試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2009年浙江省金華、義烏、麗水市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數(shù)5的相反數(shù)是（

）A． B． C．5 D．2．若分式的值為0，則的取值是（

）A． B． C． D．3．下列各多項式能進(jìn)行因式分解的是（

）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．投擲一枚均勻的骰子，挪出的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．6．下列說法不正確的是（

）A．同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．B．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．C．兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．D．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線平行．7．點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定8．如圖，為的切線，A為切點，交于點C，點B在上，連接，．若的度數(shù)為，則的度數(shù)是（

）．

A． B． C． D．9．如果三個連續(xù)偶數(shù)的和為72，那么其中最大的數(shù)為（

）A．26 B．27 C．28 D．3010．如圖，點是正方形對角線的交點，以為邊構(gòu)造菱形且點在上，連接，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．二、填空題11．若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第象限．12．學(xué)校志愿者協(xié)會組織圖書義賣活動，將所售款項捐贈給山區(qū)貧困學(xué)生．在這次義賣活動中，九（2）班共售書50本，具體情況如下表：售價（元/本）3456數(shù)目（本）12111215在該班所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是．13．如圖①為一個長方體禮盒，其左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖②所示，該禮盒用彩色膠帶按圖①所示方式包扎，則所需膠帶的長度至少為．14．如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點，此時恰為等邊三角形．則重疊部分的面積是．（不會化簡根號，可以直接代入）15．如圖，為菱形對角線的交點，點和點分別在邊和邊上，且滿足，連接，若菱形的邊長為10，，則長度的最小值為．

16．如圖，，點M、N分別在邊上，且，點P、Q分別在邊上，則的最小值是．三、解答題17．計算：(1)(2)18．已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．19．某學(xué)校八年級共400名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生的視力情況，從中隨機抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖：等級視力（x）頻數(shù)頻率A40.1B120.3CaDbE100.25合計401其中等級C，D的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：4.6，5.0，4.5，4.9，4.5，4.9，5.0，4.8，4.6，4.9，4.5，4.5，5.0，5.0．根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的______，______．（2）等級C中數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______．（3）請補全條形統(tǒng)計圖．（4）若視力不低于4.7為“良好”，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估計該校九年級學(xué)生視力為“良好”的有多少人？20．如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A、B、C．(1)用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置(不用寫作法，保留作圖痕跡)．(2)若A點的坐標(biāo)為（0，4），D點的坐標(biāo)為（7，0），直線CD與⊙M的位置關(guān)系為________，再連結(jié)MA、MC，將扇形AMC卷成一個圓錐，求此圓錐的側(cè)面積．21．某物流公司派遣甲、乙兩輛快遞車從倉庫沿同一路線向某小區(qū)運輸快件．甲車先從倉庫出發(fā)，乙車隨后也從該倉庫出發(fā)，已知甲車在途中因故障停留1小時，修復(fù)后保持原來的速度繼續(xù)行駛．甲、乙兩車距倉庫的距離y（千米）與甲車出發(fā)的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)乙車的行駛速度為__________千米／小時，__________；(2)甲車故障修復(fù)后，求甲車距倉庫的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若兩車相距不超過20千米時可通過內(nèi)部系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)，直接寫出乙車在行駛過程中可通過內(nèi)部系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)甲車的總時長為__________小時．22．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖，正方形的對角線交點是正方形的一個頂點，當(dāng)正方形繞點旋轉(zhuǎn)，邊與相交于點，邊與相交于點時，總有．連接，求證：；【類比遷移】（2）如圖2，矩形的對角線交點是矩形的一個頂點，當(dāng)矩形繞點旋轉(zhuǎn)，邊與相交于點，邊與相交于點時，連接，判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由：【遷移拓展】（3）如圖3，在中，點是斜邊的中點，以為頂點的直角繞點旋轉(zhuǎn)時，它的兩邊分別與直線，相交于點，，當(dāng)時，直接寫出線段的長度．23．小聰同學(xué)在解決拋物線平移問題時，發(fā)現(xiàn)了一些幾何結(jié)論：如圖1，拋物線的頂點為A，沿右上方平移后，所得拋物線的頂點B落在原拋物線上，且與原拋物線的對稱軸交于點C，連結(jié)，延長交原拋物線于點D，則．(1)如圖2，當(dāng)時，請說明該結(jié)論成立．(2)當(dāng)時，求點D的坐標(biāo)．(3)過點D作軸，交原拋物線的對稱軸于點E，若，直接寫出的面積．24．【經(jīng)典回顧】（1）如圖1，，都是等邊三角形，連接，．求證：；【類比遷移】（2）如圖2，，都是等腰直角三角形，，連接，相交于點，與相交于點，類比（1）有．點，，分別為，，的中點，連接，，與相交于點．請判斷，的關(guān)系，并證明；【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，連接，如圖3，繞點旋轉(zhuǎn)，若，．求旋轉(zhuǎn)過程中，面積的最大值．答案第=page66頁，共=sectionpages1515頁答案第=page55頁，共=sectionpages1515頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案ABCBCDACAB1．A【分析】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)、相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：實數(shù)5的相反數(shù)是．故選：A．2．B【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零，據(jù)此解答．【詳解】解：依題意得：且，解得：，故選B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．3．C【分析】利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不能進(jìn)行因式分解，故A不符合題意；B．不能進(jìn)行因式分解，故B不符合題意；C．可以分解為，故C符合題意；D．不能進(jìn)行因式分解，故D不符合題意．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式法分解因式．4．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故A錯誤；B.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯誤；D.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.5．C【分析】根據(jù)題意，分析可得擲一枚骰子，共6種情況，其中是3的倍數(shù)的有3、6，2種情況，由概率公式可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，擲一枚骰子，共6種情況，其中是3的倍數(shù)的有3、6，2種情況，故其概率為；故選：．【點睛】本題考查概率的求法，其計算方法為：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．6．D【分析】根據(jù)平行線的判定定理對選項一一分析，即可得出正確的答案．【詳解】解：A.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行．符合平行線的判定，選項正確；B.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．符合平行線的判定，選項正確；C.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．符合平行線的判定，選項正確；D.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線平行．不符合平行線的判定，選項不正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是平行線的判定定理．熟記平行線的判定定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7．A【詳解】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行填空．∵反比例函數(shù)中的9＞0，∴經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，故選A．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.8．C【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，連接，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：連接，如圖所示：

∵，∴，∵為的切線，∴，∴，∴，故C正確．故選：C．9．A【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道相鄰兩個偶數(shù)的差是2，在解題時要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程即可解題．設(shè)中間一個偶數(shù)為x，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)中間一個偶數(shù)為x，列方程得解得，∴，∴其中最大的數(shù)為26．故選：A．10．B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，,，，推出，然后由即可．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，∵四邊形是菱形，∴，，∴，，∴，∴．故選：B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．11．二【分析】根據(jù)點P（m+1，m）在第四象限，可得到，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵點P（m+1，m）在第四象限，∴，解得：，∴，∴點Q（﹣3，m+2）在第二象限．故答案為：二【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，熟練掌握四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解題的關(guān)鍵．12．5元【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵共有50本圖書，∴從小到大排列第25本和第26本圖書價格的平均值為中位數(shù)，即中位數(shù)為：=5（元）．故答案為：5元．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．280【分析】根據(jù)左視圖的形狀，可得出中間兩條膠帶的長度，根據(jù)俯視圖的形狀可求出橫條膠帶的長度，繼而可得出答案．【詳解】解：所需膠帶長度=2（20+20+20+20）+（20+20+40+40）=160+120=280．故答案為280.【點睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是分別求出每條膠帶的長度，難度一般，注意仔細(xì)觀察．14．cm2【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DF=DC=EC，∠D=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B′CA，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用三角函數(shù)值計算出AC，然后根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△ACE=S△ACD，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵△CDE為等邊三角形，∴DE=DC=EC，∠D=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B′CA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=6cm，AB=CD=3cm，∴∠EAC=∠BCA，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC，∴∠DAC=30°，∴∠ACD=90°，∵CD=3cm，∠ACD=90°，∠DAC=30°，∴AC=cm，∴S△ACE=S△ACD=×AC×CD×=cm2，故答案為：cm2．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握：平行四邊形的對邊平行且相等，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半．15．【分析】連接、，過點E作交于點H，設(shè)，，則，再表示出，根據(jù)，列出關(guān)于的二次函數(shù)即可求得最小值．【詳解】解：連接、，過點E作交于點H，

，又，，，四邊形為菱形，，即為的角平分線，O到、的距離相等，、的高相同，，四邊形為菱形，，，，設(shè)，，則，，，,，，開口向上，當(dāng)時，取得最小值為80，，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用二次函數(shù)求得最小值．16．【分析】本題考查了兩個動點的三線段和的最小值，勾股定理，對稱的性質(zhì)；分別作出兩個定點關(guān)于定直線的對稱點，根據(jù)三點共線時，和最小計算即可．【詳解】解：作M關(guān)于的對稱點，作N關(guān)于的對稱點，如圖所示：連接，其長度即為的最小值．根據(jù)軸對稱的定義可知：，∴，∴．故答案為：．17．(1)(2)【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，對于（1），根據(jù)，再計算即可；對于（2），根據(jù)，計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．且【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式、解一元一次不等式，解答關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．本題容易忽視二次項系數(shù)不為0這一隱含條件．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，且，解得且，故答案為：且．19．（1）6，0．2；（2）4．5，4．5；（3）統(tǒng)計圖見解析；（4）180人．【分析】（1）根據(jù)視力在C等、D等的具體數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)分組，可以統(tǒng)計出視力在C等級，D等級的頻數(shù)，即可確定a的值，計算b的值，（2）將C等級的數(shù)據(jù)從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（3）在條形統(tǒng)計圖中畫出C等級、D等級的頻數(shù)即可；（4）樣本中視力不低于4.7的占調(diào)查人數(shù)的，因此估計總體400人的視力不低于4.7．【詳解】解：（1）由分組統(tǒng)計可得a＝6，即C等級的頻數(shù)是6人，D等級的頻數(shù)為8人，所以b＝8÷40＝0.2，故答案為：6，0.2；（2）C等級的數(shù)據(jù)從小到大排列為4.5，4.5，4.5，4.5，4.6，4.6，出現(xiàn)次數(shù)最多的是4.5，因此眾數(shù)是4.5，處在中間位置的兩個數(shù)都是4.5，因此中位數(shù)是4.5，故答案為：4.5，4.5；（3）補全條形統(tǒng)計圖如下：（4）400×＝180（人），答：該校九年級400名學(xué)生中視力為“良好”的有180人．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，理解統(tǒng)計圖表中的數(shù)量關(guān)系是正確計算的前提．20．(1)見解析(2)相切，5【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得出圓心；（2）連接MA，可證明△AOM≌△MEC，則∠AMO=∠MCE，從而得出∠AMC=90°，即AM⊥MC，由MA=MC=2，由弧長公式扇形AMC卷成的圓錐的半徑為r．【詳解】（1）解：圓心位置如圖所示：（2）解：相切，∵OA=ME=4，OM=CE=2，∠AOM=∠MEC=90°，∴△AOM≌△MEC，∴∠AMO=∠MCE，又∵∠CME+∠MCE=90°，∠AMO+∠CME=90°∴∠AMC=90°∴AM⊥MC又∵M(jìn)A=MC=2，∴弧AC的長=，設(shè)扇形AMC卷成的圓錐的半徑為r，則r=，∴扇形AMC卷成的圓錐的側(cè)面積=5π.【點睛】考查了圓錐的計算、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理以及直線和圓的位置關(guān)系,圓錐的側(cè)面積S=．21．(1)80；5.5(2)(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖像上獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合函數(shù)圖像求解即可．（2）設(shè)甲車故障修復(fù)后，甲車距倉庫的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為結(jié)合（1）得出點在函數(shù)圖像上，利用待定系數(shù)法求解即可．（3）結(jié)合函數(shù)圖像分段討論即可．【詳解】（1）解：乙車的行駛速度為：（千米／小時）甲車的速度為：（千米／小時），則，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故．故答案為：80；5.5（2）解：設(shè)甲車故障修復(fù)后，甲車距倉庫的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把點代入，得：，解得：，則甲車距倉庫的距離y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）解：，解得，根據(jù)圖像可知兩車第一次相遇的時間為2.5，∴當(dāng)時，兩車相距不超過20千米的時間有：（小時），當(dāng)時，兩車相距不超過20千米的時間有：（小時），當(dāng)時，乙車的路程為：（千米），而甲仍在120千米的位置，且甲的速度為60千米／小時，乙車的行駛速度為80千米／小時，則直到乙車到達(dá)目的地時，兩車之間沒有不超過20千米的時間，乙車到達(dá)目的地的時間為：，故當(dāng)，則兩車相距不超過20千米的時間有：（小時），綜上：乙車在行駛過程中可通過內(nèi)部系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)甲車的總時長為：（小時）22．（1）見解析；（2）成立，證明見解析；（3）當(dāng)時，或【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得，根據(jù)勾股定理即可得證；（2）如圖1延長與相交于點，連接．證明，則，在中，由勾股定理得：，進(jìn)而即可得證；（3）①如圖2，點，分別在線段，時，②如圖3，點，分別在線段，的延長線上時，勾股定理得出，，設(shè)，代入數(shù)據(jù),求得，進(jìn)而勾股定理求得，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，又四邊形都是正方形，∴，，∴，即．在中，由勾股定理得：，∴；（2）成立，理由如下：如圖1延長與相交于點，連接．點是矩形的對角線交點，∴，，，∴，，∴，∴，，又，∴，在中，由勾股定理得：，∴；（3）當(dāng)時，或．①如圖2，點，分別在線段，時，由（2）的結(jié)論可得：，又在中，由勾股定理得：，∴，設(shè)，則，又，，∴，∴，∴；②如圖3，點，分別在線段，的延長線上時，同理可證得：，，設(shè)，則，又，，∴，∴，∴；綜上：當(dāng)時，或．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握勾股定理以及分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)(3)4【分析】（1）由題意知，，可得頂點，對稱軸為y軸，設(shè)拋物線向右平移h個單位長度，向上平移k個單位長度，則平移后的拋物線頂點為，平移后的函數(shù)解析式為，進(jìn)而可得，由，，證明結(jié)論即可；（2）由題意知，，則頂點，對稱軸為y軸，同理（1）：平移后的拋物線頂點為，平移后的函數(shù)解析式為，，則，如圖1，過點B作軸于E,則，，由，可求，則，待定系數(shù)法求直線的解析式為，聯(lián)立得：，計算求出滿足要求的解，然后求解作答即可；（3）如圖2，過點B作于F，則，，由，可得，同理（1）可得，，，待定系數(shù)法求直線的解析式為，聯(lián)立得：，求得點D的橫坐標(biāo)為，則，由，可得，證明，則，計算求