專題5期末復習題題組一一不等式（組）的實際應用（35題）

（原卷版）

目錄

類型一得分問題........................................................1

類型二分配問題........................................................2

類型三銷售、購買問題.................................................3

類型四運輸問題........................................................5

類型五租車問題........................................................6

類型六分段計費問題...................................................8

類型七方案問題........................................................9

類型八其他問題........................................................12

類型一得分問題

1.（2025二道區(qū)校級模擬）一次智力測驗，有20道選擇題，評分標準為：對1題給5分，錯1題扣2分,

不答題不給分也不扣分、小強有2道題未答，則他至少要答對幾道題，總分才不會低于60分？

2.（2025開原市一模）環(huán)境污染和氣候變化是全球范圍內(nèi)的關(guān)切事項.為此學校組織了一次以環(huán)保為主題

的有獎問答活動，設有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道扣1分.

（1）在這次活動中小明恰好得到60分，求小明答對多少道題；

（2）如果在這次活動中小明要想超過90分，那么他至少需要答對多少道題？

3.某校舉行消防安全知識競賽，競賽試卷有選擇和填空兩種題型，共30道，選擇題每題3分，填空題每題4

分，滿分100分.

⑴求選擇題和填空題各有多少道？

（2）競賽規(guī)定，答對一道選擇題得3分，答對一道填空題得4分，答錯或不答一道題扣1分、在這次競賽中，小

紅填空題全部正確，被評為優(yōu)秀（90分或90分以上），小紅至少答對了幾道選擇題？

4.（2025龍巖模擬）為豐富校園生活，某校九年級開展籃球比賽活動.比賽得分規(guī)則：在3分線外投籃，

投中一球可得3分；在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分；罰球投中一球可得1分.

（1）A班球隊在某場比賽中，上半場共投中12個球，其中投中5個2分球，所得總分為23分，問該球

隊上半場比賽罰球得分是多少？

（2）A班球隊預想在下半場比賽中投中12個球，若在沒有罰球的情況下，且下半場所得總分不少于29

分，則該班級下半場比賽中至少投中多少個3分球？

類型二分配問題

5.（2025春天長市期中）實驗中學組織七年級學生赴龍崗紅色基地研學旅行，報名人數(shù)超過630人，在安

排住宿時發(fā)現(xiàn)，若每間住8人，則有120人無法入住；若每間宿舍住10人，則只有一間宿舍不空也不滿，

求參加研學的學生人數(shù).

6.（2025春蓮湖區(qū)校級期中）為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，提高學生的閱讀興趣和能力，陜西某中學把一批圖

書分給八年級（1）班的學生閱讀.如果每人分2本，還剩48本；如果前面每人分3本，那么最后一名

學生得到的圖書少于3本（但至少分得1本）.問八年級（1）班最多有多少名學生.

7.學校為家遠的學生安排住宿，現(xiàn)有房間若干間，若每間住5人，還乘J14人安排不下，若每間住7人，

則有一間不滿也不空，問學?？赡苡卸嗌俜块g安排學生住宿？住宿的學生可能有多少人？

8.一幢學生宿舍樓有一些空房間，現(xiàn)要安排一批學生入住.若每間住4人，則有20人無法入?。蝗裘块g

住8人，則有1間房間還剩余一些空床位.

（1）求空房間的間數(shù)和這批學生的人數(shù)；

（2）這批學生入住后，男生房間的間數(shù)恰好是女生房間間數(shù)的2倍，每間房間都有8個床位，每間女生房

間都空出數(shù)量相同的床位，問：男女學生各多少人？

類型三銷售、購買問題

9.（2025陵川縣一模）【熱點素材】從2025年起山西中考體育總分值為60分，新增球類項目（足球、籃球、

排球三選一），為適應中考改革，某校開學前用10500元從體育用品專賣店一次性購買三類球共160個,

已知每個籃球120元，每個足球55元，每個排球40元，購買足球和排球的數(shù)量相同.

（1）求購買三類球各多少個.

（2）學校計劃再次從該體育用品專賣店購買籃球和排球共40個，費用不超過3000元，求該校最多可以

購買多少個籃球.

10.（2025龍華區(qū)二模）某學校計劃購買甲、乙兩種科技類科普讀物作為科技節(jié)活動獎品，甲類科普讀物的

單價比乙類科普讀物的單價高5元，若購買1本甲類科普讀物，2本乙類科普讀物共需80元.

（1）甲類和乙類科普讀物單價分別是多少？

（2）該校計劃共購進100本科普讀物，總費用不超過2800元，甲類科普讀物最多可以買多少本？

11.（2025春新鄭市期中）近兩年，“今生簪花，來世漂亮”一句話可謂火遍全網(wǎng).簪花其實是中國古代佩

戴頭飾的一種，也稱戴花、簪戴，通常是由筷子狀的象牙簪固定在螺旋狀的發(fā)髻上，再由鮮花或其他材

料制成的花朵纏繞起來.簪花文化距今已有兩至三千年的歷史，是國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.李阿姨去

簪花店去簪花，她挑選了顏色鮮艷的16朵玫瑰花和15朵石榴花，共支付203元，每朵石榴花的價格比

每朵玫瑰花的價格便宜3元.

（1）求石榴花與玫瑰花單價分別是多少元？

（2）李阿姨發(fā)現(xiàn)簪花時如果花朵再多一些，整個頭型更好看些，所以計劃下次來簪花時，兩種花的數(shù)量

為45朵，且總費用不得高于300元.請你幫李阿姨算一算，最多能選多少朵玫瑰？

12.（2025萬柏林區(qū)一模）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器，一商場抓住商機，從廠家購

進了A,8兩種型號家用凈水器，其數(shù)量和進價如表:

型號數(shù)量（臺）進價（元/臺）

A10150元

B5350元

為使每臺B型號家用凈水器的售價是A型號的2倍,且保證售完這批家用凈水器的利潤不低于1650元,

每臺A型號家用凈水器的售價至少應為多少元？（注：利潤=售價-進價）

13.（2025浦橋區(qū)校級模擬）為了抓住五一旅游黃金時間，某設計公司打算用3萬元購進一臺機器，生產(chǎn)印

有西安大雁塔，大唐芙蓉園等標志性logo的文化衫，在各大旅游景點銷售.已知產(chǎn)品的成本是每個6元，

售價是每個10元，應付的稅款和其他費用是售價的10%.若每天能生產(chǎn)、銷售2000個產(chǎn)品，那么至少

幾天后這個公司開始盈利？

14.（2025春懷寧縣期中）教室護眼燈是目前性價比較高的LED燈，不僅節(jié)能，而且壽命長，同時也更加

環(huán)保，更有效的保護學生的視力.某校計劃從商場購進甲、乙兩種型號護眼燈共200只，這兩種護眼燈

商場的進價、售價如表所示：

進價（元/只）售價（元/只）

甲型號護眼燈6080

乙型號護眼燈75100

（1）若學校從商場購進甲、乙兩種型號護眼燈共用去17000元，求學校從商場購進甲、乙兩種型號護眼

燈各多少只？

（2）若學校準備用不多于16800元從商場購進這兩種型號護眼燈，問學校從商場購進甲種型號護眼燈至

少多少只？

（3）在（2）的條件下，該商場銷售給學校這200只護眼燈后能否實現(xiàn)盈利不低于4250元的目標？若能，

請你給出相應的采購方案；若不能，說明理由.

類型四運輸問題

15.（2025春雁塔區(qū)校級月考）現(xiàn)從A,8向甲、乙兩地運送蔬菜，A,8兩個蔬菜市場各有蔬菜14噸，其

中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲

運費60元/噸，到乙地45元/噸.怎樣調(diào)運蔬菜才能使運費最少？最少的總費用是多少？

16.紅星運輸公司要將800噸“新疆棉花”從倉儲中心運往某紡織廠.現(xiàn)有A、8兩種型號的車輛可供調(diào)用，

已知A型車每輛可裝30噸，B型車每輛可裝25噸.現(xiàn)公司已確定調(diào)用12輛A型車，在每輛車不超載的前

提下，要把800噸棉花一次性運完，至少需要調(diào)用B型車多少輛？

17.（2024黑龍江二模）某公司需運輸一批教學設備，準備租用汽車運輸公司的大、小兩種型號的貨車，已

知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表（兩次兩種貨車都滿載）：

第一次第二次

大貨車的車輛數(shù)（輛）25

小貨車的車輛數(shù)（輛）36

累計運貨臺數(shù)（臺）2148

（1）求每輛大貨車、小貨車分別能裝載教學設備多少臺？

（2）該公司現(xiàn)計劃再租用大、小貨車共12輛運送一批教學設備，汽車運輸公司給予該公司大貨車1500

元/輛，小貨車750元/輛的優(yōu)惠價，公司要求此次運輸設備臺數(shù)不少于54臺，且總運輸費用少于15750

元，請你列出所有貨車租用方案.

（3）在（2）的條件下，請你選擇出運輸費用最少的方案，并求出該方案所需運輸費用.

18.市食品部門需運輸一批生鮮到某區(qū)，現(xiàn)有4和B型兩種冷鏈運輸車，其中4型冷鏈運輸車一次可運輸2000

千克生鮮，B型冷鏈運輸車一次可運輸1500千克生鮮.4型冷鏈運輸車一次需費用5000元，B型冷鏈運輸車

一次需費用3000元.

⑴市食品部門用兩種冷鏈車共12輛運輸這批生鮮.若運輸生鮮不少于21000千克，且總費用小于54000元,

請羅列所有的運輸方案.

（2）在（1）間的條件下，由于4型和B型兩種冷鏈運輸車，運輸時走不同高速路線，4型需a（a>50）元過路

費，B型需（100-a）元過路費，求如何安排兩種車型運輸?shù)倪^路費總和最少？

類型五租車問題

19.（2025春嵩縣期中）研學旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精

神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式.某中學計劃組織七年級師生赴某研學基地開展研學活動.現(xiàn)有4

8兩種型號的客車，載客量和租金如下表所示:

A型號客車8型號客車

載客量（人/輛）5045

租金（元/輛）600520

已知學校租用A,B兩種型號的客車共10輛，租車的總費用不超過5800元.

（1）最多能租用多少輛A型號客車？

（2）若七年級師生共有480人，請寫出所有可行的租車方案.

20.某學校組織八年級學生參加社會實踐活動，若單獨租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用55

座客車，則可以少租一輛，且余45個空座位.

（1）求該校八年級學生參加社會實踐活動的人數(shù)；

（2）己知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元.根據(jù)租車資金不超過1500元的

預算，學校決定同時租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）.請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金.

21.（2025坪山區(qū)二模）坪山區(qū)某校積極響應《每周半天計劃》相關(guān)文件精神，計劃組織全校師生開展戶外

研學，該校某數(shù)學興趣小組就租車問題展開了調(diào)查研究，取得了如下信息：

信息1大型客車載客量為50人，中型客車載客量為30人，此前A校租用6輛大

型客車，4輛中型客車花費4400元；B校租用4輛大型客車，8輛中型客車

花費4800元.

信息2該校六年級師生共460人，租車費用的預算為4900元，擬租用10輛車.

任務1一輛大型客車和一輛中型客車的租金分別為多少元？

任務2若要控制租車費用在預算范圍內(nèi)，在保證10輛車一次性將六年級師生全部

送達目的地的前提下，請寫出所有的租車方案，并求出花費最少的方案比預

算節(jié)省的費用.

類型六分段計費問題

22.（2024秋萍鄉(xiāng)期末）下表是中國移動兩種“5G優(yōu)惠套餐”的計費方式.

套餐A套餐8

每月基本服務費38元（包含通話時間100分鐘，上59元（包含通話時間300分

網(wǎng)流量8G）鐘，上網(wǎng)流量10G）

套餐外通話0.15元/分0.1元/分

不足一分鐘按一分鐘計算

套餐外流量5元/G,不足1G時按1G計算

（1）若小麗的媽媽某月通話時間為320分鐘，上網(wǎng)流量為5G,則她的媽媽按套餐A計費需付一元,

按套餐8計費需付一元；

（2）小麗某月上網(wǎng)流量不超過8G,通話時間不超過300分鐘，當通話時間為分鐘時，按套餐A

和套餐8的費用相同；

（3）若小麗每月通話時間不超過100分鐘，上網(wǎng)流量為“G（9<aWll）,那么小麗選擇哪種套餐更優(yōu)惠？

23.某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表:

一戶居民每月用電量X（單位：度）電費價格（單位：元/度）

0<x<200a

200Vx“00b

x>4000.92

（1）已知李叔家四月份用電286度，繳納電費178.76元；五月份用電316度，繳納電費198.56元，請你

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a,6的值.

（2）六月份是用電高峰期，李叔計劃六月份電費支出不超過300元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？

24.為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省市先后出臺了居民用電"階梯價格"制度，下表是

某市的電價標準（每月）.

階梯一戶居民每月用電量X（單位：度）電費價格（單位：元/度）

一檔0<x<180a

二檔180<x<280b

三檔x>2800.82

（1）已知小華家四月份用電200度，繳納電費105元；五月份用電230度，繳納電費122.1元，請你根據(jù)

以上數(shù)據(jù)，求出表格中a,b的值；

（2）六月份是用電高峰期，小華家計劃六月份電費支出不超過208元，那么小華家六月份最多可用電多少

度？

類型七方案問題

25.（2025春南山區(qū)期中）新學年，學校計劃購買30副羽毛球拍和若干盒羽毛球，已知體育用品商店的標

價及活動如下：

羽毛球拍100元/副，羽毛球30元/盒，現(xiàn)在正值活動期間，有以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：整體打九折；

方案二：原價購買兩副羽毛球拍贈送一盒羽毛球.

（1）學校計劃購買30副羽毛球拍和100盒羽毛球，若選擇方案二共需花費元.

（2）學校計劃購買30副羽毛球拍和。盒羽毛球（a>15）.

若選擇方案一購買，需要花費元（用含。的代數(shù)式表示）；

若選擇方案二購買，需要花費元（用含。的代數(shù)式表示）.

（3）學校想購買30副羽毛球拍和a盒羽毛球，應該如何選擇購買方案能更省錢？

26.（2025成都模擬）發(fā)奮識遍天下字，立志讀盡人間書.2025年4月23日是第30個“世界讀書日”，某校

為提高學生的閱讀種類，進一步建設書香校園，準備購買48兩種圖書，已知購買1本A種圖書比1

本B種圖書多5元；購買6本A種圖書與購買7本2種圖書的價格相同.

（1）求這兩種圖書的單價；

（2）現(xiàn)決定購買A,2兩種圖書共70本，若購買A種圖書的數(shù)量不少于所購買2種圖書數(shù)量的一半，

且購買兩種圖書的總價不超過2225元.請問有哪幾種購買方案？

27.某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種

書柜2個、乙種書柜1個，共需資金600元；若購買甲種書柜1個，乙種書柜2個，共需資金660元.

⑴甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

⑵若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠

提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇.

28.（2025春九龍坡區(qū)月考）某科技公司訓練。eepSe4A/模型時，需要處理大量文本和圖片數(shù)據(jù).已知文

本數(shù)據(jù)每一個數(shù)據(jù)集包含800個字符，圖片數(shù)據(jù)每一個數(shù)據(jù)集包含200張圖片.處理一個文本數(shù)據(jù)集需

要3秒，處理一個圖片數(shù)據(jù)集需要2秒.

（1）某次訓練任務中，A/總共處理了50個數(shù)據(jù)集，且處理的總字符數(shù)比總圖片數(shù)多16000.求此次訓

練任務中，處理的文字數(shù)據(jù)集和圖片數(shù)據(jù)集各多少個？

（2）為提高訓練效率，公司又進行了第二次訓練，一共需要處理100個數(shù)據(jù)集，總字符數(shù)不低于總圖片

數(shù)，總耗時不超過221秒.求有哪幾種處理方案？

29.（2025開福區(qū)校級模擬）袁隆平爺爺多次說：“中國人要把飯碗牢牢地端在自己的手里!”為擴大糧食生

產(chǎn)規(guī)模，稻田公園生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機，已知購進1件甲種農(nóng)機和1件乙種

農(nóng)機共需2萬元，購進2件甲種農(nóng)機和3件乙種農(nóng)機共需5.5萬元.

（1）求購進1件甲種農(nóng)機和1件乙種農(nóng)機各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩種農(nóng)機共10件，且投入資金不少于9.5萬元且不超過12萬元，

則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

30.隨著新能源汽車的普及，為節(jié)省運輸成本，某汽車運營公司計劃購進A型與B型兩種品牌的新能源汽

車,若購進A型汽車2輛，8型汽車3輛，共花費140萬元；若購進A型汽車8輛，8型汽車14輛，共花

費620萬元.

（1）A型與B型汽車每輛的進價分別是多少萬元？

（2）該公司計劃購進A型與8型兩種汽車共10輛，費用不超過290萬元，且A型汽車的數(shù)量少于B型汽車的

數(shù)量，請給出最節(jié)約成本的方案，并求出該方案所需費用.

31.（2025普寧市一模）2025年春晚名為《秧2。7》的機器人舞蹈，凸顯了我國在機器人領(lǐng)域的強大實力,

隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，機器人的應用場景不斷拓展，某快遞企業(yè)為提高工作效率,

擬購買4B兩種型號智能機器人進行快遞分揀，相關(guān)信息如下：

信息一

A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用(單位：萬元)

13260

32360

信息二

A型機器人每臺每天可分揀快遞22萬件；

B型機器人每臺每天可分揀快遞18萬件.

(1)求A、8兩種型號智能機器人的單價；

(2)現(xiàn)該企業(yè)準備購買A、B兩種型號智能機器人共10臺，費用不超過700萬元，選擇哪種購買方案,

能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？

A型

32.(2025春永壽縣校級期中)“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之

名，起源于南北朝時期.我校為了落實“雙減”政策，豐富學生的課后服務活動，開設了書法社團，計

劃為學生購買甲、乙兩種型號的“文房四寶”，每套甲型號“文房四寶”的價格是80元，每套乙型號”文

房四寶”的價格是50元.

(1)學校需購進甲、乙兩種型號“文房四寶”共100套，總費用不超過5870元，并且根據(jù)學生需求，

購進乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的3倍，共有哪幾種購買方案？