北師大版數(shù)學七年級下冊

第三章《概率初步》

單元復習題（2）

考試時間:120分鐘滿分150分

一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）

1.成語言簡意賅，形象生動，使用廣泛，是中華文化的瑰寶.下列成語反映的事件是隨機事件的是（）

A.不期而遇B.水中撈月C.刻舟求劍D.甕中捉鱉

2.下列事件中，必然事件是（）

A.小明在罰球線上投籃一次，投中

B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°

D.擲一枚正方體骰子，朝上一面的點數(shù)小于8

3.一個不透明的袋子中裝有6個白球和4個黃球，它們除顏色外無其他差別，從中隨機摸出1個小球，

摸到白球的概率是（）

3223

A.—B.-C.一D.一

5534

4.如圖，轉盤中六個扇形的面積都相等，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影區(qū)

域的概率是（）

5.有9張背面完全相同的卡片，正面分別寫著1,2,3,4,5,6,7,8,9.若將這些卡片背面向上，混

合均勻，從中隨機抽取1張，則該卡片上的數(shù)字是3的整數(shù)倍的概率是（）

6.以下轉盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉動這4個轉盤各1次.已知某轉

盤停止轉動時，指針落在陰影區(qū)域的概率最小，則對應的轉盤是（）

A.B.

7.做隨機拋擲一枚質地不均勻的紀念幣試驗，得到的結果如下表所示:

拋擲次數(shù)m10002000300040005000

“正面向上”的次數(shù)W5121034155820832598

71

“正面向上”的頻率（一）0.5120.5170.5190.5210.520

m

①當拋擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是0.512,所以“正面向上”的概率是0.512；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正

面向上”的概率是0.520；

③若再次做隨機拋擲該紀念幣的試驗，則當拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558

次.其中合理推斷的序號是（）

A.②③B.①③C.①②D.①②③

8.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那

A.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”

B.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

C.在一副撲克中隨機抽取一張，抽到的牌是紅桃

D.不透明袋中有紅球、黃球、藍球各1個，每個球除顏色外其余均相同，從中隨機摸出一個球，是黃

球

9.一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，小球停在陰影區(qū)域的概率為（

10.如圖1,長為10c〃z,寬為8c機的長方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），數(shù)學小組為了探究該

不規(guī)則圖案的面積是多少，進行了計算機模擬試驗，通過計算機隨機投放一個點，并記錄該點落在不規(guī)

則圖案上的次數(shù)（點在界線上不計入試驗結果），得到如下數(shù)據(jù)：

點落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A.32cm2B.24cm2C.16cm2D.8cm2

二、填空題（本大題共5小題，總分20分）

11.不透明的袋子中裝有6個球，其中有3個黑球、1個白球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別,

從袋子中隨機取出1個球恰好是黑球的概率為.

12.“竹籃打水”屬于事件（填“不可能”“隨機”或“必然”）.

13.善思小組做拋擲一個瓶蓋的重復試驗，獲得如下數(shù)據(jù)：

拋擲總次數(shù)50100500800150030005000

蓋口朝下次數(shù)10281502484809601600

蓋口朝下頻率0.20.280.30.310.320.320.32

由此，可估計任意拋擲一次這種瓶蓋，蓋口朝下的概率約為（結果精確到0.1）.

14.用力轉動如圖所示的甲轉盤和乙轉盤，甲轉盤轉到陰影部分的概率乙轉盤轉到陰影部分的

概率.（填或"="）

15.當今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應用于我們的日常生活中，小明對二維碼開展數(shù)學實驗活動.如圖，

小明將自己的微信二維碼打印在面積為9000加2的正方形紙上，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙

內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色

陰影的面積為cm1.

三、解答題(本大題共10小題，總分90分)

16.一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中

任意摸出一個球：

(1)該球是白球；

(2)該球是黃球；

(3)該球是紅球.

估計上述事件發(fā)生的可能性的大小，將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列.

17.在一個不透明的袋子里，裝有9個大小和形狀一樣的小球，其中3個紅球，3個白球，3個黑球，它

們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個事件：從口袋中任意摸出〃個球，紅球、白球、黑球至少各有一個.

(1)當“為何值時，這個事件必然發(fā)生？

(2)當〃為何值時，這個事件不可能發(fā)生？

(3)當"為何值時，這個事件可能發(fā)生？

18.如圖，轉盤被分成六個相同的扇形，并在上面依次寫上數(shù)字：2,3,4,5,6,7.指針的位置固定,

轉動轉盤后任其自由停止.

(1)當轉盤停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？

(2)當轉盤停止時，指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是多少？

2

19.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，

黑球若干個.若從中任意摸出一個白球的概率是乙

4

(1)求盒子中黑球的個數(shù)；

(2)從中任意摸出一個球，摸出球的概率最?。?/p>

(3)能否通過只改變盒子中黑球的數(shù)量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為g若能，請寫出如何調(diào)

整黑球數(shù)量.

20.某商場開業(yè)期間為了吸引顧客，推出了有獎銷售的促銷活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)

定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得

相應的獎品(若指針落在兩個區(qū)域的交界處，則重新轉動轉盤).下表是此次促銷活動中的一組統(tǒng)計數(shù)

據(jù)：

轉動轉盤的次數(shù)”1002004006008001000

落在“紅色”區(qū)域的次數(shù)加60122240357b603

落在“紅色”區(qū)域的頻率3060610-6a°-590-603

(1)a=；b=.

(2)轉動該轉盤一次，估計指針落在“紅色”區(qū)域的概率約是；(結果精確到0.1)

(3)在該轉盤中，估計“黃色”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？(結果精確到1°)

\紅色

轉盤

21.某購物商場為促進顧客消費，特設一可自由轉動的轉盤.顧客凡購物滿200元，即有機會轉動轉盤一

次.轉盤分為多個區(qū)域，每個區(qū)域對應不同的優(yōu)惠券.如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)(結果精確到

0.001）：

轉動轉盤的次數(shù)n5010015020050080010002000

落在“減免20元券”區(qū)19395581b318403800

域的次數(shù)m

落在“減免20元券”區(qū)a0.3900.3670.4050.39B0.3980.4030.400

m

域的頻率為一

n

請根據(jù)表格完成以下問題:

(1)a=；

(2)表中，當轉動轉盤的次數(shù)為500時，落在“減免20元券”區(qū)域的頻率被墨跡遮擋了部分數(shù)字，請

估計b的值是(填寫一個值)；

(3)落在“減免20元券”區(qū)域的頻率的變化有什么規(guī)律?

(4)請估計落在“減免20元券”區(qū)域的概率是

/減免

/

減心夫嫖

60爹/、

、/減免

K40券

22.“一人一盔安全守規(guī)，一人一戴平安常在"，如表是某廠質檢部門對該廠生產(chǎn)的一批頭盔質量檢測的情

況.

抽取的頭盔數(shù)5001000150020030004000

合格品數(shù)4919861470196429493932

合格品頻率0.9820.9860.980ab0.983

(1)求出表中,b=；

(2)從這批頭盔中任意抽取一頂是合格品的概率的估計值是(精確到0.01)；

(3)如果要出廠49000頂合格的頭盔，則該廠估計要生產(chǎn)多少頂頭盔？

23.項目式學習

【項目背景】

為方便師生雨天出行，某校在校園內(nèi)設置了4個共享雨傘放置區(qū)，總投放240把雨傘.小明發(fā)現(xiàn)雨天時

各放置區(qū)的雨傘使用效率差別很大，有些放置區(qū)的雨傘不夠用，而有些放置區(qū)的雨傘被閑置，為探究雨

傘的合理投放方案，小明和同學們展開了研究.

【數(shù)據(jù)收集】

在雨天到各放置區(qū)對師生使用共享雨傘的情況、人流量進行數(shù)據(jù)收集，數(shù)據(jù)如表1、表2：

表1：師生使用共享雨傘情況的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)

放置區(qū)教學樓圖書館飯?zhí)盟奚針?/p>

經(jīng)過放置區(qū)的師生801107090

人數(shù)

使用共享雨傘的人6876

數(shù)

表2：雨天經(jīng)過放置區(qū)的平均人流量

放置區(qū)教學樓圖書館飯?zhí)盟奚針?/p>

人流量(單位：人)280330200225

【問題解決】

(1)經(jīng)過飯?zhí)玫膸熒褂霉蚕碛陚愕母怕适嵌嗌伲?/p>

(2)請設計一個合理的投放方案，應對該校師生使用共享雨傘的需求.

24.北京時間2022年4月16日上午10時許，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場預定區(qū)域成功著

陸，南開中學航天興趣小組在學校隨機調(diào)查了初一和初二兩個年級的部分學生對中國航天事業(yè)的關注程

度，并對收集的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2).請根據(jù)圖中信息，解答

下列問題:

調(diào)查結果條形統(tǒng)計圖

人數(shù)/人

圖1

(1)本次調(diào)查的總人數(shù)為人,扇形統(tǒng)計圖中。所對應的扇形圓心角的度數(shù)為

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)在A、8兩個等級中，有8人來自初一年級，現(xiàn)隨機抽取一人參加中國航天主題分享活動，求抽

中的學生來自初二年級的概率.

25.(1)如圖1,一邊長為2a的正方形木質鏢靶，四個角的空白部分是以正方形的頂點為圓心，半徑為。

的扇形，某人向此鏢靶投鏢，假設每次都投中，求他投中陰影部分的概率.

(2)如圖2,是由邊長分別為2a和a的兩個正方形組成的圖案，若在圖案內(nèi)隨機取一點尸，則點尸恰

好在陰影部分的概率是.

(3)若一個小玻璃球在如圖3所示的地磚圖案內(nèi)自由滾動，甲、乙兩人打賭，甲說，小玻璃球一定會

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，總分40分)

題號12345678910

答案ADADCBABBB

二、填空題(本大題共5小題，總分20分)

12.不可能.

13.0.3.

14.=.

15.540.

三、解答題(本大題共10小題，總分90分)

16.解：：不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球,

摸到白球的概率為3

6

摸到黃球的概率為;=

63

31

摸到紅球的概率為Z

62

111

-<-<-

632

???(1)<(2)<(3).

17.解：(1)當〃>6時，即〃=7或8或9時，這個事件必然發(fā)生；

(2)當w<3時，即〃=1或2時，這個事件不可能發(fā)生；

(3)當3WwW6時，即〃=3或4或5或6時，這個事件可能發(fā)生.

18.解：(1)當轉盤停止轉動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2,3,4,5,6,7的機會是均等的，故共有6種

均等的結果，其中指針指向奇數(shù)區(qū)域3,5,7有3種結果，

31

所以指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是-=

62

(2)當轉盤停止轉動時，指針指向數(shù)字區(qū)域2,3,4,5,6,7的機會是均等的，故共有6種均等的結

果，其中指針指向的數(shù)小于或等于5區(qū)域2,3,4,5有4種結果，

42

所以指針指向的數(shù)小于或等于5的概率是一=

63

1

19.解：(1)??,紅球3個，白球5個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是一，

4

1

???5+；=20,

故盒子中黑球的個數(shù)為：20-3-5=12；

(2)因為紅球的數(shù)量最少，任意摸出一個球是紅球的概率最??；

故答案為：紅；

(3)?任意摸出一個球是紅球的概率為g

???可以將盒子中的黑球拿出5個.

20.解：(1)3574-600=0.595,0.59X800=472,

故答案為：0.595,472；

(2)估計當“很大時，頻率將會接近0.6,假如你去轉動該轉盤一次，指針落在“紅色”區(qū)域的概率約

是0.6,

故答案為：0.6,

(3)(1-0.6)X360°=144°,

故答案為：“黃色”區(qū)域的扇形的圓心角約是144°.

1a

21.解：(1)<7=晶=0.380；

(2)500X0.39=195：

(3)落在“減免20元券”區(qū)域的頻率的變化穩(wěn)定在0.40附近；

(4)估計落在“減免20元券”區(qū)域的概率是0.40.

22.解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算可得：

0=19644-2000=0.982,Z>=29494-3000=0.983：

(2)隨著抽取的頭盔數(shù)量不斷增大，任意抽取一個是合格的頻率在0.98附近波動，

故任意抽取的一頂是合格品的概率估計值是0.98；

(3)用樣本數(shù)據(jù)估計總體可得49000+0.98=50000(頂).

答：該廠估計要生產(chǎn)50000頂頭盔.

23.解：⑴由表1可知，經(jīng)過飯?zhí)玫膸熒?0人，

使用共享雨傘的有7人，

7

.??經(jīng)過飯?zhí)玫膸熒褂霉蚕碛陚愕母怕适嵌?0.1；

(2)4個放置區(qū)使用共享雨傘的平均人數(shù)分別是:

教學樓：280x^=21,

O

圖書館：330x^=24,

7

飯?zhí)茫?00