期末復(fù)習(xí)專題專題(四)整式的乘法1.

(2023·東營)下列計(jì)算結(jié)果正確的是 (

)A.x3·x3=x9

B.2x3+3x3=5x6C.(2x2)3=6x6

D.(2+3x)(2-3x)=4-9x22.

某同學(xué)在計(jì)算-3x加上一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)錯(cuò)將加法做成了乘法,得到的答案是3x3-3x2+3x,由此可以推斷出正確的計(jì)算結(jié)果是 (

)A.-x2-2x-1 B.x2+2x-1 C.-x2+4x-1 D.x2-4x+13.

若x2+2mx+16是完全平方式,則(m-1)2+2的值是 (

)A.11 B.3 C.11或27 D.3或11D12345678910111213141516AC

CB解析:由題意,得AB-BC=8,∴(AB-BC)2=64.∴AB2-2AB·BC+BC2=64.∵四個(gè)正方形的面積之和為160,∴2(AB2+BC2)=160.∴AB2+BC2=80.∴80-2AB·BC=64.∴AB·BC=8.∴長方形ABCD的面積是8.第5題12345678910111213141516

A12345678910111213141516解析:∵2a=4,2b=12,2c=6,∴2b×2=12×2,即2b+1=24.∵4×6=24,∴2a·2c=2b+1.∴2a+c=2b+1.∴a+c=b+1.-3x3y2-8-20

3

12345678910111213141516

(1)a14

(2)-30a2b2

(3)3x-212345678910111213141516

123456789101112131415161234567891011121314151615.(2023·如皋期中)“算兩次”是一種重要的數(shù)學(xué)方法,它的基本思想是將同一個(gè)量從兩個(gè)不同角度計(jì)算兩次,從而建立等量關(guān)系,如用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,可以得到一個(gè)等式.請用“算兩次”的方法解答下列問題:(1)如圖①,用兩種方法表示大長方形的面積,可得等式為

;

第15題ap+bp+cp=p(a+b+c)12345678910111213141516(2)寫出由圖②得出的等式,并說明理由;(3)畫圖表示(2a-b)2,并用“算兩次”的方法說明其計(jì)算結(jié)果.(2)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

理由:∵題圖②可以看成長為a+2b、寬為a+b的長方形,∴題圖②的面積為(a+b)(a+2b).又∵題圖②的面積也可以看成6個(gè)部分的面積之和,即a2+3ab+2b2,∴(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.

(3)如圖

涂色部分是邊長為2a-b的正方形,∴面積為(2a-b)2.∵大正方形的邊長為2a,面積為4a2,空白部分的面積為4ab-b2,∴(2a-b)2=4a2-4ab+b2第15題16.

綜合與探究:我們已經(jīng)知道,通過用不同的方法計(jì)算幾何圖形的面積可以得到一些代數(shù)恒等式.例如,如圖①,我們可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請據(jù)此解答下列問題:(1)若x+y=4,x2+y2=9,求xy的值.(2)若x(4-x)=2,則x2+(4-x)2=

.

第16題1212345678910111213141516(1)∵x+y=4,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=16.又∵x2+y2=9,∴2xy=16-9=7.∴xy=3.5(3)將兩塊全等的特制直角三角尺(∠AOB=∠COD=90°)按如圖②所示的方式放置,其中點(diǎn)A,O,D在同一直線上,點(diǎn)B,O,