第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學總復習《圓相關(guān)的證明題》專項檢測卷(附答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，在中，點是邊上一點，以為直徑的與邊相切于點，交邊于點，連接、．(1)求證：；(2)若，求的半徑．2．如圖，中，，，經(jīng)過、兩點，與斜邊交于點，連接并延長交于點，交于點，過點作交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．3．如圖，四邊形的頂點A，B，C在上，，直徑與弦相交于點F、點D是延長線上的一點且．(1)求證：是的切線；(2)若四邊形是平行四邊形，．求的長．4．如圖，為的直徑，為上一點，為弧的中點，交的延長線于點．(1)求證：直線為的切線；(2)延長，交于點．若，，求的值．5．如圖，四邊形內(nèi)接于，，延長到點E，使得，連接．

(1)證明：(2)若，，，求的值．6．如圖，四邊形的頂點A，B，C在上，，直徑與弦相交于點F，點D是延長線上的一點，．(1)求證：是的切線；(2)若四邊形是平行四邊形，，求的長．7．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，點E在的延長線上，作直線，．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．8．如圖，為的直徑，C，D為上不同于A，B的兩點，，連接，過點C作的延長線于點E，直徑與的延長線相交于點F．(1)求證：是的切線；(2)當，時，求的長．9．如圖，以為直徑的是的外接圓，延長到點D．使得，點E在的延長線上，點M在線段上，交于N，交于G．(1)求證：是的切線；(2)若，，，求的長；(3)若，求證：．10．如圖，以菱形的邊為直徑作交于點E，連接，F(xiàn)是上的一點，且，連接．(1)求證：是的切線．(2)當，時，求的半徑．11．如圖，是⊙的直徑，點C是圓上的一點，于點D，交⊙于點F，連接，若平分，過點F作于點G交于點H．(1)求證：是⊙的切線；(2)延長和交于點E，若，求的值；12．如圖，AB是的直徑，C是上一點，連接AC，E是AC的中點，且EF⊥AB交AB于點H，交于點F，延長AC至點K，連接BK，BC，CF，CF交AB于點D．(1)若，求∠A的度數(shù)；(2)若，，，求證：BK是的切線；(3)若，則線段DH與HF之間存在關(guān)系，求m的值．13．如圖，為的直徑，弦于點C（C為線段上一點），F(xiàn)為上一點（點C，F(xiàn)均不與端點重合），連接，，射線交于點H，與射線交于點G，且．(1)求證：．(2)若，，求的值．(3)當點B為中點時，求的值．14．如圖，為的直徑，C為上一點，于點F，，交于點G，交于點D．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．15．如圖1，內(nèi)接于，為的直徑，點在上，連接交于點，．(1)求證：是的平分線；(2)過作，過作，交于點，連接．①如圖2，連接，若，證明：；②如圖3，過點作的切線交延長線于點，若點為中點，且，求的面積．（結(jié)果保留）參考答案1．(1)見解析(2)6【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．（1）連接，根據(jù)是的直徑，得出．根據(jù)切線性質(zhì)得出，根據(jù)余角性質(zhì)得出．根據(jù)，得出，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)的半徑為，則，根據(jù)勾股定理得出，解方程即可．【詳解】（1）證明：連接．∵是的直徑，∴，即．∵是的切線，∴，即，∴．∵，∴，∴．（2）解：由題意可知．設(shè)的半徑為，則，∴．在中，，即，解得，∴的半徑為6．2．(1)證明見解析(2)【分析】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）連接，．由等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理可得，求出，再由平行線的性質(zhì)得出，即可得證；（2）連接．證明，由勾股定理結(jié)合解直角三角形求出，，，再由相似三角形的性質(zhì)計算即可得解．【詳解】（1）證明：連接，．，∵，，∴，∵，∴，又，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：連接．∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，，又，∴，又，∴，∵，∴，∴．3．(1)見解析(2)【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，解直角三角形等知識點，熟練掌握切線的判定方法，圓周角定理，是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，推出，根據(jù)等邊對等角，推出，根據(jù)直徑得到，進而得到，繼而得到，即，即可得證；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)，得到，求出的長，證明是菱形，得到為等邊三角形，進而得到，解，求出的長即可．【詳解】（1）證明：如圖1，連接，，，．，．是的直徑，，即．，，即．為的半徑，是的切線．（2）解：如圖2，四邊形是平行四邊形，．又，，．，是菱形，．為等邊三角形，∴．在中，．4．(1)見解析(2)【分析】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、余弦的定義，平行線分線段，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、余弦的定義是解題的關(guān)鍵．（1）連，，證明，由垂徑定理得出，得出，由切線的判定可得出答案；（2）設(shè)交于點，設(shè)，根據(jù)平行線分線段成比例得出，進而求得，勾股定理求得的長，進而根據(jù)余弦的定義，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，

∵為的直徑，∴，即，∵，∴，∵為弧的中點，∴，∴，∵是半徑，∴直線為的切線；（2）解：如圖，設(shè)交于點，設(shè)，

由（1）得：，又，則四邊形是矩形，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得：（負值舍去），∴，，在中，，∴．5．(1)見解析(2)【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，再由，即可得出，根據(jù)圓周角定理結(jié)合題意可知，即得出，由此易證，即得出；（2）過點D作，垂足為M，根據(jù)題意可求出，結(jié)合（1）可知，即可求出，根據(jù)題意又可求出，利用三角函數(shù)即可求出，最后再利用三角函數(shù)即可求出最后結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴．∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴；（2）解：過點作于，如圖．

∵，，∴，∵，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想并正確作出輔助線．6．(1)見解析(2)【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，解直角三角形等知識點，熟練掌握切線的判定方法，圓周角定理，是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，推出，根據(jù)等邊對等角，推出，根據(jù)直徑得到，進而得到，繼而得到，即，即可得證；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)，得到，求出的長，證明是菱形，得到為等邊三角形，進而得到，解，求出的長即可．【詳解】（1）證明：如圖1，連接，，，．，．是的直徑，，即．，，即．為的半徑，是的切線．（2）解：如圖2，四邊形是平行四邊形，．又，，．，是菱形，．為等邊三角形，∴．在中，．7．(1)見解析(2)【分析】本題考查圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．（1）連接，由圓周角定理得到，易證是等邊三角形，推出，結(jié)合，即可得到，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出，再利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：連接，，．，是等邊三角形，．，，即，是的切線．（2）解：，，，，，．8．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，先根據(jù)等邊對等角及三角形外角的性質(zhì)得出，由已知，得到，則，再由，得到，根據(jù)切線的判定即可證明為的切線；（2）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，再根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到，即，即可得到，，再由得到，，根據(jù)平行線分線段成比例求出，則，根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】（1）證明：連接，∵，∴．又∵，∴．又∵，∴，∴．∵，∴．又∵為的半徑，∴為的切線；（2）解：連接，∵為的直徑，∴∵∴，∴，∴，∴∴，∴，由（1）知，∴，∴，∴∵，∴，即，∴，∴∵，∴，∴，∴【點睛】本題考查了切線的判定，等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，平行線分線段成比例，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．9．(1)見解析(2)(3)見解析【分析】本題考查切線的判定定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；（1）由圓周角定理可得，再利用等量代換得，最后由切線的判定定理證明即可；（2）證明，得，求得或，再分類討論即可；（3）證明，得，利用等量代換得，從而證得，可得，再利用等量代換即可得證．【詳解】（1）證明：是的直徑，，，，，，是的切線；（2）解：，，，，，解得或，當時，，當時，，，即，；（3）證明：是的直徑，，，，，，，，，，，，，，，，．10．(1)見解析(2)2【分析】（1）連接，由是的直徑，得，由菱形的性質(zhì)得，，，而，即可證明，得，再證明，得，則，即可證明是的切線；（2）由，證明是等邊三角形，因為，所以，則，求得，則的半徑長為2．【詳解】（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，且，∴是的切線．（2）解：∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∵，∴，∴，∴的半徑長為2．【點睛】本題重點考查菱形的性質(zhì)、圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定以及余弦等知識．掌握切線的判定是解本題的關(guān)鍵．（1）如圖1，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由角平分線的定義得到，等量代換得到，根據(jù)平行線的判定定理得到，由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）設(shè)，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再通過余弦的定義即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：∵，，設(shè)，則，∴，∵，∴，．12．(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查圓周角，相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定，中位線的判定與性質(zhì)，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是，即可解答．（2）由AB是的直徑，，，，可得．，，繼而證明，可證明，即可解答．（3）過點C作于點G，可證EH為的中位線，從而求出，設(shè)，則，證明，則，設(shè)，則，證明，有，即，設(shè)，，同理可得，得，有，即可解答．【詳解】（1）解：∵AB是的直徑，∴．∵，∴．（2）證明：∵AB是的直徑，∴．又∵，，，∴，，∴（由線段關(guān)系找相似），∴，∴，又∵，∴，即（由直角找相切），∴，∵AB是的直徑，∴BK是的切線；（3）如圖，過點C作于點G，∵，E是AC的中點，∴，∴EH為的中位線，∴，，∴，∴設(shè)，則，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，則，連接AF，BF，∴，易得，∴，即，設(shè)，∴，∴①，易得，同理可得，∴，∴②，聯(lián)立①②得，∴，∴，即，又∵，即，∴．13．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）首先由垂徑定理得到垂直平分，得到，，然后結(jié)合等量代換得到，即可求出；（2）首先求出，設(shè)，則，然后根據(jù)勾股定理求出，得到，進而求解即可；（3）如圖所示，連接，根據(jù)題意證明出是的中位線，得到，，證明出，得到，設(shè)，則，表示出，進而得到，，然后證明出，進而求解即可．【詳解】（1）解：∵弦于點C，∴，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，設(shè)，則，∴在中，，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：如圖所示，連接，∵為的直徑，∴，∴，，∵，∴，∴，∵點B為中點，∴是的中位線，∴，，∴，∴，∴設(shè)，則，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．14．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，證明，得到，即可證明結(jié)論；（2）證明，求出，得到，即可求出的長．【詳解】（1）證明：連接，∵于點F，∴,∵∴，∵∴，∴，即∵是的半徑，∴是的切線；（2）∵為的直徑，∴∵，∴，∴∵，∴∵∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴∴，∵，∴，∴解得，∵∴解得，∴∴，∴【點睛】此題考查了解直角三角形、切線的判定、勾股定理、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，熟練掌握切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．15．(1)見解析(2)①見解析;②【分析】（1）根據(jù)可得，結(jié)合，證明，即可得出，即可得證；（2）①設(shè)，證明得出四邊形是平行四邊形，進而證明，則，在中，勾股定理，即可求解．②延長至，使得，連接，設(shè)交于點，證明四邊形是矩形，進而證明，得出，設(shè)，證明，得出，則，設(shè)，，證明得出，，連接交于點，根據(jù)得出即可得出①，在中，，根據(jù)勾股定理求得②，聯(lián)立解關(guān)于的方程得出，進而根據(jù)圓的面積公式，即可求解．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線．（2）①設(shè)，∵，∴，∵為的直徑，∴∵，∴又∵，∴四邊形是平行四邊形∴，∵∴∴，∴，∴，即在