八年級下學期數(shù)學人教版期末達標測試卷B卷

【滿分：120】

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求）

1.使式子版亙在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)機的取值范圍是（）

m-3

A.m>1B.m>1

C.加且加w3D.加〉1且加w3

2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.V3,A/4,V5B.1,V2,V3

C.6,7,8D.2,3,4

3.為進一步促進體教融合，引導廣大學生掌握游泳技能，經(jīng)研究，我市從2025屆初中畢業(yè)生

起，將游泳項目納入初中學業(yè)水平考試的體育選考項目.以下是8名男生在某次訓練時50米游

泳時間（秒）：48,49,50,48,47,48,49,47,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.47,48B.47.5,48C.48,48D.48,49

4.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)歹=kx^y=x+k（k為常數(shù)，左<0）的圖象可能是（）

5.下列運算中正確的是（）

A.V2+A/3=y/5B.5V6-2V6=3

C.2（A/3+1）=2A/3+1D.V6+y/3=V2

6.光合作用，通常是指綠色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有機物，同時釋放氧氣的過程,

整個過程受光照強度、二氧化碳濃度、溫度等多種因素的影響.小明在研究某綠色植物光合作

用氧氣釋放速度V（毫克/小時）與光照強度上（千勒克斯）之間的關(guān)系時，設(shè)計了如圖1的實

驗裝置，并繪制了15。（2和25。（2時V與工之間的關(guān)系圖（如圖2）,下列說法錯誤的是（）

A.兩種溫度下v均是上的函數(shù)

B.當L=0時，該綠色植物不進行光合作用

C.當1=7時，25。（2環(huán)境下的該綠色植物氧氣釋放速度比15℃環(huán)境下的高

D.光照強度越大，該綠色植物釋放氧氣的速度越快

7.如圖，在四邊形/BCD中，￡、/分別是邊的中點，且所=2,CD=3,BC=5,

若NAFE=65°,則ZADC的度數(shù)是（）

A.1450B.1500C.155°D.1650

8.老師在黑板上寫出一個計算方差的算式：S2="（10-8）2+（9-8『+（8-8『+2x（6-,

根據(jù)上式還原得到的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（）

A.n=5B.平均數(shù)為8

C.添加一個數(shù)8后方差不變D.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6

9.我們把a、b中較小的數(shù)記作min{a,6},設(shè)關(guān)于x的函數(shù)/（x）=min{-|x-3|,gx-2},則下列關(guān)

于函數(shù)/（x）的敘述正確的是（）

A.有最大值-1B.有最大值-1C.有最小值0D.有最小值-2

3

10.如圖，已知四邊形/8S為正方形.48=2夜,E為對角線/C上一點，連接過點E作

EFLDE,交8c的延長線于點/，以￡>E,EE為鄰邊作矩形。E/G,連接CG.下列結(jié)論:

①BE=EF；②矩形DE尸G是正方形；③CG=AE；④CG平分/。。尸.其中結(jié)論正確的序號

A.①③④B.①②④C.①②③D.①②③④

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.若菱形的兩條對角線長分別為6和8,則該菱形的面積為.

12.若|2006-a\+Ya-2007=a，則［a-2006?=.

13.在某次公益活動中，小亮對本年級同學的捐款情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)捐款數(shù)只有10元、

20元、50元和100元四種情況，并初步繪制成不完整的條形圖（如圖）.其中捐100元的人數(shù)占本

年級捐款總?cè)藬?shù)的25%,那么本次捐款的中位數(shù)是元.

14.虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個具有高度差的容器之間，通過充滿液體的倒。形管自動流動的

過程.如圖1,是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，已知甲、乙容器完全相

同，開始時甲容器液面高15cm.設(shè)甲容器中的液面高為必（單位：cm）,乙容器中的液面高為

%（單位：cm）,小明繪制了%，為關(guān)于虹吸時間工（單位：s）的函數(shù)圖象，如圖2所示.

當甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm時，x的值為.

15.如圖，在Rt^asc中，N4cs=90。，AC=BC=6,動點尸在△45C內(nèi)，且使得△ZCP的

面積為3,點0為動點，則P5+P0的最小值為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（6分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，甲隊員10次的成績（單位：環(huán)）分別是：7,6,4,

8,3,8,7,8,10,9；乙隊員10次的成績被制成如下的統(tǒng)計圖；根據(jù)甲、乙的信息，整理

數(shù)據(jù)制成如下表格：

甲、乙隊員射擊訓練成績分析表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)/方

/環(huán)/環(huán)環(huán)差

甲7b8C

乙a771.2

⑴表格中a—,b=,c—；

(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽,

你認為應選哪名隊員？

17.(8分)計算：

（2）V20-V5-2^1xV18+（2-V3）2024（2+V3）2＜）25

18.(9分)如圖，在口/BCO中，E、尸分別是45、3上的一點，BE=DF,EF=AC.

(1)證明：四邊形ZECF是矩形；

⑵若Z8=45。，AE=42,AC=3&,求的長.

19.(9分)武漢光谷中央生態(tài)大走廊大草坪上，不僅有空軌旅游專線，而且視野開闊，阻擋物

少，成為不少市民放風箏的最佳場所.某校801班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了

測得風箏的垂直高度CE,他們進行了如下操作：①測得水平距離5。的長為15米；②根據(jù)手

中剩余線的長度計算出風箏線5c的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米.

(1)求風箏的垂直高度小；

(2)如果小明站在原地想風箏沿方向下降12米，則他應該往回收線多少米？

(3)小亮想一邊收線，一邊后退，也使風箏沿方向下降12米，且讓收線的長度和后退的距

離相等.試問小亮的想法能否實現(xiàn)，如果能實現(xiàn)，請求出收線的長度；如果不能實現(xiàn)，請說明

理由.

20.(9分)“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.

甲公司：按日收取固定租金80元，

另外再按出租車時間計費；

乙公司：無固定租金，直接以租車

時間計費，每小時的租費是30元.

方案一：選擇甲公司；

方案二：選擇乙公司.

選擇哪個方案合理呢？

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為％元，租用乙公司的車所需費用為“元，分

別求出必,必關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算.

21.(10分)閱讀下列例題.

在學習二次根式性質(zhì)時我們知道(^)2=?(?>0)；

例題求)3+石+,3-法的值.

解析：設(shè)x=43+4^+43-下,兩邊平方得:

即f=3+/+3—/+4,%2=10,

x=+V10.

???^3+45+^3-45>0,13+后+，3-仆=V10.

(1)則(也+可的值是.

(2)請利用上述方法，求，4+5+4-⑺的值.

⑶若+，9+6=40,求〃的值.

22.（12分）綜合與實踐

綜合與實踐課上，同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動.

（1）如圖1,將矩形紙片48co沿過點Z的直線折疊，使點8落在4D邊上的點玄處，折痕為

則四邊形ABEB'的形狀為；

（2）如圖2,在矩形紙片ABCD中,45=3,=6,用圖1的方法折疊紙片,折痕為AE，在線段CE上

取一點網(wǎng)不與點C、￡重合），沿DE折疊△CO廠，點C的對應點為點C,延長廠C交邊于點

P.

①ZCDF與ZDPF之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

②當射線廠C經(jīng)過石的直角邊的中點時，請直接寫出CF的長.

23.（13分）如圖1,在平面直角坐標系中，直線4與X軸交于點Z,與了軸交于點B,

與直線4：》=在交于點。（2,4）.點。（40）是x軸上一點，過點。作X軸的垂線交4于點E,交占于

⑴求直線人4的關(guān)系式；

（2）如圖2,尸是線段所上一動點，〃為08的中點，連接CH、HD、PC,當四邊形PCHD

的面積為9時，求出點尸的坐標；

(3)如圖3,/是x軸上一點，N是平面內(nèi)一點，在(2)問的條件下，是否存在以點M、。、P、N

為頂點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

答案以及解析

1.答案：c

解析：??.吉在實數(shù)范圍內(nèi)有意義

m-1>0

加一3w0'

解得加之1且加w3.

故選：C.

2.答案：B

解析：A.(V3)2+(V4)2中電丫，故該選項錯誤，不符合題意；

B.l2+(V2)2=(百甘，故該選項正確，符合題意；

C.62+72w82,故該選項錯誤，不符合題意；

D.22+32^42,故該選項錯誤，不符合題意.

故選B.

3.答案：C

解析：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是48,因此眾數(shù)是48；

將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：47,47,48,48,48,49,49,50,

第4,5位是48,48,因此中位數(shù)是竺土生=48,

2

故答案為：C.

4.答案：D

解析：y=在和-=%+左(左為常數(shù)，左＜0),

函數(shù)y過原點，且經(jīng)過二、四象限，圖象是下降的；一次函數(shù)^=工+左的圖象經(jīng)過一，三、

四，且圖象是上升的，

故A、B、C不合題意，

D選項符合題意；

故選：D.

5.答案：D

解析：A.也與G不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；

B.576-276=3衣，故選項錯誤，不符合題意；

C.2（W+1）=26+2，故選項錯誤，不符合題意；

D.V6^V3=V2，故選項正確，符合題意；

故選：D

6.答案：D

解析：A、根據(jù)題意可知力是自變量，所以兩種溫度下v均是工的函數(shù)，故說法正確，該選項

不符合題意；

B、當1=0時，即沒有光照條件，所以該綠色植物不進行光合作用，故說法正確，該選項不符

合題意；

C、根據(jù)圖像可知，當1=7時，25。（2環(huán)境下的該綠色植物氧氣釋放速度比15。（2環(huán)境下的高，

故說法正確，該選項不符合題意；

D、根據(jù)題意可知，該綠色植物釋放氧氣的速度還與溫度有關(guān)，故說法錯誤，該選項符合題意.

故選：D.

7.答案：C

解析：連接3。，

■:E、E分別是邊48、的中點,

EF//BD,BD=2EF=4,

NADB=ZAFE=65°,

,/BD-+CD2=42+32=25,BC2=52=25,

BD-+CD2=BC2，

：.ZBDC=90°,

ZADC=ZADB+ZBDC=155°,

故選：c.

8.答案：C

解析：根據(jù)題意得：該組數(shù)據(jù)為10,9,8,6,6,共5個數(shù)，平均數(shù)為8,故A、B選項正確,

不符合題意；

添加一個數(shù)8后方差為

斗（10-8『+（9-8『+（8-8『+2x（6-8『+（8-8/

6L-

=-r（10-8）2+（9-8）2+（8-8）2+2x（6-8）2+01^52

6L-

???添加一個數(shù)8后方差改變，故C選項錯誤，符合題意；

這組數(shù)據(jù)，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6,故D選項正確，不符合題意；

故選：C.

9.答案:B

解析：設(shè)％3|,乂=夫-2,如圖，

當Tx_3|=gx—2,

解得：x=一或x=2,

3

此時沒有最大值，也沒有最小值，

當2Wx〈竺時,'x—2V—|x—3|,

3211

/(x)=min{-|x-3|,—x-2}=-x-2,

此時當x*寸，有最大值最小嗎X2—2…

當x<2時,;工一2〉一卜一3],

此時沒有最大值，也沒有最小值，

綜上：可得A,C,D不符合題意,B符合題意；

故選B

10.答案：D

解析：連接AD,作EHLCB于點、H,ELLCD于點L,則NEHF=NELD=NELC=90。，

丁四邊形ABCD是正方形，

AZBCD=90°,CB=CD=AD,/C垂直平分8。,

???￡為4。上一點，

???BE=ED,

CB=CD9CAVBD,

：.C/平分NBC。,

???EH=EL,

?.?EFLDE,

：./DEF=90°,

*/ZHEL=180?！猌EHF-/BCD-AELC=90°,

/.ZHEF=/LED=90°-ZFEL,

在AHEF和△LED中，

ZHEF=ALED

<EHEL,

/EHF=/ELD

/.^HEF^^LED(ASA),

EF=ED,

，BE=EF,

故①正確；

:四邊形。EbG是矩形，EF=ED,

???四邊形。是正方形，故②正確；

ZEDG=ZADC=90°,GD=ED=BE=EF,

：.ZCDG=ZADE=90°-ACDE,

在△CQG和△/￡>￡中，

CD=AD

<ZCDG=ZADE,

GD=ED

：.△COG四△/￡>￡?AS),

CG^AE,NDCE=NDAE=45。,故③正確;

/.ZDCG=ZDAE=45°,

,?NDCF=90°,

ZFCG=ZDCG=45°,

CG平分NDCF,

故④正確.

故選：D.

H.答案：24

解析：???菱形的兩條對角線長分別為6和8,

???該菱形的面積為gx6x8=24,

故答案為：24.

12.答案：37223

解析：根據(jù)題意得,a-200720,

解得a22007,

，原式可化為：a—2006+力―2007=a,

即Ya-2007=2006,

兩邊平方得,a-2007=20062,

/.Ja-2006?=37223.

.故答案為3后L

13.答案：20

解析：捐款的總?cè)藬?shù)為15+25%=60人，

把捐款數(shù)按從小到大的順序排列，第30個和第31個數(shù)都是20,

..中位數(shù)為-----=20兀.

2

故答案為：20

14.答案：-/0.6

5

解析：當x=0時，y=a,

,：開始時甲容器液面高15cm,

??6Z—15,

又x=1時，y=0,

.,.設(shè)％="+15,

將(1,0)代入得0=左+15,解得左=一15,

...％=-15x+15,

???甲容器向乙容器注水，始終有必+%=15,

??>2=15——15—(—15x+15)=15x，

...甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm時，即必一為=-3,

**?—15x+15—15x=-3,

解得x=±，

5

故答案為：

5

15.答案：572

解析：如圖，作PC/C于。,

???的面積為3,

5,=-^C-DP=-x6xDP=3,

Arp22

DP=\,

作直線〃//C,距離為1,則點尸在直線/上運動且在△/BC內(nèi)，點5到直線/的距離為5,作

3關(guān)于直線/的對稱點E,

EP=PB,BE=，

：.PB+PQ=EP+PQ,

作EQU48于0,交/于P',連接P3,

當點E、P、0在同一直線上，且垂直于48時，EP+尸。的值最小，為E。',

?在中，ZACB=9Q°,4C=BC=6,

：.ZABC=45°,

??.△5E0為等腰直角三角形，

EQ'=BQ',

,/EQ'1+BQ'1=BE2,

：.EQ'=542,

PB+PQ的最小值為572,

故答案為：5夜.

16.答案：（1）7；7.5；4.2

⑵可選擇甲

Ix5+2x6+4x7+2x8+lx9,

解析：乙的平均成績:a=--------------------=7（環(huán)）；

10

甲的射擊成績按從小到大順序排列為:3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,

甲的成績的中位數(shù)：6=*=7.5（環(huán)）；

2

甲的成績的方差：

2222222

C=-LX^（3-7）+（4-7）+（6-7）+2X（7-7）+3X（8-7）+（9-7）+（10-7）]=4.2.

故答案為：7；7.5；4.2；

（2）解析：從平均成績看，兩人成績相等；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)及以上的次數(shù)大于乙；從

眾數(shù)看，甲射中8環(huán)的次數(shù)最多，乙射中7環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，乙的成績比甲的穩(wěn)定.

綜上所述，若選派一名學生參加比賽的話，可選擇甲，因為甲獲得高分的可能性更大且甲的成

績呈上升趨勢.

17.答案：（1）布-正

⑵4-6

卜的+（2—6廣4（2+6r5

(2)V20-V5-2,

(2+V3)

=74-273+(2+73)

=4—V3

18.答案：（1）見解析

（2）40

解析：；四邊形為平行四邊形,

:.AB//CD,AB=CD,

■：BE=DF

AB—BE=DC—DF,

AE=FC

■：AEIIFC,

...四邊形為平行四邊形，

EF=AC,

-四邊形是矩形；

(2)-.-四邊形ZECF是矩形，

CELAB,

■：AE=①，AC=3VI,

CE=yjAC2-AE2=小-(V2)2=4,

;NB=45°,ZCEB=90°,

BE=CE,

BC=^BE2+CE2=V2CE2=4A/2o

19.答案：(1)21.6米

⑵8米

(3)4.2米

解析：在中，由勾股定理得，

CD=^BC2-BD2=7252-152=20(米)，

r.EC=CZ)+DE=20+1.6=21.6(米)；

風箏的垂直高度CE為21.6米.

(2)解析：設(shè)他應該往回收線x米，

根據(jù)勾股定理得，(25-%)2=152+(20-12)2,

解得x=8,

答：他應該往回收線8米.

(3)解析：設(shè)收線的長度為y米，如圖，

則8R=(25—y)米，=C。-3=20—12=8(米)，B'D=BD+BB'=(15+y)

根據(jù)勾股定理得，(25-?=(20-12)2+(15+方，

解得y=4.2,

答：收線的長度為4.2米.

20.答案：⑴凹=15x+80(xN0)；y2=30x(x>0)

(2)當租車時間為9小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于9小時，選擇乙公司合算;

當租車時間大于3小時，選擇甲公司合算.

3

解析：(1)設(shè)％=左》+80,

把點(1,95)代入，可得

95=左1+80,

解得左=15,

凹=15x+80(x>0)；

設(shè)出=k2x,

把(1,30)代入，可得

30=左2,即左2=30,

y2=30x(%>0)；

(2)當％=為時,15x+80=30x,

解得》="；

3

當%＞丁2時，15、+8。＞301，

解得》＜嶼；

3

當必＜%時」5x+80＜30x,

解得X〉嶼；

3

當租車時間為3小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于3小時，選擇乙公司合算;

33

當租車時間大于3小時，選擇甲公司合算.

3

21.答案：（1）2+6

⑵年

（3）32

解析：由二次根式性質(zhì)得（用7f『=2+百，

故答案為：2+V3；

⑵解析：設(shè)*="+4+"-』,兩邊平方得：

,.,"+77+”-a>0,

飛4+5+-\/4—V?=V14；

/.9-yfn+9+4n+2^\—n=32,

整理，得J81-〃=7,

，81-〃=49,解得〃=32.

22.答案：（1）正方形

⑵①=尸尸,理由見解析；②1或三手

解析：（1）正方形

證明：???四邊形/BCD是矩形，

.?.48=90。,/848'=90。，

由折疊性質(zhì)可得：/B=ZAB'E=90。，AB=AB',

四邊形N5EH是正方形，

故答案為正方形.

(2)①NCDF=g/DPF.

理由：???四邊形48CQ是矩形,

AD//BC,ZC=90°.

：.NPDF=Z1.

由折疊，得N1=N2,

ZPDF=Z2=1(180°-ZDPF).

Zl=g(180?！?。尸尸)

ZC=90°

Zl+ZCZ>F=90°

ZCDF=90°-N1=90°-1(180°-ADPF)=|ZDPF.

—_^9-3V2

②］或------.

2

由題得四邊形/3防'和5'￡CO都是邊長為3的正方形,

有兩種情況：

3

如圖,當射線FC經(jīng)過BE的中點時，設(shè)中點為。，則B'O==三,連接。。.

2

由折疊，得。C=。。=3,CR=CF,ZDC'F=NC=90°,

ZDC'O=90°

在RtADCO與RtADB'O中,=3,

RtZ\DC'O空RgDB'O,

3

C'O=B'O=土,

2

3

設(shè)C'N=CF=x,則所=￡C—CF=3—x,R9=C'O+C'N=三+x,

2

在RtA^OF中,EO2+EF2=FO2,

即百[+（3—x）2=]|+x：解得x=l,

??.CF的長為L

3

如圖,當射線