2025年四川省成都市中考數(shù)學三診試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列有理數(shù)中，最小的是（）

3

A.0B.——C.|—51D.-1

2.如圖是由六個相同的小正方體組成的立方體圖形，它的俯視圖是（）

A.<（L4=0.2B.3+71=3<3C.（-36）2=9爐D.3a2-a3=3a6

4.若點P（-機,3-爪）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則小滿足（）

A.m>3B.0<m<3C.m<0D.m<?；?gt;3

5.6.某九年一貫制學校在六年級和九年級的男生中分別隨機抽取40名學生測量他們的身高，將數(shù)據(jù)分組整

理后，繪制的頻數(shù)分布直方圖如下：其中兩條縱向虛線上端的數(shù)值分別是每個年級抽出的40名男生身高的

平均數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論不合理的是（）

A.六年級40名男生身高的中位數(shù)在第153?158cm組

B.可以估計該校九年級男生的平均身高比六年級的平均身高高出18.6cm

C.九年級40名男生身高的中位數(shù)在第168?173cm組

D.可以估計該校九年級身高不低于158c?n但低于163cm的男生所占的比例大約是5%

6.如圖，圓內(nèi)接四邊形力BCD的對角線AC,BD把它的4個內(nèi)角分成了8個角，在結(jié)

論①/1=乙4,②N2=N7,③N3=N6,④45=48中，正確的有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

7.我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個一

圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何

體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，請找出以下四個圖形中不是從正面、左面、上面看di

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。

9.把2病_4mn+2幾2因式分解為.

%+1x

{--2-1至少有4個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程智+

3=1有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的值之和為

3-y

11.圓柱甲的底面半徑是圓錐乙的底面半徑的2倍，圓柱甲的高是圓錐乙的高的3倍，若圓柱甲的體積是

60cm3,則圓錐乙的體積是cm3.

12.甲、乙兩位同學分別從足球、籃球兩個社團中隨機選取一個報名，那么他們恰好選擇同一社團的概率

為.

13.七巧板，又稱智慧板，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖

是由七巧板拼成的小船，若點4的坐標為(-1,2),點B的坐標為(1,0),則點C的坐標為

14.已知實數(shù)ri滿足等式機？—2m-1=0,n2—2n-1=0,則上+友的值是

mn

15.如圖，在△力8C中，NABC=45。，AC=8,H是高力。和BE的交點，則線段的長度為.

16.如圖，在3x3正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一

個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是

17.如圖，數(shù)學興趣小組把一個邊長為5的正方形紙片4BCD放在平面直角坐標系

中，使點4與點。重合，CD與y軸正半軸交于點M,調(diào)整正方形紙片的位置，使M恰

好是CD的中點，接下來把正方形紙片48CD沿x軸向左平移，當點C落在y軸上時，

點B的坐標為.

18.如圖，在AABC中，Z5=90°,ZC=30°,已知4B=3.A

（1）BC的長為.

（2）點E,F分別是AB,AC上一點，沿著直線EF將AAEF折疊，得到△\\/

DEF,已知點D落在邊BC上，若ACDF是直角三角形，貝UCF的長為.（8D

注:焉=回1）

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.已知ANBC中，a=266=6,N&=30。，判斷三角形是否有解，若有解，解該三角形.

20.（本小題12分）

計算：弓）-2_g+|門_3|.

21.（本小題8分）

“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學之美”，某校對全體學生進行了古詩詞知識測試，將成績分為一般、

良好、優(yōu)秀三個等級，從中隨機抽取部分學生的測試成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根

據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的方式是—(選填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，本次抽取了一名學生；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，陰影部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是一；

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)該校共有1500名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，則該校測試成績達到優(yōu)秀的學生大約有一名.

測試成績各等級人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

6O

5O

4O

3O

2O

IO

22.(本小題8分)

如圖，航航和朋友們計劃在商場力集合后，先去位于西南方向的咖啡廳B,然后沿南偏西37。方向步行到書

店C,最后前往電影院D已知電影院。位于書店C的正東方向，且電影院。在商場4的正南方向.若從咖啡廳B

到書店C的距離為400米，從書店C到電影院。的距離為700米，求商場4到電影院。的距離.

（參考數(shù)據(jù)：s譏37?！?.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

23.(本小題10分)

如圖，直線y=2x+2與％軸交于C點，與y軸交于B點，在直線上取點4(2,a),過點4作反比例函數(shù)y=

|,(x>0)的圖象.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)點P為反比例函數(shù)y=-(%>0)圖象上的一點，若SAPOB=2S&AOB，求點P的坐標；

(3)在工軸是否存在點Q,使得ZBQ4=NOAQ,若存在請求出點Q的坐標，若不存在請說明理由.

24.(本小題8分)

王明和高巖利用假期時間進行了兩次徒步爬山活動.

(1)第一次爬北岳恒山，他們沿通往主峰的山路爬到某景點4行程2000米，兩人從山腳同時出發(fā).王明爬

的很快，其平均速度是高巖的1.25倍，結(jié)果比高巖早到10分鐘到達景點4求王明爬山的平均速度是每分

鐘多少米.

(2)第二次爬五臺山，王明爬到了頂峰用了n(n>2)小時，高巖爬到頂峰所用的時間是王明的1.1倍還多1小

時，那么王明爬山的平均速度是高巖的2倍嗎？請說明理由.

25.(本小題10分)

如圖，已知直角坐標平面上的△ABC,AC=CB,^ACB=90°,且4(—1,0),C(3,0).若拋物線

y=a/+—3經(jīng)過4、C兩點.

(1)求a、6的值；

(2)將拋物線向上平移若干個單位得到的新拋物線恰好經(jīng)過點B,求新拋物線的解析式；

(3)設(shè)(2)中的新拋物的頂點P點，Q為新拋物線上P點至B點之間的一點，以點Q為圓心畫圖，當OQ與x軸

和直線BC都相切時，聯(lián)結(jié)PQ、BQ,求四邊形2BQP的面積.

26.(本小題12分)

如圖1,有邊長分別為小，九的兩個正方形和兩個長寬分別為n,6的長方形，將它們拼成如圖2所示的大正

方形4BCD.四邊形4H0E,HDGO,OGCF,EOFB的面積分別為S「S2,S3,S4.

(1)用兩種方法表示圖2的面積，可以得到一個關(guān)于小，九的等式為—

(2)在圖2中，若S]=3,52=9,則+n=；若m+n=12,S1=35,則S2+S4=

(3)如圖3,連接4F交E。于點N,連接GF.若AFGN與A4EN的面積之差為18,求小的值.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：「1—51=5,

—1>——,

故選：B.

計算出I-5|=5,然后利用正數(shù)，負數(shù)和。的大小關(guān)系進行比較.

本題考查了絕對值的意義和有理數(shù)的大小比較，必須熟練掌握才能正確判斷.

2.【答案】B

【解析】解：從上面看最后排一個小正方形，中間排兩個小正方形，最前排一個小正方形，

故選:B.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖第一排畫在前面，最后排畫在上面.

3.【答案】C

【解析】解：麗=0.2,故此選項計算錯誤，不符合題意；

A3與不是同類二次根式，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C.(-36)2=9匕2,此選項計算正確，符合題意；

D.3a2-a3=3a5,此選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

,分別根據(jù)它們的運算法則求出各選項的結(jié)果進行判斷即可.

本題主要考查了二次根式的化簡與計算，積的乘方以及單項式乘以單項式的運算，掌握這些知識點是解題

的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：,:點P(-m,3-m),

???點P關(guān)于原點的對稱點為-3),

,點(瓶,爪-3)在第四象限，

(m>0

tm—3<0；

0<m<3.

故選：B.

先求出點P關(guān)于原點對稱的點的坐標，再根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特點解答即可.

本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟知兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反是解題的關(guān)

鍵.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.利用圖中信息

一一解答即可解決問題.

【解答】

解:4六年級40名男生身高的中位數(shù)在第148?153cm組，故本選項符合題意；

8可以估計該校九年級男生的平均身高比六年級的平均身高高出18.6cm,正確，故本選項不符合題意；

C.九年級40名男生身高的中位數(shù)在第168?173sl組，正確，故本選項不符合題意；

?？梢怨烙嬙撔＞拍昙壣砀卟坏陀?58cni但低于163cm的男生所占的比例大約是5%,正確，故本選項不符

合題意.

故選A.

6.【答案】D

【解析】解：???Nl,N4所對的弧都是弧CD,

Z1=Z4,故①正確，符合題意；

???Z2,47所對的弧都是弧底乂、A/

z2=z7,故②正確，符合題意；

???Z3,46所對的弧都是弧4D,

Z3=Z6,故③正確，符合題意；

???Z5,48所對的弧都是弧2B.

.??N5=N8,故④正確，符合題意.

???正確的有4個，

故選：D.

根據(jù)圓周角定理進行判斷即可.

本題考查了圓的內(nèi)接四邊形，圓周角定理，熟練運用圓周角的定理解決問題是本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：4該圖形是這個模型的俯視圖，故本選項不合題意；

A該圖形不是這個模型的三視圖，故本選項符合題意；

C.該圖形是這個模型的主視圖，故本選項不合題意；

。.該圖形是這個模型的左視圖，故本選項不合題意；

故選：B.

根據(jù)三視圖的定義可得答案.

此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握三視圖的定義是解決本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：連結(jié)CE,并延長CE,交B4的延長線于點N,

???四邊形4BCF是平行四邊形，

AB//CF,AB=CF,

Z.NAE=ZF,

???點E是的AF中點，

AE=FE,

在△N4E和△CFE中，

2NAE=乙F

AE=FE,

/AEN=乙FEC

(AS/),

；,NE=CE,NA=CF,

???AB=CF,

NA=ABf即BN=2/8,

???BC=2AB,

??.BC=BN,NN=乙NCB,

???CD1AB于。，即4NDC=90。且NE=CE,

1

/.DE=$NC=NE,

NN=乙NDE=50°=乙NCB,

：.乙B=80°.

故選：D.

連結(jié)CE,并延長CE,交B4的延長線于點N,根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)可證明△N4E0ACFE,所

以NE=CE,NA=CF,再由已知條件CD148于D,乙4DE=50。，即可求出乙8的度數(shù).

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三

角形，在利用等腰三角形的性質(zhì)解答.

9.【答案】2(m-n)2

【解析】試題分析：先提取公因式2,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.

2m2-4-mn+2n2,

=2(m2—2mn+n2),

=2(m—n)2.

故答案為：2(m-n)2.

10.【答案】9

p+1、x1(x<4

【解析】解：不等式組亍,整理得三，

???不等式組至少有4個整數(shù)解，

??.4個整數(shù)解為4、3、2、1,

?/CL—3y

?**04---<1,

解得3<a<8；

分式方程當+3=1去分母得，

y—33—y

y+a—2y=y—3,

???2y=a+3,

得y=等.

???分式方程學+2=1有非負整數(shù)解，

y—33—y

~y-N0,—3W0,且Q+3為偶數(shù)，

CL2—3,aW3,且a為奇數(shù)，

?**ci=—3,-1,1J5,7…，

符合條件的所有整數(shù)a的值之和為—3-1+1+5+7=9,

故答案為：9.

首先由不等式組，解得L、a-3,根據(jù)不等式組至少有4個整數(shù)解，可得3Wa<8,再由分式方程有非負

lx>—

整數(shù)解，可得aN-3,a73,且a為奇數(shù)，綜合可得a的值，再求和即可得解.

本題主要考查了解分式方程及利用不等式組的解求待定字母的取值，熟練掌握不等式組的解法及檢驗分式

方程的解是解此題的關(guān)鍵.

1L【答案】|

【解析】解：設(shè)圓錐乙的底面半徑為丁cm,高為/iCTH,

則圓柱甲的底面半徑為2丁cm,高為3hcm,

1

所以圓錐乙的體積是］兀產(chǎn)九cm3,圓柱甲的體積是兀（2丁）2-3h=12?ir2hcm3,

所以1271T2%=60,

所以兀產(chǎn)九=5,

所以，=?cm3,

故答案為：

設(shè)圓錐乙的底面半徑為廠cm,高為hern,然后表示出圓柱甲的底面半徑和高，根據(jù)圓柱甲的體積即可求出

仃2/i的值，從而求出圓錐乙的體積.

本題考查了圓柱和圓錐的體積，熟記它們的體積公式是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】解：列表如下：

足球籃球

足球（足球，足球）（足球，籃球）

籃球（籃球，足球）（籃球，籃球）

共有4種等可能的結(jié)果，其中他們恰好選擇同一社團的結(jié)果有2種,

???他們恰好選擇同一社團的概率為,=：

故答案為：

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及他們恰好選擇同一社團的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】（-2,-1）

【解析】解：根據(jù)題意，建立坐標系如下:

則點火一2,-1).

故答案為：(-2,-1).

根據(jù)兩個已知點的坐標，確定坐標系，后寫出坐標即可.

本題考查了已知坐標間坐標系寫坐標，正確建立起坐標系是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】-6或2

【解析】解：當實數(shù)n(m豐n)滿足等式a?—2m—1=0,n2—2n—1=0,

???m,ri是方程/-2x-1=0的兩實數(shù)根，

m+n=2,mn——1,

nmn2+m2(n+rn)2-2mn22—2x(—1)

?**I===\=-6;

mnmnmn—1

當實數(shù)九是方程％2-2x-1=0的兩實數(shù)根，且m=九時，

n.m

■'-m+n=2n；

故答案為：-6或2.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=2,nrn=-1,代入代數(shù)式進行計算即可.

本題考查了方程的解以及一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，能熟練利用方程解的定義得到小，n是方程/-

2%-1=0的兩實數(shù)根及分情況討論是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】8

【解析】解：,??Z2BC=45。，AD1BD,

4BAD=乙ABD=45°,

AD=BD,

???ACAD+ZC=90°,乙CBE+ZC=90°,

???Z.CAD=乙CBE,

在△BD”和△ADC中，

'ACAD=￡CBE

,AD=BD

、/ADC=/BDH=90。

.■.ABDH^^ADC(ASA),

BH=AC=80

故答案為：8。

16.【答案】|

【解析】解：如圖所示：當在空白處1到4個數(shù)字位置涂黑時，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)|4|2

成一個軸對稱圖形，，

故構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：J=|.I_1_

故答案為：|.

直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法分析得出答案.

此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】（安，安）

【解析】解：由題意可知，DM=CM=^DC=1，0M=，￡?。2+?！?=苧,

過B點作BE1x軸于點E,過點C作CF1y軸于點F,

???/.FMC=乙DMO,ZD=/.MFC=90°,

???4FCM=ADOM,

???乙DOM+乙MOB=LBOE+乙MOB=90°,

???4FCM=4BOE=4DOM,

???cos乙FCM=cosZ-BOE=cosZ-DOM,

即竺="=迫，

CMOB5

CF=岳，OE=2",

BE=VOB2-OE2=75.

故點B的坐標為（2，虧,，^）,

???平移后點B的坐標為（店,/5）,

故答案為：（V虧,，^）.

通過計算正方形各點的坐標變化，利用解直角三角形求解點B的坐標.

本題主要考查正方形在坐標系中位置變化以及解直角三角形的應(yīng)用，正確進行計算是解題關(guān)鍵.

18.【答案】3/3；

9—3，1或4.

【解析】解：（1）在Rt△ABC中，ZC=30°,貝iMC=2AB=6,

BC=VAC2—AB2=V62-32=3y/-3"

故答案為：3G

（2）如圖1,當NDFC=90。時，由折疊可知AF=DF.

設(shè)4F=DF=a,由Z_C=30°,得CD=2a,

貝!JCF=/3a,

AC=a+yl~3a=6，

???。=扁=3小3，

CF=9-373.

如圖2,當/F￡）C=90。，CF=2DF=2AF,則4c=34F=6,

AF=2,

CF=4.

故答案為：9-3，^或4.

（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AC=24B=6,進而根據(jù)勾股定理，即可求解;

(2)分兩種情況同理，當功FC=90。，"DC=90。時，分別畫出圖形，根據(jù)勾股定理，即可求解.

本題考查了翻折變換，含30度角的直角三角形，勾股定理，解直角三角形，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：中，a=2gb=6,44=30。，

1

???bsinA=6x-=3,

3<2y/~3<6,

???三角形有兩解，

有正弦定理得：sinB=皿=當,

a2

B=60°,或B=120°,

當B=60。時，C=90。，由勾股定理得：c=J(2/3)2+62=473；

當B=120時，C=30°,由等邊對等角得：c=a=273.

【解析】計算以譏4比較可得三角形的個數(shù)，由正弦定理可得s譏B,分類討論可解三角形.

本題考查了解三角形，正弦定理，三角形解的個數(shù)的判斷，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=4—3+3—

—4—y/~3.

【解析】先計算負整數(shù)指數(shù)基和立方根，再去絕對值后計算加減法即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)抽樣調(diào)查;120；

(2)90°；

(3)優(yōu)秀的人數(shù)為：120-30-50=40(人),

條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(4)500

【解析】【分析】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計

圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

(1)根據(jù)調(diào)查的定義即可判斷，總?cè)藬?shù)=良好+占比；

(2)一般的占比x360。即可；

(3)求出優(yōu)秀的人數(shù)即可畫出條形圖；

(4)求出優(yōu)秀占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果.

【解答】

解：(1)由題意可知：是抽樣調(diào)查，

總?cè)藬?shù)=50+鬻=120(名).

故答案為抽樣調(diào)查；120；

(2)陰影部分扇形的圓心角=360。X卷=90°.

故答案為90。；

(3)見答案;

(4)測試成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)有：1500X希=500(人).

答:該校1500名學生中測試成績達到優(yōu)秀的學生大約有500人.

22.【答案】約780米.

【解析】解：過點B作BE1CD于點E,BF14。于點F,

BE=BC-cos37°x400X0.80=320（米），CE=BC-s譏37°-400X0.60=240（米）,

DF=BE=320米，DE=BF=CD-CE=700-240=460（米）.

在ABF中，NBAF=45。,

AF=BF=460米，

???AD=AF+DF=460+320=780（米）.

答：商場4到電影院。的距離約780米.

過點8作BE1CD于點E,BF1AD^^F,在RtABCE中，可得BE=BC?cos37。=400X0.80=320(米

),CE=BC-sin37°?400x0.60=240(米)，則DF=BE=320米，DE=BF=CD-CE=460米.在

RtAABF^,可得4F=BF=460米，再根據(jù)4。=4F+DF可得答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)把力(2,a)代入y=2刀+2中得：a=2x2+2=6,

???4(2,6),

把4(2,6)代入丫=沁>0)中得：6=1(x>0),

解得k=12,

???反比例函數(shù)解析式為y=y(X>0)；

(2)設(shè)P(m，3),

把第=0代入y=2%+2得y=2,

OB=2.

S^POB=2SXAOB，

1i

???-x2m=2x-x2x2,

???m=4,

.?.點P的坐標為(4,3)；

(3)在久軸存在點Q,使得N8CM=N0aQ；理由如下：

當點Q在x軸的負半軸上時，如圖，設(shè)2Q交y軸于。，￡>(0,m),

.?.OD=AD,

(0—2)2+(m-6)2=m2,

解得TH=y,

。(0,給,

設(shè)直線力。的解析式為y=k'x+b,

(2k'+6=6

,10,

.??直線4D的解析式為y=梟+爭

在丫=梟+與中，當丫=紅+岑=0時，%=-2.5,

(2(-2.5,0)；

當點Q在x軸的正半軸上時，如圖2,作4Q〃0B,

???乙BOA=Z-OAQ,

???Q(2,0).

綜上可知，點Q的坐標(一2.5,0)或(2,0).

【解析】(1)先把點4坐標代入一次函數(shù)解析式求出a的值，即求出點力坐標，再把點4坐標代入反比例函數(shù)

解析式中求出反比例函數(shù)解析式即可;

(2)設(shè)PQn,第，根據(jù)SAPOB=2sA^OB列方程求解;

(3)分點Q在x軸的負半軸上和點Q在久軸的正半軸上兩種情況求解即可.

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等角對等

邊，勾股定理，掌握待定系數(shù)法，找出使得NB04=NO4Q的條件是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)高巖爬山的平均速度是每分鐘久米，則王明爬山的平均速度是每分鐘1.25x米,

根據(jù)題意得：理=罌+10,

x1.25%

解得：x=40.

經(jīng)檢驗％=40是原方程的解，所以1.25%=50,

答：王明爬山的平均速度是每分鐘50米；

(2)王明爬山的平均速度不是高巖的2倍.

理由如下：由題意知，王明爬山的平均速度是L高巖爬山的平均速度是也p工+7三=型史1=

nl.ln+1nl.ln+1n

1

1.1

n

n>2,

.一<i

n2

1

??.l.l+-<2,

n

???王明爬山的平均速度不是高巖的2倍.

【解析】(1)設(shè)高巖爬山的平均速度是每分鐘x米，則王明爬山的平均速度是每分鐘1.25x米，根據(jù)“王明比

高巖早到10分鐘到達景點”列出方程并解答；

(2)根據(jù)已知條件得出王明爬山的平均速度是:，高巖爬山的平均速度是五占，再用王明的平均爬山速度

除以高巖的平均爬山速度，然后進行整理，即可得出答案.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目

所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù).

25.【答案】解：(1),?,拋物線y=a/+一3經(jīng)過/(一1,0)、C(3,0),

(CL-b-3=0

l9a+3/j-3=0，

(2)設(shè)拋物線向上平移k個單位后得到的新拋物線恰好經(jīng)過點B,

則新拋物線的解析式為y=x2-2x-3+k,

???4(—1,0)、C(3,0),

CB=AC=3-(-1)=4,

???乙ACB=90。，.,.點B的坐標為(3,4).

?.?點B(3,4)在拋物線y=*2一2刀一3+k上，

???9-6-3+k=4,

解得：fc=4,

???新拋物線的解析式為y=/一2%+1；

(3)設(shè)OQ與％軸相切于點。，與直線BC相切于點E,連接Q。、QE,如

圖所示，

貝！)有QD10C,QE1BC,QD=QE,

.-./.QDC=乙DCE=4QEC=90°,

???四邊形QECD是矩形.

QD=QE,

矩形QECD是正方形，

.?.QD=DC.

設(shè)點Q的橫坐標為3

則有。。=3QD=DC=OC-OD=3-t,

???點Q的坐標為

??,點Q在拋物線y=x2-2x+1上,

產(chǎn)—2t+1=3-19

解得：h=2,t2=-1.

???Q為拋物線y=%2-2%+1上P點至8點之間的一點,

?"=2,點Q的坐標為(2,1),

OD=2,QD=CD=1.

由y=/一2%+1=（%一1產(chǎn)得頂點p的坐標為Q0）,

??.OP=1,PD=OD-OP=2-1=1,

S四邊形ABQP=S^ACB-S^PDQ-S梯形DQBC

111

=^AC.BC_”D.QDJ(QD+BC)?DC

ill

=|x4x4-|xlxl-^x(l+4)xl

=5,

四邊形2BQP的面積為5.

【解析】(1)只需把點4、C的