第1頁（共1頁）2025年湖北省宜昌市伍家崗區(qū)中考數學聯考試卷（5月份）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）紋樣是我國古代藝術的瑰寶，下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下面四個幾何體中，三視圖相同的是（）A． B． C． D．3．（3分）截至2024年12月底，國家鐵路局最新數據顯示，我國鐵路運營里程約162000km．將數據162000用科學記數法表示是（）A．0.162×105 B．0.162×106 C．1.62×105 D．1.62×1064．（3分）下列計算正確的是（）A．a3+a2＝2a5 B．a3?a2＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a3）2＝a95．（3分）把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置在兩條平行線之間，若∠1＝54°，則∠2的大小是（）A．26° B．24° C．22° D．20°6．（3分）從分別寫有“大”“美”“宜”“昌”漢字的四張卡片中，隨機抽出兩張，抽出的卡片上的漢字能組成“宜昌”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．無實數根 D．只有一個實數根8．（3分）關于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．x≤﹣1 D．x＜29．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其作法錯誤的是（）A． B． C． D．10．（3分）為了研究函數的性質，小妍用描點法畫它的圖象①點在該函數圖象上；②該函數圖象在x軸上方；③該函數圖象有最高點；④若A（π，y1）和是該函數圖象上兩點，則y1＜y2；⑤若將該函數圖象向左平移1個單位長度，則平移后的圖象的函數解析式是．其中正確的結論是（）x…﹣3﹣2﹣10123……1…A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①③④⑤二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）我國古代數學著作《九章算術》中提出了正數，負數的概念．若水庫的水位升高2m時，水位變化記作+2m，水位變化記作m．12．（3分）計算的結果是．13．（3分）已知蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數關系是，電流為4A，則蓄電池的電壓是V．14．（3分）一個多邊形的每個外角都等于60°，這個多邊形的內角和為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，⊙O是△ABC的內切圓，OB，則（1）∠AOB＝，（2）圖中陰影部分的面積是．三、解答題16．（6分）計算：．17．（6分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，AE＝BF．若，則AB＝CD．請從①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F這三個選項中選擇一個作為條件，并說明理由．18．（6分）為了測量教學樓的高度，甲、乙兩個數學研究小組設計了不同的方案，測量方案與數據如下表：課題測量教學樓高度測量方案方案一方案二測量工具自制直角三角形模具，皮尺皮尺，測角儀測量示意圖測量步驟甲小組成員通過調整自己位置，使自制的直角三角形模具DEF的斜邊DF保持與地面平行，并且邊DE與教學樓頂部B點在同一直線上乙小組成員在教學樓對面的實驗樓C處用測角儀分別測得教學樓底部A點的俯角和教學樓頂部B點的仰角說明A，B，C，D，E，F均在同一平面內，測角儀高度忽略不計測量數據EF＝0.3m，DE＝0.4m，AC＝1.7m，CD＝16.4mCD＝8m，∠ACE＝45°，∠BCE＝37°請選擇其中一個方案求教學樓的高AB．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（8分）為了解武漢市初中生每周鍛煉身體的時長t（單位：小時）的情況，在武漢市隨機抽取部分初中生進行調查（3≤t＜4），B組（4≤t＜5），C組（5≤t＜6）（6≤t＜7），E組（7≤t＜8）進行整理（1）這次抽樣調查的樣本容量為；（2）抽取的樣本中，每周鍛煉身體時長的中位數落在組，A組所在扇形的圓心角大小是；（3）若武漢市共有250000名初中生，請估計每周鍛煉時間不低于6小時的學生人數．20．（8分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于點C，與反比例函數（﹣1，m），B（n，﹣2）兩點．（1）求一次函數解析式；（2）根據函數的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點P是x軸上一點，△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點P坐標．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，交⊙O于D，連接AD（1）求證：AD＝BD；（2）若⊙O的半徑是5，，求的值．22．（10分）某科研機構計劃種植一種藥材，收集信息如下：單位面積產量y（單位：kg/畝）與種植面積x（單位：畝）的關系為：y＝1200﹣50x；種植成本z（單位：萬元）與種植面積x（單位：畝）的關系為：z＝84+8x；銷售價格：0.08萬元/kg．（1）求總產量w與種植面積x的函數關系式；（2）求總產量為7200kg時的種植面積（總產量＝單位面積產量×種植面積）；（3）求該科研機構種植這種藥材能獲的最大利潤（利潤＝銷售額﹣種植成本）．23．（11分）如圖1，矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上（1）若AE⊥BF于G．求證：；（2）如圖2，小莉將AB繞點B逆時針方向旋轉得平行四邊形ABCD，保持∠AGF＝∠D（1）中結論仍然成立，構造了△FCH，請你幫小莉完成證明？（3）在（2）中，若F為DC中點，∠AGF＝∠D＝120°，（用含n的式子表示）．24．（12分）如圖，已知拋物線交x軸于A，交y軸于點C．P是拋物線一點，PG∥y軸交BC于點G（1）直接寫出A、B、C三點的坐標；（2）求線段PG的最大值，并求點P的坐標；（3）過點P作PQ∥BC，設Q點橫坐標為﹣2p+1（P、Q不重合）．①連接AP分別交BC，OC于E，F兩點，求直線AP的解析式；②當線段PQ與拋物線只有一個公共點時，直接寫出p的取值范圍．

2025年湖北省宜昌市伍家崗區(qū)中考數學聯考試卷（5月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDCCBBCBBB一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）紋樣是我國古代藝術的瑰寶，下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合選項A、B、C均能找到這樣的一個點，所以是中心對稱圖形；選項D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合．故選：D．2．（3分）下面四個幾何體中，三視圖相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圓柱的左視圖和主視圖是長方形，故本選項不符合題意；B．圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項不符合題意；C．三棱柱的左視圖和主視圖是長方形，故本選項不符合題意；D．球的三視圖均為圓．故選：D．3．（3分）截至2024年12月底，國家鐵路局最新數據顯示，我國鐵路運營里程約162000km．將數據162000用科學記數法表示是（）A．0.162×105 B．0.162×106 C．1.62×105 D．1.62×106【解答】解：162000＝1.62×105．故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a3+a2＝2a5 B．a3?a2＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a3）2＝a9【解答】解：a3與a2不是同類項，不能合并；a7?a2＝a5，B錯誤；a3÷a2＝a，C正確；（a3）6＝a6，D錯誤，故選：C．5．（3分）把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置在兩條平行線之間，若∠1＝54°，則∠2的大小是（）A．26° B．24° C．22° D．20°【解答】解：如圖，∵直角三角板位于兩條平行線間且∠1＝54°，∴∠3＝126°，又∵直角三角板含30°角，∴180°﹣∠5﹣∠3＝30°，∴∠2＝24°，故選：B．6．（3分）從分別寫有“大”“美”“宜”“昌”漢字的四張卡片中，隨機抽出兩張，抽出的卡片上的漢字能組成“宜昌”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：大美宜昌大（大，美）（大，宜）（大，昌）美（美，大）（美，宜）（美，昌）宜（宜，大）（宜，美）（宜，昌）昌（昌，大）（昌，美）（昌，宜）共有12種等可能的結果，其中抽出的卡片上的漢字能組成“宜昌”的結果有：（宜，（昌，共2種，∴抽出的卡片上的漢字能組成“宜昌”的概率為．故選：B．7．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．無實數根 D．只有一個實數根【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×5×2＝﹣7，∵﹣8＜0，∴原方程沒有實數根．故選：C．8．（3分）關于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．x≤﹣1 D．x＜2【解答】解：根據數軸可知：不等式組的解集是﹣1≤x＜2；故選：B．9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其作法錯誤的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故選項A不符合題意；B．由作法知所作圖形是線段BC的垂直平分線，∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故選項B符合題意；C．由作法知，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故選項C不符合題意；D．∠C＝90°，∠BAC＝60°，由作法知AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形，故選項D不符合題意；故選：B．10．（3分）為了研究函數的性質，小妍用描點法畫它的圖象①點在該函數圖象上；②該函數圖象在x軸上方；③該函數圖象有最高點；④若A（π，y1）和是該函數圖象上兩點，則y1＜y2；⑤若將該函數圖象向左平移1個單位長度，則平移后的圖象的函數解析式是．其中正確的結論是（）x…﹣3﹣2﹣10123……1…A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①③④⑤【解答】解：①當x＝5時，，∴點在該函數圖象上；②，∴該函數圖象在x軸上方，原結論正確；③，∴（x﹣1）8+1≥1，∴，∴該函數圖象有最高點，原結論正確；④由圖象可得，y圖象關于x＝1對稱，且當x＝3時，∵，∴y1＞y2，原結論錯誤；⑤若將該函數圖象向左平移7個單位長度，則平移后的圖象的函數解析式是；∴正確的結論是①②③⑤，故選：B．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）我國古代數學著作《九章算術》中提出了正數，負數的概念．若水庫的水位升高2m時，水位變化記作+2m，水位變化記作﹣1m．【解答】解：水庫的水位升高2m時，水位變化記作+2m，則水庫的水位下降7m時，水位變化記作﹣1m，故答案為：﹣1．12．（3分）計算的結果是．【解答】解：＝＝，故答案為：．13．（3分）已知蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數關系是，電流為4A，則蓄電池的電壓是36V．【解答】解：由題意可得U＝9×4＝36．故答案為：36．14．（3分）一個多邊形的每個外角都等于60°，這個多邊形的內角和為720°．【解答】解：設多邊形的邊數為n，∵多邊形的每個外角都等于60°，∴n＝＝6，∴這個多邊形的內角和＝（6﹣2）×180°＝720°．故答案為720°．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，⊙O是△ABC的內切圓，OB，則（1）∠AOB＝135°，（2）圖中陰影部分的面積是．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵⊙O是△ABC的內切圓，∴AO平分∠CAB，BO平分∠CBA，∴∠OAB＝∠CAB∠CBA，∴∠OAB+∠OBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝135°，故答案為：135°．（2）設⊙O與AC、BC、F、E，連接OD，∵AC⊥OD，BC⊥OF，∴∠ODC＝∠OFC＝∠DCF＝90°，∴四邊形CDOF是矩形，∵OD＝OF，∴四邊形CDOF是正方形，∵∠ACB＝90°，AC＝5，∴AB＝＝＝13，∴CD＝CF，AD＝AE，∴CD+CF＝4CD＝AC+BC﹣AD﹣BF＝AC+BC﹣（AE+BE）＝AC+BC﹣AB＝5+12﹣13＝4，∴OD＝CD＝2，∴⊙O的半徑長為2，∴S陰影＝＝，故答案為：．三、解答題16．（6分）計算：．【解答】解：原式＝＝﹣2．17．（6分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，AE＝BF．若AB＝CD，則AB＝CD．請從①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F這三個選項中選擇一個作為條件，并說明理由．【解答】解：選擇條件①：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，在△AEC與△BFD中，，∴△AEC≌△BFD，∴AC＝BD，∴AB＝CD．選擇條件③：∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD．在△AEC與△BFD中∴△AEC≌△BFD，∴AC＝BD，∴AB＝CD．故答案為：AB＝CD．18．（6分）為了測量教學樓的高度，甲、乙兩個數學研究小組設計了不同的方案，測量方案與數據如下表：課題測量教學樓高度測量方案方案一方案二測量工具自制直角三角形模具，皮尺皮尺，測角儀測量示意圖測量步驟甲小組成員通過調整自己位置，使自制的直角三角形模具DEF的斜邊DF保持與地面平行，并且邊DE與教學樓頂部B點在同一直線上乙小組成員在教學樓對面的實驗樓C處用測角儀分別測得教學樓底部A點的俯角和教學樓頂部B點的仰角說明A，B，C，D，E，F均在同一平面內，測角儀高度忽略不計測量數據EF＝0.3m，DE＝0.4m，AC＝1.7m，CD＝16.4mCD＝8m，∠ACE＝45°，∠BCE＝37°請選擇其中一個方案求教學樓的高AB．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：若選擇方案一：由題意得：∠DCB＝∠DEF，∠CDB＝∠EDF，∴△CDB∽△EDF，∴＝，∵EF＝0.3m，DE＝5.4m，∴＝，解得：BC＝12.3m∵AC＝1.2m，∴AB＝AC+BC＝1.7+12.3＝14（m），答：教學樓的高AB為14m；若選擇方案二：由題意得：AE＝CD＝8m，CE⊥AB，在Rt△ACE中，AE＝8m，∴CE＝＝2（m），在Rt△BCE中，CE＝8m，∴BE＝CE?tan37°≈8×4.75≈6（m），∴AB＝AE+BE＝8+6＝14（m），答：教學樓的高AB約為14m．19．（8分）為了解武漢市初中生每周鍛煉身體的時長t（單位：小時）的情況，在武漢市隨機抽取部分初中生進行調查（3≤t＜4），B組（4≤t＜5），C組（5≤t＜6）（6≤t＜7），E組（7≤t＜8）進行整理（1）這次抽樣調查的樣本容量為500；（2）抽取的樣本中，每周鍛煉身體時長的中位數落在C組，A組所在扇形的圓心角大小是36°；（3）若武漢市共有250000名初中生，請估計每周鍛煉時間不低于6小時的學生人數．【解答】解：（1）這次抽樣調查的學生總人數為：100÷20%＝500（人），即這次抽樣調查的樣本容量為500；故答案為：500；（2）抽取的樣本中，每周鍛煉身體時長的中位數落在C組，A組所在扇形的圓心角度數為：360°×＝36°，故答案為：C，36°；（3）D組人數為500﹣（50+100+160+40）＝150（人），250000×＝95000（名），即每周鍛煉時間不低于6小時的學生共大約有95000名．20．（8分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于點C，與反比例函數（﹣1，m），B（n，﹣2）兩點．（1）求一次函數解析式；（2）根據函數的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點P是x軸上一點，△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點P坐標．【解答】解：（1）∵反比例函數的圖象經過點A（﹣1，B（n，∴，解得，∴A（﹣4，6），﹣2），∵一次函數y＝kx+b的圖象經過A、B兩點，∴，解得，∴一次函數的解析式為y＝﹣2x+8；（2）由（1）知A（﹣1，6），﹣5），觀察圖象可得，不等式；（3）連接OA，OB，y＝﹣2x+8中，當x＝0時，∴C（0，8），∴，設P（m，0），∵△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，∴，解得m＝±16，∴P（16，0）或（﹣16．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，交⊙O于D，連接AD（1）求證：AD＝BD；（2）若⊙O的半徑是5，，求的值．【解答】（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD；（2）解：過C作CH⊥AB于H，連OD，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵sin∠ABC＝＝，AB＝7×5＝10，∴AC＝6，∴BC＝＝8，∵△ABC的面積＝AB?CH＝，∴10CH＝6×8，∴CH＝，∵AD＝BD，∴OD⊥AB，∴CH∥OD，∴△CHE∽△DOE，∴＝＝＝．22．（10分）某科研機構計劃種植一種藥材，收集信息如下：單位面積產量y（單位：kg/畝）與種植面積x（單位：畝）的關系為：y＝1200﹣50x；種植成本z（單位：萬元）與種植面積x（單位：畝）的關系為：z＝84+8x；銷售價格：0.08萬元/kg．（1）求總產量w與種植面積x的函數關系式；（2）求總產量為7200kg時的種植面積（總產量＝單位面積產量×種植面積）；（3）求該科研機構種植這種藥材能獲的最大利潤（利潤＝銷售額﹣種植成本）．【解答】解：（1）由題意，∵單位面積產量y（單位：kg/畝）與種植面積x（單位：畝）的關系為：y＝1200﹣50x，∴w＝x（1200﹣50x）＝﹣50x2+1200x．（2）由題意，∵總產量為7200kg，∴令w＝﹣50x2+1200x＝7200．∴x2＝x2＝12．答：總產量為7200kg時的種植面積為12畝．（3）由題意，設總利潤為Q，∴Q＝0.08[﹣50x4+1200x]﹣（84+8x）＝﹣4（x﹣11）7+400．∴當x＝11時，w有最大值．答：該科研機構種植這種藥材能獲的最大利潤為400萬元．23．（11分）如圖1，矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上（1）若AE⊥BF于G．求證：；（2）如圖2，小莉將AB繞點B逆時針方向旋轉得平行四邊形ABCD，保持∠AGF＝∠D（1）中結論仍然成立，構造了△FCH，請你幫小莉完成證明？（3）在（2）中，若F為DC中點，∠AGF＝∠D＝120°，（用含n的式子表示）．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，∴∠ABG+∠BAE＝∠ABG+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴；（2）證明：∵?ABCD，∴AD∥CB，∠ABC＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AGF＝∠ABC，∠AGF＝∠BAE+∠ABG，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠AGF+∠AGB＝180°，∠AGB＝∠C，∴△AGB∽△BCF，∴，∴，∵∠BGE＝∠AGF＝∠ABD，∠BEA＝∠BEG，∴△BGE∽△ABE，∴，∴；（3）解：∵∠AGF＝∠D＝120°，∴∠C＝60°，∵，不妨設AB