2024-2025學(xué)年七年級（下）期末試卷（拔尖卷）

【北師大版2024]

考試時間：120分鐘；滿分：120分

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25七年級?四川樂山?期末）如圖，大正方形與小正方形的面積之差是8,則陰影部分的面

積是（）

A.8B.4C.2D.1

2.（3分）（24-25七年級?廣東惠州?期末）如圖1所示，有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小帆想

估算該圖案的面積.他采取了以下的辦法：用一個長為3m,寬為2m的矩形，將不規(guī)則圖案圍起來，再在適

當(dāng)位置隨機(jī)地向矩形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率，如圖2（球扔在界線上或長方形區(qū)域

3.（3分）（24-25七年級?河北石家莊?期末）要測量月，8間的距離（無法直接測出），兩位同學(xué)提供了

測量方案：

方案I：①如圖1,選定點。；②連接4。，并延長到點C,使。C=O4連接圖1：BO,并延長到點。，使

OD=OB；③連接DC,測量DC的長度即可.

方案II：①如圖2,選定點。；②連接力。,B0,并分別延長到點尸，E,使。F=OB,0E=0A；③連接

EF,測量EF的長度即可.

A.I可行、n不可行B.I不可行、II可行

c.I、n都不可行D.I、n都可行

4.（3分）（24-25七年級?遼寧?期末）如圖，△ABC的面積為18cm2,4。平分N8AC,CD14。于點。，連

接B。，則△4BD的面積為（）

A.7cm2B.8cm2C.9cm2D.10cm2

5.（3分）（24-25七年級?安徽安慶?周測）如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找

到了乒乓球的位置.已知法線OC1MN,反射光線40與水平線的夾角N40D=56°,則平面鏡MN與水平線BD

的夾角ZDON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（）

M

A.24°B.28°C.34°D.56°

6.（3分）（24-25七年級?河北保定?期末）高原反應(yīng)是人到達(dá)一定海拔高度后，由于機(jī)體對低壓低氧環(huán)境

的適應(yīng)能力不足而引起的.下面是反映海拔高度（m）與空氣含氧量（g/m3）之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)：

海拔高度/m01000200030004000

空氣含氧量/（g/m3）299.3265.5234.8209.6182.1

下列說法不正確的是（）

A.海拔高度是自變量，空氣含氧量是因變量；

B.海拔高度每上升1000m,空氣含氧量減少33.8g/m3；

C.在海拔高度為2000m的地方空氣含氧量是234.8g/m3；

D.當(dāng)海拔高度從3000m上升到4000m時，空氣含氧量減少了27.5g/m3.

7.（3分）（24-25七年級?浙江溫州?期末）如圖，在科學(xué)《光的反射》活動課中，小麥同學(xué)將支架平面鏡

放置在水平桌面上，鏡面N2的調(diào)節(jié)角（N4BM）的調(diào)節(jié)范圍為12。?69。，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面

鏡上，若激光筆與水平天花板（直線跖）的夾角NEPG=30。，則反射光束G”與天花板所形成的角（NPHG）

不可能取到的度數(shù)為（）

A.129°B.72°C.51°D.18°

8.（3分）（24-25七年級?四川眉山?期中）如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個蓄水池以固定的流

量注水，下面哪個圖象能大致表示水的最大深度力和時間f之間的關(guān)系（）

9.（3分）（24-25七年級?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）如圖，BD是aABC的角平分線，DE\\AB,EF是△DEC的

角平分線，有下列四個結(jié)論：①乙BDE=LDBE；@EF\\BD；③NCDE=UBC；④S四邊形他?。=

SAABF.其中，正確的是（）

10.（3分）（24-25七年級?山東濟(jì)寧?期末）在矩形力BCD內(nèi)將兩張邊長分別為a和6（a>6）的正方形紙片按

圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片

覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為Si，圖2中陰影部分的面積為S2.當(dāng)力D—4B=4時,

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（24-25七年級?江西南昌?期末）一個不透明的口袋中有3種顏色的小球，其中紅球3個，黃球

2個，白球無個（小球除顏色外，其它完全相同）.隨機(jī)摸出一個小球，若摸出白球的概率為1貝b的的值

O

為.

12.（3分）（24-25七年級?浙江?期末）有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為機(jī)升、ri升，且已各裝

有一些水，若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝20升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，

裝滿甲水箱后，乙水箱還剩10升的水.則爪與n之間的數(shù)量關(guān)系是.

13.（3分）（24-25七年級?浙江杭州?期中）如圖，BE平分NCBD,交DF于點E,點G在線段BE上（不與點

B,點E重合）,連接DG,已知N8EF+ND8E=180。，若乙BDG=（m+1）4GDE,S./.BGD+n/.GDE=90°

（Wi為常數(shù)，且為正數(shù)），貝哈的值為.

D

14.（3分）（24-25七年級?四川樂山?期末）觀察等式：1+2+22=23—1,1+2+22+23=24—1,

1+2+22+23+24=25-1...,若1+2+22+…+210=211-1=m,貝!J212+213+…+221=（用

含加的代數(shù)式表示）

15.（3分）（24-25七年級?湖北武漢?期末）將一張長方形紙片按如下步驟折疊：（1）如圖①，將紙片對

折，點C落在點B處，得到折痕/P后展開紙片；（2）如圖②，將NBPA對折，點B落在折痕4P上的

點方處，得到折痕PM；（3）如圖③，將NCPM對折，點C落在折痕PM上的點C處，得到折痕PN,則

乙MPN<

圖①圖②圖③

16.（3分）（24-25七年級?河北石家莊?期末）如圖，直線4M14N,4B平分NM4N,過點B作BC1B4交2N

于點C.動點D,E同時從點4出發(fā)，其中動點E以2cm/s的速度沿射線力N運(yùn)動，動點。以lcm/s的速度在直線

AM上運(yùn)動.已知4C=6cm,設(shè)動點D,E的運(yùn)動時間為t(s).當(dāng)動點。在直線AM上運(yùn)動時，若△ADB與△8EC

全等，貝片的值為.

第II卷

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(6分)(24-25七年級?陜西咸陽?期末)一架飛機(jī)停機(jī)前一段時間內(nèi)的速度"(m/s)和經(jīng)過時間t(s)之間

的關(guān)系如下表：

t(s)01234

v(m/s)4239363330

(1)在這個變化過程中，自變量是,因變量是：

(2)飛機(jī)運(yùn)行的時間每增加1s,飛機(jī)的速度u是如何變化的？

(3)根據(jù)表格估計經(jīng)過多長時間，飛機(jī)的速度變?yōu)?5m/s?

18.(6分)(24-25七年級?吉林?期中)軸對稱(或稱對稱軸)的概念早在古希臘時期就已經(jīng)出現(xiàn).古希

臘哲學(xué)家柏拉圖在其著作《會晤篇》中，就提到了“對稱”的概念，并闡述了對稱的重要性.在數(shù)學(xué)和物理學(xué)

等領(lǐng)域中，軸對稱一直都是一個重要的概念，被廣泛應(yīng)用于各種理論和實踐中.如圖是由三個陰影的小正

方形組成的圖形，請你在三個網(wǎng)格圖中，各補(bǔ)畫出一個有陰影的小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形.

19.（8分）（24-25七年級?江蘇鹽城?期末）已知直線48和CD交于點O,乙40c=a,乙BOE=90°,OF

平分乙40D

(1)當(dāng)a=30°時，貝!k￡OC=°；乙FOD=°.

(2)當(dāng)a=60。時，射線從OE開始以12。/秒的速度繞點。逆時針轉(zhuǎn)動，同時射線。尸從。尸開始以8。/

秒的速度繞點O順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線?！贽D(zhuǎn)動一周時射線?！敢餐Ｖ罐D(zhuǎn)動，求經(jīng)過多少秒射線與射線

第一次重合？

(3)在(2)的條件下，射線。月在轉(zhuǎn)動一周的過程中，當(dāng)/E0尸=90。時，請直接寫出射線。屈轉(zhuǎn)動的時

間為秒.

20.(8分)(24-25七年級?廣東廣州?期末)【閱讀材料】若%滿足(8—久)(x—3)=4,求(8—久)2+(x—3產(chǎn)

的值.

解：設(shè)8—x=a,x—3=b.貝"(8—x)(x—3)=ab=4,a+b=8—x+(久—3)=5.

???(8—x)2+(x—3)2=a2+b2=(a+b}2—2ab=52—2X4=17.

【類比探究】解決下列問題：

(1)若%滿足(4-%)(x—2)=1,則(4一久產(chǎn)+(久一2)2的值為.

(2)若(n—2022)2+(2025-n)2=4,求5—2022)(2025-n)的值.

【拓展應(yīng)用】

(3)已知正方形ABCD的邊長為久，E、F分另U是力。、DC上的點，且力E=1,CF=3,長方形EMFD的面積

是24,分別以MF,DF為邊長作正方形MFRN和正方形GF。”.求陰影部分的面積.

B,----------------------------------------L

MEN

21.（10分）（24-25七年級?安徽安慶?期末）如圖，在△4BC中，AB=4C=2,AB=40。，點。在

線段BC上運(yùn)動（。不與B,C重合），連接4。，作^ADE=40°,DE與AC交于點E.

A

(1)當(dāng)N2DB=115。時，482。=_；當(dāng)點。從B向C運(yùn)動時，NBA。逐漸變_(填大或小).

(2)當(dāng)。C=2B=2時，八ABD與△DCE是否全等？請說明理由.

(3)在點D的運(yùn)動過程中，△4DE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出ABD力的度數(shù)；若

不可以，請說明理由.

22.(10分)(24-25七年級?福建泉州?期末)八年級數(shù)學(xué)興趣小組成員在華師版數(shù)學(xué)教材37頁《閱讀材

料》中查閱到了一位杰出的數(shù)學(xué)家，他們決定對其的發(fā)現(xiàn)展開微項目探索，請你跟隨探索腳步，根據(jù)素材,

完成【任務(wù)規(guī)劃】、【項目成效】和【拓展應(yīng)用】.

[驅(qū)動問題】探索楊輝三角和多項式乘法計算結(jié)果中各項系數(shù)間的奧秘.

【核心概念】

素材1:楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家，在其所著的《詳解九章算法》中有記載了如圖1,源于北宋時

期數(shù)學(xué)家賈憲的“開方作法本源圖”，我們把這個表叫做“楊輝三角”.

素材2：我們知道，(a+6>=a+6,+b)2=a2+2ab+b2.利用多項式的乘法運(yùn)算，還可以得到:

(a+6尸=(a+6)(a2+2ab+b2)=a3+3azb+3ab2+b3.當(dāng)a+640時，將計算結(jié)果中多項式(以a降

次排序)各項的系數(shù)排列成表，可得到如圖2：

(a+6)。

(a+6)i

(a+6尸

(a+6)3

圖1

【任務(wù)規(guī)劃】

(1)任務(wù)：請根據(jù)素材1和素材2直接寫出：

①(a+b)4展開式中a3。的系數(shù)是；

②(a+b)i°展開式中所有項的系數(shù)和為；

【項目成效】

(2)成果展不：若(2%—])2025—。6202542%2024_|__|---|-(12024^-^+^2025^-+a2026，求+^2+

T--+。2024+。2025的值.

【拓展應(yīng)用】

(3)“楊輝三角''的應(yīng)用很廣泛，例如“堆垛術(shù)”，圖3中的立體圖形是由若干形狀、大小相同的圓球擺放而

111

成，從上至下每層小球的個數(shù)依次為：1,3,6,10...,記第〃層的圓球數(shù)記a,求Ta+a…一的值.

nl2?2024

23.(12分)(24-25七年級?山西長治?期末)綜合與實踐

【操作實踐】

如圖1,數(shù)學(xué)興趣小組成員用四根木條釘成一個“箏形”（有兩組鄰邊分別相等的四邊形）道具，其中，

AB=BC,AD=DC,相鄰兩根木條的連接處是可以轉(zhuǎn)動的，連接AC,BD.

（1）試猜想N4BD與NCBD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

【實踐應(yīng)用】

（2）小組成員嘗試使用這個“箏形”道具檢測教室門框是否水平.如圖2,AB=AD,BC=DC,在道具上的

點/處綁一條線繩，線繩的另一端掛一個鉛錘，道具上的點2,。緊貼門框，線繩恰好經(jīng)過點C由于4C

是鉛錘線，所以BD是水平的，即門框是水平的.在上述的判斷過程中，得出4C1BD的依據(jù)是

.（填字母）

A.等角對等邊B.垂線段最短C.等腰三角形“三線合一”

【實踐拓展】

（3）如圖3,在△4BC中，乙4