3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修1第三章《圓錐曲線的方程》1.拋物線的定義平面內(nèi)到一個定點F和到一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點M的軌跡叫拋物線.定義式：|MF|=d(d為M到l的距離)注：若直線l過點F,則點M的軌跡是過點F且與l垂直的直線。點F叫做拋物線的焦點;直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.焦點準(zhǔn)線圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程“三看”一次項：看焦點位置(變量+系數(shù)正負)看對稱軸(變量)看開口方向(系數(shù)正負)求焦點坐標(biāo)(1/4系數(shù))求準(zhǔn)線方程(相反數(shù))2.2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程p的含義：焦點F到準(zhǔn)線l的距離.(1)范圍：(2)對稱性：關(guān)于x軸對稱拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.(3)頂點(拋物線與軸的交點)：(4)離心率：(5)p對拋物線的影響：p越大，開口越大

3.拋物線的簡單幾何性質(zhì)例題講解

弦長公式xyOFABB’A’例題講解

xyOFABB’A’焦半徑公式新知講解——焦點弦若拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，設(shè)M是焦點弦的中點，且點M的橫坐標(biāo)為x0,證明當(dāng)θ≠90°時，過A作AG⊥x軸，交x軸于G，當(dāng)θ＝90°時，可知|AF|＝|BF|＝p，例2

(1)過拋物線y2＝2px(p>0)焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，且|AF|＝3|BF|＝3，則此拋物線的方程為A.y2＝

x B.y2＝3xC.y2＝

x D.y2＝9x√新知講解——焦點弦解析依題意得，|AF|＝3，|BF|＝1，∴拋物線方程為y2＝3x(2)設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為√設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，方法二運用焦點弦傾斜角相關(guān)的面積公式，新知講解——焦點弦若拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，證明(4)

①當(dāng)AB⊥x軸時，②當(dāng)AB的斜率存在時，設(shè)為k(k≠0)，代入拋物線方程y2＝2px，若拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，(焦點弦中點到準(zhǔn)線的距離)新知講解——焦點弦(7)A，O，B1三點共線，B，O，A1三點也共線.若拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，代入y2＝2px得y2－2pmy－p2＝0.由(1)可得y1y2＝－p2.∴直線AB1過點O.∴A，O，B1三點共線，同理得B，O，A1三點共線.(3)已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|＋|DE|的最小值為A.16

B.14

C.12

D.10√解析方法一由題意可知l1，l2的斜率存在且不為0.不妨設(shè)直線l1的斜率為k，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，同理得|DE|＝4＋4k2，故|AB|＋|DE|的最小值為16.方法二運用焦點弦的傾斜角公式，注意到兩條弦互相垂直，小結(jié)2：拋物線焦半徑的性質(zhì)(焦半徑比例與傾斜角有