階段復(fù)習(xí)練（三）能量與動(dòng)量

分值：100分

一、單項(xiàng)選擇題：每小題4分，共28分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

L無(wú)人機(jī)在生產(chǎn)生活、軍事、科研等方面有廣泛的應(yīng)用。某款無(wú)人機(jī)的總質(zhì)量為相，水平勻速飛行的速度為。

時(shí)，受到的空氣阻力是重力的七倍，重力加速度為g,則該無(wú)人機(jī)飛行的過(guò)程中，牽引力的功率為（）

A.mgvB.kmgv

C.(l+k)mgvD.mgv

2.滑板運(yùn)動(dòng)是青少年比較喜歡的一種戶(hù)外運(yùn)動(dòng)。如圖所示，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為/”的小孩站在一輛質(zhì)量為"7的滑

板車(chē)上，小孩與滑板車(chē)一起在光滑的水平路面上以速度。。勻速運(yùn)動(dòng)，突然小孩相對(duì)地面以速度崇。向前跳離

滑板車(chē)，滑板車(chē)速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的高，但方向不變，則上為（)

A5D卷

3.（2022?山東卷?2）我國(guó)多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長(zhǎng)征十一號(hào)系列運(yùn)載火箭。如圖所示，發(fā)射倉(cāng)內(nèi)的高壓

氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時(shí)再點(diǎn)火飛向太空。從火箭開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)火的過(guò)程中（）

A.火箭的加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大

B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動(dòng)能

C.高壓氣體對(duì)火箭推力的沖量等于火箭動(dòng)量的增加量

D.高壓氣體的推力和空氣阻力對(duì)火箭做功之和等于火箭動(dòng)能的增加量

4.（2025.山東德州市檢測(cè)）質(zhì)量為1kg的物塊靜止在水平地面上，7=0時(shí)對(duì)其施加一水平拉力F,當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)

一段時(shí)間后撤去拉力，之后物塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直至停止。該物塊運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖像如圖所示，圖像在P點(diǎn)處

的斜率最大、Q點(diǎn)處的斜率為0，已知物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度取10m/s2,則水平

拉力廠(chǎng)的大小為（）

M2M3M

5.2023年11月10日，我國(guó)首條超高速低真空管道磁浮交通系統(tǒng)一高速飛車(chē)大同（陽(yáng)高）試驗(yàn)線(xiàn)工程完工，其

特點(diǎn)是全封閉真空管道和磁懸浮運(yùn)輸。如圖所示，高速飛車(chē)的質(zhì)量為加，額定功率為Po,高速飛車(chē)在平直軌

道上從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，先以加速度。做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中達(dá)到額定功率后又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間達(dá)

到該功率下的最大速度，若高速飛車(chē)行駛過(guò)程中所受到的阻力為K且保持不變，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.高速飛車(chē)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)到的最大速度為立

ma

B.高速飛車(chē)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/。、

a（Ff-ma）

C高速飛車(chē)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移為，勺2

2a（Ff+ma）2

D.高速飛車(chē)在整個(gè)加速過(guò)程中牽引力做功等于噌

6.（2024?重慶卷4）活檢針可用于活體組織取樣，如圖所示。取樣時(shí)，活檢針的針鞘被瞬間彈出后僅受阻力，針

鞘質(zhì)量為相。針鞘在軟組織中運(yùn)動(dòng)距離力后進(jìn)入目標(biāo)組織，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)辦后停下來(lái)。若兩段運(yùn)動(dòng)中針鞘整體受

到阻力均視為恒力，大小分別為后、尸2,則針鞘（）

44

A.被彈出時(shí)速度大小為J?舊a-'應(yīng)

B.到達(dá)目標(biāo)組織表面時(shí)的動(dòng)能為F0i

C.運(yùn)動(dòng)辦過(guò)程中，阻力做功為（尸1+尸2）%

D.運(yùn)動(dòng)d2的過(guò)程中動(dòng)量變化量大小為阿海

7.（2024?江蘇卷?9）在水平面上有一個(gè)U形滑板A,A的上表面有一個(gè)靜止的物體B,左側(cè)用輕彈簧連接在滑板

A的左側(cè)，右側(cè)用一根細(xì)繩連接在滑板A的右側(cè)，開(kāi)始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面均光滑，剪斷細(xì)繩后,

則（）

--------------X

A.彈簧原長(zhǎng)時(shí)A動(dòng)量最大

B.彈簧壓縮至最短時(shí)A動(dòng)能最大

C.系統(tǒng)動(dòng)量變大

D.系統(tǒng)機(jī)械能變大

二、多項(xiàng)選擇題：每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得

6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得。分。

8.（2024?山東煙臺(tái)市期中）如圖所示，滑塊以一定的初動(dòng)能從斜面底端O點(diǎn)沖上足夠長(zhǎng)的粗糙斜面，斜面傾角

為a,滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃。取。點(diǎn)所在的水平面為參考平面，以。點(diǎn)為位移的起點(diǎn)、沿斜面向

上為位移的正方向，已知〃<tana。下列描述滑塊的動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能不、機(jī)械能E隨滑塊位移尤變化的圖

像中，可能正確的是（）

9.一質(zhì)量為"人可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B靜止于質(zhì)量為Af的木板C左端，木板靜止于光滑水平面上，將質(zhì)量為加

的小球A用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸掛于。點(diǎn)，靜止時(shí)小球A與B等高且剛好接觸，現(xiàn)對(duì)小球A施加一外力，使細(xì)

繩恰好水平，如圖所示，現(xiàn)將外力撤去，小球A與物塊B發(fā)生彈性碰撞，已知B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,

重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）

o-O

A

A.小球A碰撞后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

B.碰撞后物塊B的速度為

C.若物塊B未滑離木板C,則物塊B與木板C之間的摩擦熱小于黑

D.若物塊B會(huì)滑離木板C,則板長(zhǎng)小于

10.（2024.山東省百師聯(lián)盟聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量均為加的兩個(gè)小球A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接，B球穿在

光滑水平細(xì)桿上，初始時(shí)刻，細(xì)繩處于水平狀態(tài)，將A、B由靜止釋放，空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g。

從釋放到A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為房

C.A球機(jī)械能減小了，igL

D.A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球向右運(yùn)動(dòng)距離為,

三、非選擇題：本題共5小題，共54分。

11.（8分）（2024?河北邯鄲市三模）如圖甲所示，利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，主要的實(shí)驗(yàn)步驟如下:

彈射架滑塊1

25

20

15

（1）（2分）利用螺旋測(cè)微器測(cè)量?jī)苫瑝K上擋光片的寬度，得到的結(jié)果如圖乙所示，則擋光片的寬度為

mm。

（2）（2分）安裝好氣墊導(dǎo)軌，向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣，只放上滑塊1,接通光電計(jì)時(shí)器，給滑塊1一個(gè)初速

度，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的兩端直到滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)，能夠判斷滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的依據(jù)

是。

（3）（2分）若滑塊1通過(guò)光電門(mén)時(shí)擋光時(shí)間為"=0.01s,則滑塊1的速度大小為m/s（保留兩位有效數(shù)

字）。

（4）（2分）設(shè)碰撞前滑塊1的速度為oo,滑塊2的速度為0,碰撞后滑塊1的速度為。1,滑塊2的速度為02,若

滑塊1和滑塊2之間的碰撞是彈性碰撞，則速度關(guān)系需要滿(mǎn)足。

12.（8分）某小組為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，物塊P、Q用跨過(guò)定滑輪的輕繩相

連，P底端固定一寬度為4的輕質(zhì)遮光條，托住P,用刻度尺測(cè)出遮光條所在位置A與固定在鐵架臺(tái)上的光電

門(mén)B之間的高度差h（d《h）。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。

（1）（2分）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d如圖乙所示，則圖乙中游標(biāo)卡尺的讀數(shù)應(yīng)為cm。

（2）（3分）下列實(shí)驗(yàn)步驟正確的是0

A.選擇兩個(gè)質(zhì)量相等的物塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)

B.實(shí)驗(yàn)時(shí)，要確保物塊P由靜止釋放

C.需要測(cè)量出兩物塊的質(zhì)量加P和mQ

D.需要測(cè)量出遮光條從A到達(dá)B所用的時(shí)間T

（3）（3分）改變高度〃，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得各次遮光條的擋光時(shí)間I,以。為橫軸、上為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，

在坐標(biāo)系中作出號(hào)/圖像，如圖丙所示，該圖像的斜率為左，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若％=

（用題中字母表示），則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

13.（10分X2023?北京卷」8）如圖所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在。點(diǎn)，在。點(diǎn)正下方的

光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B,B距。點(diǎn)的距離等于繩長(zhǎng)心現(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止

釋放，A以速度。在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：

（1）（3分）A釋放時(shí)距桌面的高度H-,

⑵（3分）碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；

（3）（4分）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能

14.（12分）如圖所示，一棱長(zhǎng)為L(zhǎng)5R的正方體物塊靜置于足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，該正方體物塊內(nèi)有一條由半

徑為R的四分之一圓弧部分和豎直部分平滑連接組成的細(xì)小光滑圓孔道。一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）,

以初速度。o=3前沿水平方向進(jìn)入孔道，恰好能到達(dá)孔道最高點(diǎn)?？椎乐睆铰源笥谛∏蛑睆?，孔道粗細(xì)及

空氣阻力可不計(jì)，重力加速度為g。求：

1.5/?

（1）（6分）該正方體物塊的質(zhì)量M-,

（2）（6分）小球離開(kāi)孔道時(shí)的速度。

15.（16分）（2024?浙江1月選考48）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角8=37。的直軌道43,半徑R=lm

的圓弧軌道BCD,長(zhǎng)度L=1.25m、傾角為?的直軌道。E,半徑為R、圓心角為。的圓弧管道EP組成，軌

道間平滑連接。在軌道末端口的右側(cè)光滑水平面上緊靠著質(zhì)量機(jī)=0.5kg滑塊b,其上表面與軌道末端廠(chǎng)所在

的水平面平齊。質(zhì)量，”=0.5kg的小物塊a從軌道A3上高度為〃處?kù)o止釋放，經(jīng)圓弧軌道BCD滑上軌道

DE,軌道。E由特殊材料制成，小物塊a向上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)〃1=0.25,向下運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)〃2=0.5,

且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)小物塊a在滑塊b上滑動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)恒為〃1，小物塊a運(yùn)動(dòng)到滑塊右

側(cè)的豎直擋板能發(fā)生完全彈性碰撞。（其他軌道均光滑，小物塊視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10

m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）（1。分）若耳=0.8m,求小物塊

①第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的向心加速度大小;

②在DE上經(jīng)過(guò)的總路程；

③在DE上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間f上和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間f下之比。

(2)(6分)若〃=1.6m,滑塊至少多長(zhǎng)才能使小物塊不脫離滑塊。

答案精析

1.B［由于無(wú)人機(jī)水平勻速飛行，重力的瞬時(shí)功率為0,所以牽引力的功率為P=F{v,Ff=kmg,所以P=

kmgv,故選Bo］

2.C［小孩跳離滑板車(chē)時(shí)，與滑板車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

(1+k)mvo=m-^-vo+km-^-vo,解得左=；>故選C。］

10109

3.A

［火箭從發(fā)射倉(cāng)發(fā)射出來(lái)，受豎直向下的重力、豎直向下的空氣阻力和豎直向上的高壓氣體的推力作用，且推

力大小不斷減小，剛開(kāi)始向上的時(shí)候高壓氣體的推力大于向下的重力和空氣阻力之和，故火箭向上做加速度

減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)向上的高壓氣體的推力等于向下的重力和空氣阻力之和時(shí)，火箭的加速度為零，速度最

大，接著向上的高壓氣體的推力小于向下的重力和空氣阻力之和時(shí)，火箭接著向上做加速度增大的減速運(yùn)

動(dòng)，直至速度為零，故當(dāng)火箭的加速度為零時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大，故A正確；根據(jù)能量守恒定律，可知

高壓氣體釋放的能量轉(zhuǎn)化為火箭的動(dòng)能、火箭的重力勢(shì)能和內(nèi)能，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)量定理，可知合力沖量

等于火箭動(dòng)量的增加量，故C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系，可知高壓氣體的推力和空氣阻力對(duì)火箭做功之和等于火

箭機(jī)械能的增加量，故D錯(cuò)誤。］

4.C［從時(shí)間內(nèi)，對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)量定理有Ft0-nmgt0^mv,撤去拉力后，對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)量定理有一

fimgX2to=O-mv,解得歹=6N,故選C。］

5.C［勻加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可得Fi—Ff=ma,又P0=F1V1,聯(lián)立可得高速飛車(chē)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中達(dá)到的最大速度為v產(chǎn)上一,高速飛車(chē)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為片.=4°、，高速飛車(chē)勻加速直線(xiàn)

運(yùn)動(dòng)的位移為x=3=F、z，故A、B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，高速飛車(chē)的速度達(dá)到最

22a(Ff+ma)2

大,則有vm=J,高速飛車(chē)在整個(gè)加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得W牽一W克阻=%1/=喀，可得W

rf22rf

牽>需，故D錯(cuò)誤。］

6.A［根據(jù)動(dòng)能定理有Fidi+F2d2=Lnv2,解得v=卜入電+F2dG，故A正確；針鞘到達(dá)目標(biāo)組織表面后，繼續(xù)

前進(jìn)“減速至零，此過(guò)程中克服阻力做功為F2d2,根據(jù)動(dòng)能定理有Ek=@d2,故B、C錯(cuò)誤；針鞘運(yùn)動(dòng)"2的

過(guò)程中，動(dòng)量變化量大小j2mEk=j2mF2d2,故D錯(cuò)誤。］

7.A［對(duì)整個(gè)系統(tǒng)分析可知合外力為0,系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由于系統(tǒng)內(nèi)只有彈力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，

C、D錯(cuò)誤；

滑板A受到的合外力為彈簧的彈力，彈簧在恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，由履=〃也知滑板做加速度減小的加速運(yùn)

動(dòng)，彈簧被壓縮時(shí)，滑板做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，所以彈簧原長(zhǎng)時(shí)A動(dòng)量最大，動(dòng)能最大，故A正確，B

錯(cuò)誤。］

8.ABD［由動(dòng)能定理可得A&=產(chǎn)合x(chóng),即圖像的斜率表示合外力，由題可知，上滑時(shí)，合外力為Fi=-

mgsina-/zmgcosa,下滑時(shí)，合外力為6=—/"gsina+〃加geosa,故A正確；根據(jù)重力勢(shì)能Ep=mgxsina,

故B正確；根據(jù)功能關(guān)系，上滑和下滑時(shí)均有摩擦力做功，則機(jī)械能一直減小，且摩擦力大小不變，則上滑

過(guò)程機(jī)械能隨x增大均勻減小，下滑過(guò)程，機(jī)械能隨x減小均勻減小，且兩段過(guò)程斜率大小相同，故C錯(cuò)

誤，D正確。］

2

9.BD［小球A下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，有mgL=^nv0,解得出=圖1，小球A與物塊B發(fā)生彈性碰撞，

222

根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得mvo=mv^+mvB,|/HV0=|/nvA+|/nvB,解得碰后A、B的速度分別為VA=

可知碰撞后、交換速度，小球靜止，物塊的速度為，荻，故錯(cuò)誤，正確；

0,VB=V0=42^L,ABABAB

對(duì)B、C組成的系統(tǒng)分析可知，水平方向不受外力，則動(dòng)量守恒，有機(jī)VB=(M+MV,解得丫=篝=

22

六師,根據(jù)能量守恒可知，摩擦熱為Q^mvB-^M+m)v=^，故C錯(cuò)誤；

若B恰好滑離C,摩擦熱為/imgl,其中/為板長(zhǎng)，則有等更=的3,解得1=-^~,因此可知，若物塊B

會(huì)滑離木板C,則板長(zhǎng)小于,故D正確。］

10.BD［A、B組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，故A錯(cuò)誤；當(dāng)A球擺到B球正下方

時(shí)，A、B球的速度大小分別為VA和VB。以小球A擺到最低點(diǎn)所在平面為參考平面，由水平方向動(dòng)量守恒得

mv^=mvB

由機(jī)械能守恒得7叫乙=加入2+5"為2,

解得,A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為解L,故B正確；A球機(jī)械能減小量AE=/"gL—刎入2

=%他，故C錯(cuò)誤；A、B組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒，則有/吟一〃片=0,XA+期

=L,解得A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球向右運(yùn)動(dòng)距離為g,故D正確。］

11.(1)4.700(2)通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的時(shí)間相同(3)0.47(4)V0+VI=V2

解析(1)擋光片的寬度為d=4.5mm+20.0X0.01mm=4.700mm

(2)滑塊若能夠做勻速運(yùn)動(dòng)，因擋光片的寬度為定值，則經(jīng)過(guò)光電門(mén)的時(shí)間相同。

(3)滑塊1的速度大小為v=￡

=0.47m/s

(4)根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒有

m\Vo=miVi+m2V2

17__1O17

解得Vo+Vi—V2O

2(>np-7nQ)g

12.(1)0.52(2)BC⑶

(mp+mQ)d2

解析(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d=0.5cm+0.1mmX2=0.52cmo

(2)實(shí)驗(yàn)中要讓物塊P下降，Q上升，則需選擇兩個(gè)質(zhì)量不相等的物塊，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)，要確保物塊P

由靜止釋放，選項(xiàng)B正確；需要測(cè)量出兩物塊的質(zhì)量叫和mQ，選項(xiàng)C正確；實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)量出遮光條從

A到達(dá)B所用的時(shí)間T,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

(3)物塊P經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度

d

V=

-t

若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有(〃Zp—四)8/7=/〃小+〃町)/

即當(dāng)二誓中/

(mp+mQ)dz

則仁等RI。

(mp+mQ)dz

13.(1)(2)mg+m^-(3),聲

解析(1)A從釋放到與B碰撞前瞬間，根據(jù)動(dòng)能定理得mgH^mv1

?2

解得H=—

2。

⑵碰撞前瞬間，對(duì)A由牛頓第二定律得F-mg=m^

2

解得F=mg+m—v

(3)A、B碰撞過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv=2根也

解得Vi=|v

則碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

=-1mv2

4o

14.(1)y(2)阿，方向水平向右

解析(1)小球從進(jìn)入孔道至到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向動(dòng)量守恒，以

水平向右為正方向，

2

貝U有mvo=(M+m)v,^mv0

=：^M+m^^+mg-1,5R

解得v=2y[gR,M=￡

(2)小球從進(jìn)入孔道到離開(kāi)孔道過(guò)程中，小球和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、水平方向動(dòng)量守恒，以水平向右

為正方向，則有mvo=mv[+Mv2,

1z7__121x,7

-mvo=

解得vi=y/gR,v2=4y[gR

即小球離開(kāi)孔道時(shí)速度大小為/證，方向水平向右。

15.⑴①16m/s2②2m