《三元一次方程組的解法》1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法消元法【思考】若含有3個未知數(shù)的方程組如何求解？導入新知1.了解三元一次方程組的概念.2.能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元”思想.素養(yǎng)目標3.會解較復雜的三元一次方程組.問題：1．題目中有幾個條件？

2．問題中有幾個未知量？

3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍．求1元、2元、5元的紙幣各多少張？探究新知知識點1三元一次方程組的概念1元2元5元合

計（三個量關(guān)系）每張面值×張數(shù)=錢數(shù)5z12221元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y探究新知面值張數(shù)錢數(shù)xyzx2y注分析：在這個題目中，要我們求的有三個未知數(shù)，我們自然會想到設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別是x張、y張、

z張，根據(jù)題意可以得到下列三個方程:

x+y+z=12,

x+2y+5z=22,

x=4y.探究新知對于這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此，我們把三個方程合在一起寫成這個方程組中含有

個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)是

.三1探究新知

含有三個未知數(shù)，且每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．探究新知

由此，我們得出三元一次方程組的定義探究新知例

下列是三元一次方程組的是()A.B.C.

D.素養(yǎng)考點1三元一次方程組的判斷D下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D提示：

組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數(shù)．鞏固練習類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？①②③能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？知識點2探究新知三元一次方程組的解法例1

解三元一次方程組①②③解：②×3＋③，得11x＋10z=35.④①與④組成方程組解這個方程組，得探究新知素養(yǎng)考點1三元一次方程組的解法分析：方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一個只含x,z的方程,與方程①組成一個二元一次方程組.把x＝5，z＝-2代入②，得因此，三元一次方程組的解為你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進行比較.探究新知例1

解三元一次方程組①②③

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程探究新知

解方程組解：由方程②得

x=y+1.

④

把④分別代入①③得2y+z=22,⑤

3y-z=18.

⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8,z=6.

把y=8代入④，得x=9.

x=9,y=8,z=6.①②③類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.鞏固練習所以原方程組的解是例2在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當x=－1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1;④③－①，得4a＋b=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.探究新知素養(yǎng)考點2三元一次方程組求字母的值a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5.a=3，b=-2，c=-5.因此探究新知即a,b,c的值分別為3，-2，-5.已知是方程組的解,則a+b+c的值是____________.

3鞏固練習例3

幼兒營養(yǎng)標準中要求每一個幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105素養(yǎng)考點3探究新知利用三元一次方程組解答實際問題解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組③①②（1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足幼兒營養(yǎng)標準中的要求.（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).探究新知(2)②-①×4,③-①,得⑤①④⑤+④,得⑥①④通過回代，得z=2,y=1,x=2.答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.探究新知某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地,計劃種植水稻,棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:鞏固練習農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計劃在設(shè)備上投入67萬元,應該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積,才能使所有的職工都有工作,而且投入的資金正好夠用?解:設(shè)安排x公頃種水稻,y公頃種棉花,z公頃種蔬菜.依題意,得答:安排15公頃種水稻,20公頃種棉花,16公頃種蔬菜.鞏固練習解得：小明媽媽到文具店購買三種學習用品,其單價分別為2元、4元、6元,購買這些學習用品需要56元,經(jīng)過協(xié)商最后以每種單價均下調(diào)0.5元成交,結(jié)果只用了50元就買下了這些學習用品,則小明媽媽的購買方法有()A.6種B.5種C.4種D.3種解析：設(shè)分別購買學習用品的數(shù)量為x,y,z.由題意得,即①-②得:y+2z=16,所以y=16-2z③,所以滿足x、y、z之間關(guān)系的取值可以是:當y=2時,z=7,x=3.當y=4時,z=6,x=2.當y=6時,z=5,x=1.所以小明媽媽有3種不同的購買方法.D連接中考

1.方程

，3x＋y＋z＝0,2x＋8y＝1,6x＋y－2z＝0，x2－y＋1＝0中，三元一次方程的個數(shù)是()

A.1個

B.2個C.3個

D.4個B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2

B.3

C.4

D.5解析:

通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D課堂檢測3.解方程組則x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③解析：通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采?、?②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個方程求出x即可.683課堂檢測若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因為三個非負數(shù)的和等于0，所以每個非負數(shù)都為0.可得方程組解得能力提升題課堂檢測解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意，得答：原三位數(shù)是368.一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個位上的數(shù)字大1.將百位與個位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．拓廣探索題課堂檢測解得：三元一次方程組三元一次方程組的概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應用課堂小結(jié)含有三個未知數(shù)每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1一共有三個方程通過代入消元法或加減消元法轉(zhuǎn)化為二元一次方程組

A基礎(chǔ)通關(guān)654321

C654321

C654321

A654321

A654321

654321

654321三元一次方程組的簡單應用7.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密規(guī)則:明文a,b,c對應密文a+2b,2b+c,3c.例如:明文1,2,3對應的密文為5,7,9.當接收方收到密文14,9,15時,則解密得到的明文為(

)A.10,5,2 B.10,2,5C.2,5,10

D.5,10,28.有甲、乙、丙三種商品,如果購買甲3件,乙2件,丙1件共需315元錢,購買甲1件,乙2件,丙3件共需285元錢,那么購買甲、乙、丙三種商品各一件共需(

)A.50元

B.100元

C.150元

D.200元B987C