2024-2025學年浙江省臺州市人教版七年級（上）數(shù)學期中試卷（二）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在下列選項中，具有相反意義的量是（）

A.向東走3千米與向北走3千米B.收入100元與支出200元

C.氣溫上升30與上升7°。D.5個老人與5個小孩

2.在多項式。-6+。--+6（其中。>b>c〉d>e〉0）中，任意添加絕對值符號且絕對值符號內(nèi)至少包

含兩項（不可絕對值符號中含有絕對值符號），添加絕對值符號后仍只有加減法運算，然后進行去絕對值符

號運算，稱此運算為“對絕操作”.例如：

\a-b+c\+\-d+e\=a-b+c+d-e,a-b+\c-d\+e=a-b+c-d+e...,下列說法正確的個數(shù)

是（）

①存在“對絕操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；

②共有8種“對絕操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；

③所有的“對絕操作”共有7種不同運算結(jié)果.

A.0B.1C.2D.3

3.使,+3|=同+3成立的條件是（）.

A.a為任意數(shù)B.a#0C.a<0D.a20

4.在正整數(shù)中，前50個偶數(shù)的和減去前50個奇數(shù)的和所得的結(jié)果是（）

A.50B.-50C,100D.-100

5.下圖是根據(jù)某地4月6日至12日的天氣情況繪制的氣溫與日期的表格，根據(jù)表格中的信息，下列說法不

正確的是（）

今天(04-06)明天(04-07)周一(04-08)周二(04-09)周三(04-10)周四(04-11)周五(04-12)

小雨I小雨I小雨4痛轉(zhuǎn)陰陰陽轉(zhuǎn)多云]多云

23/28cCI24/29T123/30T|22/27cCI23/28℃||24/3Q℃I22/31℃

日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日4月12日

氣溫。C23-2824-2923-3022-2723-2824-3022--31

A.4月8日的最低氣溫是23,最高氣溫是30B.日期是自變量，氣溫是因變量

C.氣溫隨著日期的增加而逐漸升高D.4月12日溫差最大

第1頁，共21頁

6.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）

a0bc

A.c（a—b）>0B.b（a—c）>0C.a（b+c）>0D.a{b—c）>0

7.若ab?O,則■+由+廠”的值可能是（）

|a|帆\ab\

A.1和3B.-1和3C.1和一3D.一1和一3

8.生物學指出，在生物鏈中大約只有10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在

Hi-82TH3TH4-a一氏這條生物鏈中（打?表示第n個營養(yǎng)級，九=1,2,…,6）,要使為獲得785

千焦的能量，那么需要Hi提供的能量約為（用科學記數(shù)法表示）（）.

A.785x1（）5千焦B.7.85x1（/千焦c.78.5x千焦D.7.85x也千焦

9.下列說法正確的是（）

A.—mn的系數(shù)是—1B.—22//是五次單項式

C.ab+a-G的常數(shù)項是6D.3x2y2+2xy+/是三次多項式

10.己知阿=一?《,化簡-1]一|九一2|所得結(jié)果（）

A.—1B.1C.2m—3D.3—2m

11.如圖所示的是2024年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數(shù)字

（“U型”、“十字型”兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動），設(shè)“U型”覆蓋的五個數(shù)字

12.若全工一?2與—8a丑是同類項，則C+"的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若a、b、c是整數(shù)，且|a+6|+他+c|=1,貝！I|a—c|=.

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14.觀察下列等式：7°=1>7]=7，72=49,73=343，74=2401-=16807，…根據(jù)其中的規(guī)律可

得7。+7+72+.-+72°24的結(jié)果的個位數(shù)字是.

57

15.有一組數(shù)據(jù)：記吁17K2義3義4'”3—3義4x5

271+1.

+i）（九+=的+例+43+…+%，貝U-510

16.對于任意一個四位自然數(shù)川=麗，若M滿足各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且十位數(shù)字與個位數(shù)字的

和等于千位數(shù)字與百位數(shù)字的差的5倍，則稱四位數(shù)州為“千尋數(shù)”.例如：5346,因為4+6=10,

5-3=2,10=2x5,所以5346是“千尋數(shù)”.將“千尋數(shù)”加=麗的千位數(shù)字移到個位數(shù)字的右

邊得到一個新數(shù)刊，=兩，令F(Af)="二"—lla—9d,G(M)=-^M，,若F(M)能被15整除,

911

且G(M)-F(M)能被7整除，則滿足條件的“千尋數(shù)”M的最大值與最小值之差為.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

17.計算.

362+548x361

0)362義548—186

⑵(|+g+￡)《+*)

四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題8分)

某天一個巡警騎摩托車在條南北大道上巡邏，他從崗?fù)こ霭l(fā)，巡邏了一段時間停留在/處，規(guī)定以崗?fù)?/p>

原點，向北方向為正，這段時間行駛記錄如下(單位：千米)：

+10,—9,+7,—15,+6,—14,+4,—2

(1)4在崗?fù)つ膫€方向？距崗?fù)ざ噙h？(列式并計算)

(2)離開出發(fā)點最遠時是多少千米？(直接寫出)

(3)若摩托車行駛1千米耗油0.5升，從崗?fù)さ?處共耗油多少升？

19.(本小題8分)

同學們都知道，|5-(-2)|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩

點之間的距離.試探索：

(1)求|5-(—2)|=—.

(2)找出所有符合條件的整數(shù)x,使得忸+5|+忸-2|=7這樣的整數(shù)是.

⑶由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x,忸+3|+忸-6|是否有最小值？如果有寫出最小值(請寫清楚過程),

如果沒有說明理由.

第3頁，共21頁

20.(本小題8分)

有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，由于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會

下滑一段距離才能穩(wěn)住.下面是青蛙的幾次跳躍和下滑情況(上跳為正，下滑為負，單位為厘米).

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次

+15+100+20+15+10+14

-8-12-3-10-9-11-8

(1)除起跳點外，青蛙距離井底的最近距離是____厘米；青蛙距離井口的最近距離是_____厘米；

(2)在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時青蛙距離井口還有多遠？

(3)把每7次跳躍下滑記為一周，若青蛙之后的每周跳躍下滑情況都和第一周相同，那么青蛙在第幾次跳出

了井口？

21.(本小題8分)

如圖已知數(shù)軸上點/、3分別表示“、b,且|b+6|與(a—9產(chǎn)互為相反數(shù)，O為原點.

BA

-------?------1---------?——>

b0a

⑴a=,b=；

(2)將數(shù)軸沿某個點折疊，使得點/與表示-10的點重合，則此時與點3重合的點所表示的數(shù)為；

(3)粗、〃兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離可以表示為蹄-溝，如5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之

間的距離可以表示為|5-(-2)|,從而很容易就得出在數(shù)軸上表示5與-2兩點之間的距離是7.

①若x表示一個有理數(shù)，則區(qū)―3|+忸一6|的最小值=.

②若x表示一個有理數(shù)，且忖―4|+歸+3|=7,則滿足條件的所有整數(shù)x的和是

③當工=時，2忸一2|+2\x-3|+5\x-4|取最小值.

④當X取何值時，2|2a;—l|+|3c—2|+|①—g|+|2c—7|+|3c—9|取最小值？最小值為多少？直接寫出

結(jié)果.

22.(本小題8分)

觀察下列各式:21-2°=2°;22-21=21;23-22=22;24-23=23;

(1)探索式子的規(guī)律，試寫出第〃個等式；

(2)運用上面的規(guī)律,計算22020_22019_22018--------2；

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⑶計算:27+28+29+210+---+2100.

23.(本小題8分)

如圖：在數(shù)軸上點N表示數(shù)0,點3表示數(shù)6,點C表示數(shù)c,已知a是-3,數(shù)6是最大的負整數(shù)，c是單

項式2g的次數(shù).

------1----------1--------------1---------->

ABC

(1)b=,c=.

(2)點4,B,C開始在數(shù)軸上運動，若點3和點C分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向

右運動，點/以每秒2個單位長度的速度向左運動，/秒過后，若點N與點8之間的距離表示為點8

與點。之間的距離表示為

①48=,BC=.(用含，的代數(shù)式表示)

②探究：68C-448的值是否隨著時間/的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個值.

③若M點4B,C與三點同時開始在數(shù)軸上運動，點M從原點出發(fā)以每秒4個單位長度的速度向左運動，

請含t的式子表示MA+MC.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】本題主要考查相反意義的量，根據(jù)相反意義的量的概念，逐一判斷選項，即可得到答案，熟練掌

握相反意義的量的概念，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：/、向東走3千米與向北走3千米，不是具有相反意義的量，故N不符合題意；

B、收入100元與支出200元，具有相反意義的量，故8符合題意；

C、氣溫上升30與上升7°。，不是具有相反意義的量，故C不符合題意；

D、5個老人與5個小孩，不是具有相反意義的量，故。不符合題意，

故選：B.

2.【答案】B

【解析】本題考查新定義題型及絕對值計算和分類討論思想的應(yīng)用，根據(jù)題目所給的定義，舉出符合條件

的代數(shù)式進行情況討論求解即可得到答案

【詳解】解：由題意可得，

'：a>b>c>d>e>0,

/.a去絕對值操作后還是它本身，

.??不存在“對絕操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0,故①錯誤，

|<2—b+c—d+e|,|a—“+c—d+e,a—b+|c—d+e|,a—b+|c—d|+e,|a—b+c|—d+e,

\a—b+c—d\+e,\a—b\+\c^d\+e,|a—"+|c—d+e|8種情況使其運算結(jié)果與原多項式相等，故②

正確，

總共有：a—b+c—d+e,a+b—c—d+e,a—b+c+d—e,a+b—c+d—e,a+b—c+d+e,

a—b+c+d—e6種結(jié)果，故③錯誤，

2故選：.

3.【答案】D

【解析】分a20,-3<a<0,a4-3三種情況，結(jié)合絕對值的意義化簡絕對值，看等號是否恒成立，

從而得出答案.

本題主要考查了含絕對值符號的等式.解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的化簡，分類討論.

【詳解】當a)0時，

+3|=a+3,同+3=a+3,

第6頁，共21頁

等式化為：a+3=a+3,

成立；

當一3<a<0時，

|a+3|=a+3,|a|+3=—a+3,

等式化為：a+3=—。+3,

解得：a=0，

不符合題意；

當aW-3時，

|o3|——a—3,|a|+3=—a+3,

等式化為：一a—3=—a+3,

矛盾.

故使忖+3|=同+3成立的條件是：a》0.

故選：D.

4.【答案】A

【解析】本題考查了有理數(shù)加減混合運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準確進行計算.

【詳解】解：根據(jù)題意列式：(2+4+.??+100)—(1+3+…99)

=2-1+4-3+......+100-99

=1+1+……+1

=50,

故選：A.

5.【答案】C

【解析】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，自變量因變量的意義，有理數(shù)大小的比較，根據(jù)有理數(shù)大小的比

較，自變量因變量的定理，有理數(shù)減法的應(yīng)用，等知識逐項判斷即可.

【詳解】解：4、由表格可知4月8日的最低氣溫是23,最高氣溫是30,正確，不符合題意；

8、日期是自變量，氣溫是因變量，正確，符合題意；

C、氣溫隨著日期的增加有時升高，有時下降，故題中說法錯誤，符合題意；

。、4月12日最高溫度是這幾天最高的，最低氣溫也是最低的，溫差31°?！?2°。=9°。，最大，正確，不

符合題意；

故選：C.

6.【答案】D

第7頁，共21頁

【解析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減法、有理數(shù)的乘法，熟練掌握數(shù)軸的定義和有理數(shù)乘法運算法則

是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)數(shù)軸的定義可得a<0<6<c,且上|〉也|>同，進一步判斷a-b<0、a-c<0>b+c〉O、

b-c<0,再根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算，逐項判斷即可.

【詳解】由數(shù)軸的定義得：a<O<b<c,且⑹>例>同，

：.a—b<Q>a—c<0>b+c〉O、b—c<Q,

A,因為a—b<0,c>0,所以c(a-b)<0,故此選項不符合題意；

B、因為a-c<0,6〉0，所以b(a-c)<0,故此選項不符合題意；

C、因為a<0,b+c>0,所以a(b+c)<0,故此選項不符合題意；

D、a<0,b-c<0,所以a(b—c)〉0,故此選項符合題意；

故選：D.

7.【答案】B

【解析】本題考查的絕對值的應(yīng)用，以及化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的非負性，根據(jù)就r0,

即a、b全為正數(shù)時，或a、6為一正一負時，或a、6全負時分類討論計算即可.

【詳解】解：?.?曲丹),

.,.設(shè)a〉0,6〉0時，

ababrr一「

'''H+H+M=

?！?力〈0或磯0,與0時，

abab[1rabab4

?『+血+兩=1TT=T，或"同+prT+lT=f

a<0,6<0時，

abab

?,?H+W+M="

綜上可得：+而+TT?=3或一1，

W\b\\ab\

故選：B.

8.【答案】B

【解析】根據(jù)10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級可知：要使為獲得785千焦的能量，那么需要為提供

的能量約為785x10千焦，以此類推.設(shè)需要Hi提供的能量約為x千焦.根據(jù)題意列方程O.F,=785計算，

即得.

本題主要考查了乘方的應(yīng)用.熟練掌握乘方的意義及運算法則，是解決問題的關(guān)鍵.

第8頁，共21頁

【詳解】設(shè)需要〃I提供的能量約為X千焦.

根據(jù)題意得：o.l5a;=785>

10-5a?=785，

解得，工=7.85x107,

二需要Hi提供的能量約為7.85xIO?千焦.

故選：B.

9.【答案】A

【解析】本題考查了整式，理解單項式的次數(shù)與系數(shù)，多項式的次數(shù)與項是解決本題的關(guān)鍵.

利用多項式、單項式的相關(guān)定義逐個判斷得結(jié)論.

【詳解】解：4—的系數(shù)是一L故/說法正確；

A-22//是四次單項式不是五次單項式，故5說法錯誤；

Cab+a—6的常數(shù)項是—6不是6,故。說法錯誤；

D.+2xy+/是四次多項式不是三次多項式，故D說法錯誤.

故選：A.

10.【答案】A

【解析】本題考查了絕對值的化簡，由\m\=—m可得一m>0,即得m<0,進而得m—1<0,m-2<0,

再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可化簡，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：|啊=-m,

：.-m》0,

<0,

:.m—1<0,m—2<0,

—|m-2|=l-m-(2-m)=l—m-2+m=-l,

故選：A.

11.【答案】B

【解析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，整式的加減的應(yīng)用，設(shè)“U型”中間數(shù)為x,“十字型”中間數(shù)為乃

則52—14+5?/=176,求出2+9=38,表示出$2-&=5(沙一乃+14,由圖形可得：y的最大值為22,

此時/=38—沙=16,代入計算即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)“U型”中間數(shù)為x,“十字型”中間數(shù)為y,

由題意得：Si=/+2—1+c—8+r+l+2—6=5x—14,62=?/+?/—l+v+l+g—7+y+7=5g,

81+82=176,

第9頁，共21頁

5c—14+5g=176,

：.x+y=38,

/.S2-Si=5y-(5x-14)=5(y-x)+14,

由圖形可得：y的最大值為22,此時，=38-沙=38—22=16,

$2—Si=5僅—a:)+14=5x(22-16)+14=44,

8的最大值為44,

故選：B.

12.【答案】C

【解析】本題考查了同類項，代數(shù)式求值，利用同類項的定義求出小"的值，再把x、U的值代入代數(shù)式

計算即可求解，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?*"為2與—8&62Z是同類項，

...加一y=L2c—2，

解得立—1,y=0,

二.2+g=l+0=l,

故選：c.

13.【答案】1

【解析】本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的非負性，以及采用分類討論的思想，根據(jù)絕

對值的非負性以及題意，可知當|a+6|=0時，則|b+c|=l,當|a+b|=l時，則|6+c|=0,分類討論

計算即可.

【詳解】解：:a、b、c是整數(shù)，

a+b,b+c是整數(shù),

,/\a+b\+\b+c\=1,

X'.'\a+b\》0,\b+c\》0,

|a+“=0時，則M+c|=1或|a+“=1時，則|b+c|=0,

.?.當a+b=0,b+c=1時，

則a=—b,c=1—b,

：.|a-c|=|-6-1+6|=1；

.,.當a+b=0,b+c=—1時，

第io頁，共21頁

貝!Ia=-b,c=—1—b,

\a—c|=\—b+1+&|=1；

.?.當a+b=l,b+c=O時，

則a=1—b,c=-6,

：.\a-c\=\1-b+b\=1

.?.當a+b=—l,6+c=0時,

貝!Ja=—1—b,c=—b,

：.\a-c\=|-1-b+b\=1,

綜上可得：|a—c|=l,

故答案為：1.

14.【答案】1

【解析】本題考查了有理數(shù)乘方的規(guī)律型問題，根據(jù)已知等式正確發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

先根據(jù)已知等式發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字是以1,7,9,3為一循環(huán)，再根據(jù)2024+1=4x506+1即可得.

【詳解】因為7°=1，71=7,72=49，73=343,74=2401-75=16807-->

所以個位數(shù)字是以1,7,9,3為一循環(huán)，且1+7+9+3=20,

又因為2024+1=4x506+1,506x20+1=10121,

所以7。+7+72+.-+72°24的結(jié)果的個位數(shù)字是1,

故答案為：L

6【答案】|9|5

【解析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，數(shù)字規(guī)律探索，根據(jù)題意找出數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵.通

過探索數(shù)字變化的規(guī)律進行分析計算即可.

2n+1nn+111

'"0nn(n+l)(n+2)n(n+l)(n+2)n(n+l)(n+2)(n+l)(n+2)n[n+2)

______+

n+1n+22\nn+2/

Sio=Qi+Q2+Q3+,?,+Q10

_1_11/1_i\1_11/1_i\￡_￡in_n

=2-3+2\1-3/+3-4+2\2-4/+，+11-12+2\10-127

_1_11_11/1_1A1/1_1\1M_M

=2-3+3-4+",+H-12+2\1-37+2\2-47+…廟一以

_111/111111\

2122\132410127

第11頁，共21頁

=1-+

2122\1211127

95

——,

88

故答案為：篇95

OO

16.【答案】5518

【解析】此題考查了新定義，整式的加減運算，根據(jù)定義得到c+d=5(a-6),

M=abed=1000a+100b+10c+d，M'=beda=10006+100c+lOd+a,求出F(M)=50(a—6),根

據(jù)F(M)能被15整除得到a-b能被3整除，則a最大為9,b最大是6,a最小為4,b最小是1,再求出

G(M)=91a+1006+10c+d,得到G(M)—F(M)=46a+1456+9c,分別求出M的最大值與最小值，

即可得到答案.

=91a+100b+10c+d—50a+506

【詳解】解；?「M=麗是“千尋數(shù)”

：.c+d=5(a—b),M—abed=1000a+1005+10c+d>

“千尋數(shù)"M=麗的千位數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊得到一個新數(shù)=無而，

M'=beda=1000b+100c+10d+a，

：.M-M'=1000a+1006+10c+d-(10005+100c+lOd+a)

=1000a+1006+10c+d—10006—100c—lOd—a

=999a—9006—90c—9d

M+M'=1000a+1006+10c+d+(10006+100c+lOd+a)

=1000a+1006+10c+d+10006+100c+lOd+a

=1001ft+11006+110c+1W

M-M'

=一g-----Ila—9d

999a—900b—90c—9d八，

=-----------------------------------I1l1a-9d

9

=Illa—1006—10c—d—Ila—9d

=100a—1006—10c—lOd

=100a-1006-50(a-b)

=50(a—b)

能被15整除，

a-b能被3整除，

第12頁，共21頁

則。最大為9,6最大是6,。最小為4,6最小是1,

G(M=菅M+「M'

_1001a+11006+110c+lid

一H

=91a+1006+10c+d

：,G(G)-F(M)=91a+1006+10c+d-50(a-b)

=41a+1505+10c+d

=41a+1506+9c+c+d

=41a+1506+9c+5(a—b)

—46a+1456+9c

當a=9,b=6時，G[M}-F(M)=46a+1456+9c=183x7+3+9c,

—F(M)能被7整除，

c最大為9,

■：c+d=5(a-b)

止匕時d=5x(9—6)—9=6,

.?.M最大值為9696,

當a=4/=1時，G(M)一F(M)=46a+1456+9c=329+9c=47x7+9c,

?.?G(M-F(M能被7整除，

：9c能被7整除，

c=7,

'：c+d=5(a—b)

止匕時d=5x(4-1)-7=8,

二.M最小值為4178,

9696—4178=5518,

即滿足條件的“千尋數(shù)”〃的最大值與最小值之差為5518,

故答案為：5518

17.【答案】【小題1】

5362+548x361

角牛?------------------------

362x548-186

第13頁，共21頁

362+548x361

=(361+1)x548-186

362+548x361

=361x548+548-186

_362+548x361

二361x548+362

=1;

【小題2】

/8+13+6\/3+5+4\

解:(,97nF(,n79j

(/J6i+萬10+8J\+/3+75+4J\

=2.

【解析】1.

本題考查了乘法運算律分配律的運用；根據(jù)題目特點正用或逆用是解題的關(guān)鍵；

把分母中362拆成361+1,然后運用分配律即可；

2.

把被除數(shù)中帶分數(shù)化為假分數(shù)，再逆用分配律，最后約分即可.

18.【答案】【小題1】

解：根據(jù)題意得：+10+(—9)+7+(—15)+6+(—14)+4+(—2)=—13(千米),

答：/在崗?fù)つ?，距崗?fù)?3千米；

【小題2】

|+10|=10,

|+10+(-9)|=1,

|1+7|=8,

|8+(-15)|=7,

|-7+6|=1,

|-1+(-14)|=15,

|-15+4|=11,

|-11+(-2)(t13,

第14頁，共21頁

答：離開出發(fā)點最遠時是15千米；

【小題3】

根據(jù)題意得：

+10|+|-9|+|+7|+|-15|+|+6|+|-14|+|+4|+|—2|=67（千米）,

?.?摩托車行駛1千米耗油0.5升，

.?.67x0.5=33.5（升），

答：從崗?fù)さ?處共耗油33.5升.

【解析】1.

此題考查了正數(shù)與負數(shù)，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵.（1）求出記錄數(shù)據(jù)之和，即可作出判

斷；

2.

找出各個位置離出發(fā)點的距離，比較即可；

3.

求出各數(shù)據(jù)絕對值之和，乘以0.5即可得到結(jié)果.

19.【答案】【小題1】

7

【小題2】

-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2

【小題3】

解：歸+3|+歸—6|有最小值，最小值是9,理由如下：

,/\x+3]+|2—6|=|x—（—3）|+|x—6|,

|x+3|+|a;-6|表示的是x到—3的距離與x到6的距離之和，

當x位于—3和6之間時，忖―（―3）|+忸—6|的值最小，即為—3到6的距離，

忸+3|+歸—6]有最小值為6—（―3）=9.

【解析】1.

本題考查數(shù)軸、絕對值的定義和有理數(shù)的減法運算，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題關(guān)鍵.

根據(jù)兩點間距離公式解答即可；

【詳解】解：|5—（一2）|=|5+2|=7,

第15頁，共21頁

故答案為：7；

2.

根據(jù)兩點間的距離公式，把問題轉(zhuǎn)化為求X到一5的距離與X到2的距離之和是7；

解:|x+5|+|a;-2|=\x—5)|+歸-,

，|工+5|+忸一2|表示x到—5的距離與x到2的距離之和，

?:2-(-5)=7,

.?.2一定在—5到2之間，

.?.符合條件的整數(shù)x有—5,—4,—3,—2,—1,0,1,2,

故答案為：—5,—4,—3,—2,—1,0,1,2；

3.

根據(jù)兩點間的距離公式，把問題轉(zhuǎn)化為求X到-3的距離與X到6的距離之和的最小值，當X位于一3和6之

間時，比一(一3)|十比一6|的值最小，即為—3到6的距離，進而求解即可；

20.【答案】【小題1】

2

59

【小題2】

+15-8+10-12+0-3+20-10+15-9+10-11+14-8=23,

即在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時青蛙距離井口還有90-23=67cm；

【小題3】

904-23=3周...21cm,

即第21次后，距離井口：21cm,

第22次后，距離井口：21-15+8=14cm,

第23次后，距離井口：14-10+12=16cm,

第24次后，距離井口：16+3=19cm,

第25次后，19—20=-1<0,此時跳出井口，

故青蛙在第25次跳出了井口.

【解析】1.

本題考查正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中的實際意義.

分別將這7天的正數(shù)和負數(shù)相加，可得青蛙向上跳躍的距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；

第16頁，共21頁

【詳解】解：第一次跳躍下滑后+15—8=7CM；

第二次跳躍下滑后7+10-12=5cm；

第三次跳躍下滑后5+0-3=2cm；

第四次跳躍下滑后2+20-10=12cm；

第五次跳躍下滑后12+15-9=18cm；

第六次跳躍下滑后18+10-11=17cm；

第七次跳躍下滑后17+14-8=23cm；

二青蛙距離井底的最近距離是2厘米；青蛙距離井口的最近距離是90-(17+14)=59厘米，

故答案為：2；59；

2.

先計算最后一天青蛙跳躍下滑后距離，再利用90與其相減可得結(jié)論；

3.

一周為23c機,21天即為三周，上升69c%,利用21cm依次作差，注意最后一天只計算跳躍的距離即可.

21.【答案】【小題1】

—6

9

【小題2】

5

【小題3】

解：①歸-3|+W-6|表示數(shù)軸上表示x的點到表示3的點和6的點的距離之和，

二當3(2(6時，歸—3|+忸一6|的值最小，

忸一3|+忸一6|的最小值為3,

故答案為：3；

②忸-4|+比+3|表示數(shù)軸上表示x的點到表示一3的點和4的點的距離之和，

.?.當一3</W4時，歸―4|+忸+3］的值最小，最小值為7,

,二|2一4|++3|=7,

a;的整數(shù)值為—3,—2,—1,0,1,2,3,4,

二.滿足條件的所有整數(shù)x的和是4,

故答案為：4；

③2歸-2|+2歸-3|+5忸—4|表示2倍的x到2的距離，2倍的x到3的距離，5倍的x到4的距離之和,

第17頁，共21頁

「.2，2,3,3,4,4,4,4的中間數(shù)是4,

.?.當力=4時,2\x-2\+2\x-3\+5\x-4|的最小值;

故答案為：4；

51257

④2\2x—1|+\3x—2|+|a;——|+\2x—7|+\3x-9|=4\x——|+3\x——|+|a?——|+2|a;——|+3|^r—3|,

/D//

1257

表示4倍的x到弓的距離，3倍x到萬的距離，x到￡的距離，2倍x到g的距離，3倍x到3的距離之和，

」.4個，132個,1個「52個，73個3的中間數(shù)是京9

乙3乙乙O

:當力=，時，2|2力-1|+\3x-2|+-^|+\2x-7|+\3x-9|的值最小，最小值為整.

j/o

【解析】1.

本題考查絕對值的幾何意義，根據(jù)絕對值的幾何意義，探索出最小值存在時X的取值的一般規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)和非負數(shù)的性質(zhì)，求解即可；

【詳解】解：由題意得|6+6|+(a—9)2=0,

.-.6+6=0,a—9=0,解得b=—6,a=9，

故答案為：—6,9；

2.

由折疊可知，折痕點對應(yīng)的數(shù)是一｝,再由對稱性可知點2與數(shù)字5重合；

解：?.?點4與表示-10的點重合，

.?.折痕點對應(yīng)的數(shù)是匚/=

與點B重合的點所表示的數(shù)為-；x2+6=5,

故答案為：5；

3.

①當3(立〈6時，,一3|十忸一6|有值最?。?/p>

②|當—時，歸-4|+忖+3］的值最小，最小值為7,再求出符合條件的整數(shù)即可求解；

③找到2,2,3,3,4,4,4,4的中間數(shù)即為所求；

第18頁，共21頁

51257

④由2\2x-1|+|3a;-2|+|x--|+|2a;-7|+|3a:-9|=4|x--|+3|z—+W—4+2|a;--|

19799

+3歸一3],可求4個,3個91個:2個，3個3的中間數(shù)是京當中=1時，式子有最小值.

22.【答案】【小題1】

解：；21—2°=2°;22-21=21;23-22=22;24-23=23;

.?.第〃個等式為271—2"一1=2"-1；

【小題2】

解：2202°-22019—22018—...-2

=22019-22018------2，

=22018------2，

=2；

【小題3】

解:27+28+29+210+??■+2100

=(2-1)(27+28+29+210+---+2100),

=(28+29+210+211+---+2101)-(27+28+29+210+---+2100),

=2101-27.

【解析】1.

根據(jù)式子的規(guī)律，可得2n-2^1=2"-1；

2.

利用(1)的結(jié)論遞推，得出答案即可；

3.

把式子乘(2-1)遞推得出答案即可；

本題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，得出數(shù)字次數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】【小題1】

-1

3

【小題2】

第19頁，共21頁

①根據(jù)點B和點C分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，點A以每秒2個單位長

度的速度向左運動，f秒過后，點/運動的路程為23點