（蘇科版）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)

重要考點(diǎn)01《全等三角形》

十四大重要考點(diǎn)題型

【題型1全等三角形的概念及表示方法】

1.在如圖所示的四個(gè)圖形中，屬于全等形的是(

A.①和③B.①和④C.D.②和④

【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行分析判斷.

【解答】解：①、③中的兩圖形不能完全重合，不全等，不符合題意;

②、④中的兩圖形能完全重合，可以判定全等，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等形的識(shí)別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題.

2.如圖，AABD義LACE,/B=NC,則NAEC的對(duì)應(yīng)角是,的對(duì)應(yīng)邊是

E,D

3"C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.

【解答】解：VAABD^AACE,

/.ZAEC=ZADB,BD=CE,

即ZAEC的對(duì)應(yīng)角是BD的對(duì)應(yīng)邊是CE,

故答案為：ZADB,CE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等

三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

3.如圖，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度得到AAOE,那么這兩個(gè)三角形的關(guān)系可用符號(hào)表示為

點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為,邊DE的對(duì)應(yīng)邊為,/BAC的對(duì)應(yīng)角為.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABCgAAQE,即可求解.

【解答】解：：把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度得到AAOE,

AABC^AADE,

...點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為點(diǎn)邊DE的對(duì)應(yīng)邊為BC,NBAC的對(duì)應(yīng)角為NZME,

故答案為：沿，點(diǎn)D,BC,ZDAE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

4.如圖，若把AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度就得到△AOE,那么對(duì)應(yīng)邊4B,

BC=,對(duì)應(yīng)角NCAB=,NB=

D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、結(jié)合圖形得出即可.

【解答】解：：把AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度就得到

AACB^AA￡￡）,

：.AB=AD,BC=DE,ZCAB=ZEAD,ZB=ZD,

故答案為：=AD,DE,ZEAD,ZD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：旋轉(zhuǎn)后得出的圖形和原圖形全等.

5.如圖，點(diǎn)E,尸在線(xiàn)段BC上，△A2F與△￡＞（7￡全等，點(diǎn)A與點(diǎn)。，點(diǎn)8與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF與

DE交于點(diǎn)M.

（1）用全等符號(hào)表示這兩個(gè)三角形全等；

（2）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.

【分析】（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可確定對(duì)應(yīng)關(guān)系；

（2）根據(jù)（1）中全等即可確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

【解答】解：（1）;AABF與ADCE全等,點(diǎn)A與點(diǎn)。，點(diǎn)2與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),

AABF^ADCE,

（2）,/AABF^ADCE,

.?.對(duì)應(yīng)邊：AB=DC,AF=DE,BF=CE,

對(duì)應(yīng)角：ZA=ZD,NB=NC,NAFB=/DEC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【題型2利用全等三角形的性質(zhì)求角度】

1.（2022秋?岳池縣期末）如圖，AACE會(huì)△DBF,若/A=66°,ZE=78°,則/尸8。的度數(shù)為

【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出/。，/凡根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【解答】解：V^ACE^/\DBF,NA=66°,NE=78°,

：.ZD=ZA=66°,ZF=ZE=78°,

；.NFBD=180°-/D-/F=36°,

故答案為：36°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

2.（2023秋?鹿寨縣期末）如圖，△ABCHADE,ZB=30°,ZC=95°,則的度數(shù)為

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：VAABC^AADE,ZB=30°,NC=95°,

：.ZD=ZB^30°,NE=/C=95°,

A180°-30°-95°=55°.

故答案為：55°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?牟平區(qū)期末）如圖，△A8C經(jīng)ABA。，點(diǎn)4和點(diǎn)8,點(diǎn)C和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn).如果/。=70°,

ZCAB=50°,那么度數(shù)是（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到旦4=NC4B=50。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【解答】解：△ABCg△BAD,點(diǎn)A和點(diǎn)2,點(diǎn)C和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

/.ZDBA=ZCAB=50°,

.*.ZDAB=180°-70°-50°=60°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全

等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

4.（2022秋?綿陽(yáng)期末）如圖，△ABg2DEC,/ABC=75°,點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，過(guò)點(diǎn)8作BF_LCE,

A.165°B.163°C.160°D.155°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出Nr>EC=/ABC=75°,根據(jù)垂直的定義，直角三角形的兩銳角互余，

得出/EEB=15°,根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求解.

【解答】解：,；△ABCQDEC,ZABC=75°,

:.NDEC=NABC=75°,

'：BF±CE,

：.ZEFB=90°-NDEC=90°-75°=15°,

AZBFD=180°-Z￡FB=180°-15°=165°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，直角三角形的兩銳角互余，鄰補(bǔ)角，熟練掌握全等

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2023春?巴中期末）如圖，A、D、E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且

（1）若BD=5,CE=3,求。E；

(2)若BD〃CE,求Nft4c.

A

【分析】(1)由全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE=3,AE=BD=5,從而可求￡>E的長(zhǎng)度；

(2)由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得N&)E=NCE4,再由全等三角形的性質(zhì)可得NAO3=NCEA,ZABD=ZCAE,

從而得NADB=NBDE,可求得NAZ)3=90°,從而可求解.

【解答】解：(1)VAABD^ACAE,60=5,CE=3,

：.AD=CE=3,AE=BD=5,

：.DE=AE-AD=2；

(2)9：BD//CE,

；?/BDE=/CEA,

'：△ABD/dCAE,

：.ZADB=ZCEAfZABD=ZCAEf

：.NADB=ZBDE,

VZADB+ZBDE=180°,

AZADB=90°,

???NA30+N84O=18O0-ZADB=90°,

：.ZBAC=ZBAD+ZCAE=ZBAD+ZABD=90°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

【題型3利用全等三角形的性質(zhì)求線(xiàn)段長(zhǎng)】

1.(2023秋?阿圖什市期末)如圖，△ABO0ZxACE,若AB=6,AE=4,則CD的長(zhǎng)度為()

A.10B.6C.4D.2

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AC,AE=AD,再由CD=AC-4。即可求出其長(zhǎng)度.

【解答】解：：/XABZ理△ACE,

：.AB=AC=6,AE=AO=4,

CD^AC-A￡)=6-4=2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上準(zhǔn)確

找出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?廉江市校級(jí)期中）如圖，已知△ABC之AC=5cm,AB=8cm,BC=lcm,則AD的

長(zhǎng)是cm.

B

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：*/AABC^AADE,AB^Scm,

.".AD=AB=8cm,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?淄川區(qū)期末）如圖，點(diǎn)B、D、E、C在一條直線(xiàn)上，若△A2D0ZXACE,BC^12,BD=3,

則DE的長(zhǎng)為.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE=3,那么DE=BC-BD-CE=6.

【解答】解：VAABD^AACE,BD=3,

：.BD=CE=3,

VBC=12,

；.DE=BC-BD-CE=12-3-3=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

4.（2022秋?湛江期末）如圖，△ABDgLEBC,AB=3cm,BC=4cm,貝！］OE=cm.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到3￡=43=3枷，BD=BC=4cm,計(jì)算即可.

【解答】解：:AABD注AEBC,AB=3cm,BC=4cm,

.,.BE—AB—3cm,BD—BC—4cm,

：.DE=BD-BE=4-3=1(cm).

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.(2022秋?句容市期末)如圖，已知△ABC絲△。防，點(diǎn)E在AB上，OE與AC相交于點(diǎn)?

(1)若DE=6,BC=4,求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)；

(2)已知ND=35°,NC=60°,求NAPE的度數(shù).

【分析】(1)由△ABCg/XDEB,可得AB=6,BE=4,從而可得答案；

(2)由NC=60°,NZ>=35°,可得/。8￡=60°,NA=35°,利用三角形內(nèi)角和求

出/ABC=85°,從而NOEB=85°,再利用三角形的外角的性質(zhì)求解可得答案.

【解答】解：(1);AABC咨ADEB,DE=6,BC=4,

：.AB=DE^6,BE=BC=4,

：.AE^AB-BE=6-4=2；

(2),:LABC出ADEB,ZD=35°,ZC=60°,

.*.ZDB￡=ZC=60°,ZA=ZD=35°,NABC=/DEB,

：.ZABC=180°-ZA-ZC=85°,

；./DEB=85°,

AZAED=95°,

/.ZAFE=ZDEB-ZA=85°-35°=50°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【題型4利用全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段或角相等】

1.(2022春?宏偉區(qū)期中)NB=NO=90。，AABC^ACDE,B、C、。三點(diǎn)共線(xiàn).試說(shuō)明：ZACE=90°.

【分析】根據(jù)RtAABC^RtACDE可得NBC4=/CE。，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NCEZH/EC。

=90°,進(jìn)而得到/8CA+NECO=90。，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得/ACE=90。.

【解答】證明：VRtARtACDE,

：.ZBCA=ZCED,

?.?△OCE是直角三角形，

?.ZCED+ZECD=90°,

ZBCA+ZECD=90°,

：.ZACE=180°-90°=90°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，直角三角形兩銳角互余.

2.如圖，AABC^AADE,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AC=4,AO=3.

(1)求BE的長(zhǎng)；

(2)求證：ZBAD^ZCAE.

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AC=4,AB=A￡)=3,再求出BE即可;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/A4C=NZM￡,再求出答案即可.

【解答】(1)解：VAABC^AADE,AC=4,AO=3,

\AE=AC=4,AB=AD=3,

???8E=AB+AE=3+4=7；

(2)證明：VAABC^AADE,

：.ZBAC=ZDAE,

：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

：.ZBAD=ZCAE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

相等，對(duì)應(yīng)角相等.

3.(2023秋?樂(lè)昌市期中)如圖所示，A,D,E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且絲△&(7￡

(1)你能說(shuō)明DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

(2)請(qǐng)你猜想滿(mǎn)足什么條件時(shí)，BD//CE?

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AD=CE,代入求出即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出NE=//”=90°,推出N8OE=90°,根據(jù)平行線(xiàn)的判定求出即可.

【解答】解：(1)BD=DE+CE'

理由：ABAD^AACE,

J.BD^AE,AD^CE,

：.BD=AE=AD+DE=CE+DE,

即BD=DE+CE.

(2)△ABD滿(mǎn)足NAOB=90°時(shí)，BD//CE,

理由是：：△BA。*△ACE,

：.ZE=ZADB=90°(添加的條件是乙4。8=90°),

.,.ZB￡>￡=180°-90°=90°=ZE,

J.BD//CE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定等的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過(guò)三角形全等得出正確的結(jié)論,

通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，題型較好.

4.(2023秋?揚(yáng)州期中)已知：AABC^AA7B'C,AD,A'。分別是△ABC和B'C的高，求

證：AD^A'D'.

【分析】由全等三角形的性質(zhì)得到A8=A'B'/B=NB',又/ADB=/A'D'B'=90°,即可證明

AABD^AA'B'D'(A4S),推出AO=A'D'.

【解答】證明：VAABC^AA7B'C,

：.AB=A'B',

,：AD,A'。分別是△ABC和△?!'B'C的高，

AZADB=ZA'D'B'=90°,

A△ABD^AA,B'D'(A4S),

：.AD=A'D1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由△ABC四△4'B'C,得至IJAB=A'B'ZB=ZB'.

5.(2022秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)期中)如圖所示，△AC。絲△EC。，ACEF^￡\BEF,ZACB=90°.

(1)求證：C〃_LA&

(2)求/B的度數(shù)；

(3)求證：EF//AC.

【分析】(1)由△可得出NADC=/EDC,結(jié)合點(diǎn)A、D、E、8共線(xiàn)即可得出NAOC=/EDC

=90°,即CDLAB-,

(2)設(shè)/B=a,根據(jù)△ACQgZXEC。、△CEF/ZxBEF可得出/A=NCED、ZB=ZBCE,由三角形的

外角性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)全等的性質(zhì)得NEKB=NE尸C,再利用平角定義得到NEB2=90。，則/AC2=/EF2,然后根據(jù)

平行線(xiàn)的判定可判斷EF//AC.

【解答】(1)證明：學(xué)△￡(?￡),

ZADC=ZEDC.

?.,點(diǎn)A,D,E,3共線(xiàn),

ZADC+ZEDC=18O°,

：.NAOC=/EDC=90。，

CDLAB-,

(2)解：設(shè)4B=a,

VAACD^AECD,△CEF^ABEF,

：.ZA^ZCED,NB=NBCE=a,

ZCED=ZB+ZBCE,ZA+ZB+ZACB=180°,

.?.2a+a+90°=180°,

；.a=30°,

即/2=30°；

(3)證明：':ACEF%ABEF,

：.ZEFC=/EFB,

而ZEFB+ZEFC=180°,

工NEFB=90。,

,/ZACB=90°,

：.ZACB=ZEFB,

J.EF//AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，牢記“全等三角形的

對(duì)應(yīng)邊相等以及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”是解題的關(guān)鍵.

【題型5全等三角形的判定】

1.（2023秋?扶余市期末）如圖,已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全

等的圖形是（）

D.只有丙

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和AABC不全等；

圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等；

圖丙符合44s定理，即圖丙和△ABC全等；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

2.（2023秋?防城區(qū)期末）如圖下列各組條件中，可以判定△人比之△。斯的條件是（）

B.AB=DE、AC=DF、BC=CF

C.ZA=ZD,BC=EF、AB//DE

D.AB=DE、BC=EF、ZA=ZD

【分析】依據(jù)全等三角形的判定定理依次判斷即可.

【解答】解：A.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故不能證明△ABCg△￡>￡/；

B.AB=DE、AC=DF,BC=EF,貝iJZXABC絲△￡>￡1—故不符合題意；

C.由AB〃￡）E■得即可根據(jù)A4S證明△ABC之△￡）￡/,故符合題意；

D.根據(jù)ASS不能證明△ABCgZXOEF；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理（SSS,44S,ASA,SAS,HL）是解題

的關(guān)鍵.

3.（2023秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)3,F,E,。共線(xiàn)，/B=ND,BE=DF,添加一個(gè)條件，不

A.AF//CEB.ZA=ZCC.AF=CED.AB=CD

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷求解即可.

【解答】解：，：BE=DF,

；.BF+EF=DE+EF,

即BF=DE,

A.'SAF//CE,

：.NAFE=ZCEF,

：.NAFB=ZCED,

又BF=DE,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出AAB/絲△(?￡￡故本選項(xiàng)不符合題意；

B.NA=NC,NB=/D,BF=DE,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出故本選

項(xiàng)不符合題意；

C.AF=CE,BF=DE,NB=ND,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABPZZXCDE,故本選項(xiàng)

符合題意；

D.AB=CD,NB=/D,BF=DE,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出咨△CDE,故本選項(xiàng)

不符合題意；

故選：C.

4.(2022秋?鋼城區(qū)期末)如圖.在△ABC和尸中，AE=AB,AC=AF,ZCAF=ZBAE.

求證：AABC^AAEF.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可.

【解答】證明：/=NBAE,

ZCAF+ZCAE=ZBAE+ZCAE,

即ZEAF=ABAC,

在△ABC和AAE尸中，

AB=AE

^BAC=Z.EAF

.AC=AF

：.^\ABC^/\AEF(SAS).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?宿城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，ZB=ZACDfAD//CE.求證：△ACD之△C8E.

【分析】由已知條件得到AC=C3,NA=NBCE,根據(jù)三角形全等的判定定理ASA可證得△AC。絲

E.

【解答】證明：???點(diǎn)C是A3的中點(diǎn)，

：.AC=CB,

'：AD//CEf

：./A=NBCE,

在△ACO和△C3E中，

乙4=乙BCE

AC=CB

Z.ACD=Z-B

：.AACD^ACBE（ASA）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.H

L（直角三角形）.

【題型6直角三角形的判定】

1.（2023?武侯區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知CDLBD,若用“HL”判定RtaABD和RtZ\C￡>B全

等，則需要添加的條件是（）

A

A.AD=CBB.ZA=ZCC.BD=DBD.AB=CD

【分析】根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：CD±BD,

/.ZABD=ZCDB=90a,

A.AD=CB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理H3能推出和RtZxCOB全等，故本

選項(xiàng)符合題意；

B.ZA=ZC,NABD=NCDB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理A4S,不是兩直角三角形

全等的判定定理乩，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.ZABD=ZCDB,BD=DB,不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出和RtZkCOB全

等，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.AB=CD,ZABD=ZCDB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理&4S,不是兩直角三角形全

等的判定定理故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等

三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.

2.（2023秋?綏中縣期中）兩個(gè)直角三角形中：①有兩條邊對(duì)應(yīng)相等；②一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等：③斜邊

和一直角邊對(duì)應(yīng)相等；④兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等.能使這兩個(gè)直角三角形全等的是（）

A.①②③B.②③C.③④D.①②③④

【分析】由直角三角形全等的判定，即可判斷.

【解答】解：①有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，如果兩個(gè)直角三角形存在斜邊和直角邊相等，那么兩個(gè)直角三角形不

全等，故①不符合題意；

②一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等，由A4s或ASA判定兩個(gè)直角三角形全等，故②符合題意；

③斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等，由乩判定兩個(gè)直角三角形全等，故③符合題意；

④兩個(gè)三角形全等的條件至少有一邊對(duì)應(yīng)相等，故④不符合題意.

,能使這兩個(gè)直角三角形全等的是②③.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形全等的判定方法.

3.（2023秋?孝昌縣期中）如圖，COLAB,BE±AC,垂足分別為。、E,BE、CO相交于點(diǎn)。.如果

AB=AC,那么圖中全等的直角三角形的對(duì)數(shù)是（）

，B

o

A.1B.2C.3D.4

【分析】全等的直角三角形共有3對(duì)，分別為△A0C名ZVIEB、△50。絲△COE1、RtAADO^RtAAEO；

做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找即可.

【解答】解：VCD±AB,BELAC,

：.ZADC=ZAEB=90°,

在△A0C和中，

Z.ADC=乙AEB

Z-DAC=乙EAB,

AC=AB

：.AADC^AAEB(AAS)；

：.AD=AE,/C=NB,

VAB=AC,

:?BD=CE,

在△50。和△COE中，

(Z.B=zC

\^BOD=乙COE,

VBD=CE

:?△BOD沿XCOE(A4S)；

：?OB=OC,OD=OE,

在RtAADO和RtAAEO中，

(OA=OA

t。。=OE'

：.RtAADO^RtAAEO(HL)；

???共有3對(duì)全等直角三角形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4.(2023秋?洛南縣期末)如圖，點(diǎn)尸在線(xiàn)段3C上，BE=CF,AF=DE,ZB=ZC=90°,

求證：LABF咨4DCE.

AD

BEFC

【分析】由BE=CR得到由乩即可證明問(wèn)題.

【解答】證明：?.?BE=CR

:.FB=EC,

在RtAABF和△RtZXDCE中,

FB=EC

-FA=ED'

:.ARtABF"ARtDCE(HZ.).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形全等的判定方法：HL.

5.(2023春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中)如圖所示NA=ND=90°,AB=DC,點(diǎn)E,P在2C上,

且BE=CF.求證：AF=DE.

【分析】由BE=C尸，證明2F=CE,ffi]AB^DC,即可根據(jù)直角三角形全等的判定定理“乩”證明RtA

ABF^RtADCE,^AF=DE.

【解答】證明：

：.BE+EF=CF+EF,

；.BF=CE,

在RtAABF和RtADCE中，

(BF=CE

lAB=DC'

：.RtAABF^RtADCE(HL),

：.AF=DE.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等式的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，推導(dǎo)出BE=CE并且證明Rt^ABF四網(wǎng)△

DCE是解題的關(guān)鍵.

【題型7三角形全等條件的開(kāi)放探究題】

1.（2023秋?大興區(qū)期末）如圖，AC=AD,Z1=Z2,要使△ADE04ACB,則需再添加一個(gè)條件是

_________________________（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得然后利用S4S證明即可解答.

【解答】解：需再添加一個(gè)條件是AE=A5,

理由：VZ1=Z2,

：.Zl+ZBAD=Z2+ZBADf

：.ZCAB=ZDAE,

在△CAB和中，

AB=AE

Z.CAB=乙DAE,

AC=AD

（SAS）,

故答案為：AE=AB（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型全等是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?海林市期末）如圖，在△A3E和△OCE中，ZA=ZC,AE=CD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè),

使△EAB之△OCE.（添一種情況即可）

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可一一判斷.

【解答】解：在△EA2和△■DCE中，

VZA=ZC,AE=CD,

若根據(jù)SAS,可添加：AB=CE,

若根據(jù)ASA,可添加：ZAEB=ZCDE,

若根據(jù)AAS,可添加：NABE=/CED..

故答案為：AB=CE或ZAEB=ZCDE或ZABE=ZCED.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定.解題的關(guān)鍵是熟練全等三角形的判定的方法.

3.（2023秋?乾安縣期末）如圖，ZACB=90°,ADLCE,BEA,CE,垂足分別為。，E,添加一個(gè)條件,

使△AC。絲△CBE,添加的條件是.（寫(xiě)出一個(gè)即可）

【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可.

【解答】解：添加的條件是判斷兩三角形全等的根據(jù)是SAS,

理由是：'：AD±CE,BELCE,

ZADC=ZCEB,

V90°,

?.ZACD+ZBCE=90°,

VZCBE+ZBCE=90°,

ZACD=ZCBE,

在△ABC和中，

/.ADC=4CEB

CD=BE

.Z-ACD=Z.CBE

：.AABC^/\DEF（ASA）,

故答案為：BE=CD（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等

三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有乩.

4.（2023秋?鐵嶺縣期末）如圖，在△ABC和△FED中，AD=FC,AB=FE,當(dāng)添加條件時(shí),

就可得到△ABC之△/即.（只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件）

E

【分析】由4D=CP利用等式的性質(zhì)可得AC=。凡再添加BC=OE可利用SSS判定△ABC二△FED

【解答】解：..?ADnCF

：.AD+DC=FC+DC,

即AC^FD,

AB=FE

ffiAABC和△FEZ）中卜C=FD,

、BC=ED

:.△ABC2LFED（SSS）,

故答案為：BC=ED.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA,AAS.H

L.

5.（2023?衢州）已知：如圖，在△ABC和中，B,E,C,尸在同一條直線(xiàn)上.下面四個(gè)條件：

①AB=DE；?AC^DF-,③BE=CF；@ZABC^ZDEF.

（1）請(qǐng)選擇其中的三個(gè)條件，使得（寫(xiě)出一種情況即可）.

（2）在（1）的條件下，求證：△ABCgADEF.

【分析】（1）根據(jù)兩三角形全等的判定定理，選擇合適的條件即可.

（2）根據(jù)（1）中所選條件，進(jìn)行證明即可.

【解答】解：（1）由題知，

選擇的三個(gè)條件是：①②③；

或者選擇的三個(gè)條件是：①③④.

證明：（2）當(dāng)選擇①②③時(shí)，

?；BE=CF,

:.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF.

在△ABC和△〃￡1尸中，

AB=DE

BC=EF,

AC=DF

:*叢ABC”叢DEF(SSS).

當(dāng)選擇①③④時(shí)，

?：BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF.

在△ABC和△￡>￡/中，

AB=DE

乙ABC=乙DEF,

,BC=EF

:.AABC%ADEF(SAS').

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的證明，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【題型8全等三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用】

1.(2022秋?汝南縣期末)如圖，在△ABC中，D,E1是2C邊上的兩點(diǎn)，AD=AE,BE=CD,Z1=Z2

=110。，NBAE=60°,則/CAE的度數(shù)為()

A.50°B.60°C.40°D.20°

【分析】先由/l=/2=120°推導(dǎo)出再證明則/CAO=/8AE=60°,

再求出/C的度數(shù)，進(jìn)而求出/。E的度數(shù).

【解答】解：如圖，；/1=/2=110°,

.?.180°-Zl=180°-Z2,

VZADC=Z180°-Zl,NA班=180°-Z2,

ZADC=ZAEB,

在△AC。和△ABE中，

AD=AE

/LADC=/LAEB,

.CD=BE

：.AACD^AABE(SAS),

：.ZCAD=ZBAE=60°,

/.ZC=Z1-ZCAD=110°-60°=50°,

?.ZCAE=180°-Z2-ZC=180°-110°-50°=20°,

...NCAE的度數(shù)為20°,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的內(nèi)角和定理及其推論、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△ACDZZXABE

是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?九臺(tái)區(qū)期末）如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,分別過(guò)點(diǎn)8,C作過(guò)點(diǎn)A的

直線(xiàn)的垂線(xiàn)8。，CE,若CE=3cm,貝UOE=cm.

R

【分析】用AAS證明△ABDgAACE,得4Z)=CE,BD=AE,所以DEM2O+CEM4+3M7CMJ.

【解答】解：?.?在Rtz\A2C中，/BAC=90°,ZADB^ZAEC^90°

：.ZBAD+ZEAC^90°,/BAD+NB=90°

：.ZEAC=ZB

'：AB=AC

：.AABD^AACE(AA5)

：.AD^CE,BD=AE

：.DE=AD+AE=CE+BD=1(cm).

故填7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.SAA.ASA,

HL.

3.（2023秋?鹿寨縣期末）如圖，在AABC中，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，在8E上截取

C,在CF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取CG=A2,連接A。、AG,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.AD±AG

C.△AOG為等腰直角三角形

D.ZG=ZABD

【分析】證明△A8D之△GCA（SA5）,推出/AGC=ND48,AD=GA,證明/G4￡>=90°,可得結(jié)論.

【解答】解：CB分別是AC、AB兩邊上的高，

AZAFC=ZAEB=90°（垂直定義），

/.ZACG^ZDBA（同角的余角相等），

.?.在與△GCA中，

BD=AC

Z-ACG=乙DBA,

AB=CG

：.AABD^/\GCA（SAS）,

AZAGC=ZDAB,AD=GA9

VZCGA+ZGAF=90°,

：.ZGAF+ZBAD=90°,即AZ）_LAG.

.?.△AQG是等腰直角三角形.

故選項(xiàng)A,B,C正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了等角的余角相等、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定，一定要熟練掌握這

些知識(shí)并能靈活應(yīng)用.

4.(2023秋?鳳城市期末)如圖，在△ABC中，。為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接。E并延長(zhǎng)至點(diǎn)R

使得EF=ED,連CR

(1)求證：CF//AB

(2)若/A=70°,ZF=35°,BE±AC,求NBED的度數(shù).

【分析】(1)求出根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NA=NACF,根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出即

可；

(2)根據(jù)(1)求出/A=/ACT,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【解答】(1)證明：為AC中點(diǎn)，

：.AE=CE,

在△AED和中，

AE=CE

^AED=乙CEF,

.DE=EF

：.AAED^ACEF(SAS),

ZA^ZACF,

：.CF//AB；

(2)解：VZA=ZACF=10°,ZF=35°,

：.ZAED=ZCEF=180°-70°-35°=75°,

BELAC,

：.ZAEB=90°,

:./BED=90°-75°=15°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜

合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

5.(2023秋?武都區(qū)期末)如圖，在△ABC中，/C=90°,點(diǎn)。是邊上的一點(diǎn)，DE_LAB于。，交

AC于MED=AC,過(guò)點(diǎn)E作所〃BC分別交AB、AC于點(diǎn)尸、N.

(1)試說(shuō)明：LABC冬AEFD；

(2)若NA=25°,求NEMV的度數(shù).

E

【分析】(1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得乙B=NE尸。，然后依據(jù)A4S即可證得△ABC四△瓦D；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得/AMD,然后根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得.

【解答】解：(1)：r>￡T_LAB于。，

AZEDF=9Q°,

VZC=90°,

：.ZC=ZEDF,

,JEF//BC,

：.ZB=ZEFD,

在AABC與AEFD中，

2C=乙EDF

Z.B=乙EFD,

AC=ED

:.△AB84EFD(AAS)；

(2):NEDF=90°,

：.ZADM=1800-ZEDF=9O°,

在△ADM中，/A+/AMO+/AOM=180°且/A=25°

AZAMD=180°-ZA-ZADM=65°,

：./EMN=NAMD=65°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌

握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6.(2023秋?寧江區(qū)期末)如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)E在AC邊上，連接A。、

DE,若AO=Z)E,AC^CD.

(1)求證：LABD咨ADCE；

(2)若BD=3,CD=5,求AE的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)AAS可證明ZkABZ運(yùn)ADCE；

(2)得出A3=OC=5,CE=BD=3,求出AC=5,則AE可求出.

【解答】證明：???A3=AC,

:?/B=/C,

'：AD=DE,AC=CD,

：.ZAED=ZDAE=ZADC,

AZC+Z2=ZB+Z1,

???N1=N2,

在△A3。與△OCE中，

ZB=ZC

zl=z2,

AD=DE

???△ABD/dDCE(AAS)；

(2)解：VAABD^/XDCE,

；?AB=DC=5,CE=BD=3,

VAC=AB=5,

：.AE=AB-EC=5-3=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解

題的關(guān)鍵.

【題型9利用三角形全等解決實(shí)際問(wèn)題】

1.（2022秋?羅莊區(qū)期末）花花不慎將一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)①、②、③、

④），若要配塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃，應(yīng)該帶（）

A.第①塊B.第②塊C.第③塊D.第④塊

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法作出判斷即可.

【解答】解：帶②去可以利用“角邊角”能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?方城縣期末）如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,8的距離，可以在A8的垂線(xiàn)8尸上取兩

點(diǎn)C,D,使BC=CD.再作出BP的垂線(xiàn)。E,使A,C,E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，通過(guò)證明△ABC四△即C,

得到DE的長(zhǎng)就等于的長(zhǎng)，這里證明三角形全等的依據(jù)是（）

A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判

斷方法.

【解答】解：因?yàn)樽C明在△ABCgZXEDC用到的條件是：CD=BC,ZABC=ZEDC,NACB=NECD,

所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.AAS.HL,做

題時(shí)注意選擇.

注意：AA4、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)

應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

3.（2023秋?望花區(qū)期末）如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面豎直墻上.已知左邊滑梯的高度AC與

右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度。尸相等，若DF=6m,DE=8m,AD=4m,貝i]8尸等于（）

D.10m

【分析】先根據(jù)“HL”定理判斷出RtAABC^RtADEF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AB,即可求出BF.

【解答】解：由題意知，滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，

在RtAABC和RtADEF中，

(BC=EF

Ut=DF'

：.RtAABC^RtAD￡F(HL),

：.AB=DE=8m,

：.BF^AB+AD+DF=8+4+6=18(m).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握直角三角形全等的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.(2022秋?九臺(tái)區(qū)期末)如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)。(即蹺蹺板的中點(diǎn))至

地面的距離是50c",當(dāng)小紅從水平位置CD下降40?！〞r(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是90cm.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

NOCF=AODG=90°

【解答】解：在△OCF與△OAG中，ZCOF=^DOG

.OF=OG

：.AOCF^AODG(A4S),

CF=DG=40cm,

，小明離地面的高度是50+40=90(cm),

故答案為：90.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5.(2023春?荊門(mén)期末)小亮用11塊高度都是1cm的相同長(zhǎng)方體小木塊壘了兩堵與地面垂直的木墻，木

墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)正方形A8C。木板，截面如圖所示，兩木墻高分別為AE與CT,點(diǎn)8在跖上,

求正方形A8CZ＞木板的面積為cm2.

D

【分析】利用三角形全等及勾股定理解題即可.

【解答】解：???木墻與地面垂直，正方形A8CD,

：.AELEB,CFLBF,AB±BC,AB=BC,

：.NABE+/EAB=NABE+NCBF=NCBF+/BCF=90°,

???ZABE=NBCF,

:?△ABEQXBCF(A45),BE=CF,

??,長(zhǎng)方體小木塊高度都是1cm,

??AE=5t77t,BE^6cm,

在RtA4BE中，AE1+EB2=AB2,

.".AB2=52+62=61,

：.S=AB2=61,

故答案為：61.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，涉及到三角形全等的判定，能夠熟練通過(guò)全等得到線(xiàn)段的等量關(guān)

系是解題關(guān)鍵.

【題型10利用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”構(gòu)造全等三角形】

1.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,ZABC.的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E.

求證：AB+CD=BC.

【分析】先利用角平分線(xiàn)的特點(diǎn)構(gòu)造出△ABEg△網(wǎng)E，得出/氏4￡=/3巫，借助平行線(xiàn)的性質(zhì)判斷出/

CFE=ZCDE,得出4FCE24DCE即可.

【解答】證明：在BC上截取3歹=42,

ZABC.NBCD的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E,

：.ZABE=ZFBE,ZBCE=ZDCE,

(AB=BF

在ZXABE和△FBE中=乙FBE,

.BE=BE

：.AABE咨AFBE,

：./BAE=NBFE,

,JAB//CD,

22AE+NC￡)E=180°,

：.ZBFE+ZCDE=1SO°,

VZBFE+ZCFE=180°,

：.ZCFE=ZCDE,

NCFE=Z.CDE

在AFCE和4DCE中,乙FCE=LDCE,

.CE=CE

：./\FCE^/\DCE,

：.CF=CD,

：.BC=BF+CF=AB+CD.

【點(diǎn)評(píng)】此題是全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查了角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，同角或等角的補(bǔ)

角相等，鄰補(bǔ)角的定義，解本題的關(guān)鍵是判斷出NCPE=/C￡>E.

2.如圖，在△ABC中，ZB=60°,△ABC的角平分線(xiàn)A。、CE相交于點(diǎn)O,

(1)求/AOC的度數(shù)；

(2)求證：AE+CD=AC；

(3)求證：OE=OD.

A

E

/

BL■-------------

DC

【分析】(1)根據(jù)aABC中，ZB=60°,所以NA4C+N5CA=120度.因?yàn)锳。平分NA4C,CE平分

ZACB,可求出NAOC=120°；

(2)求出NAOE=60度.在AC上截取AF=AE,連接OR易證ZXAOE@Z\AORZAOE=ZAOF=60°,

可證△CO。絲△COR則CO=C?因?yàn)锳/=AE,所以AC=Ab+CF=A￡+CO,即AE+CQ=AC；

(3)根據(jù)全等得出OE=OF,OD=OF,即可得出答案.

【解答】(1)解：在△ABC中，ZB=60°,

AZBAC+ZBCA=180°-ZB=180°-60°=120°.

???AO平分N8AC,CE平分NACB,

ZOAC=ZOAB=^ZBAC,NOCD=NOCA=寺/ACB,

在△OAC中，ZAOC=180°-(ZOAC+ZOCA)

=180°—W(ZBAC+ZACB)=180°-^X12O°=120°；

(2)證明：VZAOC=120°,

AZAOE=