1/3分式求值中的整體思想在已知條件下求分式的值是從《分式》一章中的一類(lèi)常見(jiàn)題型，本文介紹用整體思想求分式值，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助。例1若分式的值為，則的值為（）A、1B、-1C、-D、分析：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，已知中的2y2+3y與所求式中的4y2+6y有聯(lián)系，可以將所給條件進(jìn)行適當(dāng)變形，就可得到4y2+6y，然后整體代入即可求得所求式的值。解：由已知=得2y2+3y+7=82y2+3y=1，4y2+6y=2所以==1，故選A。點(diǎn)評(píng)：本題所給條件是關(guān)于y的二次方程，目前我們還不會(huì)解，實(shí)際上，解出這個(gè)方程較繁，而用整體代換則使解題過(guò)程更簡(jiǎn)捷。例2已知+=4，則=。分析：由已知可得到a+b與ab的關(guān)系式，所求式通過(guò)分解因式可得到用a+b與ab的表達(dá)式，然后將a+b用ab代換即可求出所求式的值。解：由已知得=4∴a+b=4ab===-點(diǎn)評(píng)：本題還可以將所求式分子、分母同除以ab得到=然后將已知式代入求值，這種方法也是常用的一種方法。例3已知a2-3a+1=0，求的值。分析：將已知等式兩邊同除以a可得到a+=3，而所求式的倒數(shù)為=a2+=（a+）2-2，將a+=3整體代入便可求所求式的值。解：由已知a2-3a+1=0知a≠0，將已知等式兩邊同除以a得a-3+=0，∴a+=3所以=a2+=（a+）2-2=32-2=7∴=點(diǎn)評(píng)：①所求式的倒數(shù)與已知式有聯(lián)系時(shí)，先求所求式的倒數(shù)，再得所求式。②a2±=（a±）22這一變換在以后經(jīng)常用到同學(xué)們務(wù)必掌握。例4已知+=，+=，+=，求的值。分析：將所求式分子、分母同除以abc可得到，故只要將已知式變換出++即可。解：因?yàn)?=①，+=②，+=③，將①、②、③左、右分別相加，得2（++）=++∴++=所以==點(diǎn)評(píng)：將已知式、所求式施行一些變換（如加、減、乘、除等），將它們聯(lián)系起來(lái)整體代換求值是求分式值常用的一種方法。例5若x、y、z滿(mǎn)足方程組求的值分析：本題中有三個(gè)未知數(shù)，僅有兩個(gè)方程，不可能求出x、y、z，因此，只能把看成一個(gè)整體來(lái)變換。解：設(shè)=k則①-②×3+③×2得k=5∴=5點(diǎn)評(píng)：已給方程個(gè)數(shù)少于未