第02講電場、電場強度和靜電的防止與利用

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學習目標

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1.認識電場本特征，理解電場強度的物理意義和描述并能區(qū)別兩種不同情況下

電場強度的計算。

2.了解靜電的防止與利用

i|磨基礎知.

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一、電場強度的含義和表達式

1.公式/與廬華的區(qū)別:

Qr，

F*

公式EL

q

本質(zhì)

定義式?jīng)Q定式

區(qū)別

意義指明了點電荷場強大小的決定因

給出了一種量度電場強弱的方法

及用途素

適用

一切電場真空中點電荷的電場

范圍

0或q

g表示引入電場的試探電荷的電荷量0表示產(chǎn)生電場的點電荷的電荷量

的意義

￡用b與g的比值來表示，但E的大小與區(qū)g大

一1

關系理解月不僅用久不來表示,且廬68不

z

小無關r

提醒：（1）由年知,離某點電荷越遠的地方電場強度越小。以點電荷為圓心,半

徑為r的球面上,各點的電場強度大小相等,方向不同。

⑵正點電荷的電場方向由正電荷指向無窮遠，負點電荷的電場方向由無窮遠指

向負電荷。

2.電場強度的疊加：電場強度是矢量,合成時遵循矢量運算法則（平行四邊形定則

或三角形定則），常用的方法有圖解法、解析法、正交分解法等;對于同一直線上

電場強度的合成,可先規(guī)定正方向，進而把矢量運算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運算。

二、電場線的性質(zhì)

1.點電荷的電場線：

（1）點電荷的電場線呈輻射狀，正電荷的電場線向外至無限遠，負電荷則相反。

⑵以點電荷為球心的球面上，電場線疏密相同，但方向不同，說明電場強度大小

相等,但方向不同。

⑶同一條電場線上，電場強度方向相同,但大小不等。實際上,點電荷形成的電場

中，任意兩點的電場強度都不同。

2.兩個等量點電荷的電場特征：

比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線分布圖

最小但不為零,指向負電荷一

連線上中點。處的電場強度為零

側(cè)

連線上的電場強度大?。◤淖蟮?/p>

先變小,再變大先變小,再變大

右）

沿中垂線由。點向外的電場強度〃點最小，向外先變大后變

。點最大，向外逐漸減小

大小小

三、靜電平衡的特點和應用

1.靜電平衡的實質(zhì)：

⑴在達到靜電平衡的過程中，外電場引起導體內(nèi)自由電荷的定向移動使導體兩

側(cè)出現(xiàn)感應電荷,感應電荷的電場和外電場方向相反，使合場強減小，隨著感應電

荷的繼續(xù)增加,合場強逐漸減小,直至合場強為零，自由電荷的定向移動停止。

⑵靜電平衡的狀態(tài):導體內(nèi)部的合場強為零，即￡合力。

2.靜電平衡狀態(tài)的特點：

⑴處于靜電平衡狀態(tài)下的導體的特點。

①導體內(nèi)部某處感應電荷產(chǎn)生的場強S,與周圍原電場場強￡大小相等,方向相

反,兩者相互抵消，導體內(nèi)部處處合場強￡令為零，但導體表面的電場強度不為零。

②電場線與導體表面垂直,如果不垂直,該點場強應有沿表面的切向分量,會使導

體表面電荷發(fā)生移動,與靜電平衡狀態(tài)矛盾。

⑵靜電平衡狀態(tài)下的導體的電荷分布特點。

①凈電荷都分布在導體的外表面,導體內(nèi)部沒有凈電荷。

②感應電荷分布于導體兩端，電性相反，電荷量相等,遠同近異,如圖甲所示。

③凈電荷在導體表面分布不均勻，導體表面尖銳處電荷分布密集,平滑處電荷分

布稀疏,凹陷處幾乎沒有電荷,如圖乙所示。

四、尖端放電和靜電屏蔽的應用

靜電屏蔽的兩種情況

導體外部電場不影響導體

類別接地導體內(nèi)部的電場不影響導體外部

內(nèi)部

圖示Oh

因場源電荷產(chǎn)生的電場與

導體球殼表面上感應電荷當空腔外部接地時,外表面的感應電荷因接

實現(xiàn)過

在空腔內(nèi)的合場強為零，地將傳給地球,外部電場消失,起到屏蔽內(nèi)

程

達到靜電平衡狀態(tài)，起到電場的作用

屏蔽外電場的作用

最終結(jié)導體內(nèi)空腔不受外界電荷

接地導體空腔外部不受內(nèi)部電荷影響

論影響

本質(zhì)靜電感應與靜電平衡,所以作靜電屏蔽的材料只能是導體,不能是絕緣

體

提醒:金屬材料的物體才能作靜電屏蔽器，靜電屏蔽的原理是靜電平衡，只有金屬

導體才能處于靜電平衡狀態(tài)。

Q考點剖析^

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考點一：電場強度

【例1】在一正交直角坐標系的坐標原點0處有一帶正電的點電荷，x軸上0.1m

處放一試探電荷，其受力與電量的關系如圖所示，y軸上有一點其場強為1

N/C,則8點的坐標為（）

A(0,0.1m)B.(0,0.2m)C.(0,0.3m)D.(0,

0.4m）

【答案】C

【詳解】x軸上0.1m處場強為E、=-=9N/C

q

距離坐標原點廠處的場強后=左?

r

則紇=4g=9N/CEb=k?=1N/C

qrb

聯(lián)立解得5=0.3m,故選項ABD錯誤，C正確。

考點二：電場線

【例2】如圖所示是電子槍部分的原理圖，陰極發(fā)射的電子在強電場的作用

下從陰極飛向陽極，虛線是其中一個電子的運動路線，實線是電場線，A、3、C

是電場中的三個點，下列說法正確的是（）

高壓電源

~~——

陽極

陰極咕—；一「

A.有的電子由靜止釋放僅在電場力的作用下將沿電場線運動到C點

B.A點的電場強度比5點的電場強度大

C.電子從A運動到3的過程速度增大

D.從A到3電子的加速度不斷增大

【答案】BC

【詳解】由于C點所在電場線為曲線，電場線不是粒子的運動軌跡，所以在電子

由靜止釋放帶電粒子，不可能沿電場線運動到C點，選項A錯誤；電場線越密

集則場強越大，可知A點的電場強度比8點的電場強度大，選項B正確；電子

從A運動到3的過程，電場力做正功，則速度增大，選項C正確；從A到3

電子所受的電場力逐漸減小，則電子的加速度不斷減小，選項D錯誤。

考點三：靜電平衡和靜電屏蔽

【例3】金屬球原來不帶電，現(xiàn)沿球直徑的延長線放置一均勻帶電細桿肱V,如

圖所示。金屬球上感應電荷產(chǎn)生的電場在球內(nèi)直徑上。、6、。三點的電場強度

大小分別為紇、芯、耳。下列判斷正確的是（）

A.Ea>Eh>EcB.Eh>Ec>EaC.Ec>Eh>EaD.Ea=Eb=Ec

【答案】c

【詳解】金屬球上感應電荷產(chǎn)生的附加電場與帶電的細桿MN產(chǎn)生的電場強度大

小相等，方向相反，相互抵消。。點離帶電的細桿MN最近，帶電的細桿在c

點處產(chǎn)生的電場強度最大，則金屬球上感應電荷在，點處產(chǎn)生的電場強度最大，

即紇最大；而。點離帶電桿最遠，則金屬球上感應電荷在。點處產(chǎn)生的電場強度

最小，所以4>線>紇故選C。

［域真題演屋］

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1.（2018天津，T3）如圖所示，實線表示某電場的電場線（方向未標出），虛線是

一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為

cpM、cpN,粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN,速度大小分別為vM、

vN,電勢能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是（）

A.VM<VN,aM<aNB.VM<VN,（PM<（PNC.（pM<q）N,EpM<EPN

D.aM<aN,EpM<EPN

【答案】D

【解析】由粒子軌跡彎曲方向及電場線分布情況可知，粒子所受電場力方向沿電

場線切線方向，設粒子由M向N運動，則速度方向沿軌跡切線方向，電場力方

向與粒子速度方向的夾角為鈍角，電場力做負功，電勢能增大，動能減小，所以

vM>vN,EpM<EpN,A、B項錯誤；電場線疏密程度表示電場強度大小，故

粒子在M點所受電場力的大小小于在N點所受電場力的大小，由牛頓第二定律

可知，aM<aN,D項正確；由于電場線方向如圖所示，所以M點電勢較N點的

高，C項錯誤.

2.（2022?山東卷?T3）半徑為H的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點，

環(huán)上均勻分布著電量為。的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處

兩段弧長均為EL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距。點為

2尺的。點，。點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，1為（）

A.正電荷，q=2竺B.正電荷，q=上Q"

HRTIR

C.負電荷，4=也給D.負電荷，“=冥@￡

nRTIR

【答案】c

【解析】

取走A、8處兩段弧長均為IX的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)在。

點產(chǎn)生的電場強度為與A在同一直徑上的4和與3在同一直徑上的修產(chǎn)生的電

場強度的矢量和，如圖所示，因為兩段弧長非常小，故可看成點電荷，則有

QNL

由圖可知，兩場強的夾角為120。，則兩者的合場強為

_7

七二…5戾

根據(jù)。點的合場強為0,則放在。點的點電荷帶負電，大小為

IT

根據(jù)

E'=k—^

(2犯

聯(lián)立解得

2QAL

q兀R

故選C。

3.（2021.湖南.高考真題）如圖，在S，0）位置放置電荷量為4的正點電荷，在（0,?）

位置放置電荷量為4的負點電荷，在距P（a，為缶的某點處放置正點電荷。,

使得尸點的電場強度為零。則。的位置及電荷量分別為（）

y

2a

P(a,a)

O

A.（0,2a）,近qB.

C.（2a,0）,五qD.（2a,0）,2近q

【答案】B

【解析】

根據(jù)點電荷場強公式

E=k%

r

兩點量異種點電荷在P點的場強大小為

E0=嗎,方向如圖所示

a

兩點量異種點電荷在P點的合場強為

E1=V2E0=V2j,方向與+q點電荷與-q點電荷的連線平行如圖所示

Q點電荷在p點的場強大小為

一W羋

（缶）2/

三點電荷的合場強為0,則當方向如圖所示，大小有

&=E2

解得

。=2扃

由幾何關系可知。的坐標為（0,2a）

故選B。

|1號過關檢測

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1.式①E=￡和式②￡=%烏分別為場強大小的定義式和點電荷場強大小的表達

qr-

式。下列說法錯誤的是（）

A.式①和式②都只對點電荷產(chǎn)生的場成立

B.式②中E是某電場的場強大小，q是場源電荷

C.式①中R是放入某電場中的電荷所受的力，q是產(chǎn)生這電場的電荷

D.式①中的E是式中的電荷q所產(chǎn)生的電場的場強，式②中的E是式中的電荷

q產(chǎn)生的電場的場強

【答案】ACD

【詳解】A.式①對所有電場都立，故A錯誤；

B.式②中E是某電場的場強大小，q是場源電荷，故B正確；

C.式①中R是放入電場的電荷所受的力，q是放入電場的電荷所帶的電量，故

C錯誤;

D.式①中E是電荷q所在電場的場強大小，E與q無關;式②中E是電荷q產(chǎn)

生的電場的場強，故D錯誤。由于本題選擇錯誤的，故選ACD。

2.如圖所示,真空中。點有一點電荷,在它產(chǎn)生的電場中有兩點,a點的場強大

小為心，方向與連線成60。角力點的場強大小為紇，方向與a。連線成30。角。

關于。兩點場強大小紇，紇的關系，以下結(jié)論正確的是（)

o

??

/"、、

/

入60°30。

ab

A.Ea=—EbB.Ea=3Eb

3

C.Ea=EbD.Ea=-Eb

【答案】B

【詳解】結(jié)合幾何關系，有。。2=1：6根據(jù)公式石=懸有含=案=3即"=3生

rEhOa

故選B。

3.如圖所示為平行板電容器兩個金屬板附近的電場線，圖中C點是上極板內(nèi)部的

一點，下列說法錯誤的是（）

A.A點電場強度小于3點電場強度B.A點電場強度向上

C.C點電場強度為零D.3點電勢高于C點電勢

【答案】A

【解析】根據(jù)電場線的分布情況，可知A點在邊緣，A點處的電場線比較密集，

則A點電場強度大于3點電場強度，A錯誤；A點在邊緣，電場線是曲線，根據(jù)

根據(jù)電場線的分布情況，4點電場強度方向是該點曲線的切線方向，方向豎直向

上，B正確；金屬板處于電場中，靜電平衡，C點是極板內(nèi)部的一點，則C點電

場強度為零，C正確；沿電場線方向電勢降低，則3點電勢高于C點電勢，D

正確。

4.如圖所示，先用金屬網(wǎng)把不帶電的驗電器罩起來，再使帶正電金屬球靠近金

屬網(wǎng)。下列說法中正確的是（）

〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃

A.驗電器的箔片會張開

B.金屬網(wǎng)外表面帶負電荷C.金屬網(wǎng)罩內(nèi)部電場強度為零

D.金屬網(wǎng)的電勢比驗電器箔片的電勢高，內(nèi)表面帶正電荷

【答案】C

【詳解】用金屬網(wǎng)把驗電器罩起來，金屬網(wǎng)起到了靜電屏蔽的作用，此時使帶電

金屬球靠近驗電器，箔片不張開，選項A錯誤；處于靜電平衡的導體，凈電荷

都分布在導體外表面，內(nèi)部沒有凈電荷，選項B錯誤；靜電屏蔽時，金屬網(wǎng)罩

內(nèi)部電場強度為零，電勢相等，選項C正確，D錯誤。

5.真空中某電場的電場線如圖中實線所示，。、N為同一根電場線上的不同

位置的點，兩個帶電粒子八6均從P點以相同速度射入該電場區(qū)域，僅在電場

力作用下的運動軌跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是（）

ah

P

A.a粒子帶正電，8粒子帶負電

B.電場力對a、6粒子均做正功

C.a、6帶電粒子的電勢能均減小

D.若在。點由靜止釋放a粒子，僅在電場力的作用下，a粒子將沿電場線運動

到M點

【答案】BC

【解析】根據(jù)粒子的受力和運動軌跡可知，。粒子帶負電，。粒子帶正電，A錯

誤；

BC.電場力對心。兩個粒子均做正功，電勢能均減小，BC正確；

D.由于“、。、N所在電場線為曲線，電場線不是粒子的運動軌跡，所以在。

點由靜止釋放帶電粒子，不可能沿電場線運動到勿點，D錯誤

6.如圖所示，放在絕緣臺上的金屬網(wǎng)罩B內(nèi)放有一個不帶電的驗電器C,若把

一帶有正電荷的絕緣體A移近金屬網(wǎng)罩B,則（）

A.金屬網(wǎng)罩B的內(nèi)表面帶正電荷，（pB=（pc=b

B.金屬網(wǎng)罩B的右側(cè)外表面帶正電荷

C.驗電器的金屬箔片將張開，q）B〈（pc

D.9醉夕c,金屬網(wǎng)罩B左、右兩側(cè)的電勢不相等

【答案】B

【詳解】A.金屬罩B處于靜電平衡狀態(tài)，電荷分布在其外表面上，故A項錯

誤；

B.由于靜電感應，使金屬罩B的左側(cè)外表面感應出負電荷，所以金屬罩B的右

側(cè)外表面感應出正電荷，故B項正確；

C.由于靜電屏蔽，金屬網(wǎng)罩內(nèi)電場強度為零，故C上無感應電荷，驗電器的金

屬箔片不會張開，故C項錯誤；

D.由靜電屏蔽特點知，導體是等勢體，導體表面是等勢面，故D項錯誤；故選

Bo

7.如右圖，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，°點為半圓弧的

圓心，ZM0P=6O°.電荷量相等、符號相反的兩個電荷分別置于M、N兩點，這

時0點電場強度的大小為Ei；若將N點處的點電荷移至P點，則0點的場強大

小變?yōu)镋2.E1與E2之比為（）

MON

-6o°y；

\/：

\\?,??

、，?

、、,「

P'——

A.1：2B.2：1C.2:73D.

4:73

【答案】B

【解析】由也+也=紇得：絲=?。蝗魧點處的點電荷移至P點，則O

r*r*r*2

點的場強大小變?yōu)镋2,知兩點電荷在。點的場強夾角為120。，由矢量的合成知

”=￡；,得：&=25：,所以選項B正確。

8.如圖所示，正電荷均勻分布在半圓形絕緣細桿上，細桿上的電荷在圓心。處產(chǎn)

生的電場強度大小為E。桿上的P、Q兩點把桿分為長度相等的三部分，現(xiàn)在保

持桿AP段和BQ段帶電情況不變，但PQ段均勻帶上和之前電量相等的負電荷,

則圓心。處的電場強度變?yōu)椋ǎ?/p>

AL-6……”

【答案】C

【解析】

【詳解】P、。兩點將桿等分為三段，則每段在。點產(chǎn)生的電場強度的大小都相

等，設為EL如圖所示

則由平行四邊形定則，可知AP段和。3段在。點的電場強度為E',矢量和也為

E',方向與P。段在。點產(chǎn)生的電場強度的方向相同，則。點的電場強度的大

小

E=2E

解得