2025年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

說明：

1.全卷共8頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡上填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、

考場號、座位號.用25鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑.

3.選擇題每小題選出答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

4.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改

液.不按以上要求作答的答案無效.

5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔，考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一項符合題目要求.

1.—2025的倒數(shù)是（）

11

A.2025B.-2025D.

20252025

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是根據(jù)倒數(shù)的意義找出乘積互為1的兩個數(shù).

根據(jù)乘積互為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

【詳解】解：2025x[—擊]=1

，一2025的倒數(shù)是------

2025

故選：C

2.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度用科學(xué)記數(shù)法表示為LlxlO5km/h,把它寫成原數(shù)是（）

A.1100000km/hB.110000km/hC.11000km/hD.0.000011km/h

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，

其中1＜忖＜10,“為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.本題根據(jù)已知科學(xué)記數(shù)法的結(jié)

果再判斷原數(shù)，先確定原數(shù)的整數(shù)數(shù)位即可.

【詳解】解：LlxlO5km/h=110000km/h,

故選：B.

3.下列幾何體中的主（正）視圖，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)各個幾何體的特點得出各自的主視圖，然后根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)分別判斷即

可.

【詳解】A.球的主視圖是圓，圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項A錯誤，不符合題意；

B.長方體主視圖是矩形，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項B錯誤，不符合題意；

C.圓錐的主視圖是等腰三角形，等腰三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選項C正確，符合題

忌；

D.圓柱的主視圖是矩形，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項D錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了軸對稱和中心對稱圖形的判斷與簡單幾何體的三視圖的識別，熟練掌握相關(guān)概念

是解題關(guān)鍵.

4.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若21=50°,則N2的度數(shù)為（）

【分析】本題考查了三角板中角度的計算，平行線的性質(zhì)，理解圖示，掌握

AB++是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，可得ABCD,ZACB=9Q°,Nl=/BCD=50。,由N2=180°—90°—50°=40°即可求

解.

【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意可得A3CD,NACB=90。,

/.Nl=/BCD=50。，

VZ2+ZACB+ZBCD=180°,

Z2=180°-90°-50°=40°,

故選：C.

5.下列運算正確的是()

A.m2-m3=m6B.m54-m2=m3C.j=m5D.(mn)2—mn1

【答案】B

【解析】

【分析】依據(jù)同底數(shù)募的乘除法、塞的運算法則，進行判斷即可.

【詳解】A選項，m23=根5,故不符合題意；

B選項，m5-?m2=m3，故符合題意；

C選項，(7〃2)=7〃6,故不符合題意；

D選項，(mn)2-nvrr,故不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)塞的乘除法、暴的運算法則，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.已知一個樣本—1,0,2，x,3,平均數(shù)為2,則這個樣本的方差S?是()

A.5B.3C.4D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了平均數(shù)以及方差的定義，熟練掌握平均數(shù)與方差的計算方法是解答本題的關(guān)鍵?先由

平均數(shù)公式求得x的值，再由方差公式求解.

【詳解】解：???平均數(shù)=(—1+0+2+為+3)+5=2,

/.-l+0+2+x+3=10,

??x=6,

22222

方差§2=[(-1-2)+(0-2)+(2-2)+(6-2)+(3-2)]^5=6.

故選：D.

7.若（加+1）九帆+2>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集是（）

A.x=0B.x<一3C.x>—1D.x<-1

【答案】C

【解析】

8.如圖，AB為。的切線，切點為A,連接A。、BO,B0馬，。交于點C,延長3。與，；。交于

點、D,連接AD.若Z4BO=36°,則/ADC的度數(shù)為（）

A.54°B.36°C.32°D.27°

【答案】D

【解析】

【分析】由切線的性質(zhì)得出NQ4B=90°,由直角三角形的性質(zhì)得出NAOB=90。-Z4BO=54。，由等腰三

角形的性質(zhì)得出NADC=NQ4。，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：AB為的切線，

:.ZOAB=90°,

ZABO=36。，

ZAOB=90°-ZABO=54°,

OA=OD,

:.ZADC=ZOAD,

ZAOB=ZADC+Z.OAD,

ZADC=-ZAOB=27°；

2

故選：D.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌

握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在VABC中，DE//BC,EF//AC,BE=2AE,BF=8,則DE的長為（）

￡

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識點，熟練掌握平行四邊

形的判定與性質(zhì)及平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

由。石〃歷〃AC可得四邊形CDEF是平行四邊形，于是可得DE=CF,由5E=2AE可得

RFDE1DE18

——=2,由平行線分線段成比例定理可得竺=與，即——=2,進而可得CE=4,然后由DE=CF即

AECFAECF

可得出答案.

【詳解】解：DE//BC，EF//AC,

二四邊形CDEF是平行四邊形，

..DE=CF,

BE=2AE,

:.—=2,

AE

QEF〃AC,

BF_BE

,'CF~^E9

Q

即：——=2,

CF

:.CF=4,

\DE=CF=4,

故選：B.

10.已知頂點為(-3,-6)的拋物線丁=奴2+法+。經(jīng)過點(—1,—4),有下列結(jié)論：①6a—6=0；②若點

/(一2,機)與點雙(—52)為拋物線上的兩點，則根〉〃；③6陵+0三一6；④關(guān)于x的一元二次方程

ox?+bx+c=-4的兩根分別為—5和—1.其中正確結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握二

次函數(shù)的性質(zhì).

由拋物線的頂點為(-3,-6),代入得》=6。，即可判斷①；確定拋物線開口向上，則當(dāng)x<—3,y隨著X

的增大而減小，可得點M(-2,加)的對稱點(T,機)也在拋物線上，由增減性判斷②；頂點為(-3,-6)的拋

物線y=+"+(?,開口向上，則y=ax?+bx+c2-6,即可判斷③；由于拋物線y=ax?+Z?x+c

經(jīng)過點(—1,-4),對稱軸為直線x=—3,則也經(jīng)過(—5,T),故關(guān)于x的一元二次方程改2+法+c=—4

的兩根分別為-5和-1，即可判斷④.

【詳解】解：：拋物線的頂點為(-3,-6),

-3,

2a

b=6a,

6a-b=0,故①正確；

???拋物線的頂點為(-3,-6),且經(jīng)過點(-1,-4),

???拋物線開口向上，

???當(dāng)》<-3,V隨著x的增大而減小，

:點M(-2,m),

：.由對稱性得(T,m)也在拋物線上，

,/N(-5,n),(M,m)都在對稱軸左側(cè)，

m<n,故②錯誤；

..,頂點為(-3,-6)的拋物線y^ax1+bx+c,開口向上，

y=ax2+bx+c>-6,故③正確；

：拋物線y^ax2+bx+c經(jīng)過點(-1,-4),對稱軸為直線x=-3,

也經(jīng)過(―5,T),

關(guān)于》的一元二次方程ax'+bx+c=-4的兩根分別為-5和-1,故④正確，

故選：C.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.分解因式：2病-2=.

【答案】2(m+l)(m-l)

【解析】

【詳解】解:2病-2=2(療-1)=2(m+l)(m-1).

故答案為2(7"+l)(n7—l).

12.當(dāng)代數(shù)式，正有意義時，x要滿足的條件是.

x

【答案】x>0

【解析】

【分析】代數(shù)式要有意義，必須分母不為0,二次根式內(nèi)式子為非負數(shù).

【詳解】?.?代數(shù)式正有意義

x

x#0且x>0

解得：x>0

故答案為：x>0.

【點睛】本題考查代數(shù)式有意義的條件，常需要考慮的有2點：分母不為0,被開方數(shù)為非負數(shù).

13.若J.+2與也-A/4互為相反數(shù),則出?=.

【答案】-2夜

【解析】

【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個非負數(shù)分別等于0,并正確得

出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再計算即可.

【詳解】解：而立和1—01互為相反數(shù)，

/.+2+1/?—^/2^|=0,

a+2=0,b--0,

CL=—2，b-，

ab=—2^/^.

故答案為：-2應(yīng).

14.將對角線分別為5cm和8cm的菱形改為一個面積不變的正方形，則正方形的邊長為cm.

【答案】275

【解析】

【分析】本題考查了菱形的面積和正方形的面積計算的方法，已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式

即可計算菱形的面積，進一步開方求得正方形的邊長即可.

【詳解】解：；菱形的對角線分別為5cm和8cm,

1,

菱形的面積S=—x5x8=20cm-,

2

正方形的邊長是720=275(cm)-

故答案為：2后

15.如圖，在。中，OA±OB,CD=DE=?，NCDE=9。。，則圖中陰影部分的面積為

【答案】---

42

【解析】

【分析】根據(jù)題意，通過和差法將兩部分陰影圖形轉(zhuǎn)化為一個整體弓形DE,進而求弓形面積即可.

【詳解】解：連接OC、OD、OE,設(shè)。4交于點M,OB交DE于點、N,

QZCDE=90°,

:.CE是］。的直徑,

OD=OE,CD=DE,

../DOE=90。，

OD=OE,

:"EDO=/DEO=45。,

.,.NODC=45。，

:.ZODC=ZDEO,

OALOB,

:.ZMON=9Q°,

ZMON-ZDON=ZDOE-ADON,即ZMOD=ZNOE,

在△OOM與，O石N中，

NMOD=NNOE

<OD=OE,

ZODM=ZOEN

ODMOENCASA),

S扇形4。。—SODM-S扇形BOE-S、OEN，即S陰影=S弓形CD=S弓形OE

DE=亞,

:.OD=OE=l,

n1

故答案為：-----.

42

【點睛】本題主要考查了扇形面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，陰影部分面積的求法,

熟練掌握割補法是解決此類題目的關(guān)鍵.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.計算：（乃—2025）°+*—2sin30。+卜―何1

【答案】1+3夜

【解析】

【分析】本題考查了零指數(shù)暴的運算、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值.依次根據(jù)零指數(shù)塞的運算,

二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡計算即可.

【詳解】解：-2025）°+^-2sin30°+11-721

=l+2V2-2x1+72-l

=1+2A/2-1+V2-1

=1+3^2-

17.如圖，菱形ABCD的對角線AC,6。相交于點。.

（1）尺規(guī)作圖：在邊的左側(cè)，作NCDF=NACB,使。E=，AC.

2

（2）在（1）的條件下，連接CE.求證：四邊形OCED為矩形.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了作一個角等于已知角，菱形性質(zhì)，矩形的判定等知識，掌握菱形的性質(zhì)，正確作出

圖形，是解答本題的關(guān)鍵.

（1）作一個角等于已知角/ACB,再取上=49,即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)有：AC±BD,AO=OC=-AC,ZACD=ZACB,再證明。石〃AC,問題

2

即可證明.

【小問1詳解】

如圖，即為所求.

/.AC±BD,AO=OC=-AC,ZACD=ZACB,

2

ANDOC=90°,

?1,Z.CDE=ZACB,

AZCDE=ZACD,

DE//AC,

?：DE=-AC,

2

：.DE=0C,

又?：OC,

/.四邊形OCEO是平行四邊形，

又：NDOC=9Q。,

，平行四邊形OCED是矩形.

18.項目化學(xué)習(xí)項目

主題：最擅長的物理實驗調(diào)查

項目背景：物理實驗是物理教學(xué)過程中極其重要的一環(huán)，物理實驗可以深化對物理知識的理解，通過操作和

觀察實驗現(xiàn)象提升感官認知，理解物理規(guī)律.某校綜合實踐小組以“你最擅長的物理實驗是什么”為主題

展開項目學(xué)習(xí).

驅(qū)動任務(wù)：調(diào)研擅長每種實驗的人數(shù)和比例.

研究步驟：(1)制作如下問卷：

你最擅長的物理實驗是什么？(要求每個學(xué)生必選且只能選擇一

項)

A.伏安法測小燈泡正常發(fā)光時的電阻

B.探究電磁鐵的磁性強弱與電流大小的關(guān)系

C.測量蠟塊的密度

D.測量物體運動的平均速度

E.探究平面鏡成像時像與物的關(guān)系

(2)發(fā)放和回收問卷；

(3)整理數(shù)據(jù)，并形成如下統(tǒng)計圖表：

項比

A22.5%

Bm%

C25%

D30%

E九%

解決問題：請根據(jù)圖表提供的信息，完成下列任務(wù).

(1)本次一共調(diào)查了名學(xué)生，統(tǒng)計表中，m=，n=；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)某堂物理實驗課上，小軍要從以上五個實驗中任意選做兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求小軍恰

好選中兩個探究性實驗8和E的概率.

【答案】⑴400；7.5;15

(2)見解析(3)士

【解析】

分析】本題考查了采用列表法或者樹狀圖法求解概率，條形統(tǒng)計圖等知識，

(1)利用選A的人數(shù)除以其占比，即可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再結(jié)合條形圖的數(shù)據(jù)可以求出〃的值，進而

m的值可求；

(2)結(jié)合(1)中的數(shù)據(jù)，分別求出8、C的人數(shù)，再補全圖形即可；

(3)采用列表法列舉即可求解.

【小問1詳解】

總?cè)藬?shù)：90+22.5%=400(人)，

“％=60+400X100%=15%,

即”=15,

m%=l-22.5%-25%-30%-15%=7.5%，

即加=7.5,

故答案為:400,7.5,15；

【小問2詳解】

選項B的人數(shù)：400x7.5%=30(人)，

選項。的人數(shù)：400x25%=100（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

150

120

9090瞥

【小問3詳解】

d60

ABCDE選項

根據(jù)題意，列表如下:

ABcDE

A—(AB)(A,C)(AD)(AE)

B(5,A)—(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)—(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(UQ—(D,E)

E(E,A)(E,B)(及C)(E,D)—

由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20種，其中小軍恰好選中實驗B和E的結(jié)果有2種，所以P（小軍恰

21

好選中實驗8和E）=—=—.

2010

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.一方有難，八方支援.鄭州暴雨牽動數(shù)萬人的心，眾多企業(yè)也伸出援助之手.某公司購買了一批救災(zāi)

物資并安排兩種貨車運往鄭州.調(diào)查得知：2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運輸1800件；3輛小貨

車與4輛大貨車一次可以滿載運輸2500件.

（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？

（2）現(xiàn)有3100件物資需要再次運往鄭州，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有幾種租車

方案？請寫出所有租車方案.

【答案】（1）1輛小貨車一次可以滿載運輸300件物資，1輛大貨車一次可以滿載運輸400件物資

（2）共有3種租車方案，方案6：租用9輛小貨車，1輛大貨車；方案3：租用5輛小貨車，4輛大貨車；

方案3：租用1輛小貨車，7輛大貨車

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程組應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用等知識點，根據(jù)題意正確列出二元一

次方程組和二元一次方程是解答本題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)1輛小貨車一次可以滿載運輸x件物資，1輛大貨車一次可以滿載運輸y件物資，根據(jù)“2輛小貨車

與3輛大貨車一次可以滿載運輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運輸2500件”列關(guān)于尤，

＞的二元一次方程組求解即可；

（2）設(shè)租用小貨車。輛，大貨車b輛，根據(jù)租用的兩種貨車一次可以滿載運輸3100件物質(zhì)，列出關(guān)于。，

匕的二元一次方程，結(jié)合。，b均為正整數(shù)，即可得出各租車方案.

【小問1詳解】

解：設(shè)1輛小貨車一次可以滿載運輸x件物資，1輛大貨車一次可以滿載運輸＞件物資

2x+3y=1800

由題意可得:

3x+4y=2500

x=300

解得：＜

y=400

答：1輛小貨車一次可以滿載運輸300件物資，1輛大貨車一次可以滿載運輸400件物資.

【小問2詳解】

解：設(shè)租用小貨車。輛，大貨車人輛,

依題意得：300a+4005=3100,

31—4。

??Cl—.

3

又。a,人均為正整數(shù)，

a=9、ci—5、—1

<或<或<

b=l一小=4一[b=l

共有3種租車方案,

方案1：租用9輛小貨車,1輛大貨車;

方案2：租用5輛小貨車,4輛大貨車;

方案3：租用1輛小貨車,7輛大貨車.

20.如圖，點A,B,C在（。上，。。，祥于點6,交：。于點E,連接AC,BDLAC于點

6D與CE相文于點

（1）求證：BF=BE；

（2）若A3=8,BF=5,求。。的半徑.

25

【答案】（1）見解析（2）—

6

【解析】

【分析】（1）由余角的性質(zhì)推出ZCFD=NA,由對頂角的性質(zhì)得到ZBFG=/CFD,因此ZBFG=ZA,

由圓周角定理得到NE=NA,推出NE=NBFG,即可證明斯=5石；

（2）連接03,由垂徑定理得到BG=；AB=4,由勾股定理求出￡G=二防1=3，設(shè)圓的半徑

25

是「，由勾股定理得到，=（--3）2+42,求出廠=一，即可得到圓的半徑長.

6

【小問1詳解】

證明：'：BD±AC,CG1AB,

:.ZCDF=ZAGC=90°,

ZCFD+ZC=ZA+NC=90。，

:.ZCFD=ZA,

ZBFG=ZCFD,

:.ZBFG=ZA,

ZE=ZA,

:"E=/BFG,

:.BF=BE-,

【小問2詳解】

解：連接08,

:直徑

.-.JBG=-AB=-x8=4,

22

BE=BF=5,

:.EG7BE°-BG=3,

設(shè)圓的半徑是r,

OB=r,OG=r—3,

QOB2=OG2+BG2-

r2=(r-3)2+42,

：.r=—25,

6

25

。的半徑長是三.

6

【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的判定以及圓周角定理等.關(guān)鍵是由勾股定理，垂徑

定理列出關(guān)于「的方程.

21.如圖1,是某物體三角支架實物圖，由豎桿、支桿和連接桿組成，圖2是其右側(cè)部分抽象后的幾何圖

形，其中點C是支干尸D上一可轉(zhuǎn)動點，點P是中間豎桿區(qū)4上的一動點，當(dāng)點尸沿班滑動時，點。隨

之在地面上滑動，點A是動點P能到達的最頂端位置，當(dāng)尸運動到點A時，PC與重合于豎干經(jīng)

測量PC=30=50011,CD=60cm.

(2)點尸從點A滑動至AB的中點的過程中，/3CD變化的度數(shù)是多少？(參考數(shù)據(jù)：『1.73,結(jié)果

精確到0.1cm)

【答案】(1)8.7cm

(2)1200

【解析】

【分析】該題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識點，解題的關(guān)鍵是理解題意.

(1)如圖①，過點。作CE，尸3于點E.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出

ZEPC=30°,再根據(jù)解直角三角形求出PE，PB,OP,即可求解.

(2)如圖②，當(dāng)點P位于點A時，5孰,。0三點共線，即

求出AB，再求出當(dāng)點P滑動至A3的中點時，NBCD=120°,即可求解.

【小問1詳解】

解：如圖①，過點C作CELPB于點￡.

ZBCD=60°,

:.ZPCB=120°,

PC=BC,

ZPCE=ZBCE=-ZPCB=60°,

2

.-.ZEPC-90°-60°=30°,

PE=PCcosZEPC=50x#=25^(cm)，

PB=PE+BE=2PE=50百cm，

OP=PD-cosZOPD=(PC+CD)cosZOPD=110x^=55A5(cm)，

OB=OP-PB=55A/3-50也=5石。8.7(cm).

【小問2詳解】

解：如圖②，當(dāng)點P位于點A時，3,射，2三點共線，即N3G￡>O=O°-

由題意，得ABuPC+BCulOOcm.

當(dāng)點P滑動至AB的中點時，PB=PA=-AB=PC=BC=50cm,

2

???PCS為等邊三角形，

NPCB=60°,

ZBCD=120°,

即23CD變化了120°.

五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.

22.定義：有一個公共頂點的三角形，將其中一個三角形繞公共點旋轉(zhuǎn)一定角度，能與另一個三角形構(gòu)成相

似圖形，我們稱這兩個三角形互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”.

(1)知識理解：①如圖1,VABC,VADE都是等邊三角形，則VABCVADE的“旋轉(zhuǎn)相似

圖形“(填“是"或“不是”)；

②如圖2,若VA5C與VADE互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形"，ZB=100°,NE=30。,則NZME=°；

③如圖2,若VABC與VADE互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形"，若A5=4,AD=6,AE=15,則AC=,

若連接加,"，則叫=.

CE

(2)知識運用：

如圖3,在四邊形ABCD中，ZADC=90°,AELBD于E,ZDAC=ZDBC,求證：ACD^W&ABE

互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”；

(3)拓展提高：

如圖4,VA5c為等腰直角三角形，點G為AC的中點，點廠是45上一點，。是Gb延長線上一點，點

E在線段Gb上，且△ABD與二AGE互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形"，若4。=6,4。=2應(yīng)，求。石和8。的長.

2

【答案】(1)①是；②50,③10,y

(2)見解析(3)DE=2,BD=5

【解析】

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的

性質(zhì)等知識點，掌握“旋轉(zhuǎn)相似圖形”的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)“旋轉(zhuǎn)相似圖形”的定義判斷即可；

②根據(jù)“旋轉(zhuǎn)相似圖形”可得即ND=N3=1OO。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可;

③根據(jù)“旋轉(zhuǎn)相似圖形”可得根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可，進而證明

NDAB^NEAC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可.

(2)先證明，。可得42=也，再先后證明△AOBSADOC、NDAB^NEAC,最后根據(jù)

DOCO

“旋轉(zhuǎn)相似圖形”的定義即可證明結(jié)論；

(3)如圖：如圖，過E作于點"，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)易得AG=3,A3=3加,再根據(jù)

“旋轉(zhuǎn)相似圖形”的定義可得.ABQs.AGE可得AE=2，再解直角三角形可得A"=2AD、

2

DE=AE=2,然后說明NADB=NGE4=90°,最后運用勾股定理即可解答.

【小問1詳解】

解：①；VA5C,VADE都是等邊三角形，

:./\ABCs^ADE,

:有公共頂點A,

...VA3C是VADE的“旋轉(zhuǎn)相似圖形”.

故答案為：是.

②；YABC與7ADE互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”，

/.AABCs^ADE,

?/ZB=100°,

ZD=ZB=100°,

?：ZE=3Q0,

：.ZDAE=180°-ZD-ZE=50°；

故答案為：50；

③如圖：連接3DCE,

圖2

：VA5C與VADE互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”，

:.4ABCs^ADE,ZDAE=NBAC,

ADAE615

——=——，n即n一=——，

ABAC4AC

解得：AD=10,

NDAB=NDAE-ZBAE,ZEAC=ABAC-NBAE,

ZDAB=ZEAC,

：.NDAB^NEAC,

.BDABBD42

??--=----,即nn--------——.

CEACCE105

2

故答案為：10,—.

【小問2詳解】

證明：?；ZDOA=ZCOB,NDAC=ZDBC,

：.,DOAs.COB,

.AODOAOBO

??—,艮RIn」—,

BOCODOCO

又,:ZDOC=ZAOB,

:.AAOBSADQC,

：.ZDCA=NEBA,

又；ZADC=90°,AE±BD,

：.ZADC=ZAEB=90°,

:./\ABEs4ACD,

:.ZDAC=ZEAB,

ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)//ME的度數(shù)后與ACO構(gòu)成相似圖形,

....AC。和一A5E互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”.

【小問3詳解】

解：如圖：如圖，過E作EHLAD于點H,

?VAJ3C為等腰直角三角形，點G為AC中點，

.AG=-AC=-x6=3,AB=sin45°AC=—AC=372,

222

?△45￡）與.：46￡互為“旋轉(zhuǎn)相似圖形”，

.ABD^AGE,

等=半’解得:2

?Z2+Z3=45°,Z1=Z2,

.Zl+Z3=45°,

'EH±AD，

■HA=HE=sin45°AE=—AE=72，即AH=LA。，

22

?DE=AE='AH?+HE?=2，

.ZDEA=ZGEA=9Q°,

.ZADB=ZGEA=9Q°,

-BD=S/AB--AD2=VIO-

綜上，DE=2,BD=5.

23.【問題背景】

3

已知拋物線丁=-必+2依-5左2+2左—2儀是實數(shù)）與x軸有交點，將此拋物線向左平移1個單位長

度，再向上平移4個單位長度，得到新的拋物線E,設(shè)拋物線E與左軸的交點為2、C,如圖.

【構(gòu)建聯(lián)系】

(1)求左的值，并求拋物線E所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及其頂點A的坐標(biāo).

(2)連接AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過點C,得到直線/，點P是/上一動點(與點C不重

合).設(shè)以點A,B,C,尸為頂點的四邊形面積為S,點P的橫坐標(biāo)為K當(dāng)0<SW16時，求出S關(guān)于t

的函數(shù)關(guān)系式，并求出f的取值范圍.

【深入探究】

(3)點Q是直線/上的另一個動點，以點。為圓心，R為半徑作0。，當(dāng)R取何值時，。。與直線AB相

切？相交？相離？直接給出結(jié)果.

【答案】(1)攵=2,y=—V+4x—4,A坐標(biāo)為(1,4)；(2)S=<“八乙(3)當(dāng)R=時

-4f—4?〉3)5

相切，/?>述時相交，/?<述時相離

55

【解析】

【深入探究】(1)首先根據(jù)拋物線與x軸有交點，則判別式△?