第四單元單元備課本單元是在學(xué)生已經(jīng)理解了除法的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識(shí)，掌握了分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法，會(huì)解答分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容包括比的意義、比的基本性質(zhì)、化簡(jiǎn)比、按比分配解決實(shí)際問(wèn)題等。教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。2、使學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì)，會(huì)求比值、化簡(jiǎn)比，能解答按比分配的實(shí)際問(wèn)題。3、使學(xué)生在理解比的意義、探索比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)類比法、推理思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。4、使學(xué)生經(jīng)歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。教材分析（一）認(rèn)識(shí)比的意義及其各部分名稱教材精心選取了“神舟”五號(hào)這一素材作載體，先給出相關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長(zhǎng)與寬的關(guān)系：怎樣用算式表示它們長(zhǎng)和寬倍數(shù)的關(guān)系？在此基礎(chǔ)上直接指出：可以用比來(lái)表示它們之間的關(guān)系，由此引出同類量的比。如果僅從形式上看，比是除法關(guān)系的另一種表示方式，這為學(xué)生認(rèn)識(shí)比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。接下來(lái)，教材介紹飛船的運(yùn)行路程與時(shí)間，用除法表示出飛船進(jìn)入運(yùn)行軌道后的速度。在此基礎(chǔ)上，直接指出還可以用比來(lái)表示路程和時(shí)間的關(guān)系，引出非同類量的比。使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比的意義以及比和除法的關(guān)系。教材在教學(xué)了可以用比來(lái)表示兩個(gè)同類量或不同類量相除的關(guān)系的基礎(chǔ)上，直接抽象出比的意義：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。這一意義是后面求比值、推導(dǎo)比的基本性質(zhì)的理論基礎(chǔ)。

接下來(lái)，給出比的寫法、各部分名稱以及比值的概念，并根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，給出比的分?jǐn)?shù)形式的寫法。并根據(jù)小精靈的問(wèn)題，進(jìn)一步溝通比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

比和除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，但又不完全等同，比更強(qiáng)調(diào)的是量與量之間的倍比關(guān)系的直接描述，有時(shí)并不關(guān)注具體比值是多少，而除法、分?jǐn)?shù)更多的是強(qiáng)調(diào)兩個(gè)量之間的一種運(yùn)算關(guān)系，通常也會(huì)關(guān)注運(yùn)算的結(jié)果。此外，我們用比可以同時(shí)表示兩個(gè)、三個(gè)甚至更多的量之間的倍比關(guān)系，而除法、分?jǐn)?shù)一般只能表示兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系。（二）比的基本性質(zhì)教材在第49頁(yè)“做一做”第3題對(duì)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行了回顧，在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系思考：“在比中有什么樣的規(guī)律？”首先通過(guò)比較比值，直接看出6:8和12:16這兩個(gè)比的比值相等。接下來(lái)，讓學(xué)生探究?jī)蓚€(gè)比的比值相等的內(nèi)在原因。教材給出了根據(jù)比和除法的關(guān)系類推的過(guò)程，再讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系自主探究。在此基礎(chǔ)上，概括出比的基本性質(zhì)。（三）化簡(jiǎn)比例1：運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比?；癁樽詈?jiǎn)整數(shù)比的常用方法是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)；化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比的常用方法是把分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。把分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比的方法，易于理解與掌握。但化簡(jiǎn)方法也可以是靈活多樣，只要能化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，都是允許的。教材在具體編排上，就是根據(jù)化簡(jiǎn)方法的兩個(gè)層次由易到難逐次提升編排的。第1題仍采用“神舟”五號(hào)的問(wèn)題情境，給出兩面旗的長(zhǎng)和寬，要求這兩面旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比。其中15:10的化簡(jiǎn)給出了完整的過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生思考為什么這樣化簡(jiǎn)；180:120的化簡(jiǎn)則讓學(xué)生自己完成。化簡(jiǎn)的過(guò)程便于學(xué)生感悟化簡(jiǎn)的必要性，即能使量與量之間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明、清晰。兩個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比的比值相等，也滲透了圖形按比例縮放的相似變換思想。第（2）題的兩個(gè)比中的前項(xiàng)、后項(xiàng)分別出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)，教材同樣提出了啟發(fā)學(xué)生思考比的化簡(jiǎn)方法的問(wèn)題，把前項(xiàng)或后項(xiàng)不是整數(shù)的情況首先轉(zhuǎn)化為前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)的情況，再利用第（1）題的方法自行完成。（四）按比分配解決實(shí)際問(wèn)題例2：“平均分”是按比分配的一種特殊情況，也是解決按比分配的問(wèn)題的主要方法。解決按比分配的問(wèn)題，主要有三種方法：一是把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)看作分得的份數(shù)，先求出每一份，即把此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問(wèn)題”來(lái)解決；二是求出前項(xiàng)、后項(xiàng)分別占總數(shù)的幾分之幾，即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法解答；三是用比例知識(shí)來(lái)解答。教材介紹了前兩種方法，而且一般以第二種方法為主，因?yàn)閷W(xué)生理解了比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并會(huì)利用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題，對(duì)這種方法比較容易理解和接受，也有利于加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系。

本例讓學(xué)生解決按比分配的實(shí)際問(wèn)題，這一類問(wèn)題與“和倍問(wèn)題”實(shí)質(zhì)相同。教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比較常見(jiàn)的配制清潔劑稀釋液的問(wèn)題情境，便于學(xué)生理解。

教材按問(wèn)題解決的三個(gè)步驟編排，旨在使學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的完整過(guò)程，尤其是養(yǎng)成審題和反思的習(xí)慣。在問(wèn)題情境圖和解答過(guò)程中都借助直觀圖，使學(xué)生清楚地看到量與量之間的關(guān)系，理解稀釋瓶上標(biāo)明的比表示的含義。

“回顧與反思”環(huán)節(jié)，重新借助比的意義，看濃縮液體積與水的體積之比化簡(jiǎn)后是否與題目中所給信息相符。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是理解比的意義，比的基本性質(zhì)，按比分配解決實(shí)際問(wèn)題。第一課時(shí)比的意義教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)P48－P49內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1．在具體的情境中理解比的意義，學(xué)會(huì)比的讀法、寫法，掌握比的各部分名稱及求比值的方法。2．經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法之間關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握比的意義的本質(zhì)。3．在自主學(xué)習(xí)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義以及比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，明確比與比值的區(qū)別。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，學(xué)具。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1．課件出示：2003年10月15日，我國(guó)第一艘載人飛船“神舟”五號(hào)順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務(wù)的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國(guó)旗和中華人民共和國(guó)國(guó)旗。師問(wèn)：這就是楊利偉展示的兩面旗，它們的長(zhǎng)都是15cm，寬都是10cm。比較它們長(zhǎng)和寬的關(guān)系，你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？預(yù)設(shè)情況：（1）長(zhǎng)比寬多多少厘米？15-10；（2）寬比長(zhǎng)少多少厘米？15-10；（3）長(zhǎng)是寬的多少倍？15÷10；（4）寬是長(zhǎng)的幾分之幾？10÷15。2．揭題：今天我們將進(jìn)一步研究這種倍數(shù)關(guān)系，它除了用除法表示外，還可以用一種新的數(shù)學(xué)方法──“比”來(lái)表示。（板書課題：比的意義）二、探究新知，理解比的意義（一）同類量的比師：剛才我們用“15÷10”表示長(zhǎng)是寬的多少倍，可以說(shuō)成長(zhǎng)和寬的比是15比10。那么，10÷15表示寬是長(zhǎng)的幾分之幾，怎樣用比表示它們的關(guān)系呢？（可以說(shuō)成寬和長(zhǎng)的比是10比15。）（二）不同類量的比課件出示：“神舟”五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地350km的高空作圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km。那么飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？1．讀題理解題意，說(shuō)說(shuō)知道了哪些信息？2．獨(dú)立解答，說(shuō)清解題思路。（速度可以用“路程÷時(shí)間”表示。）3．嘗試用比表示路程和時(shí)間的關(guān)系。（路程和時(shí)間的比是42252比90，記作42252:90。）（三）比較分析1．觀察比較。師：觀察這三個(gè)比，說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三個(gè)比都表示相除的關(guān)系，但前兩個(gè)比中兩個(gè)量都表示長(zhǎng)度，相比的兩個(gè)量是同類量；第三個(gè)比中的兩個(gè)量，一個(gè)表示路程，一個(gè)表示時(shí)間，是不同類量，不同類量的比可以表示一個(gè)新的量。）師：想一想，路程與時(shí)間的比可以表示哪個(gè)量？（速度）2．歸納：什么叫比？（板書：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。）三、自主學(xué)習(xí)，加深認(rèn)識(shí)（一）深化理解1．自學(xué)比的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生自學(xué)教材第49頁(yè)“做一做”之前的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：比各部分的名稱是什么？怎樣求一個(gè)比的比值？出示導(dǎo)學(xué)案：一、自主學(xué)習(xí)一、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)課本P48-P49頁(yè)，獨(dú)立完成下面的練習(xí)。1、比的定義：兩個(gè)數(shù)（）又叫做兩個(gè)數(shù)的（）。2、10比15寫作（）或（）。3、自學(xué)后標(biāo)出比的各部分名稱。15：10＝15÷10＝EQ\F(3,2)︱︱︱︱（）（）（）（）4、（）叫做比值。2．匯報(bào)交流。（1）比各部分的名稱。課件出示：15:10=15÷10=，讓學(xué)生說(shuō)出比的各部分名稱。（板書：前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)、比值。）（2）比值的意義。師：怎樣求一個(gè)比的比值呢？（比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商就是比值。）（3）練習(xí)：求出下列各比的比值：3:5；0.4:0.16；:8。師：比和比值有什么區(qū)別？（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：比表示一種關(guān)系，而比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。）（二）溝通聯(lián)系1．師：同桌討論一下，比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系？比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)和除法算式中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？完成導(dǎo)學(xué)案。出示導(dǎo)學(xué)案：同桌討論一下，比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系？比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)和除法算式中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？同桌討論一下，比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系？比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)和除法算式中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？聯(lián)系區(qū)別比除法分?jǐn)?shù)討論后根據(jù)學(xué)生交流反饋填寫下表：聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng):（比號(hào)）后項(xiàng)比值一種關(guān)系除法被除數(shù)÷（除號(hào)）除數(shù)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子—（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)2．請(qǐng)嘗試用字母表示比和除法、分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。板書：。師：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比還可以寫成分?jǐn)?shù)形式。如15:10也可以寫成，仍讀作“15比10”。3．師：足球比賽中的比分3:0與我們今天學(xué)習(xí)的比一樣嗎？（引導(dǎo)學(xué)生理解：各類比賽中的比不是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的比，它只是一種計(jì)分形式，是比較大小的，是相差關(guān)系，不是相除關(guān)系。）四、鞏固知識(shí)，應(yīng)用拓展1．P49“做一做”第1題。（1）出示課件，讓學(xué)生根據(jù)條件和要求寫出比并求出比值。反饋交流時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)兩個(gè)相比的量是同類量嗎？并說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)？（發(fā)現(xiàn)是同類量的比，這兩個(gè)比的比值相等。）（2）提問(wèn)：小敏所花的錢數(shù)和練習(xí)本數(shù)之比是（）：（），比值是（）。請(qǐng)學(xué)生思考這兩個(gè)比的量是同類量嗎？比值表示什么意思？（所花錢數(shù)和練習(xí)本數(shù)是不同類的量，比值表示單價(jià)。）2．P49“做一做”第2題。學(xué)生獨(dú)立完成。反饋時(shí)，說(shuō)說(shuō)未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)是怎樣求出的。（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比與除法的關(guān)系求出未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)，歸納一般方法：前項(xiàng)=比值×后項(xiàng)；后項(xiàng)=前項(xiàng)÷比值。）3．練習(xí)十一第1題。（1）請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成，反饋交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明確比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是有順序的，前項(xiàng)、后項(xiàng)所表示的量與數(shù)據(jù)之間必須一一對(duì)應(yīng)；第（3）題請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)比值的具體含義是什么。（表示平均每人制作的模型數(shù)量。）（2）提問(wèn)：你還可以寫出哪幾個(gè)比？說(shuō)出它們的具體含義。（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出多個(gè)量的比。）五、回顧總結(jié)，交流收獲師：說(shuō)說(shuō)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲或問(wèn)題？第二課時(shí)比的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第50～51頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1．理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，初步掌握化簡(jiǎn)比的方法。2．在自主探索的過(guò)程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。3．初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比教學(xué)準(zhǔn)備：課件，答題紙，實(shí)物投影。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入1．師：同學(xué)們先來(lái)回憶一下，關(guān)于比已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？預(yù)設(shè)：比的意義，比各部分的名稱，比與分?jǐn)?shù)以及除法之間的關(guān)系等。

2．你能直接說(shuō)出700÷25的商嗎？（1）你是怎么想的？（2）依據(jù)是什么？

3．你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？舉例說(shuō)明。二、新知探究（一）猜想比的基本性質(zhì)1．師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法具有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)想這兩個(gè)性質(zhì)，想一想：在比中又會(huì)有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)？預(yù)設(shè)：比的基本性質(zhì)。2．學(xué)生紛紛猜想比的基本性質(zhì)。預(yù)設(shè)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。3．根據(jù)學(xué)生的猜想教師板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。（二）驗(yàn)證比的基本性質(zhì)師：正如大家想的，比和除法、分?jǐn)?shù)一樣，也具有屬于它自己的規(guī)律性質(zhì)，那么是否和大家猜想的“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變”一樣呢？這需要我們通過(guò)研究證明。接下來(lái)，請(qǐng)大家分成四人小組合作學(xué)習(xí)，共同研究并驗(yàn)證之前的猜想是否正確。1．教師說(shuō)明合作要求。（1）獨(dú)立完成：寫出一個(gè)比，并用自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（2）小組討論學(xué)習(xí)。①每個(gè)同學(xué)分別向組內(nèi)同學(xué)展示自己的研究成果，并依次交流（其他同學(xué)表明是否贊同此同學(xué)的結(jié)論）。②如果有不同的觀點(diǎn)，則舉例說(shuō)明，然后由組內(nèi)同學(xué)再次進(jìn)行討論研究。③選派一個(gè)同學(xué)代表小組進(jìn)行發(fā)言。2．集體交流（要求小組發(fā)言代表結(jié)合具體的例子在展臺(tái)上進(jìn)行講解）。預(yù)設(shè)：根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證；根據(jù)比值驗(yàn)證。3．全班驗(yàn)證。；；16:20=（16○□）:（20○□）。4．完善歸納，概括出比的基本性質(zhì)。上題中○內(nèi)可以怎樣填？□內(nèi)可以填任意數(shù)嗎？為什么？（1）學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解并說(shuō)明理由，教師完善板書。（2）學(xué)生打開書本讀一讀比的基本性質(zhì)，教師板書課題。（比的基本性質(zhì)）

5．質(zhì)疑辨析，深化認(rèn)識(shí)。利用比的基本性質(zhì)做出準(zhǔn)確判斷：（1）

（

）（2）

（

）（3）

（

）（4）比的前項(xiàng)乘3，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)除以3。

（

）三、比的基本性質(zhì)的應(yīng)用師：同學(xué)們，你們還記得我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的用途嗎？什么是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？今天我們發(fā)現(xiàn)的比的基本性質(zhì)也有一個(gè)非常重要的用途──可以化簡(jiǎn)比，進(jìn)而得到一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。（一）理解最簡(jiǎn)整數(shù)比的含義。1．引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)最簡(jiǎn)整數(shù)比的相關(guān)知識(shí)。預(yù)設(shè)：前項(xiàng)、后項(xiàng)互質(zhì)的整數(shù)比稱為最簡(jiǎn)整數(shù)比。2．從下列各比中找出最簡(jiǎn)整數(shù)比，并簡(jiǎn)述理由。3:4；

18:12；

19:10；

；

0.75:2。

（二）初步應(yīng)用。

1．化簡(jiǎn)前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)的比。（課件出示教材第50頁(yè)例1）

學(xué)生獨(dú)立嘗試，化簡(jiǎn)后交流。

（1）15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；

（2）180:120=（180÷□）:（120÷□）=（

）:（

）。

預(yù)設(shè)：除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法，但重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)除以最大公因數(shù)的方法。

2．化簡(jiǎn)前項(xiàng)、后項(xiàng)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的比。（課件出示）

師：對(duì)于前項(xiàng)、后項(xiàng)是整數(shù)的比，我們只要除以它們的最大公因數(shù)就可以了，但是像:和0.75:2，這兩個(gè)比不是最簡(jiǎn)整數(shù)比，你們能自己找到化簡(jiǎn)的方法嗎？四人小組討論研究，找到化簡(jiǎn)的方法。

學(xué)生研究寫出具體過(guò)程，總結(jié)方法，并選代表展示匯報(bào)。教師對(duì)不同方法進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生掌握一般方法。

預(yù)設(shè)：含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)之后，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。

3．歸納小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)自己的努力探索，總結(jié)出了將各類比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比的方法?；?jiǎn)時(shí)，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，可以同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；遇到小數(shù)時(shí)先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)；遇到分?jǐn)?shù)時(shí)，可以同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。

4．方法補(bǔ)充，區(qū)分化簡(jiǎn)比和求比值。

還可以用什么方法化簡(jiǎn)比？（求比值）

化簡(jiǎn)比和求比值有什么不同？

預(yù)設(shè)：化簡(jiǎn)比的最后結(jié)果是一個(gè)比，求比值的最后結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

5．嘗試練習(xí)。把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比（出示教材第51頁(yè)“做一做”）。32:16；

48:40；

0.15:0.3；；

；

。四、鞏固練習(xí)（一）基礎(chǔ)練習(xí)1．教材第53頁(yè)第4題。把下列各比化成后項(xiàng)是100的比。（1）學(xué)校種植樹苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49:50。（2）要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是0.12:1。（3）某企業(yè)去年實(shí)際產(chǎn)值與計(jì)劃產(chǎn)值的比是275萬(wàn):250萬(wàn)。2．教材第53頁(yè)第6題。（二）拓展練習(xí)（PPT課件出示）學(xué)生口答完成。1．2:3這個(gè)比中，前項(xiàng)增加12，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該增加（

）。2．六（1）班男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍，男生、女生人數(shù)的比是（

），男生和全班人數(shù)的比是（

），女生和全班人數(shù)的比是（

）。五、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？

第3課時(shí)

《按比分配解決問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第54頁(yè)例2及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1．能在實(shí)例的分析中理解按比分配的實(shí)際意義。2．初步掌握按比分配的解題方法，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決按比分配的實(shí)際問(wèn)題。3．通過(guò)貼近學(xué)生生活的實(shí)例學(xué)習(xí)，在觀察、研討、交流中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和活動(dòng)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解按比分配的意義，能運(yùn)用比的意義解決按比分配的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：自主探索解決按比分配實(shí)際問(wèn)題的策略，能運(yùn)用不同的方法多角度解決按比分配的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過(guò)程：一、情境導(dǎo)入

課件出示：女生與男生的人數(shù)比是5:7。師：“女生和男生的人數(shù)比是5:7”，從這句話中，你得到了哪些信息？

二、實(shí)例探究（一）自主探索1．出示：六（2）班一共有48人，女生與男生的人數(shù)比是5:7。師：根據(jù)這兩條信息，你能求出什么？男生、女生各有多少人呢？你會(huì)算嗎？2．學(xué)生獨(dú)立嘗試。3．同桌交流。師：與同桌交流一下你的想法和做法，有不同的方法都可以寫下來(lái)。（教師巡視指導(dǎo)）4．匯報(bào)：請(qǐng)不同做法的學(xué)生上臺(tái)板演，交流匯報(bào)。預(yù)設(shè)（1）：48÷(5+7)=4（人）；女生：4×5＝20（人）；男生：4×7＝28（人）。師：介紹一下你的想法吧。第一步求的是什么？第二步和第三步分別是什么意思？這種方法是先求什么？再算什么？師：還有不同的解決方法嗎？預(yù)設(shè)（2）：女生：（人）；

男生：（人）。師：這種方法中，是什么意思？呢？5．小結(jié)：剛才同學(xué)們用不同的方法解決了同一個(gè)問(wèn)題，我們?cè)僖黄饋?lái)看看（配合課件演示）。

方法一是根據(jù)比的意義，看看一共分成幾份，先求出一份的數(shù)量，再算幾份的數(shù)量；方法二是根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，看看男生、女生各占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再用分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)解決。這兩種方法都不失為好方法，你更喜歡哪種方法？為什么？

（二）揭示課題師：像上題這樣，把數(shù)量按一定的比來(lái)進(jìn)行分配的方法叫做按比分配。今天我們就一起學(xué)習(xí)按比分配。（板書課題：按比分配）（三）實(shí)踐嘗試出示例2：這是某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶，瓶子上標(biāo)明的比表示濃縮液和水的體積之比。按照這些比，可以配制出不同濃度的稀釋液。1．閱讀與理解。

濃縮液和稀釋液指的是什么？（濃縮液是純清潔劑，稀釋液是加水之后的清潔劑。）

師：你能用剛才的方法解決這一問(wèn)題嗎？（學(xué)生獨(dú)立解題，交流匯報(bào)。）2．分析與解答。

預(yù)設(shè)（1）：每份是500÷5=100（mL），濃縮液有100×1=100（mL），水有100×4=400（mL）。師：這里的5表示什么？（把總體積平均分成5份。）預(yù)設(shè)（2）：濃縮液有（mL），水有（mL）。師：表示什么？（濃縮液占總體積的；）呢？（水占總體積的。）

3．回顧與反思。師：可以用怎樣的方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證？預(yù)設(shè)：看濃縮液與水的比是不是等于1:4。小結(jié)：體現(xiàn)在問(wèn)題解決的過(guò)程中，要看清楚1:4到底是哪兩個(gè)量之間的比。

三、實(shí)踐應(yīng)用（一）基本練習(xí)1．師：打開教材第55頁(yè)，看第一題。（1）師：用自己喜歡的方法獨(dú)立算一算，看誰(shuí)算得又快又對(duì)。（2）交流：說(shuō)說(shuō)你的方法。2．出示：李伯伯家里的菜地共800平方米，他準(zhǔn)備種黃瓜和茄子。師：請(qǐng)你來(lái)設(shè)計(jì)一下，可以怎么分配？預(yù)設(shè)一：1:1。師：如果按1:1分配，那么種黃瓜和茄子的面積分別是多少平方米？（學(xué)生自主計(jì)算）師：通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)按1:1分配其實(shí)就是我們以前學(xué)過(guò)的“平均分”。是的，平均分就是按1:1分配，是按比分配中的特例。對(duì)于其余各種分配方法，都讓學(xué)生快速算一算再交流。（二）發(fā)展提高1．師：增加點(diǎn)難度行不行？我把這一題變一下。出示教材第56頁(yè)第7題：李伯伯家里的菜地共800平方米，他準(zhǔn)備用種西紅柿，剩下的按2：1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米？

（1）比較：這一題和前幾題相比，有什么不同？（2）分析：這一題是把哪個(gè)數(shù)量進(jìn)行分配，按怎樣的比來(lái)分配？這個(gè)數(shù)量直接告訴我們了嗎？所以我們應(yīng)該先算什么？那你會(huì)算嗎？（3）學(xué)生嘗試。（4）交流算法。

師：你是怎么算的？（展示學(xué)生作業(yè)）還有同學(xué)用其他方法做嗎？介紹一下你們的方法。

師：這幾位同學(xué)的方法有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？2．出示：學(xué)校把栽70棵樹的任務(wù)按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹？（1）比較分析：

師：這一題又有什么不一樣？沒(méi)有直接給出“比”，不能直接按比分配了，那怎么辦？

師：我們可以先求出比，再按比進(jìn)行分配。（2）學(xué)生獨(dú)立嘗試，交流算法。（三）小結(jié)

師：通過(guò)上面兩個(gè)問(wèn)題的解答，你覺(jué)得在解答按比分配的問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？

師：說(shuō)得對(duì)，在解答這類問(wèn)題時(shí)，我們要認(rèn)真審題，看清楚是對(duì)哪個(gè)數(shù)量進(jìn)行分配，是按什么比分配的；如果題目沒(méi)有直接給出比，我們要先根據(jù)題目信息求出比，再按比分配。

四、課堂總結(jié)1．師：學(xué)到這里，誰(shuí)能告訴我們，今天這節(jié)課我們主要研究了什么？說(shuō)說(shuō)你的收獲和感受。（指名回答）2．課外延伸。

師：比在生活中應(yīng)用非常廣泛，請(qǐng)你課后搜集生活中的實(shí)例，編一道按比分配的題目，在下一節(jié)課中進(jìn)行交流學(xué)習(xí)。

第四課時(shí)整理復(fù)習(xí)（1）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步掌握本章所學(xué)的基本概念和計(jì)算法則，提高學(xué)生的計(jì)算能力和解題能力。教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，化簡(jiǎn)比。教學(xué)難點(diǎn)：正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除法。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算法則1、這一章我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法的有關(guān)知識(shí)．請(qǐng)大家回憶一下分?jǐn)?shù)除法有幾種類型？（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，例如÷5；（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，它又包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，例如20÷；和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，例如÷。2、分?jǐn)?shù)除法的意義（1）要把這道乘法算式改寫成兩道除法算式，應(yīng)該怎么辦呢？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘、除法的關(guān)系進(jìn)行改寫，然后讓學(xué)生將改寫的算式填寫在書上）（2）讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣題改寫成兩道分?jǐn)?shù)除法算式的。（3）分?jǐn)?shù)除法的意義是什么呢？（使學(xué)生明確，分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算）3、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算？一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算？（2）引導(dǎo)學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。二、復(fù)習(xí)比的意義和基本性質(zhì)1、比的意義（1）什么叫做比？（兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比）什么叫做比值？（比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商．）（2）以“3∶2”為例，讓學(xué)生分別說(shuō)出“比號(hào)”“前項(xiàng)”和“后項(xiàng)”。3∶2＝1.5┇┇┇┇前比后比項(xiàng)號(hào)項(xiàng)值(3)比和比值有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？（比值是一個(gè)數(shù)，是比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，它通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)還是整數(shù)。而比所表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，如3∶2，雖然也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，但仍讀作3比2。特別強(qiáng)調(diào)比的后項(xiàng)不能為0）（4）比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系除法 被除數(shù) ÷（除號(hào)） 除數(shù) 商分?jǐn)?shù) 分子 －（分?jǐn)?shù)線） 分母 分?jǐn)?shù)值比 前項(xiàng) ：（比號(hào)） 后項(xiàng) 比值2、比的基本性質(zhì)（1）復(fù)習(xí)概念及化簡(jiǎn)方法①比的基本性質(zhì)是什么？②應(yīng)用比的基本性質(zhì)，怎樣對(duì)整數(shù)比進(jìn)行化簡(jiǎn)？③不是整數(shù)的比應(yīng)該怎樣化簡(jiǎn)？三、課堂練習(xí)1、練習(xí)十二的第1、2、3題（先讓學(xué)生獨(dú)立完成．訂正時(shí)，要讓學(xué)生說(shuō)出判斷正誤的理由）2、做練習(xí)十二的第5、6題．第五課時(shí)整理復(fù)習(xí)（2）教學(xué)目的：使學(xué)生進(jìn)一步掌握用方程或算術(shù)方法解答已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：正確解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)過(guò)程：一、推理訓(xùn)練1、男生占全班人數(shù)的，女生占全班人數(shù)的（）。2、一堆煤，用去了，還剩下（）。3、今年比去年增產(chǎn)，今年相當(dāng)于去年的（）。二、對(duì)比訓(xùn)練：1、一步分?jǐn)?shù)應(yīng)用題①?gòu)埓鬆旔B(yǎng)了200只鵝，500只鴨，鵝的只數(shù)與鴨的只數(shù)的幾分之幾？②張大爺養(yǎng)了200只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的只數(shù)的，養(yǎng)了多少只鵝？③張大爺養(yǎng)了200只鵝，鴨的只數(shù)是鵝的只數(shù)的，養(yǎng)了多少只鴨？（1）比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，使學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)到，在結(jié)構(gòu)上，這三道應(yīng)用題都含有同樣的數(shù)量關(guān)系（2）比較完后，學(xué)生將三道題的解答過(guò)程寫在練習(xí)本上。2、出示題組：①上海到漢口的水路長(zhǎng)1125千米，一艘輪船從上每開往漢口，已經(jīng)行了3/5，離漢口還有多少千米？②一艘輪船從上海開往漢口，已經(jīng)行了3/5，離漢口還有450千米，上海到漢口的水路長(zhǎng)多少千米？（1）學(xué)生自己畫線段圖，分析，解答。]（2）對(duì)比：兩題有什么異同？你是怎樣分析的，如何區(qū)別的？3、出示題組：①停車場(chǎng)有8輛大客車，小汽車的輛數(shù)比大客車多1/6，小汽車有多少輛？②停車場(chǎng)有8輛大客車，大客車的輛數(shù)比小汽車少1/7，小汽車有多少輛？③停車場(chǎng)有21輛小汽車，大客車的輛數(shù)比小汽車少1/7，大客車有多少輛④停車場(chǎng)有21輛小汽車，小汽車的輛數(shù)比大客車多1/6，大客車有多少輛？（1）學(xué)生獨(dú)立畫線段圖，分析，解答。]（2）對(duì)比：1、2兩題有什么異同？3、4兩題呢？你是怎樣分析的，如何區(qū)別的？（3）解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題有規(guī)律嗎？規(guī)律是什么？引導(dǎo)學(xué)生歸納出：㈠分析“分率句”，判斷單位“1”是哪個(gè)數(shù)量？㈡畫出線段圖，找出“量”和“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。㈢確定已知單位“1”用乘法，求單位“1”用除法或用方程解。三、課堂練習(xí)：1、練習(xí)十二第4、7題，獨(dú)立完成，集體訂正。四、作業(yè)：練習(xí)十二的第8--11題《比》同步試題

一、填空

1．一輛汽車6小時(shí)行了360千米，這輛汽車行駛的路程和時(shí)間的比是（

），比值是（

），比值表示（

）；這輛汽車行駛的時(shí)間和路程的比是（

），比值是（

），比值表示（

）。

解析：該題分別表示兩個(gè)量之間的比，利用比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出比值。理解比值所表示的意義時(shí)，需要結(jié)合行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明。

2．晨晨看一本書，已看頁(yè)數(shù)與剩下頁(yè)數(shù)之比是5:3。已看頁(yè)數(shù)是剩下頁(yè)數(shù)的；剩下頁(yè)數(shù)是已看頁(yè)數(shù)的；已看頁(yè)數(shù)占全書的；剩下頁(yè)數(shù)占全書的。

解析：對(duì)“份數(shù)”的理解是解決此題的關(guān)鍵。根據(jù)已看頁(yè)數(shù)與剩下頁(yè)數(shù)之比是5:3，可以將已看的頁(yè)數(shù)看作5份，剩下的頁(yè)數(shù)看作3份，則全書為8份，再利用比的意義解答。

3．(

)/409÷（

）（

）:16（

）（填小數(shù)）。

解析：已知的既可以看作是一個(gè)分?jǐn)?shù)，也可以看作是一個(gè)比。

該題需綜合運(yùn)用比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系以及它們的基本性質(zhì)進(jìn)行解答。

4．一個(gè)比的后項(xiàng)是2，比值是2，前項(xiàng)是(

)；假如這個(gè)比的前項(xiàng)是2，比值是2，后項(xiàng)是（

）。

解析：根據(jù)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值，可得：比的前項(xiàng)后項(xiàng)比值，比的后項(xiàng)前項(xiàng)比值。

5．（1）把0.75：化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（

），比值是（

）；

（2）把小時(shí)：25分化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（

），比值是（

）。

解析：第（1）題，先把比的前項(xiàng)0.75化成分?jǐn)?shù)再利用比的基本性質(zhì)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比；第（2）題要先將比的前后項(xiàng)的單位統(tǒng)一，這里有兩種方式，統(tǒng)一成小時(shí)或者統(tǒng)一成分，可讓學(xué)生進(jìn)行比較：“統(tǒng)一成哪個(gè)單位便于計(jì)算？”再依據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

二、選擇

1．甲、乙、丙三位同學(xué)分別調(diào)制了一杯蜂蜜水。甲調(diào)制時(shí)用了30毫升的蜂蜜，150毫升水；乙調(diào)制時(shí)用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙調(diào)制時(shí)用的水是蜂蜜的6倍。（

）調(diào)制的蜂蜜水最甜。

A.甲

B.乙

C.丙

D.無(wú)法判斷

解析：甲調(diào)制的蜂蜜水中，蜂蜜與水的比是1:5；乙調(diào)制的蜂蜜水中，蜂蜜與水的比是1:4；丙調(diào)制的蜂蜜水中，蜂蜜與水的比是1:6。所以，乙調(diào)制的蜂蜜水最甜。

2．一個(gè)比的前項(xiàng)是8，如果前項(xiàng)增加到16，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該（

）。

A.增加16

B.乘以3

C.增加8

D.除以

解析：一個(gè)比的前項(xiàng)是8，如果前項(xiàng)增加到16，相當(dāng)于前項(xiàng)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，即后項(xiàng)乘以2或除以。分析此題時(shí)，應(yīng)抓住對(duì)關(guān)鍵句的理解，引導(dǎo)學(xué)生比較“前項(xiàng)增加16”與“前項(xiàng)增加到16”的區(qū)別。

3．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要10天完成。甲乙兩隊(duì)的工作效率之比是（

）。

A.8:10

B.5:4

C.

D.4:5

解析：先把工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作總量÷工作時(shí)間=工作效率”分別求出甲和乙的工作效率。再將兩隊(duì)的工作效率組成比，轉(zhuǎn)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的形式?？山Y(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生理解此類問(wèn)題中“完成同一項(xiàng)工作，花費(fèi)的時(shí)間越少，工作效率越高”這一特點(diǎn)。

4．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是11:6:5，按角分類，這是一個(gè)（

）三角形。

A.銳