2.5對數(shù)運(yùn)算及對數(shù)函數(shù)（精講）

對數(shù)運(yùn)算

一碘?如果4#>0.目”1）的6次*#TN,就是/=N

」概念

那么，敢6就叫做以,為底N的對數(shù)?記作：b

指做真《E

指對數(shù)轉(zhuǎn)化v[￥I\

4NN>0log,A-A

[底點Q>0且aWl)[

常用對數(shù)=底數(shù)為lOnlogg'nlg、

常見對數(shù)

自然對Itn底數(shù)為enlog,N=InN

性質(zhì)一負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)一logJ=0Jog,a=1

如果&>0,Ka#k、1>0、N>0

L①<og.(、15>=loR,、l+loR.、@k>R.W=k>R.M-lofS?、

(3Xog,(V>=nlogN(?eR>?log,(V)=-log.N

IS算一a,b,C,d.、均大于。且不等于

①搐底公式：N（a>ofia/1,N>0）

E.、M、、

倒敵

(i)loa.Wot.asl,BDlnu,bs-------(ii)log,b?k??kc?ln?d=l<?,d

lo?k?

對數(shù)函數(shù)

■?（念

---------------------------------_-----------------__~~----

■,性s

-----反函數(shù)

括歙晶4t，F(xiàn)=?*9X>,且”1）與N?.房數(shù)產(chǎn)二燦問^乂，Hgl）互為反房數(shù),

它的的用家關(guān)于比縝F=*M*.

-----對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較

如圖，作H線y=l,則謨直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)為幗應(yīng)的底數(shù).

故0<cVd<l<aVb.

「規(guī)梅：在第?象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.

對數(shù)函數(shù)解題思路

-----定義辨析一(1)南歐的系數(shù)為1(2)底數(shù)大于。且不等于I(3)111k大于0

定義城一求法?黑”定義城?思雉導(dǎo)圖

廠復(fù)合曬政一先求能義域-一同培算減I

分⑴每段函數(shù)的單啪滿足題■

段

■性

函分解效單調(diào)住「左邊〈右邊

數(shù)(2)自變?分界點的曲MB大小

1：左邊?右邊

」解不等式和比大小請參考“單調(diào)性題型.解法

(1)“>

①求定義域：根據(jù)定義*注射求加

②求虱X)篦黑：令”做、>.根據(jù)定義域求出Hx)的值也即1的篦陽

③求值域:根據(jù)底敕aM斷手兩性，求f(t)的值域底被未如

分兩具討論?>1、0<a<l

(2)有余數(shù)

奏唱一：住城為R

具H取到所有正數(shù)一分臭討論*=。、*>0和*<0

矣型二：值版非R.x有區(qū)何。幡為A4t&x區(qū)向內(nèi)的最值問題

(1)無拳數(shù)：求出每段的值域，再求并集

Q)有參敬求奉敬

⑴求出已知解析式晶數(shù)的值域(M例斷有*敢解析式的單調(diào)性

(1H)自變量分界點的函數(shù)值大小

H裁量44ty=AlotJ(x)?B的定點

(1)令f(x)=1解x(2)知i代入“新(mogJ+B=B

考向一對數(shù)的運(yùn)算

【例1-1］計算下列式子

183

(l)|log^l00-log54+log29xlog38-10

2

⑵21g2x(l+lg5)+2x(lg5)+4.5+lOg37xlog73.

2

(3)(log35+log53)--(log53)\

logsJ

3

(4)log535-2log050-log5占-log514-5幅+log32-log29；

(log3+log3)(log34+log2)+log癇-3-1+log55

(5)2893

【例1-2】（2025?海南?？?模擬預(yù)測）若。=log36,6"=18,貝!|"-1嗚2=

A.1B.-1C.2D.-2

【一隅三反】

1.(24-25陜西咸陽)已知。=log52,26=3,貝!Ilog-*()

a+aba+b

A.B.

Q+2a+1

Q+1a+b

C.D.

2a+abab+1

2.計算下來式子

(1)logj2+lg4+lg|+eln2.

42

7

(2)Igl4-21g-+lg7-lgl8

10&9

(3)log3V27-log827.log32-2-lgy-lg30.

21+10g24

(4)log35-log57-log79+(lg2)+lg2-lg5+lg5-ln(lne)+2

2log45

(5)21g2x(l+lg5)+2x(lg5)+4+log37xlog73.

3

(6)log535-21og05V2-log5占-1%14-5^+log32-log29；

考向二對數(shù)型函數(shù)的定義域

【例'I】（2025遼寧）函數(shù)/。）=兩三1的定義域為（）

A.(3,+oo)B.(3,4)u(4,+oo)

C.y,3)D.(f,2)J(2,3)

【例2-2]（24-25遼寧）y=ln（tanx-l）的定義域為（）

71,7177rr

A.SX—+O：<X<—+K7l,KeZB.x\x>—+kii,x^—+kii,kEiZ

C.”卜〉:+fai,k￡Z7兀7兀77

D.xkit——<x<ka+—,kE：ZJ

小)

【例2-3]（24-25遼寧）已知函數(shù)y=〃2x+l）的定義域為[—1,2],則函數(shù)y=的定義域為（)

log2(x+2)

A.[-1,2]B.(-1,2]C.[-1,5]D.(—1,5]

【例2-4]（23-24北京?期中）己知函數(shù)〃x）=ln（加-辦+1）的定義域是R,則。的取值范圍是（）

A.(0,4)B.[0,4)C.[0,4]D.(4,+co)

【一隅三反】

1.(24-25吉林四平)函數(shù)/(x)=MK+log2(3+2x)的定義域是()

~31

A.2，+°°B.C.D.

2'222L22

2.（24-25廣東梅州）函數(shù)?。?吁一"的定義域為（)

y/x+1

A.B.C.D.(2,+oo)

3.(24-25上海)函數(shù)、=7^^+坨(16-％2)的定義域為

4.(24-25遼寧沈陽)函數(shù)/(x)=ln2cosfy+J-l的定義域為.

4

5.（2025高三?全國?專題練習(xí)）求函數(shù)祈=（的定義域_______.

J匕l(fā)?-log/x+a、）

考向三對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性

【例3-1】（2025高三?全國?專題練習(xí)）函數(shù)/（x）=ln（d_2x-8）的單調(diào)增區(qū)間是（）

A.（—8,2）B.（—co,l）C.（l,4-oo）D.（4,+co）

【例3-2】（2025?吉林?三模）若函數(shù)=（a>0且awl）在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的

取值范圍是（）

A.B.'JC.（。，mD.（1,+⑹

/、[-X2+（2-a}x—5-2a,x<0f（x^

【例3-3]（24-25山西）已知函數(shù)"x=?J/、八，若對任意的工產(chǎn)々，都有<"

X

2+Iog2（x+I）,x>0%一%2

則。的取值范圍是（）

A.（—oo,2）B.（—3,2）C.[—3,2]D.（―oo,2]

【一隅三反】

函數(shù)/（x）=log]（3x2-2x-l）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

1.（24-25廣東揭陽）

3

111

A.(l,+oo)B.—,+ooC.—oo,—D.—oo,-----

333

2.（24-25安徽蚌埠）函數(shù)〃x）=lnx+ln（4-x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

log°（a-2x）,xWL

3.（24-25湖南岳陽）已知/（尤）=<211是R上的減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍為（）

一廠+—ax+1——a,x>\

33

A.r1B.(1,6]C.[3,6]D.(2,6]

4.（24-25高三下?江蘇鎮(zhèn)江?開學(xué)考試）"ae[2,+e）”是"函數(shù)〃尤）=1g（f-4尤-5）在（a,+“）上單調(diào)遞增”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

考向四對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用一比較大小

【例4-1]（2025?四川?模擬預(yù)測）已知a=ln-,b=-c=log92,則()

53

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

【例4-2](2025?浙江金華?二模)已知"log?2,Z?=log54,c=log98,則()

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c

【例4-3】（2025?陜西商洛三模）已知/（x）是偶函數(shù)，且“X）在（《,。]上單調(diào)遞增，則（）

A.心83mB./^log,3^>/（0.901）>/^

0101

c./(0.9)>/|logi3|>/^D.f(0.9)>f(^]>f\iOgL3

【一隅三反】

1.(2025?河北秦皇島?二模)已知a=log2678,6=1.25嗎，c=log918,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

2.(2025?陜西咸陽?二模)下列不等式成立的是()

0309

A.O.4<O.4-B.log233<log232

2

C.log050.2>0.5°D.logs2>0.5°2

3.（2025?山東荷澤?一模）已知〃x）=,則下列不等關(guān)系正確的是（)

A./(log26)</(log051.25)</(l)B./(log051.25)</(log26)</(l)

C./(l)</(log051.25)</(log26)D./(l)</(log26)</(log051.25)

4.(2025?江西贛州?一模)已知>233,記。二題了？,b=logn5,c=log237,則()

A.c>b>aB.c>a>bC.b>c>aD.b>a>c

考向五對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用一解不等式

【例5-1］（24-25江蘇蘇州）已知函數(shù)〃尤）T°g/d+3）,且/（log?,?！窗?）,則實數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

2

A.（4,內(nèi)）B.

C.［川D.（0?。?,+8）

【例5-2】（2025高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)=In（+4/+2x）一,則不等式

〃尤）+〃2x-l）+3x<0的解集為（）

B.

D.

【一隅三反】

1.（24-25廣東佛山?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（X）是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間［0,”）上單調(diào)遞增，且/'（I）：。.

則不等式〃log?對>0的解集為（）

A.-00,2一(2,+oo)

C.[；/1(2,+00)

D.

2.（24-25高三下?甘肅白銀?階段練習(xí)）若函數(shù)〃x）=ln￡1,貝U不等式/（一/—4尤一2）+〃7x）<0的解集為

()

A.{x|l<x<2}B.x|1<X<

D.0

3.（24-25云南德宏）己知實數(shù)。滿足<1,/<1，則不等式1。8〃5+1）>108。（1-勸的解集為（）

A.xe(-l,0)B.xe(0,l)C.xG(—1,1)D.xe[—1,0)

考向六對數(shù)型函數(shù)的值域

【例6-1】（2025陜西）函數(shù)〃x）=l°gi（x2-6元+18）的值域為（）

3

A.B.(-2,+oo)C.(-co,-2]D.[-2,+CO)

【例6-2】（24-25高三下?河南?開學(xué)考試）已知函數(shù)/（尤）=lOg/奴-*2）的最大值為1，則實數(shù)。=（）

A.1B.2或一2D.4或T

【例6-3]（24-25江蘇）若函數(shù)/（%）=的值域為（-8,0],則實數(shù)。的取值范圍是（）

11

A.B.D.

32

【一隅三反】

1.（2025高三?全國?階段練習(xí)）函數(shù)/（乃=108式4，+1）-工的最小值為

2（2024?上海?模擬預(yù)測）函數(shù)/（x）=log2（2x"og8（8x）的最小值為.

3.（2023?云南?模擬預(yù)測）/（%）=log2^（l<x<16）,設(shè)8（%）=尸（%）+/，），則函數(shù)y=g（x）的最大值

為.

4.（24-25高三下?廣西?開學(xué)考試）函數(shù)/（無）=lg（依2+2X-1）值域為R的一個充分不必要條件是

5.（24-25廣東揭陽?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（尤）=））,的值域為R,則實數(shù)。的取值范圍是一

log3X,x>\

考向七對數(shù)型函數(shù)過定點

【例7-1]（24-25河南）已知人為正實數(shù)，函數(shù)="b8產(chǎn)+。的圖象經(jīng)過點,則，+]的最小值為

2141ab

A.6-2A/2B.6c.4+2V2D.8

【一隅三反】

1.（24-25?廣東潮州）已知函數(shù)"x）=log.（x+2）+2（。>0,。片1）的圖象經(jīng)過定點P,且點尸在角。的終邊

上，貝han6的值等于（）

11

A.-B.——C.2D.-2

22

2.（24-25江西）已知函數(shù)y=2+log.（x—f）（a>0且awl）的圖象恒過定點A,且點A在直線+〃=0上,

則9'"+3"的最小值是（）

A.9B.6C.4^2D.272

3.（24-25山東德州）已知函數(shù)y=21og“（x—l）+4（a>0且"1）恒過定點A,則過點A的幕函數(shù)經(jīng)過（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

考向八對數(shù)型函數(shù)圖像

【例8-1］（24-25安徽合肥）函數(shù)y=log〃a-3）+2（a>0且awl）的圖象恒過定點P,若點P在累函數(shù)〃x）

的圖象上，則募函數(shù)/'（x）的圖象大致是（）

【例8-2］（2025高三?全國?專題練習(xí)）已知。>0,awl,函數(shù)y=優(yōu)與y=iog〃（-x）的圖象可能是（）

1.（24-25高三下,福建福州?開學(xué)考試）若函數(shù)〃力=￡,工40,+8）的圖象如圖所示，則函數(shù)

g（x）=log“x+log“（2-x）的圖象大致為（）

1

O

2.（2025高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)y=log“（x-c）（a,c為常數(shù)，其中。>0,awl）的圖象如圖所示,

B.a>\,-1<c<0

C.Ovavl,c<—1D.0<a<l,-l<c<0

3.(24-25貴州六盤水?期末）如圖,①②③④不可能是函數(shù)y=a'或y=log〃（其中a>0且awl）的部分

C.③D.④

4.（24-25湖南岳陽）若如圖是函數(shù)〃彳）=108“0:-6）（4>0且4a1,beR）的大致圖象，貝U函數(shù)g（尤）=才，一。

的大致圖象是（）

【例9-1］（24-25高三下?廣西柳州?階段練習(xí)）若函數(shù)/。）=皿"？石+樂）是奇函數(shù)，則b的值為（）

A.±2B.2C.-2D.4

【例9-2］.（2025,福建廈門?一模）若函數(shù)"x）=ln（ex+l）-尤的圖象關(guān)于直線》=3對稱，則的值域為

A.[In2-3,0)B.[ln2-3,+oo)C.[in3-2,0)D.[ln3-2,+oo)

【一隅三反】

o_i_r

1..（24-25北京?期中）關(guān)于函數(shù)/（x）=ln^—的性質(zhì)，下列說法正確的是（）

A.在（-2,2）上是增函數(shù)，且曲線y=存在對稱軸

B.在（-2,2）上是增函數(shù)，且曲線y=/（x）存在對稱中心

C.“X）在（-2,2）上是減函數(shù)，且曲線y=/（x）存在對稱軸

D.在（-2,2）上是減函數(shù)，且曲線y=存在對稱中心

2.（2025?天津?模擬預(yù)測）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是定義域上的增函數(shù)的是（）

1—x

A.f（x）=cos（sin2x）B./（x）=1g----

1+x

C./。）=1。&（4'+1）尤D.=

乙N十乙

3.（24-25湖北）若函數(shù)〃尤）=bg/a-一二］為奇函數(shù)，則實數(shù)。的值為.

考向十對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用

【例10-1】（2025?甘肅）中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C

取決于信道帶寬W,經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足C=Wlog2（l+\）,其中S是信道內(nèi)信號的平均功率，N是

信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，?為信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，上式中真數(shù)中的1可以忽略不計.若不改變帶寬W,

N

而將信噪比三從1000提升至4000,則。大約增加了（）（附：坨2。0.3010）

N

A.10%B.20%C.30%D.40%

【例10-2】（2025安徽）對數(shù)的應(yīng)用很廣泛，有些速算的原理來自對數(shù)，例如：如果正整數(shù)4的31次方是個35

3435

位數(shù)，那么根據(jù)1。34“<1035,取常用對數(shù)得到即可得到1.094Iga<1.13,由下面的對數(shù)表可

知這個數(shù)是13,已知某個正整數(shù)的62次方是個49位數(shù)，則該正整數(shù)是（）

X23567911121314

1gX0.300.480.700.780.850.951.041.081.111.18

A.5B.6C.7D.8

【一隅三反】

1.（2025?河北秦皇島?二模）科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出來的能量E（單位：

焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+L5M.2025年1月7日西藏日喀則市發(fā)生里氏6.8級地震，

釋放出來的能量為4,2025年1月10日山西臨汾市發(fā)生里氏4.1級地震，釋放出來的能量為E?,則多=（）

A.10B.4.05C.IO005D.IO405

2.（2025?廣東深圳?模擬預(yù)測）為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2025年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾

分類已經(jīng)成為新時尚。某市2025年全年用于垃圾分類的資金為5000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上

一年增長20%,則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1.28億元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：31.2。0.079,

lg2x0.301）

A.2028年B.2029年C.2030年D.2031年

3.（2025?貴州?模擬預(yù)測）2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其訓(xùn)練算力需

求為lOOOPetaFLOPS（千億億次浮點運(yùn)算/秒）.根據(jù)技術(shù)規(guī)劃，DeepSeek的算力每年增長50%.截止至2025

年，其算力已提升至2250PetaFLOPS,并計劃繼續(xù)保持這一增長率.問：DeepSeek的算力預(yù)計在哪一年首次突

破7500PetaFLOPS?（）

（參考數(shù)據(jù)：0.301,lg3?0.477,lg5?0.699）

A.2026年B.2027年

C.2028年D.2029年

考向H■-―反函數(shù)

【例11-1］（23-24湖南株洲）已知函數(shù)/。）=1嗎尤與g（x）=d'（a>0,"l）互為反函數(shù).若/（尤）=如》的反函數(shù)

為g(x),則g(2)=()

A.In2B.2eC.e2D.2

【例11-2】(2025?上海)若函數(shù)〃力=|2工-9無€[0,1])存在反函數(shù)，則常數(shù)0的取值范圍為()

A.(-8,1]B.[1,2]

C.[2,+°°)D.(-°0,1]團(tuán)[2,+°0)

【一隅三反】

1.(23-24福建)已知函數(shù)〃x)=bg5X,g(x)是〃x)的反函數(shù)，則/⑴+g(l)=()

A.10B.8C.5D.2

2.(2025?河南)已知函數(shù)丁=/(力的圖象與y=1。82(%+。)的圖象關(guān)于直線丁二%對稱，且滿足〃1)+〃2)=2,

則。二()

A.4B.2C.1D.-1

3.(2025?浙江?二模)(多選)若函數(shù)/(%)與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線%-丁+1=。對稱，則函數(shù)/(%)的解析

式可能是()

A./(x)=3x+2B./(x)=e~e

C.f(x)=ex—2xD.f(x)=ln(x+Jl+f)-x

考向十二對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用

【例12-1](23-24高三上?山東德州?階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=l°g4號生為偶函數(shù).

⑴解關(guān)于x的不等式Y(jié)—如;—2>0；

(2)若2log4(a.2,-4在區(qū)間(1,2]上恒成立,求a的取值范圍.

【一隅三反】

1(2025?陜西西安)己知函數(shù)/(x)=log〃(2，+l)-6x(a>0且owl/eR).

(1)當(dāng)4=2時,

①若"i)="T，求，的值；

②當(dāng)6=1時，用定義證明函數(shù)/(X)是R上的減函數(shù);

(2)若/⑴為偶函數(shù)，且!+。>3,求。的取值范圍.

2.(2025?上海寶山?二模)已知函數(shù)/(工)=優(yōu)，(〃>0且awl)

(1)若/(2)=4,求方程/(*)一/(—x)=2的解；

⑵已知。<a<1,若關(guān)于x的不等式［/(〃吠)［2>/(X2+1)./(X+3)在區(qū)間［1,2］上恒成立，求實數(shù)m的最大值.

3.(2025?上海金山?二模)已知函數(shù)y=〃”是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(x)=log2x.

⑴求/(—2)+〃0)的值；

⑵若=求函數(shù)y=g(x)的值域.

2.5對數(shù)運(yùn)算及對數(shù)函數(shù)（精講）

對數(shù)運(yùn)算

一碘?如果4#>0.目”1）的6次*#TN,就是/=N

」概念

那么，敢6就叫做以,為底N的對數(shù)?記作：b

指做真《E

指對數(shù)轉(zhuǎn)化v[￥I\

4NN>0log,A-A

[底點Q>0且aWl)[

常用對數(shù)=底數(shù)為lOnlogg'nlg、

常見對數(shù)

自然對Itn底數(shù)為enlog,N=InN

性質(zhì)一負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)一logJ=0Jog,a=1

如果&>0,Ka#k、1>0、N>0

L①<og.(、15>=loR,、l+loR.、@k>R.W=k>R.M-lofS?、

(3Xog,(V>=nlogN(?eR>?log,(V)=-log.N

IS算一a,b,C,d.、均大于。且不等于

①搐底公式：N（a>ofia/1,N>0）

E.、M、、

倒敵

(i)loa.Wot.asl,BDlnu,bs-------(ii)log,b?k??kc?ln?d=l<?,d

lo?k?

對數(shù)函數(shù)

■?（念

---------------------------------_-----------------__~~----

■,性s

-----反函數(shù)

括歙晶4t，F(xiàn)=?*9X>,且”1）與N?.房數(shù)產(chǎn)二燦問^乂，Hgl）互為反房數(shù),

它的的用家關(guān)于比縝F=*M*.

-----對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較

如圖，作H線y=l,則謨直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)為幗應(yīng)的底數(shù).

故0<cVd<l<aVb.

「規(guī)梅：在第?象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.

對數(shù)函數(shù)解題思路

-----定義辨析一(1)南歐的系數(shù)為1(2)底數(shù)大于。且不等于I(3)111k大于0

定義城一求法?黑”定義城?思雉導(dǎo)圖

廠復(fù)合曬政一先求能義域-一同培算減I

分⑴每段函數(shù)的單啪滿足題■

段

■性

函分解效單調(diào)住「左邊〈右邊

數(shù)(2)自變?分界點的曲MB大小

1：左邊?右邊

」解不等式和比大小請參考“單調(diào)性題型.解法

(1)“>

①求定義域：根據(jù)定義*注射求加

②求虱X)篦黑：令”做、>.根據(jù)定義域求出Hx)的值也即1的篦陽

③求值域:根據(jù)底敕aM斷手兩性，求f(t)的值域底被未如

分兩具討論?>1、0<a<l

(2)有余數(shù)

奏唱一：住城為R

具H取到所有正數(shù)一分臭討論*=。、*>0和*<0

矣型二：值版非R.x有區(qū)何。幡為A4t&x區(qū)向內(nèi)的最值問題

(1)無拳數(shù)：求出每段的值域，再求并集

Q)有參敬求奉敬

⑴求出已知解析式晶數(shù)的值域(M例斷有*敢解析式的單調(diào)性

(1H)自變量分界點的函數(shù)值大小

H裁量44ty=AlotJ(x)?B的定點

(1)令f(x)=1解x(2)知i代入“新(mogJ+B=B

考向一對數(shù)的運(yùn)算

【例1-1］計算下列式子

1,,

lg3

(l)-log^lOO-log54+log29xlog38-10

2

⑵21g2x(l+lg5)+2x(lg5)+4.5+lOg37xlog73.

2

(3)(log35+log53)--(log53)\

logsJ

3

(4)log535-2log050-log5*-log514-5幅+log32-log29；

5

(5)(log23+log83)(log34+log92)+log3癇-3毋心

【答案】(1)5(2)8(3)2(4)3(5)3

lg3

【解析】(1)-log^lOO-log54+log29xlog38-10

=gx41og510-log54+21og23x31og32-3

=log5100-log54+61og23xlog32-3=log525+6-3

=2+6—3=5.

(2)因為Ig2+lg5=lg(2x5)=lgl°=l，log37xlog73==1,

所以原式=21g2+21g2xlg5+2x(lg5)z+5+1=21g2+21g5(lg2+lg5)+6=21g2+21g5+6=2(lg2+lg5)+6=8

⑶u+bg步貴

22

=(logs5)+21og35x+(logs3『-log35xlog35-(log53)=2.

logsJ

lo145og53lo2

⑷log535-21og05V2-log5~g5-'+g3-log29

,「，，”，clg2lg9,35x506lg221g3

=1°g35+l+log50-log14-3+—■—=log———2+—

555lg3lg2514lg3lg2

3

=log5125-2+2=log55=3.

(5)(log23+log83)(log34+log92)+log3癡-3f$

log23+|log22logs2+|log32j+log33y$

」刎23：|1嗎21：33M普+。=3.

333

【例1-2】(2025?海南?？?模擬預(yù)測)若a=log36,6*=18.貝!JabTog32=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【解析】由6〃=18,得b=bg618,又a=log36,

所以—logs2=log361og618-log32=log36-(log66+log63)-log32=log36-log32+l=log33+l=2.

故選：C.

【一隅三反】

1.(24-25陜西咸陽)已知a=log52,2"=3,則()

a+aba+b

A.--------B.------

Q+2Q+1

a+1a+b

C.---------D.-------

2a+abab+1

【答案】c

【解析】2〃=3,則》

log25

￡

即log5」log10=12^=bgOxS)=1+1嗯5=二=。+1.故選:C.

g22

。'log212log2(2x3)2+log232+b2a+ab

2.計算下來式子

(1)log12+lg4+lg|+eln2.

42

7

(2)Igl4-21g-+lg7-lgl8

1Ofe9

(3)log3V27-log827log32-2-lgy-lg30.

21+log24

(4)log35-log57-log79+(lg2)+lg2-lg5+lg5-In(ine)+2

210815

(5)21g2x(l+lg5)+2x(lg5)+4+log37xlog73.

logs3

(6)