第一章

有理數(shù)2.1有理數(shù)的加法與減法2.1.1有理數(shù)的加法（第1課時

有理數(shù)的加法法則）1.理解有理數(shù)加法法則.2.會利用法則正確地進行有理數(shù)的加法運算.一、新知引入二、新知講解三、典型例題四、當堂鞏固五、課堂總結六、作業(yè)布置新知引入

在第一章中，我們把數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù).根據小學階段學習數(shù)的經驗，接下來就要研究有理數(shù)的運算.

在實際問題中，我們也會遇到有理數(shù)的運算問題.例如：

北京冬季某一天的氣溫為－3~3℃.問題：這一天北京的溫差是多少？（1）新知引入

（2）李明同學經常對家里的生活垃圾分類，并賣出積攢的可回收物.這樣既保護了環(huán)境，又增加了零花錢，下表是他某個月零花錢的部分收支情況.日期收入（＋）或支出（－）/元結余/元注釋2日3.518.5賣可回收物8日－6.512.0買中性筆，記號筆12日－15.2－3.2買科普書，同學代付問題：這里，“結余12.0”和“結余－3.2”是怎么得到的？新知引入

（2）李明同學經常對家里的生活垃圾分類，并賣出積攢的可回收物.這樣既保護了環(huán)境，又增加了零花錢，下表是他某個月零花錢的部分收支情況.日期收入（＋）或支出（－）/元結余/元注釋2日3.518.5賣可回收物8日－6.512.0買中性筆，記號筆12日－15.2－3.2買科普書，同學代付在小學，我們學過正數(shù)及0的加法運算.引入負數(shù)后，怎樣進行加法運算呢？

實際問題中，有時也會遇到與負數(shù)有關的加法運算.例如，在上面的問題中，在求“結余”時，需要計算18.5+(－6.5)，12.0+(－15.2)等.新知講解思考：小學學過的加法運算涉及正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加以及0與0相加.引入負數(shù)后，在有理數(shù)范圍內，加法有哪幾種情況？正數(shù)0負數(shù)正數(shù)0負數(shù)正數(shù)+正數(shù)正數(shù)+0正數(shù)+負數(shù)0+正數(shù)0+00+負數(shù)負數(shù)+正數(shù)負數(shù)+0負數(shù)+負數(shù)【小結】兩數(shù)相加共三種類型：（1）同號兩個數(shù)相加；（2）異號兩個數(shù)相加；（3）一個數(shù)與0相加.想一想：兩數(shù)相加可以分為幾種類型？新知講解下面我們借助具體情境和數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法.一個物體沿著一條直線做左右方向的運動，我們規(guī)定向右為正，向左為負．例如：將向右運動5m記作5m，向左運動5m記作－5m．新知講解若將物體的運動起點放在原點O，則可用數(shù)軸表示為：思考：（1）如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？-1012345678538O兩次運動后，物體從起點向右運動了8m.寫成算式就是：5+3=8.新知講解思考：（2）如果物體沿著一條直線先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？-8-7-6-5-4-3-2-101－5－3O－8兩次運動后，物體從起點向左運動了8m.寫成算式就是：(－5)＋(－3)＝

－8.新知講解5＋3=8(－5)＋(－3)=－8(＋5)＋(＋3)=＋(5＋3)(－5)＋(－3)=－(5＋3)想一想：根據以上兩個算式能否總結同號兩數(shù)相加的法則？從以上兩個算式可以看出：符號相同的兩個數(shù)相加，和的符號不變，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.新知講解探究：（1）如果物體沿著一條直線先向左運動3m，再向右運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么？如何用算式表示？你能用數(shù)軸表示該算式嗎？－35－32345－2－101O結果是物體從起點向右運動了

2

m.

寫成算式就是：(－3)＋5=2.新知講解探究：（2）如果物體沿著一條直線先向右運動3m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么？如何用算式表示？你能用數(shù)軸表示該算式嗎？3－5－23456－1012O結果是物體從起點向左運動了2m.寫成算式就是：3

＋(－5)＝

－2.新知講解(－3)＋5=23＋(－5)=－2(－3)＋5=＋(5－3)3＋(－5)=－(5－3)從以上兩個算式可以看出：絕對值不相等、符號相反的兩個數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.新知講解探究：如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么？你能用數(shù)軸表示該算式嗎？5－5056781234O互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，結果為0.結果是物體仍在起點處，寫成算式就是5＋(－5)=0.新知講解探究：如果物體第1s向右（或左）運動5m，第2s原地不動，那么2s后物體從起點向右（或左）運動了5m.如何用算式表示呢？5＋0＝5（或(－5)＋0＝－5）．一個數(shù)與0相加，結果仍是這個數(shù).歸納小結同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法法則：顯然，兩個有理數(shù)相加，和是一個有理數(shù).新知講解思考：按照有理數(shù)加法法則進行正數(shù)及0的加法運算，它和小學學過的正數(shù)及0的加法運算一致嗎？一致！典型例題

解：（1）(－3)＋(－9)＝同號兩數(shù)相加－(3＋9)＝－12；取相同符號把絕對值相加典型例題解：（2）

(－8)＋0＝

－8;

一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).典型例題

解：（3）12＋(－8)＝(12－8)+＝

﹢4；異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的符號用較大的絕對值減較小的絕對值典型例題解：（4）(－4.7)+3.9=

－(4.7－3.9)=－0.8;異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的符號用較大的絕對值減較小的絕對值典型例題

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.【小結】在運算過程中，“先定和的符號，再算和的絕對值”，是一種有效的方法。歸納小結有理數(shù)加法的運算步驟1.先判斷加法的類型(同號、異號);2.再確定和的符號;3.最后計算和的絕對值.針對練習1.用算式表示下面的結果：（1）溫度由－4℃上升7℃；（2）收入7元，又支出5元．解：（1）(－4)+7=3；（2）7+(－5)=2.【教材P28】2.口算：（1）(－4)＋(－6)=_____（2）4＋(－6)=_____（3）(－4)＋6=_____（4）(－4)＋4=_____（5）(－4)＋14=_____（6）(－14)＋4=_____（7）6＋(－6)=_____（8）0＋(－6)=_____（9）(－8)＋0=_____－10－22010－100－6－8針對練習

解：（1）原式=－(22－15)=－7；（2）原式=－(13＋8)=－21；（3）原式=＋(1.5－

0.9)=0.6；

針對練習4.請你用生活實例解釋(－3)＋2=

－1，(－3)＋(－2)=－5的意義.如：某地中午時的溫度為－3℃，下午上升了2℃，則溫度變?yōu)椋?℃，用算式表示為（－3）＋2=－1；小紅周一支出了3元，周二又支出了2元，則他一共支出了5元，用算式表示為（－3）+（－2）=－5.新知講解思考：任何一個數(shù)加上一個正數(shù)，和與原來的數(shù)有怎樣的大小關系？加上一個負數(shù)呢？請你先借助數(shù)軸直觀地得出結論，再利用有理數(shù)的加法法則進行說明.aa+bb當任何一個數(shù)加上一個正數(shù)時，相當于在數(shù)軸上向右移動對應的距離，而數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，所以和大于原來的數(shù).新知講解思考：任何一個數(shù)加上一個正數(shù)，和與原來的數(shù)有怎樣的大小關系？加上一個負數(shù)呢？請你先借助數(shù)軸直觀地得出結論，再利用有理數(shù)的加法法則進行說明.a－bab當任何一個數(shù)加上一個負數(shù)時，相當于在數(shù)軸上向左移動對應的距離，而數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，所以和小于原來的數(shù).新知講解利用有理數(shù)加法法則說明如下：一個正數(shù)加上一個正數(shù)，和取正號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和，顯然和大于原來的數(shù)；0加上一個正數(shù)，和為正數(shù)，和大于原來的數(shù)；一個負數(shù)加上一個正數(shù)，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差，若和為正則大于原來的數(shù)，若和為負，則和的絕對值小于原數(shù)的絕對值，和大于原來的數(shù).新知講解利用有理數(shù)加法法則說明如下：4.一個負數(shù)加上一個負數(shù)，和取負號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和，顯然和小于原來的數(shù)；5.0加上一個負數(shù)，和為負數(shù)，和小于原來的數(shù)；6.一個正數(shù)加上一個負數(shù)，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差，若和為負則和小于原來的數(shù)，若和為正則和的絕對值小于原數(shù)的絕對值，和小于原來的數(shù).典型例題例2

數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則（1）a+b_____a；（2）a+(－b)_____

a；（3）b+a_____0；（4）b+(－a)_____0.(填“>”“<”或“=”)＞＜＞＞針對練習已知有理數(shù)a和b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，請在橫線上填寫“＞”“=”或“＜”．（1）a＋b_____0；（2）a＋（－b）_____0；（3）－a＋b_____0；（4）－a＋（－b）_____0．＜＜＞＞當堂鞏固1．計算（－3）＋（－4）的結果是（）A．－2 B．7C．－7 D．2C2．規(guī)定上升為正，下潛為負．已知海平面的高度為

0m，一艘潛艇從海平面先下潛

40m，再上升

15m，則用算式表示現(xiàn)在這艘潛艇相對于海平面的位置為____________________.(－40)＋15＝－25(m)當堂鞏固3.若|m|＝3，|n|＝4，且m>n，則m＋n的值是________．－1或－7

105－14－40

當堂鞏固5.用“＞”、“＝”、“＜”填空(1)若a＜0，b＜0，則a＋b____