi\)7.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)，則下列說法正確的是（）A.若\(z=1+2i\)，則\(a=1\)，\(b=2\)B.若\(z\)為實(shí)數(shù)，則\(b=0\)C.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)D.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(1\)C.\(z=2x-y\)的最大值為\(1\)D.\(z=2x-y\)的最小值為\(-3\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geqslant0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則（）A.\(f(-1)=1\)B.\(f(x)\)的解析式為\(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x\geqslant0\\-x^2-2x,x<0\end{cases}\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)在\(R\)上的最小值是\(-1\)10.已知圓\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直線\(l:y=kx\)，則（）A.當(dāng)\(k=2\)時(shí)，直線\(l\)與圓\(C\)相切B.直線\(l\)與圓\(C\)相交時(shí)，\(k\)的取值范圍是\((0,\frac{4}{3})\)C.圓\(C\)的圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)，半徑為\(2\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，\(k=\frac{1}{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=a^x(a>0,a\neq1)\)是單調(diào)函數(shù)。（）8.若\(x^2+y^2=r^2\)，則\(y\)是\(x\)的函數(shù)。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）10.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f^\prime(x)>0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。-答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。-答案：\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(y_{max}=3^2-2\times3+3=6\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值。-答案：因?yàn)閈(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}-\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}=(-\frac{2\sqrt{2}}{3})\times\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{3}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{4+\sqrt{2}}{6}\)。4.已知圓\(C\)的方程為\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)，求圓心坐標(biāo)和半徑。-答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式\((x-2)^2+(y+3)^2=4+9+3=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。-答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.分析在解決三角函數(shù)問題時(shí)，常見的思路和方法有哪些。-答案：常利用三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。對(duì)于求值問題，結(jié)合已知條件找到角之間的關(guān)系。圖像問題關(guān)注周期、振幅、相位等。還可利用三角函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、對(duì)稱性來解題。4.結(jié)合實(shí)際談?wù)勗诟怕式y(tǒng)計(jì)中，抽樣方法的重要性及應(yīng)用場(chǎng)景。-答案：抽樣方法能以部分樣本推斷總體特征，節(jié)省人力物力。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體個(gè)數(shù)較少且個(gè)體間差