2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編

一次函數(shù)章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2023?北京豐臺?統(tǒng)考一模）下列關(guān)于兩個變量關(guān)系的四種表述中，正確的是（）

①圓的周長C是半徑，的函數(shù)；②表達(dá)式y(tǒng)=?中，y是尤的函數(shù)；

③下表中，〃是機(jī)的函數(shù)；

m-3-2-1123

n-2-3-6632

④下圖中，曲線表示y是龍的函數(shù)

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

2.（2023?北京房山?統(tǒng)考一模）如圖1,在邊長為4的等邊中，點(diǎn)。在8c邊上，設(shè)即的長度為自

》符合如圖2所示的函數(shù)關(guān)系（）

圖1圖2

A.的面積B.的周長C.AAC。的面積D.AACO的周長

3.（2023?北京平谷?統(tǒng)考一模）攝氏溫度（℃）與華氏溫度（°F）是表示溫度的兩種方法，它們的關(guān)系

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

4.（2023?北京順義?統(tǒng)考一模）如圖1,小球從左側(cè)的斜坡滾下，沿著水平面繼續(xù)滾動一段距離后停止，在

這個過程中，小球的運(yùn)動速度v（單位:m/s）與運(yùn)動時間f（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2所示，則該小球

的運(yùn)動路程〉（單位：m）與運(yùn)動時間/（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（）

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y

5.（2023?北京海淀?統(tǒng)考一模）圖1是變量V與變量尤的函數(shù)關(guān)系的圖象，圖2是變量z與變量y的函數(shù)關(guān)

系的圖象，則z與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

6.（2023?北京西城?統(tǒng)考一模）設(shè)備每年都需要檢修，該設(shè)備使用年數(shù)"（單位：年，〃為正整數(shù)且

1<?<10）與每年至第〃年該設(shè)備檢修支出的費(fèi)用總和了（單位：萬元）滿足關(guān)系式y(tǒng)=14〃-0.5,下列結(jié)

論正確的是（）

A.從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年增加1.4萬元

B.從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年減少0.5萬元

C.第1年至第5年平均每年的檢修費(fèi)用為3.7萬元

D.第6年至第10年平均每年的檢修費(fèi)用為14萬元

二、解答題

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7.（2023?北京海淀?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系尤?！抵?，一次函數(shù)l的圖象過點(diǎn)。,3）,（2,2）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)了>2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)質(zhì)的值大于一次函數(shù)、=辰+》的值，直接寫出機(jī)的取值

范圍.

8.（2023?北京平谷?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)，=履+6（%力0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,

（。，1）

⑴求該函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=2x+〃的值大于函數(shù)〉=履+豌％*0）的值，求〃的取值范圍.

9.（2023?北京延慶?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，一次函數(shù)>=自+。優(yōu)/0）的圖象由正比例函數(shù)

y=gx的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（2,3）.

（1）求鼠6的值；

（2）當(dāng)x<2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=s-2（mw0）的值小于一次函數(shù)y=Ax+b（上中0）的值，直接寫

出機(jī)的取值范圍.

10.（2023?北京順義?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)、=辰+》（左W0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（U）,

（0,-1）,且與x軸交于點(diǎn)/.

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)/的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，對于X的每一個值，函數(shù)y=-x+"的值小于函數(shù)>=履+?；疕0）的值，直接寫出〃的取值

范圍.

11.（2023?北京門頭溝?統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)》=依+可左力。）的圖象經(jīng)過

點(diǎn)A（T0）,且與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)3（1,機(jī)）.

4-

3-

2-

1-

1111_________1111-

-4-3-2-1(91234x

-2-

-3-

-4-

（1）求加的值及一次函數(shù)丫=丘+6（左力0）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)X>1時，對于X的每一個值，函數(shù)y=-x+〃的值小于一次函數(shù)》=履+6優(yōu)力0）的值，直接寫出"的

取值范圍.

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12.（2023?北京豐臺?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系X。〉中，函數(shù)》=履+可左力。）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,

（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x＞-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=Ax+b+〃（笈W0）的值大于0,直接寫出〃的取值范圍.

13.（2023?北京通州?統(tǒng)考一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-gx+3的圖象《分別與x,

＞軸交于4B兩點(diǎn),正比例函數(shù)，=質(zhì)的圖象4與4交于點(diǎn)C（〃?,4）.

（1）求m的值及4的表達(dá)式；

⑵一次函數(shù)y=^+i的圖象為4,且444三條直線不能圍成三角形，直接寫出所有滿足條件的〃的值.

14.（2023?北京房山?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4（1，。）在直線小丫=丘+3-左（左＞0）上，直

線/2：曠=%+小過點(diǎn)川2,3）.

（1）求。的值及直線4的表達(dá)式；

⑵當(dāng)了＞-1時，對于*的每一個值，函數(shù)丫=履+3-左（左＞0）的值大于函數(shù)y=x+〃z的值，直接寫出人的取

值范圍.

15.（2023?北京朝陽?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，一次函數(shù)了="+以人片0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,

（-2,2）,與無軸交于點(diǎn)力.

（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)/的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)了22時，對于x的每一個值，函數(shù)＞=2x+〃z的值大于一次函數(shù)y=fcv+Z?（上X0）的值，直接寫出心的

取值范圍.

16.（2023?北京西城?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系了。y中，一次函數(shù)y=依+優(yōu)。*0）的圖象由函數(shù)

y=的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（-2/）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式：

（2）當(dāng)％＞2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)＞=6+6的值小于函數(shù)y=x+〃z的值，直接寫出入的取值范

圍.

三、填空題

17.（2023?北京順義?統(tǒng)考一模）某京郊民宿有二人間、三人間、四人間三種客房供游客住宿，某旅游團(tuán)有

25位女士游客準(zhǔn)備同時住這三種客房共8間，如果每間客房都要住滿，請寫出一種住宿方案；

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如果二人間、三人間、四人間三種客房的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為300元/間、360元/間、400元/間，則最優(yōu)惠的住

宿方案是.

18.(2023?北京延慶?統(tǒng)考一模)甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y(g)與溫度f(°C)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.

下列說法中，①甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大；②當(dāng)溫度升高至與℃時，甲的溶解度

比乙的溶解度小；③當(dāng)溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g；④當(dāng)溫度為30°C時，甲、乙的溶解度

相同.所有正確結(jié)論的序號是.

19.(2023?北京門頭溝?統(tǒng)考一模)某校計劃租用甲，乙，丙三種型號客車送師生去綜合實(shí)踐基地開展活

動.每種型號客車的載客量及租金如下表所示：

客車型號甲乙丙

每輛客車載客量/人203040

每輛客車的租金/元500600900

其中租用甲型客車有優(yōu)惠活動：租用三輛或三輛以上每輛客車的租金打8折.現(xiàn)有280名師生需要前往綜

合實(shí)踐基地，要求每種型號的客車至少租1輛，且每輛車都坐滿.

(1)如果甲，乙，丙三種型號客車的租用數(shù)量分別是2,4,3,那么租車的總費(fèi)用為元；

(2)如果租車的總費(fèi)用最低，那么甲，乙，丙三種型號客車的租用數(shù)量可以分別是.

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參考答案

1.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義與函數(shù)的表示方法逐一分析即可得到答案.

【詳解】解：①圓的周長C是半徑廠的函數(shù)；表述正確，故①符合題意；

②表達(dá)式丁=石中，了是x的函數(shù)；表述正確，故②符合題意；

由表格信息可得：對應(yīng)機(jī)的每一個值，”都有唯一的值與之對應(yīng)，故③符合題意；

在④中的曲線，當(dāng)x＞0時的每一個值，了都有兩個值與之對應(yīng)，故④不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)定義與表示方法是解本題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】由圖象可知，y隨著X的增大而減小，當(dāng)x=4時，y=o,逐一進(jìn)行判斷即可；

【詳解】解：A、△A3。的面積隨著RD的增大而增大，不符合題意；

B、當(dāng)即=4時，即點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時，△43。的周長最大，不為0,不符合題意；

C、AACD的面積隨著勖的增大而減小，當(dāng)良。重合時，取得最大值，當(dāng)C,￡）重合時，面積為0,符合題

忌；

D、AAC。的周長隨著8。的增大而減小，當(dāng)C,￡（重合時，周長不為0,不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的函數(shù)圖象.從圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)表格信息，求出函數(shù)解析式即可.

【詳解】解；由表格數(shù)據(jù)可得：黑苧=L8,黑胃=1.8,

1U—UZu_1U

x-0

y=1.8x+32,

...攝氏溫度（℃）與華氏溫度（°F）滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】小球從斜坡上滾下時，運(yùn)動路程7是t的二次函數(shù)，圖象開口向上，圖象變化趨勢是先緩后陡,

由此即可判斷得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意可知當(dāng)小球在斜坡上滾下時，設(shè)司=毋（匕＞0）,

貝力=%=匕產(chǎn)，

.?.運(yùn)動路程y是r的二次函數(shù)，圖象開口向上，圖象變化趨勢是先緩后陡;

當(dāng)小球在水平面滾動時，設(shè)匕=月/（左2＜。），

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2

貝Iy=V2t=k2t,

...運(yùn)動路程y是r的二次函數(shù)，圖象開口向下，圖象變化趨勢是先陡后緩；

故選C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出函數(shù)表達(dá)式，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識解決問題.

5.C

【分析】設(shè)兩個直線關(guān)系式，再表示出z,x之間的關(guān)系式，即可得出圖象.

【詳解】根據(jù)圖像可知了與x是一次函數(shù)，z和y是正比例函數(shù)，設(shè)關(guān)系式為、=履+6,

z=kj,

所以z=ky=k^kx+8)=kxkx+,可知z與x是一次函數(shù)，

所以圖像C符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷，表示出各函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】本題根據(jù)設(shè)出連續(xù)三年總支出，再兩兩相減得到連續(xù)兩年的差值即可知道連續(xù)兩年的每年的檢修

費(fèi)，再根據(jù)總支出得到平均每年檢修費(fèi).

【詳解】由題意得，

前”年支出總費(fèi)用為>=14"-。.5萬元，

前〃+1年支出總費(fèi)用為：y=L4("+l)-0.5=L4〃+0.9萬元；

前"+2年支出總費(fèi)用為:y=1.4(〃+2)-0.5=1.4〃+2.3萬元;

易知，前〃年和前"+1年差值為L4萬元，前”+1年和〃+2年差值為1.4萬元，

故第二年起，每年檢修費(fèi)比上一年保持不變，故A,B錯誤；

第一到第五年總支出費(fèi)用為y=14x5-0.5=6.5萬元，

故平均每年檢修費(fèi)用為6.5+5=1.3萬元，故C錯誤.

1-5年總支出為6.5萬元，

1-10年總支出為,=1.4x10-0.5=13.5萬元，

所以6-10年平均每年檢測費(fèi)用為(13.5-6.5)+5=14萬元，故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解變量之間的關(guān)

系.

7.⑴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+4；

(2)m>1

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)題意列出關(guān)于加的不等式即可求解.

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【詳解】⑴解：?.?一次函數(shù)"依+b的圖象過點(diǎn)(1,3),(2,2),

.?.把(1,3),(2,2)代入得：

I乙K十U一乙

[k=-1

解得：.,,

[b-4

一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=f+4；

(2)解：由(1)得：一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=f+4,

當(dāng)X=2時，y=2,

當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)'加的值大于一次函數(shù)丫=履+萬的值，

把x=2代入y=如得：y=2m,

2m>2,

解得：m>l.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，靈活掌握所學(xué)知識是解題關(guān)鍵.

8.(l)y=x+l

(2)n>3

【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法，將兩個點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，得到關(guān)于左、b的方程組，求出女、人的

值，即得到一次函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x=-2時求出函數(shù)y=x+l的值，然后根據(jù)題意得到不等式，即可求出〃的取值范圍.

f—k+.—0

【詳解】(1)???一次函數(shù)y=^+N%*o)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(T,O)和(0』)，將坐標(biāo)代入得，?一，解得

[o=1

肚=1

[&=r

y=x+i.

(2)由y=x+l可知左=l>o,由y=2x+〃可知％=2>0,所以當(dāng)x>-2時>隨尤增大而增大，

J

當(dāng)x=-2時，y=x+\=-2ri=-\,

當(dāng)x=-2時，y=2x+?=-4+n,

根據(jù)題意x>-2時對于x的每一個值，函數(shù)y=2x+〃的值大于函數(shù)y=x+1的值，

可得-4+"?-1,解得“23,

〃23時結(jié)論成立.

故”的取值范圍為〃23.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式與圖象，熟練掌握待定系數(shù)法與函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵，需要注意

本題滿足取等號.

9.(DA=6=2；

(2)0.5<w<2.5.

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【分析】（1）分別列方程即可求出發(fā)和6的值；

（2）求出兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合解決問題.

【詳解】（1）解：?.?一次函數(shù)>="+。優(yōu)中0）的圖象由正比例函數(shù)y=的圖象平移得到，

k=—.

2

???一次函數(shù)y=kx+b（k^O）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,

A3=-x2+fe.

2

=2；

（2）解：由（1）一次函數(shù)，=依+）的解析式為y=gx+2,

當(dāng)x=2時，y=gx2+2=3,

把點(diǎn)（2,3）代入y=m-2,得3=2〃z-2,

解得m=2.5,

,當(dāng)x<2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=s-2（mw0）的值小于一次函數(shù)y=女。0）的值,

0.5<m<2,5.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移及一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

10.(l)y=2x-1,A〔g,0

⑵

【分析】（1）將點(diǎn)（1/），（。，-1）代入得到方程組，解方程組即可得到結(jié)論;

（2）求得X=g時，函數(shù)y=2x-l的對應(yīng)值，代入y=-x+"求得"的值，即可求得〃的取值范圍.

【詳解】（1）將點(diǎn)（L1）,（。，-1）代入>=云+萬，得

k+b=lk=2

i,解得

b=-l

所以該函數(shù)的解析式為：y=2x-i

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令y=0,2x-l=0,解得x=g,所以點(diǎn)ag,。）

（2）當(dāng)x=g時y=2x-l=0,

把x=；,y=0代入y=r+w得”=g,

?.?當(dāng)x>g時，對于x的每一個值，函數(shù)y=-x+〃的值小于函數(shù)y=辰+。（左wO）的值，

2

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法解一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函

數(shù)的性質(zhì).

11.⑴機(jī)=2;y=x+l

（2）n<l

【分析】（1）把點(diǎn)8（1,m）代入y=2無可求得加=2,進(jìn)而得出8（1,2）,再利用待定系數(shù)法即可求出.

（2）解不等式r+〃<x+L得出根72+1據(jù)題意n彳+1-WL即可解出.

【詳解】（1）???一次函數(shù)了=日+跳左片。）與函數(shù)V=2x的圖象交于點(diǎn)3。，機(jī)），

把點(diǎn)3（1皿）代入y=2x得，

/.m=2x1,

:.m=2,

.??8（1,2）,

把A（T0）,B（l,2）代入,=履+6（左NO）得，

[-k+b=Q

'[k+b=2，

解之得<[k]=,\

;.一次函數(shù)為，=尤+1.

（2）解不等式T+〃YX+1,

n+1

x〉---,

2

,.?元>1時，對于％的每一個值，函數(shù)丁=一1+〃的值小于一次函數(shù)y=（左。0）的值，

ZL±l<i

…2一’

/.H<1,

〃的取值范圍〃41.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)

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解析式是解此題的關(guān)鍵.

12.（1）>=3尤-1；

（2）n>2.

【分析】（1）通過待定系數(shù)法將點(diǎn)（2,0）,（0,-1）代入解析式求出后6的值，進(jìn)而可得函數(shù)的表達(dá)式;

（2）由函數(shù)>=履+6+〃（壯0）的值大于0,得到x>2-2"；根據(jù)x>-2,得出2-2,區(qū)-2,即可求解

【詳解】（1）?.?函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,（0,-1）,

2k+b=0k=-

6=-1，解得2,

b=-\

函數(shù)表達(dá)式為y=g尤T.

(2):函數(shù)y=Ax+b+〃化HO)的值大于0,

—%—1+〃>0,

2

解得：x>2-2n,

x>-2,

??2—2YI4—2,

解得：n>2.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式及解不等式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（l）m=-2,y=-2x

13

（2）n=--或〃=一］或九=_2

【分析】（1）將點(diǎn)C代入y=x+3,求出租的值，再利用待定系數(shù)法求出4的表達(dá)式即可；

（2）分。過點(diǎn)C,，3〃4，?！?，三種情況求出”的值即可.

【詳解】⑴解：與4交于點(diǎn)C（八4）,

4=—-772+3,

m=-2,

???C（-2,4）,

???4二-2左，

?*.k=-2,

.,"2的表達(dá)式為：y=-2x；

（2）解：???4,4,4三條直線不能圍成三角形，

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①當(dāng)4過點(diǎn)c時，三條直線交于一點(diǎn)，滿足題意，

3

此時：4=-2〃+1,解得：?=--；

②當(dāng)4,4時，滿足題意，此時〃=-；；

③當(dāng)，3〃，2時，滿足題意，此時〃=-2;

13

綜上：n=--^n=--^n=-2.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求

解，是解題的關(guān)鍵.

14.（1）^=3,直線乙的表達(dá)式為y=%+i；

3

【分析】（1）點(diǎn)A。，。）和點(diǎn)8（2,3）,分別代入各自的函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）求得過點(diǎn)（-1，。）時，％的值，再求得兩直線平行時左的值，根據(jù)函數(shù)圖象即可解答.

【詳解】（1）解：;點(diǎn)A。，a）在直線小丫="+3-左次＞0）上，

。=左+3—左=3,

:直線小產(chǎn)尤+機(jī)過點(diǎn)3（2,3）,，3=2+加，，m=l,

，直線4的表達(dá)式為y=x+i：

（2）解：函數(shù)y=丘+3-左=左（》一1）+3,

當(dāng)尤=1時，y=3,即直線、=履+3-左恒過點(diǎn)（1,3）,

當(dāng)x=-l時，y=x+l=0,即直線y=x+l過點(diǎn)（-1,0）,

將點(diǎn)（TQ）代入＞=6+3_4，得0=_左+3_%,

解得左己，

當(dāng)兩直線平行時，k=l,

:當(dāng)尤＞-1時，對于x的每一個值，函數(shù)＞=區(qū)+3--上＞0）的值大于函數(shù)y=x+m的值，如圖，

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【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

15.（1）y=——x+1,A（2,0）

（2）m>-4

【分析】（1）由兩點(diǎn)坐標(biāo)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式，再令丁=。即可求得A點(diǎn)橫坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意列出不等式，再求出使不等式成立時機(jī)的取值范圍即可；

【詳解】（1）解：??,一次函數(shù)丁二"+漢左。0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）,（一2,2）,

?fb=1

^[-2k+b=2'

解得｛2,

b=l

該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-gx+l,

令y=。，得％=2,

???A（2,0）；

（2）解：由題意得：當(dāng)x22時，（2%+m）—>0，

2

化簡得：x>-（l-m）,

2

,.?K22時，不等式]>1（1-加）要一直成立，

2

.??“1-〃7）要小于X的最小值，

2

.,*《（1-根）<2,

m>-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，掌握不等式的解集范圍是

解題關(guān)鍵.

16.⑴y=；x+2

（2）771>7

【分析】（1）由一次函數(shù)丁=6+匕的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到，則。=；,得到一次函數(shù)的解析

式為y=gx+8.把點(diǎn)（-2,1）代入求得6的值，即可得到一次函數(shù)解析式；

（2）由題意可得/X+2<尤+根，解得尤>4-2,”，由于當(dāng)x>2時總是成立，得到不等式4-2根V2,解不

等式即可得到答案.

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【詳解】(1)解：；一次函數(shù)〉="+6的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到，

得到一次函數(shù)的解析式為y=gx+b.

???一次函數(shù)y=；x+8的圖象過點(diǎn)(-2,1),

.?.gx(-2)+b=l,得至=

一次函數(shù)的解析式為y尤+2.

(2)解：當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)、=依+6的值小于函數(shù)>=主+機(jī)的值，

—x+2<x+m,

2

解得%>4-2加，

??,當(dāng)x>2時總是成立，

4—2m<2,

m>J,

即m的取值范圍是加之1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式等知識.解題的關(guān)鍵在于

對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

17.二人間2間，三人間3間，四人間3間(答案不唯一)；二人間3間，三人間1間，四人

間4間.

【分析】設(shè)二人間、三人間分別需要無間，>間，則四人間需要(8-x-y)間，則

2x+3y+4(8-尤-y)=25,整理得：2元+尸7,再利用方程的非負(fù)整數(shù)解可得答案；設(shè)住宿總費(fèi)用為：w

元，而，=7-2x,則w=300x+360y+400(8—x—y)=2920-20x,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：設(shè)二人間、三人間分別需要天間，》間，則四人間需要(8-x-y)間，則

2x+3y+4(8—x—y)=25,

整理得：2x+y=1,

?.?X,九8-x-y都為非負(fù)整數(shù)，

.?.當(dāng)x=2時，y=3,8-x-y=3,

可行的住宿方案為：二人間2間，三人間3間，四人間3間；

設(shè)住宿總費(fèi)用為：卬元，而y=7-2x,則

w=300x+360y+400(8-x-y)

=3200-100%-40y

=3200-100x-40(7-2x)

=2920-20x,

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*/-20<0,

...當(dāng)x最大，卬有最小值，

V2x+y=l,x,y,8-尤-y都為非負(fù)整數(shù)，

x=3時最大，

此時>=1,8-x-y=4.

???最佳住宿方案為：二人間3間，三人間1間，四人間4間.

故答案為：二人間2間，三人間3間，四人間3間（答案不唯一）；二人間3間，三人間1間，四人間4

間.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的整數(shù)解的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，