2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)解答題?？紵狳c(diǎn)專題提升訓(xùn)練(附答案)

1.已知3a=2,3b=6,3C=24

(1)求9a的值；

⑵求斐甘的值;

⑶直接寫出。、6、C之間的數(shù)量關(guān)系為.

2.先化簡(jiǎn)，再求值：

(1)(%—2)(久+2)—x(x—1),其中久=3.

(2)已知a2+7a=-6,求(3a-2)(a-3)-(2a-的值.

3.先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x+y)(2久一y)-(2x-3y)2]+2y,其中尤=1,y=-2.

4.某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為(3a+2b)米，寬為(2a+6)米的長(zhǎng)方形地塊，建筑區(qū)域是長(zhǎng)為(a+26)

米，寬為(a+6)米的長(zhǎng)方形，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化.

(1)求該小區(qū)綠化的總面積S；

(2)若a=10,b=2,綠化成本為50元/平方米，則完成綠化共需要多少錢？

5.如下圖，現(xiàn)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成8份，分別標(biāo)有1,2,3,4,5,

6,7,8這八個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字(若指針

指向分界線，則重新轉(zhuǎn)).

⑴轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為偶數(shù)的概率是多少？

(2)若小明轉(zhuǎn)動(dòng)兩次后轉(zhuǎn)出的數(shù)字分別是3和6,小明再轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3且小

于9的概率.

6.顯示屏上排有12X10個(gè)大小、形狀一樣的小長(zhǎng)方形，觸摸1個(gè)小長(zhǎng)方形可以使其顯示一

種顏色，其中10個(gè)能顯示紅色，摸到其中1個(gè)，可得獎(jiǎng)金100元；20個(gè)能顯示綠色，摸到

其中1個(gè)，可得獎(jiǎng)金50元.試問(wèn)：

⑴一次觸摸1個(gè)小長(zhǎng)方形得獎(jiǎng)金100元的概率是多少？

⑵一次觸模1個(gè)小長(zhǎng)方形得獎(jiǎng)金少于50元（含不獲獎(jiǎng)）的概率是多少？

7.某校準(zhǔn)備在校園圍墻一角用籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的小花園，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8米，寬為

x米，當(dāng)長(zhǎng)方形的寬由小到大變化時(shí)，長(zhǎng)方形的面積y（平方米）也隨之發(fā)生變化.

⑴在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么？

⑵求長(zhǎng)方形的面積y（平方米）與寬x（米）之間的關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)長(zhǎng)方形的寬每增加1

米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積如何變化？

⑶當(dāng)長(zhǎng)方形的寬由3米增加到6米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積增加了多少平方米？

8.為保證游泳池水質(zhì)的清潔，游泳池應(yīng)定期換水.某游泳池在一次換水前存水930立方米，

換水時(shí)關(guān)閉進(jìn)水孔打開(kāi)排水孔，以每小時(shí)70立方米的速度將水放出.當(dāng)放水時(shí)間增加時(shí)，

游泳池的存水也隨之減少，它們的變化情況如下表：

放水時(shí)間（力/時(shí)1234567

游泳池的存水量（%）/立方米860720650510440

⑴在這個(gè)變化過(guò)程中，反應(yīng)的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中自變量是什么，因變量是什

么？

（2）請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整；

⑶在游泳池的水放完之前，說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

9.星期五小穎放學(xué)步行從學(xué)?；丶?，當(dāng)她走了一段路后，想起要去買彩筆做畫報(bào)，于是原

路返回到剛經(jīng)過(guò)的文具用品店.買到彩筆后繼續(xù)往家走，如圖是她離家的距離與所用時(shí)間的

關(guān)系示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

⑴小穎本次從學(xué)?；丶业恼麄€(gè)過(guò)程中，走的路程是多少米？

（2）買到彩筆后，小穎從文具用品店回到家步行的速度是多少米/分?

10.如圖，已知點(diǎn)O為直線2B上一點(diǎn)，AA0C=60°,0E平分乙40C,OF平分NB0E.

D

(1)求NE。尸的度數(shù)；

(2)若N40D與N/1OC互余，求NDOF的度數(shù).

11.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在其格

點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作圖，并保留作圖痕跡.

(2)在圖1中，請(qǐng)以直線E為對(duì)稱軸，畫出與△力BC成軸對(duì)稱的圖形；

(3)在圖2中，請(qǐng)?jiān)谥本€［上找一點(diǎn)P,使得AABP的周長(zhǎng)最小.

12.如圖，AABC和AADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，BC與DE的交點(diǎn)尸在直線MN上.

⑴若NBAC=100°,Z.CAD=30°,求NCAE的度數(shù)；

(2)若BC||AD,AE平分NB4M,乙BFE+ZC=81°,求NE4F的度數(shù).

13.如圖，△ABC的邊CB關(guān)于以的對(duì)稱線段是。夕，邊以關(guān)于CB的對(duì)稱線段是C4,連接

BB'.若點(diǎn)4落在BB，所在的直線上，AABB'=56°,求的度數(shù).

14.如圖，將長(zhǎng)方形紙片4BCD的N4NB分別折疊，頂點(diǎn)/落在4處，使頂點(diǎn)3落在8'處,

ED,EC為折痕，點(diǎn)E,A',在同一條直線上.

(1)猜想折痕EC和ED的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)ED的反向延長(zhǎng)線與CB交于尸，若乙4ED=30。，求NBEF和NB'EC的度數(shù).

15.如圖ABWCD,"=43,4MBE=24ABM,乙NDE=2Z.CDN,直線4。、MG交于點(diǎn)F.

(1)求證：Z1+Z2=180°；

(2)若NF=12°,求NE的度數(shù).

16.如圖，在AaBC中，BD、CE分另IJ是AABC的高，在BD上取一點(diǎn)P,使BP=AC,在CE的

延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q,使CQ=4B,連接4Q與AP.判斷4P與4Q的關(guān)系并證明你的結(jié)論.

17.已知：如圖，CBLAD,AE1DC,垂足分另U為B,E,AE,BC相交于點(diǎn)F,5.AB=BC.

⑴求證：LABFSACBD；

(2)己知4。=7,BF=2,求CF的長(zhǎng)度.

18.如圖，點(diǎn)B,E,C,尸是直線/上的四點(diǎn)，AC,DE相交于點(diǎn)G.AB=DF,AC=DE,

BC=FE.

(2)判斷AGEC的形狀，并說(shuō)明理由;

(3)連接ZD,直接寫出4D與/的位置關(guān)系.

19.已知直線a||b,點(diǎn)2,8在直線a上，點(diǎn)C,。在直線b上，乙48c的平分線與乙4DC的平

分線交于點(diǎn)E,^ABC=x",4CDE=30".

圖1圖2

(1)如圖1,點(diǎn)4在點(diǎn)B的左邊，點(diǎn)C在點(diǎn)。的右邊，求的度數(shù)；

⑵在(1)的條件下，求NBED的度數(shù)；(用含x的式子表示)

⑶將圖1中的線段BC向左平移，使點(diǎn)B落在點(diǎn)4的左邊，其他條件不變，在圖2中畫出符合

題意的圖形，并求出NBED—NCBE的值.

20.如圖1,在AABC中，N48C=90。,8。14C于點(diǎn)D.

(2)如圖2,點(diǎn)E在48上，連接CE交BD于點(diǎn)尸，若4BEF=4BFE,求證：CE平分N4CB；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過(guò)/作4H1CE,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

H.若AaHC的面積為40,且4C+2B=18,求AC—的值.

參考答案

1.(1)解：03a=2,

回(3。)2=22=4；

(2)133b=6,3C=24,

3b-c=3b+3c=6+24=工；

134

(3)解：04x6=24,3a=2,3b=6,3c=24,

0(3a)2x3d=3C,

即32a+b=3cf

02a+b=c.

2.(1)解：(%—2)(%+2)—%(%—1)

=產(chǎn)_4_%2+%

=%—4

當(dāng)％=3時(shí)，

原式=3-4=-1；

(2)解：(3a—2)(a—3)—(2a—1)之

=3a2一llti+6-4a2+4a—1

=一涼—7ci+5

——(a?+7ci)+5.

當(dāng)小+7a=—6時(shí)，原式=6+5=11.

3.解：[(2%+y)(2x-y)-(2%-3y)2]4-2y

=(4x2—y2—4%2+12xy—9y2)+2y

=(12%y—10y2)+2y

=6x—5y

當(dāng)％=1,y=—2時(shí)，

原式=6xl-5x(-2)

二16

4.(1)解：由題意得:(3a+2b)(2a+b)—(a+2b)(a+b)

=6a2+3ab+4ab+2b2—(a2+ab+2ab+2fo2)

=6a2+7ab+2b2—a2—3ab—2b2

=(5a2+4ab)平方米，

答：該小區(qū)綠化的總面積S為（5a2+4ab）平方米；

（2）當(dāng)a=10,b=2時(shí)，

5a2+4ab=5x102+4x10x2=5x100+80=500+80=580（平方米），

580X50=29000（元）,

當(dāng)完成綠化共需要29000元錢.

5.解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為偶數(shù)的概率是1=

82

（2）轉(zhuǎn)盤中大于3且小于9的數(shù)字有4,5,6,7,8,

所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3且小于9的概率為"

O

6.（1）解：由題意，得一次觸摸1個(gè)小長(zhǎng)方形得獎(jiǎng)金100元的概率是登=?.

（2）因?yàn)槟塬@得獎(jiǎng)金大于或等于50的小長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)是10+20=30,

所以一次觸摸1個(gè)小長(zhǎng)方形得獎(jiǎng)金少于50元（含不獲獎(jiǎng)）的概率是筆等=工

7.（1）解：在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量分別是長(zhǎng)方形的寬和面積.

（2）解：根據(jù)題意可知：y=8x,

答：長(zhǎng)方形的面積y與寬x之間的關(guān)系式為y=8x,當(dāng)長(zhǎng)方形的寬每增加1米時(shí)，長(zhǎng)方形的

面積增加8平方米.

（3）解：8x6-8x3=48-24=24（平方米），

答：長(zhǎng)方形的寬由3米增加到6米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積增加了24平方米.

8.（1）解：由題意，可知：反映的是放水時(shí)間和游泳池的存水量之間的關(guān)系，其中自變量

是放水時(shí)間，因變量是游泳池的存水量；

（2）由表格可知：720-650=70,510-440=70,

回放水時(shí)間每增加1小時(shí)，游泳池的存水量減少70立方米，

回2小時(shí)，游泳池的存水量為860-70=790立方米，5小時(shí)，游泳池的存水量為650-70=

580立方米；

填表如下：

放水時(shí)間（力/時(shí)1234567

游泳池的存水量（％）/

86079072065058051044

立方米

(3)由表格可知：隨著放水時(shí)間的增加，游泳池的存水量逐漸減少.

9.(1)解：2600+2X(1800-1400)=3400(米)，

答：小穎本次從學(xué)校回家的整個(gè)過(guò)程中，走的路程是3400米

(2)1800+(50-30)=90(米/分),

答；買到彩筆后，小穎從文具用品店回到家步行的速度是90米/分.

10.(1)解：???OE平分"OC,X.AOC=60°,

1

???^AOE=-Z.AOC=30°,

2

乙BOE=180°-乙4OE=150°,

又??,OF平分MOE,

???(EOF=-/.BOE=-x150°=75°,

22

???4EOF的度數(shù)為75。.

(2)解：???與4AOC互余，

??.AAOD+Z.AOC=90°,

???^LAOD=90°-Z,AOC=90°-60°=30°,

由(1)得，^AOE=30°,4EOF=75。,

???乙DOF=(EOF+/-AOE+^AOD=75°+30°+30°=135°,

.?”。口的度數(shù)為135。.

-1-)1cY5

11.⑴解：SA^C=2X3--X2X1--X2X1--x3x1=-

22

(2)如圖，△A/iC即為所求;

點(diǎn)P即為所求.

12.(1)解：???△ZBC和△ZDE關(guān)于直線MN對(duì)稱，

ABC=^ADE,

???Z.DAE=Z.BAC=100°.

???Z.CAD=30°,

??.Z,CAE=100°-30°=70°.

⑵解：0BCIMD,

???乙BFE=乙D,Z-C=Z.CAD.

???△ABC=△ADE,

???Z-DAE=Z-BAC,Z-C=乙E,

???Z-CAD=Z-E.

由對(duì)稱性可知：/-EAF=A.CAF.

又???AE平分4-4M,

???Z-BAE—Z.EAF=Z-CAF.

???乙BFE+zf=81°,

??.ZD+ZE=81°,

???ZD^E=18O°-81°=99°,

??.ABAC=99°,

??.Z.EAF=-/LBAC=33°.

3

13.解：如圖，連接B4,設(shè)AC與B夕的交點(diǎn)為。

C

因?yàn)镃B關(guān)于ca的對(duì)稱線段是CB,

所以BB'IAC,乙ACB'=々ACB.

因?yàn)橐?BB'=56°,

所以NA=90°-/.OBA=34°

因?yàn)檫匔4關(guān)于CB的對(duì)稱線段是C4,

所以△AC8=AACB,

所以NA=NA=34°,AA'CB=^ACB,

所以〃CB'=AA'CB=AACB,

所以乙4cA=2乙ACB=2^ACB'.

又因?yàn)辄c(diǎn)4落在BB，所在的直線上，BB'1AC,

所以NACA=90°-=56°,

所以2乙4CB'=56°,

所以N"B'=28°.

14.(1)解：EC1ED,理由如下：

由折疊可得="ED,乙BEC=LB'EC,

回點(diǎn)E,A',B'在同一條直線上，

回乙4ED+Z-A'ED+/.BEC+AB'EC=180°,

回2N4ED+2/LB'EC=180°,

^A'ED+AB'EC=90°,即/DEC=90°,

HEC1ED；

(2)解：EIN力ED=30°,

回NBEF=^AED=30°=乙A'ED.

^A'ED+^B'EC=90°,

0ZBZEC=60°.

15.(1)解：SABWCD,

0ZC+/.CAB=180°,

0ZC=N3,

0Z3+/.CAB=180°,

SACWBN,

回42=4ANB,

回N4NB+N1=180°,

0Z1+Z2=180°；

(2)解：過(guò)點(diǎn)E作EP||CD,過(guò)點(diǎn)F作FQIICD,

團(tuán)481|CD||EP||FQ,

^PEB=^ABE,乙PED=^CDE,乙QFG=4ABM,乙QFD=LCDA,

^MBE=2^ABM,乙NDE=2乙CDN,

設(shè)乙4BM=x,乙CDN=y,

^\Z-MBE=2x,Z.NDE=2y,

回々QFG=匕ABM=%,(QFD=Z.CDA=y,乙PEB=乙ABE=/.ABM+乙MBE=3%,

乙PED=乙CDE=乙CDN+乙NDE=3y,

^\Z-DFG—Z-QFG—Z-QFD=x—y=12°,乙BED—乙PEB—乙PED=3x—3y,

^\Z-BED=3x—3y=3(%—y)=3x12°=36°.

16.解：AP1AQ,AP=AQ,理由為：

^ADB=乙AEC=90°,

^ABP+乙BAD=90°,AACE+ACAE=90°,

團(tuán)4A8P=Z-QCA,

在△48。和4QC4中，

BP=AC

乙ABP=Z.QCA

,CQ=AB

^ABP=△QCZ(SAS)；

^BAP=Z-Q,AP=AQ

又4Q+^QAE=90°,

^BAP+Z.QAE=90°,

則AQLAP.

17.(1)證明：團(tuán)CBLAD,

^ABC=乙CBD=90°,

團(tuán)4c+ZD=90°；

團(tuán)4E1DC,

回NZ+乙。=90°,

團(tuán)=ZC；

在△4BF和△C8D中，

△A=ZC

AB=BC，

^ABF=乙CBD

0AXBF=ACB￡)(ASA)；

(2)解：0AABF=^CBD,BF=2,

^\AB=CB,BD=BF=2,

團(tuán)4。=7,

回BC=AB=7-2=5,

^\CF=BC-BF=3.

18.(1)證明：在△ABC和△DRE中，

AB=DF

AC=DE,

BC=FE

??.△ABC三△DFE(SSS)；

(2)解：AGEC是等腰三角形；

理由：???△ABC?DFE,

Z.ACB=乙DEF,

GE=GC,

GEC是等腰三角形；

(3)解：AD||I.

理由：???GE=GC,AC=DE,

???AG—DG,

Z.GAD=Z.GDA,

???Z.GAD+AGDA+Z.AGD=180。,4GEC+乙GCE+乙EGC=180°,^GCE=乙GEC,乙AGD=

Z.EGC,

Z.GAD=Z-GCE,

??.AD||I.

AD

19.(1)解：???￡)￡■平分N4DC,

A^ADC=2乙CDE=60°,^ADE=UDE=30°,

a\\b,

：.4DAB=180°-AADC=180°-60°=120°,

回乙DAB的度數(shù)為120。.

(2)解:如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF||a,則EFIIa||b,

圖1

BE平分/ABC,

.-.乙ABE=LBC=-x°,

22

0EF||a||b