湖北省部分高中協(xié)作體2024—2025學(xué)年下學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的制定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A.18 B.16 C.14 D.12【答案】C【解析】【分析】設(shè)的公差為，依題意得到方程組，解得、，從而得解.故選：C.A.2 B.4 C.6 D.2或6【答案】A【解析】綜上：c=2.故選：A.3.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”.在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是（）A.60 B.48 C.36 D.24【答案】B【解析】【分析】分成兩類，第一類是長(zhǎng)方體的面和它相對(duì)的面上的條棱和條對(duì)角線組成的“平行線面組”，第二類是長(zhǎng)方體的對(duì)角面和棱構(gòu)成的“平行線面組”，分別計(jì)算兩類的結(jié)果再相加即可.【詳解】一個(gè)長(zhǎng)方體的面可以和它相對(duì)的面上的條棱和兩條對(duì)角線組成個(gè)“平行線面組”，長(zhǎng)方體的每個(gè)對(duì)角面有個(gè)“平行線面組”，共有個(gè)對(duì)角面，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵是看清題目中線面之間的關(guān)系，屬于中檔題.4.從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A.18 B.24 C.30 D.36【答案】C【解析】【分析】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2男1女.【詳解】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類：【點(diǎn)睛】本題考查分類與分步計(jì)算原理，考查分類討論思想及簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.A. B.1 C.27 D.【答案】A【解析】6.同時(shí)擲兩枚大小相同的骰子，用（x，y）表示結(jié)果，記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本事件概念即可求解.【詳解】因事件A＝{（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）}，共包含6個(gè)樣本點(diǎn).故選：D.A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒有相關(guān)性B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可分析出相關(guān)性的問(wèn)題，從而判斷ABC選項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可以判斷D選項(xiàng).【詳解】根據(jù)散點(diǎn)的集中程度可知，花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度有相關(guān)性，A選項(xiàng)錯(cuò)誤散點(diǎn)的分布是從左下到右上，從而花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈現(xiàn)正相關(guān)性，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；故選：CA. B. C.2 D.【答案】D【解析】故選：D二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分?！敬鸢浮緽CD【解析】【分析】依次對(duì)各項(xiàng)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，及已知切線的斜率判斷是否存在導(dǎo)數(shù)值為，即可得答案.故選：BCD10.有13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人，現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往湖北疫區(qū)．若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生，同時(shí)至多有3名女醫(yī)生，設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N，則下列能表示N的算式是（）【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)結(jié)合的性質(zhì)，結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)橛?3名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人，所以男醫(yī)生7人.故選：BC11.下列結(jié)論正確是（）【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布的期望公式，方差公式，二項(xiàng)分布概率公式，正態(tài)分布的對(duì)稱性，判斷選項(xiàng).故選：AD三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分【答案】【解析】故答案為：【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是要分類討論為奇數(shù)與為偶數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用分組求和法求和.13.某日A，B兩個(gè)沿海城市受臺(tái)風(fēng)襲擊(相互獨(dú)立)的概率相同，已知A市或B市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率為0.36.若用X表示這一天受臺(tái)風(fēng)襲擊的城市個(gè)數(shù)，則E(X)＝________.【答案】0.4【解析】【分析】先求出A，B兩市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率，再分別求出X取不同值的概率，即可求出期望.【詳解】設(shè)A，B兩市受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率均為p，則A市和B市均不受臺(tái)風(fēng)襲擊的概率為(1－p)2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8(舍去)，則P(X＝0)＝1－0.36＝0.64，P(X＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32，P(X＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E(X)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.故答案為：0.4.【答案】【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布情況判斷可得.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，即可進(jìn)行基本量的計(jì)算求解；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________.（1）求的通項(xiàng)公式；【解析】（2）先求解出的通項(xiàng)公式，然后采用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和.【詳解】（1）方案一：選條件①.∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，方案二：選條件②.∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.方案三：選條件③.∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：滿足等差乘以等比形式的數(shù)列的前項(xiàng)和的求解步驟（錯(cuò)位相減法）：（3）用（1）中等式減去（2）中等式，注意用（1）中等式的第一項(xiàng)減去（2）中等式的第2項(xiàng)，依次類推，得到結(jié)果；（4）利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及相關(guān)計(jì)算求解出.（Ⅰ）求k的值；【解析】【詳解】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，說(shuō)明f′（1）=0，則k值可求；（2）求出函數(shù)的定義域，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于0求出極值點(diǎn)，借助于導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義18.某地區(qū)為了實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展，利用當(dāng)?shù)芈糜钨Y源豐富多樣的特點(diǎn)，決定大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，一方面對(duì)現(xiàn)有旅游資源進(jìn)行升級(jí)改造，另一方面不斷提高旅游服務(wù)水平.為此該地區(qū)旅游部門，對(duì)所推出的報(bào)團(tuán)游和自助游項(xiàng)目進(jìn)行了深入調(diào)查，如表是該部門從去年某月到該地區(qū)旅游的游客中，隨機(jī)抽取的100位游客的滿意度調(diào)查表.滿意度老年人中年人青年人報(bào)團(tuán)游自助游報(bào)團(tuán)游自助游報(bào)團(tuán)游自助游滿意121184156一般2164412不滿意116232（1）由表中的數(shù)據(jù)分析，老年人?中年人和青年人這三種人群中，哪一類人群更傾向于選擇報(bào)團(tuán)游？（2）為了提高服務(wù)水平，該旅游部門要從上述樣本里滿意度為“不滿意”的自助游游客中，隨機(jī)抽取2人征集改造建議，求這2人中有老年人的概率.（3）若你朋友要到該地區(qū)旅游，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你會(huì)建議他選擇哪種旅游項(xiàng)目？【答案】（1）老年人更傾向于選擇報(bào)團(tuán)游；（2）；（3）建議他選擇報(bào)團(tuán)游.【解析】【分析】（1）分析數(shù)據(jù)，直接求出老年人?中年人和青年人選擇報(bào)團(tuán)游的頻率進(jìn)行比較；（2）列舉基本事件，利用古典概型求概率；（3）分別求報(bào)團(tuán)游和自助游的滿意率，進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可得老年人?中年人和青年人選擇報(bào)團(tuán)游的頻率分別為：∴老年人更傾向于選擇報(bào)團(tuán)游.（2）由題意得滿意度為“不滿意”的自助游人群中，老年人有1人，記為，中年人有2人，記為，青年人有2人，記為，從中隨機(jī)先取2人，基本事件共10個(gè)，分別為：其中這2人中有老年人包含的基本事件有4個(gè)，分別為：（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到：【點(diǎn)睛】概率的計(jì)算：（1）由頻率估計(jì)概率；（2）利用古典概型、幾何概型求概率；（3）利用概率公式（互斥事件、相互獨(dú)立事件、條件概率）求概率73.53.85（2）根據(jù)（1）的判斷