2025北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編

平面向量及其應(yīng)用章節(jié)綜合

一、單選題

1.（2025北京人大附中高一上期末）已知圓。的半徑為13,尸。和跖V是圓。的兩條動(dòng)弦，若|尸。|=10,

|MN|=24,則iPM+QNl的最大值是（）

A.17B.20C.34D.48

2.（2025北京人大附中高一上期末）古代中國(guó)的太極八卦圖是在一個(gè)圓中，以圓心為界，畫出的兩個(gè)全等

的陰陽魚.陽魚的頭部有陰眼，陰魚的頭部有陽眼，表示萬物之間互相轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中

有陰，陰陽相合，相生相克，蘊(yùn)含著現(xiàn)代哲學(xué)中的“矛盾對(duì)立統(tǒng)一”的辯證法.圖2（正八邊形

ABCDEFGH）是從圖1（八卦模型圖）抽象出來，并以正八邊形ABCAFFG”的中心。為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)22.5°而得到，點(diǎn)尸在正八邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，若OP=mOH+nOFeR）,則m+〃的最大值為

3.（2025北京西城高一上期末）已知VA3C中，2E分別為邊AC,8C的中點(diǎn)，且|C4-2C2|=2,則

\ED+EC|=（）

A.2B.-C.1D.g

22

4.（2025北京房山高一上期末）4知向量茄=（a,2）,7=（8,a）,則“a=-4”是"加//'的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2025北京房山高一上期末）如圖,在平行四邊形ABC。中，M是A3的中點(diǎn)，DM與AC交于點(diǎn)、N,

設(shè)AB=a,AD=b，則BN=（）

一0

AMB

A.二Jc217

B.—a——b

3333

12-c12]

C.——a+—bD.—a——b

3333

6.（2025北京四中高一上期末）如圖,在VABC中，點(diǎn)滿足BC=23￡）,CA=3CE.若

DE=xAB+yAC（x,eR）,貝==（）

/Ax

BDC

A.—B.—C-D-

3232

7.（2025北京人大附中高一上期末）已知點(diǎn)A（3,-2）,且=則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

A.（t-3B-（-8,1）

C.D.（8,-1）

8.（2025北京人大附中高一上期末）如圖，:在二ABC中，M是邊5c的中點(diǎn)，尸是AM上一點(diǎn)，且

2

BP=-BA+mBC,則機(jī)=（）

A

M

A-1B-1

C.yD.-

25

9.（2025北京人大附中高一上期末）已知x,y為非零實(shí)數(shù)，向量0,b為非零向量，則“卜+8=同+6”

是“存在非零實(shí)數(shù)無，》使得如+地=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2025北京首師大附中高一上期末）如圖，正方形ABC。中，M.N分別是BC、CD的中點(diǎn)，若

AC=AAM+/JBN,貝！M+〃=（）

11.（2025北京清華附中高一上期末）如圖，為半圓的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段A8上的

一點(diǎn)（含端點(diǎn)A,B）,若鉆=2,則,。+其目的取值范圍是（）

A.[1,3]B.[72,3]

C.[3,9]D.[V2,Vio]

二、填空題

12.（2025北京人大附中高一上期末）設(shè)正整數(shù)九22,集合4=｛。|。=（%,尤2，-,%），4eR,%=l,2,..，〃｝,對(duì)

于集合A中的任意元素百,,?,％）和。，及實(shí)數(shù)彳，

定乂：當(dāng)且僅當(dāng)％=%（i=12,"）時(shí)°=6；

a+b=（xl+y1,x2+y2,.>r?+y?）；

Aa=%,AX2,,Axn）.

對(duì)于集合8=｛?!，%，/｝，其中qeA（i=1,2,3）,定義：

當(dāng)且僅當(dāng)4=4=4=。時(shí)，+%%+4%=（0,0,0）成立，則稱3為A的線性無關(guān)子集；

若存在4，為，4eR,且不+用+在wo,使得4q+4a2+4/=（0,0。）成立，稱B為A的線性相關(guān)子

集.給出以下四個(gè)結(jié)論：

①〃=3時(shí)，片=｛（1,2,3）,（2,3,4）,（4,5,6））是A的線性相關(guān)子集；

②當(dāng)月=3時(shí)，已知集合8=｛（2〃引〃,小一1）,（根,2〃7,加一1）,（〃7,相一12叫.不存在/"€氏使得B是A的線性相

關(guān)子集；

③當(dāng)〃=2時(shí)，若d,b,c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，且。和。不共線，則集合B=｛a力,c｝為集合A的線

性相關(guān)子集；

④已知集合B={q,％}=A,其中生=（%,-,%“）?=1,2,3）,若2,|＞昆|+曷|+曷|對(duì)任意，=1，2,3都

成立，則B是A的線性無關(guān)子集.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

13.（2025北京人大附中高一上期末）在直角梯形ABC。中，ABLAD,AD//BC,AB=BC=2AD=4,

及尸分別為8C,8的中點(diǎn)，以A為圓心、為半徑的圓交于G,點(diǎn)P在劣弧DG上，且

ZPAG=6Q.若AP=/LAE+〃成（X,〃eR）,則24-〃=.

14.（2025北京人大附中高一上期末）在平行四邊形Q4CB中，已知4（2,26），8（6,1）,0為坐標(biāo)原點(diǎn),

則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為,平行四邊形Q4CB的面積是.

7T

15.（2025北京清華附中高一上期末）已知單位向量夾角為g,c=（l-4）a+2b,若d-c=O,則實(shí)數(shù)

4=.

16.（2025北京人大附中高一上期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽大約在公元222年為《周髀算經(jīng)》一書作序

時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）.類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造圖2所示的圖形，它是由

3個(gè)全等的三角形和中間的小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形.已知b=3AF,若

AD=2AB+//AC（A,Ji/eR）,則幾+〃的值為.

17.（2025北京人大附中高一上期末）已知向量。=。,1）,b=（x,tx+2）,若存在xeR,使得。與。的方向

相反，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是

18.（2025北京延慶高一上期末）已知在平行四邊形A8C。中，E是8。邊上中點(diǎn)，AB=a,AD=b，用

a,b分別表示向量BD=，AE=■

19.（2025北京延慶高一上期末）已知口=2,慟=4,則卜+0的最大值為,最小值為.

20.（2025北京房山高一上期末）向量。也c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若工〃+/（Z〃eR）,則

A

21.(2025北京西城高一上期末)已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)尸滿足AP=：A8+AC,貝ij

\AP\=——?

22.(2025北京首師大附中高一上期末)已知向量a=(x,x-2),4=(3,4),若aUb，則向量。的模

為.

三、解答題

23.(2025北京西城高一上期末)如圖，在平行四邊形0AD3中，對(duì)角線8,創(chuàng)相交于點(diǎn)C,設(shè)

BM=；BC,CN=；CD.

⑴以｛。4,。8｝為基底表示BC和MN;

(2)將平行四邊形Q4D3放到平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)0(0,0)1(1,2),￡>(3,2),尸(5,㈤，且即>與。方共線，求

實(shí)數(shù)加的值.

24.(2025北京房山高一上期末)已知向量。=(-1,2),"=

⑴求|。+4。|；

⑵若向量c滿足2a-3c=8b,求向量2;

(3)在(2)的條件下，若a-mc=2"b，求實(shí)數(shù)相，〃的值.

參考答案

1.C

【分析】利用向量的線性運(yùn)算、絕對(duì)值三角不等式、垂徑定理等知識(shí)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】設(shè)。是圓的圓心，連接MQORON,作尸垂足分別為瓦￡）,

則E,D分別是QP,MN的中點(diǎn)，由勾股定理得0E=而寸=12，

（9￡）=7132-122=5>

PM+QN=OM-OP+ON-OQ

=（OM+ON^-（OP+OQ）=2（OD-OE^,

故pM+QN\=?\pD-C>E|<2（幽+煙）=34,

當(dāng)。及。。反向時(shí)等號(hào)成立，

所以爐M+QM的最大值是34.

故選：C

M

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：

解決圓中向量問題，垂徑定理是一個(gè)重要的工具，通過垂徑定理找到弦的中點(diǎn)，將向量與圓心和中點(diǎn)聯(lián)系

起來，便于進(jìn)行向量的運(yùn)算和轉(zhuǎn)化.

對(duì)于求向量和的模的最值問題，利用向量的線性運(yùn)算將其轉(zhuǎn)化為已知向量的運(yùn)算形式，再結(jié)合絕對(duì)值三角

不等式（當(dāng)且僅當(dāng)與同向或反向時(shí)取等號(hào)）來求解，是一種常用的方法.

2.D

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定當(dāng)尸點(diǎn)位于線段HG,歹G上時(shí)，m+〃才會(huì)取到

最大值；設(shè)尸點(diǎn)在線段加上，設(shè)HP=X"G"e[O,l],結(jié)合平面向量基本定理以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出

〃表達(dá)式，即可求得答案.

【詳解】以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E,OG所在直線為羽丁軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)OE=OG=2,則/"03=//06=|=:,，歹（虛,后）,“卜0,&）,

G（0,2）,

由于OP=mOH+nOF(m,neR),結(jié)合正八邊形的對(duì)稱性。

可知當(dāng)尸點(diǎn)位于線段HG,所上時(shí)，才會(huì)取到最大值；

不妨設(shè)P點(diǎn)在線段形上，設(shè)HP=4"G,4e[0,l],即小^幾/^二川虛乂一虎卜

貝何=0"+02=10,&)+/1(也,2-a),

則mOH+nOF=m(-厄近卜《血，吟=(-逝，塔+入-吟,

—y/2m+A/2/7=—y/2+y[2A.,c

即〈lr~r~(f~\，貝I根+J2〃=—J2+(2—J2)/1,

V2m+V2n=-V2+(2-A/2)2\)

即加+〃=—1+,當(dāng)4=1時(shí)，相+〃=—1+(J5—1)X取到最大值也,

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的線性運(yùn)算求解即得.

【詳解】在VABC中，分別為邊AC5C的中點(diǎn)，

由|CA—2。5|=2,得|2CD—2。1|=2,即|。。一。月|=1,貝小5。|=1,

而BD=BE+ED=EC+ED,所以|ED+石。1=1.

故選：C

4.A

【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】因?yàn)橄蛄縨=(。⑵，n=(8,a),mlIn,

所以/=2x8,即a=±4,

故“〃=Y”是“機(jī)/用”的充分而不必要條件.

故選：A.

5.A

【分析】題意可得jAWCND,即可得到AN=gAC,再根據(jù)平面向量線性運(yùn)算計(jì)算即可.

【詳解】依題意在平行四邊形ABCD中，AM//CD,

又“是AB的中點(diǎn)，則AM==AB=1a>,

又DM與AC交于點(diǎn)、N,

所以ANMCND,則黨=霽=：,

所以AN=；AC,

又AB=a,AD=b,

所以BN=A7V_AB=3AC_AB=3(AB+AD)_AB=_]AB+3AD=_Y+§6

故選：A.

6.A

【分析】根據(jù)向量加減法的幾何表示和平面向量的基本定理可得.

【詳解】DE=DC+CE=-BC+-CA=-(-AB+Ac]--AC=--AB+-AC,

232、,326

,,11111

故.一天%+產(chǎn)一5+%二一1

故選：A

7.A

【分析】設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(無,y),根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于x、y的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)

的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】點(diǎn)4(3,-2)、且=

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則(x-3,y+2)=g(-8,1)=[-4,￡|,

所以，%-3=-4,丁+2=；，求得x=~L,>=-|,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為

故選：A.

8.A

【分析】設(shè)AP=XAM，根據(jù)圖形由向量的加法法則運(yùn)算即可.

【詳解】設(shè)AP=/IAM，因?yàn)镸是邊的中點(diǎn)，所以3M==3C,

2

所以=5A」3C-5A,

2

BP=BA+AP=BA+AAM=BA+-ABC-2BA=(1-A)BA+-ABC,

22

231

5LBP=-BA+mBC,所以<,解得m二二.

316

—z0=m

12

故選：A.

9.A

【分析】化簡(jiǎn)得到cos,,?=1得到°,B共線且方向相同，存在非零實(shí)數(shù)X,y,使得陽+淡=。得到4,

b共線，得到答案.

【詳解】卜+0=忖+忖，故(4+“=刎+|町，整理得到。力=。-6,即cos(a,"=l,

故.，》共線且方向相同，

存在非零實(shí)數(shù)x,?使得xa+yb=0,故0,6共線，

即“|a+4=W+W”是“存在非零實(shí)數(shù)無，》使得xa+乃=0”的充分不必要條件.

故選：A.

10.D

【分析】利用平面向量基本定理選擇例和4)作為一組基底，表示出AC，根據(jù)AC=AD+AB列出方程組

即可求解.

【詳解】由已知可得

AC=XAM+=彳(AB+)+〃(BC+CN)=2(AB+gA￡>]+〃[AO-JA8j

=("￡|荏+怎+〃)碼

b〃1[2

Z----=1〃=一

75

由圖可知AC=AD+A瓦所以]，解得)

Zcb

—u=\A=—

[2[5

Q

所以2+〃=y,

故選：D.

11.D

【分析】根據(jù)題意可得出OV|MQ<2,然后根據(jù)向量的運(yùn)算得出|AC+MB『=(AC+MB『=

(|MB|+I)2+I,從而可求出答案.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C為A8的中點(diǎn)，AB=2,所以|AC卜友,NCA8=5，

所以國(guó)+Affi|2=(AC+Affi)2=AC2+MB2+1AC-MB

=|AC|2+|MB|2+2|AC|-|MB|COS^|=|MB|2+2阿+2=0網(wǎng)++1,

因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)，所以0sM6卜2,所以2VqMfil+lj+ivio,

所以,。+其目的取值范圍是［0,何］,

故選：D.

12.①③④

【分析】對(duì)于①：根據(jù)線性相關(guān)子集的定義，設(shè)44+4%+4a3=（0,0,0），列方程組求得4，&，4的值

即可判斷；對(duì)于②，由題意可得：存在（4,4,4）w（o,o,o）,使得4卬+4%+44=（°，°，°），列出方程組，

解方程組求出的值即可求解；對(duì)于③，根據(jù)平面向量基本定理得存在從，4eR,使得+外6成

立，然后根據(jù)線性相關(guān)子集的定義判斷即可；對(duì)于④，假設(shè)存在不全為o的實(shí)數(shù)4，為,%滿足

44+4%+4%=（°，°，°），不妨設(shè)|4閆兒閆聞，貝科?o,由4/+4尤21+4町=0結(jié)合已知條件得出矛

盾即可求解.

4+2%+4%=0

【詳解】對(duì)于①，設(shè)4q+4%+4q=（o,o,o），可得<24+34+54=。，

34+4/^2+6%=0

解得4=2,4=-3,4=1,所以與是A的線性相關(guān)子集，正確；

對(duì)于②，因?yàn)榧?=｛（2〃引〃,小一1）,（根,2%,加一1）,（〃7,加一1,2m）｝.2是人的線性相關(guān)子集，

所以存在4，A，4eR,且膘+不+在20,使得4q+4%+4/=（0,0,0）成立,

2m4++機(jī)4=0

即<m\+2機(jī)4+（機(jī)-1）4=0,

（m.1）4+（加一1）4+2m4=0

由集合的互異性可得：加且mW機(jī)一1且加一1。2加，所以相。0且加

所以24+4+4=0,可得4=一24-辦，（4,4）w（o,o）,

、J根4+2根4+（加一1）（一24—4）=0J（-根+2）4+（根+1）4=0

所以「加_1）4+0—1）4+2m（-24_4）=0，即［（-3m—1）4+（-m-1）^=0"

所以（-4m+1）4=0,所以m=:或4=°，

4

24+4+4=。4=5

當(dāng)機(jī)=L時(shí),

v4+2%—34—o,解得4=-7,

4

34+3A224=04=-3

4=5

所以存在，A=-7使得+4%+4/=（0,0,0）,

.4=-3

當(dāng)4=0時(shí)，因?yàn)榧恿?1,所以4=0,4=。，不符合題意，所以機(jī)=",錯(cuò)誤;

對(duì)于③，當(dāng)〃=2時(shí)，若a,b,c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，且。和b不共線，

根據(jù)平面向量基本定理知，存在〃1，〃2?R，使得C=從0+4/?成立，

即從4+〃2匕一C=。，取4=〃1，4=42，%=—1，貝九看+為+不=〃；+〃；+lW。，

滿足線性相關(guān)子集的定義，所以集合8={a,6,。}為集合A的線性相關(guān)子集；正確;

對(duì)于④，假設(shè)存在不全為0的實(shí)數(shù)4、4、4滿足4q+4a2+々/=（0,0,0）,

不妨設(shè)林閆4耳聞，貝0,否則與假設(shè)矛盾，

X

由4菁1+4工21+4%31=0，可得石1二-"V2\一"^九31，

所以相背

|+|7|*31歸|*21|+|工311與2Mli>|石1I+I孫I+I尤31?，

4

即品］＞曷|+|叫矛盾,所以假設(shè)不成立，

所以4=0,所以4=4=0,所以B是A的線性無關(guān)子集，正確;

故答案為：①③④

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與數(shù)列的新定義有關(guān)的問題的求解策略：

①通過給出一個(gè)新的定義，或約定一種新的運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)新問題的情景，要求在閱讀理

解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的；

②遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦

事”，逐條分析，運(yùn)算，驗(yàn)證，使得問題得以解決.

13.-/0.5

2

【分析】建立直角坐標(biāo)系，貝|尸（28$6。，2$也60）,根據(jù)=+求出即可得解.

【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:

A（0,0）,D（0,2）,B（4,0）,C（4,4）,E,廠分別為BC,CD的中點(diǎn)，E（4,2）,F（2,3）,

以A為圓心，AQ為半徑的圓交于G,點(diǎn)P在劣弧DG上，J.ZPAG=60,

所以P(2cos60,2sin60)即P(1,A/3),

由"=九4￡+〃班得(1,石)=2(4,2)+〃2,3),

3+273

2=

[44-2〃=116所以人〃=；.

所以122+3〃=有,所以，2

2A/3-1

〃=

8

故答案為：y

14.（2+指,1+2月）4

【分析】設(shè)C（x,y）,由OC=OA+OB求解；先利用數(shù)量積求得COS/AO3,再由平行四邊形。1CB的面積是

S=|OA|.|OB|-sinNAOB求解.

【詳解】解：設(shè)C（x,y）,

由題意得：。4=（2,2石）,。2=（用,1）,

所以O(shè)C=OA+O3=(2+后2』+1),

所以C(2+班,2有+1)；

OAOB_2X^+2A/3X1

又cosZAOB=

|叫0目一把+(2風(fēng)小+陰2

所以sin/AOB=1,

2

所以平行四邊形OACB的面積是5=網(wǎng)?網(wǎng)應(yīng)114408=4*2*；=4.

故答案為：(2+也」+2-)，4

15.2

【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算求解.

---2--冗|

【詳解】由題意。?c=(1—4)。+Aa-b=(1—/)+/icos—=(1—/)+—/1=0,2=2,

故答案為：2.

“20

16.—

21

131

【分析】連接在△BEF中,BD=-DE,即在0=^^+^莊，在中，F(xiàn)B=AB-AF^在

AFC中，F(xiàn)E=-FC=-(AC-AF),代入上式得到—再由

44V'41616

13

AF=-AD,FD=-AD^^.

44

【詳解】如圖所示:

連接尸2,在△BEF中,BD=；DE,FD-FB=^FE-FD^,

31

所以FD二一FB+—FE,在ZkAB歹中，F(xiàn)B=AB—AF，

44

O1QQ1

所以bD=—（A5—Ab）+—莊=—A5——AF+—FE,

4、74444

一3-3/--\3-15-3

在/AFC中，F(xiàn)E=-FC=-（AC-AF）f則尸O=—AB——AF+—AC,

44、'41616

13

因?yàn)锳尸二-4）,產(chǎn)。=—A。，

44

所以AD=項(xiàng)16AB+^4AC,則2=?16,〃=不4，所以九+〃=皆20，

20

故答案為：—

17.（1收）

2

【分析】由兩向量方向相反可知b=4。（丸＜0）,由此可構(gòu)造方程組求得了=力=;—，由4Vo可求得滿足題

1-t

意的/的范圍.

（x=22

【詳解】???々與/?方向相反，.?.匕=4。（/1＜0）,?,?＜,,x=2=-----，

[tx+2=A1-t

2

由曰＜。得f＞l,?.?實(shí)數(shù)r的取值范圍是（1,+力）.

故答案為：（1,+s）

18.b-a5（"+0）

【分析】利用向量的線性運(yùn)算可得兩個(gè)向量的表示結(jié)果.

【詳解】

BD=AD—AB=b—a，

而E為5D的中點(diǎn)，故DE=EB，AE-AD=AB-AE

所以AE=g（AB+A￡＞）=：（a+6）,

故答案為：b-a;]（。+6）.

19.62

【分析】設(shè)"，》的夾角為。，對(duì)卜+可平方再開方，根據(jù)?？傻么鸢?

【詳解】設(shè)6的夾角為。，貝|0＜，＜兀,

因?yàn)橥?2,1|=4,所以卜+萬卜小卜+可=,同~+2°吆+|“

=,4+2問.網(wǎng)cos6+16=J20+16cos6，

因?yàn)?＜。＜兀，所以cos。e[—1,1],

所以20+16cos0e[20—16,20+16],

即24|o+/?|＜6,

所以,+以的最大值為6,最小值為2.

故答案為：①6；②2.

20.4

【分析】記正方形風(fēng)格邊長(zhǎng)為1,向右的單位向量為；，向上的單位向量為人用i"表示出a,6,c,再由

向量的線性運(yùn)算求解.

【詳解】記正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1,向右的單位向量為3向上的單位向量為八

貝Ua=-i+/,c=-i-3j,b=6i+2j,

iiizf-2+6/z=-l,

由c=+得a，解得|1，

[Z+2//=—3/u=——

所以2=4,

故答案為：4.

21.歷

【分析】由題意可得NBAC=（A民AC）=45,卜4=2,卜。卜422+22=20,利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

性質(zhì)可求得,耳的值.