專題卷（三）一元二次方程與概率的實際應用類型一類型二類型一一元二次方程的實際應用1．兩個連續(xù)奇數的積為323，求這兩個數．若設較小的奇數為x，則根據題意列出的方程正確的是()A．x(x＋1)＝323B．x(x＋2)＝323C．x(x－2)＝323D．(2x＋1)(2x－1)＝323B類型一123456下一欄目2．某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是()A．20%B．25%C．50%D．62.5%C類型一123456下一欄目3．如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為

()A．5米B．3米C．2米D．2米或5米C類型一123456下一欄目4．如圖，在△ABC中，AC＝50m，BC＝40m，∠C＝90°，點P從點A開始沿AC

邊向點C以2m/s的速度勻速移動，同時另一點Q由點C開始以3m/s的速度沿著射線CB勻速移動，當△PCQ的面積等于300m2時，運動時間為

.5s或20s類型一123456下一欄目5．某汽車專賣店經銷某種型號的汽車，已知該型號汽車的進價為15萬元/輛，經銷一段時間后發(fā)現：當該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出

8輛；售價每降低1萬元，平均每周多售出2輛．(1)當售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為

萬元；98類型一123456下一欄目(2)若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．解：設每輛汽車降價x萬元，則售價為(25－x)萬元．根據題意，得(25－x－15)(8＋2x)＝90，整理，得x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.為了盡快減少庫存，每輛汽車應降價5萬元，即x＝5，∴25－x＝20.答：每輛汽車的售價為20萬元．類型一123456下一欄目6．如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由南向北航行，途中接到臺風警報，某臺風中心正以10km/h的速度由東向西移動，且距臺風中心200km

的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風影響區(qū)．當這艘輪船接到臺風警報時，它與臺風中心的距離BC＝500km，此時臺風中心與輪船既定航線的最近距離AB

＝300km.類型一123456下一欄目(1)如果這艘船不改變航向，那么它會不會進入臺風影響區(qū)？(2)如果你認為這艘輪船會進入臺風影響區(qū)，那么從接到警報開始，經過多長時間它就會進入臺風影響區(qū)？解：(1)設th后進入臺風影響區(qū)，此時，臺風中心在點B′處，輪船在點C′處，易知AB′＝300－10t，AC′＝400－30t，當B′C′＝200時，將受到臺風影響．根據勾股定理，得(300－10t)2＋(400－30t)2＝2002，整理，得t2－30t＋210＝0，解得t＝15±，由此可知，如果這艘船不改變航向，那么它會進入臺風影響區(qū)．(2)由(1)可知經過(15－)h就會進入臺風影響區(qū)．類型一123456下一欄目類型二概率的實際應用7．中華人民共和國第11屆民族傳統(tǒng)運動會在鄭州舉行，某比賽場館服務大學生志愿者中，有3名來自河南工業(yè)大學，有5名來自鄭州大學，現從這8名志愿者中隨機抽取1人，這名志愿者來自河南工業(yè)大學的概率是()A.

B.

C.

D.

D上一欄目類型二78910118．一個不透明的布袋內裝有除顏色外，其余完全相同的2個紅球，1個白球和、

1個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為()A.

B.

C.

D.C上一欄目類型二78910119．九年級參展作品中有4件獲得一等獎，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．現在要抽兩人去參加學?？偨Y表彰座談會，則恰好抽中一男一女的概率是()A.

B.

C.

D.

D上一欄目類型二789101110．甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．(1)若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，則恰好選中乙同學的概率為

；(2)請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．∵所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有2種，∴P(恰好選中甲、乙兩位同學)＝

.解：畫樹狀圖如下：上一欄目類型二789101111．如圖為某商場的一個可以自由轉動的轉盤，規(guī)定：顧客購物滿100元即可獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應的獎品．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據：轉動轉盤的次數1001502005008001000落在“飲料”的次數71110155379603752根據以上信息，解決下列問題：(1)請估計轉動該轉盤一次，獲得飲料的概率約是

；(精確到0.01)0.75上一欄目類型二7891011(2)現有若干個除顏色外相同的白球和黑球，根據(1)的結論，在保證獲得飲料與紙巾概率不變的情況下，請你設計一個可行的摸球抽獎規(guī)則，詳細說明步驟；解：摸球抽獎規(guī)則：把3個白球和1個黑球放入一個不透明的袋子(4個球除顏色外都相同)，顧客購物滿100元即可獲得一次摸球的機會，當摸到白球時獎品為飲料，摸到黑球時獎品為紙巾．上一欄目類型二7891011(3)若小